湖南省益阳市箴言中学2020-2021学年高一上学期第一次月考试题 数学 Word版含答案

箴言中学高一数学月考试卷

第 1 页 共 6 页 箴言中学2020年下学期高一数学月考试卷

本试题卷共四道大题，22道小题，共4页。时量120分钟，满分120分。

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|13x}，B={x|2<<4x}，则A∪B=( )

A．{x|2

2.已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( )

A．{x|－1

C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

3.当a＞b＞c时，下列不等式恒成立的是( )

A．ab＞ac B．a|c|＞b|c| C．|ab|＜|bc| D．(a－b)|c－b|＞0

4.设x∈R，则“1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5.有下列四个命题：①∀x∈R，x2＋1>0； ②∀x∈N，x2>0；

③∃x∈N，2xx； ④∃x∈Q，x2＝2．其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6.不等式211x的解集为( )

A．{x|1<3x} B．{x|13x}

C．{x|x<1或3x} D．{x|1x或3x}

7. 《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为( )

A.a＋b2≥ab(a>0，b>0) B．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)

C.2aba＋b≤ab(a>0，b>0) D.a＋b2≤ a2＋b22(a>0，b>0) 箴言中学高一数学月考试卷

第 1 页 共 6 页 8. 已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a<0)的解集为{x|x1

则x1＋x2＋ax1x2的最大值是( )

A.－433 B．－233 C. 433 D．233

二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9. 设全集为U，若B⊆A，则（ ）

A．A∪B=A B．∁UB⊆∁UA C．A∩B=B D．(∁UA)∩B＝∅

10. “关于x的不等式220xaxa的解集为R”的一个必要不充分条件是( )

A．0<<1a B．-1<<1a C． 10<<2a D．0<<2a

11. 已知不等式222241aaxxx对任意>1x恒成立,则( )

A．a的最小值为 -3 B．a的最小值为 -4

C．a的最大值为 1 D．a的最大值为 2

12. 已知关于x的方程2+0(0)xaxba有两个相等的实数根，则（ ）

A．22-4ab B．21+4ab

C．若不等式2+-0xaxb的解集为{x|x10xx

D．若不等式2++xaxbc的解集为{x|x1

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.函数2()2fxxx的定义域为________．

14.已知(2)2mxxx的最小值为6，则正数m的值为________．

15.若2260“，”xRxaxa是假命题,则实数a的取值范围为________.

16.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500

万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，

九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的

销售总额至少为7000万元，则x的最小值为________．

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第 1 页 共 6 页 四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分) 已知集合A＝{x|8axa}，B＝{x|x<－1，或x>5}.

(1)若2,a求AB；

(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

18. (本小题8分)已知集合A＝{x|24120xx}，B＝{x|22210,0xxmm}.

(1)求集合A与B;

(2)若xA是xB的必要不充分条件,求实数m的取值范围．

19. (本小题8分)不等式22(23)(1)10kkxkx对任意实数x恒成立，

求实数k的取值范围。

20. (本小题10分)已知关于x的不等式2320axx的解集为{x|<1或xxb}.

(1)求,ab的值;

(2)解关于x的不等式2)0()（axacbxbccR.

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第 1 页 共 6 页 21.(本小题10分)如图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的

左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两个栏目的面积之和为18 000 2cm，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积S最小？

22. (本小题12分)已知二次函数2()fxaxbxc（,,abcR）满足：

①对任意实数x,都有()fxx； ②当(1,3)x时,有21()(2)8fxx成立.

(1)求证:(2)=2；f

(2)若(-2)=0，f求函数)(xf的解析式；

(3)在(2)的条件下,若对任意的实数[0,+)x，有1()24mfxx恒成立，

求实数m的取值范围.

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参考答案

一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 C B D A B A D A ACD BD AC ABD

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13. [-1,2] 14. 4 15. (,-2][3,) 16. 20

三.解答题

17.解： (1)=-2-15,6]（，）（AB (2)a[-3-1，）

18.解： (1)=[-2,6],[1,1]ABmm (2)(0,3]m

19.解：13(,1](,)3k

20.解：(1)=1,=2ab (2)(1)2,(2,);(2)2,;(3)2,(,2).cxccxcxc

21.解:设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab＝9 000. ①

广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0.

广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18 500＋25a＋40b

≥18 500＋225a·40b＝18 500＋21 000ab＝24 500.

当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝58a，代入①式得a＝120，从而b＝75.

即当a＝120，b＝75时，S取得最小值24 500 cm2.

故广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告的面积最小．

22. 解：(1)∵f(2)＝4a＋2b＋c2，

取2x时，f(2)＝4a＋2b＋c

∴f(2)＝2. （2）

(3) 设g(x)＝x2＋4(1－m)x＋2（0x） 2111()822fxxx212+2=28（）箴言中学高一数学月考试卷

第 1 页 共 6 页 （1）<0，即222161--8<01-

（2）20-21-)0,(0)2012，（mgm， 综上，2-1+)2（，m。