广东省湛江市2014届高三高考模拟测试(二)数学【理】试题及答案

绝密★启用前试卷类型：A 广东省湛江市2014届高三高考模拟测试（二）文科综合政治试题24．茄子每斤6元，黄瓜每斤4．5元，蒜薹（苔）每斤7元，豆角每斤9元……市场上的蔬菜越来越贵。

下列曲线图中，P表示价格，Q表示数量，D表示蔬菜需求曲线，S表示供给曲线，D1、S1表示变化后的状况。

在其他条件不变的情况下，下列图示正确反应蔬菜价格上涨带来影响的是A B C D25．财政是国家治理的基础和重要支柱，科学的财税体制是优化资源配置、维护市场统一、促进社会公平、实现国家长治久安的制度保障。

下列说法不正确的是A．经济发展水平对财政收入的影响是基础性的B．国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障C．税收是国家筹集财政收入最普遍的形式，是财政收入最重要的来源D．财政为我国经济建设筹集和分配资金，是社会再生产顺利进行的纽带26．自从H7N9疫情暴发以来，广东的家禽养殖业受牵连已损失了上百亿元。

对此，有专家警告称，H7N9疫情严重损害了养殖业生产能力，短期内无法恢复，到消费旺季可能出现供求缺口，造成食品价格再度上涨。

其传导路径正确的是A．②—③—①—④B．③—②—④—①C．③—④—②—④D．④—③—②—①27．迅猛发展的网络给信息交流带来便捷的同时，也使谣言“插上了翅膀”。

民众更多地认识到，丰富的表达渠道不过是“麦克风”，要想发出“好声音”，还要练就“好嗓子”（即理性的心态），才能让网络形成静水深流的力量。

要在政治生活中练就“好嗓子”，发出“好声音”，民众必须①增强公民意识，参与民主管理②积极行使权利，自觉履行义务③创造多种条件，充分表达意愿④提高公民素养，有序政治参与A．②④B．①③C．①④D．②③28．十八大提出“支持人民代表大会依法履行职能，善于使党的主张通过法定程序成为国家意志；提高基层人大代表和专职委员的比例，增强依法履职能力。

”对此理解正确的是A．有利于进一步扩大基层代表的政治权利B．使执政党与国家行政机关的关系更加规范和顺畅C．坚持和完善人民代表大会制度，核心是坚持依法治国D．使人大更好地代表人民制定法律法规、监督“一府两院”29．党的群众路线是我国社会主义民主政治的特有形式和独特优势，在政治领域的重要体现是A．基层民主自治制度B．社会主义协商民主制度C．人民代表大会制度D．民族区域自治制度30．2014年将迎来孔子学院10周岁生日。

湛江市湖光中学2014届高三入学测试理科试题一、选择题：（每题5分，共40分）1、已知集合S={}{}01,211x x T x x <<=-≤,则ST 等于( )(A)S (B)T (C){}1x x ≤ (D)φ 2、已知抛物线234y x =,则它的焦点坐标是( ) (A)(0,316 ) (B)(316 ,0) (C)(13 ,0) (D)(0, 13 )3、如果复数)2)(1(i ai ++的实部和虚部相等，则实数a 等于 （ ） (A)－1 (B)13(C)12(D)14、若1sin 2(,)442ππαα=∈且，则ααsin cos -的值是 ( )(A)(B)．34(C)．(D)．34-5、函数y x b =-+与x y b -= (b>0,且b ≠1)的图像可能是( )(A) (B) (C) (D) 6、曲线2x x )x (f 3-+=在0P 处的切线平行于直线y=4x-1，则0P 坐标为（ ）（A ）（1，0） （B ）（2，8） （C ）（1，0）或（-1，-4） (D)（2，8）或（-1，-4）7、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为( ) （A ）、48π （B ）、36π (C)、32π (D)、12π8、已知函数f （x ）对任意x, y ∈R,都有f （x ＋y ）= f （x ）＋f （y ）,且f （1）＝2，f （1）＋f （2）＋…＋f （n ）(n ∈N*)不能等于（ ）（A ）n(n+1)2 f(1) (B)f[n(n+1)2 ] （C ）n(n+1) (D) n(n+1) f(1)二、填空题：（每题5分，共30分）ONMBA9、320(1)x dx +=⎰.10.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .11、已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3 粒白子，从中任意取出2 粒，若ξ表示取得白子的个数，则ξ的数学期望E ξ= 。

2013年广东省湛江市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A．{x|x＜2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＞1} D．{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：集合A与集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，能求出集合A∩B．解答：解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选D．点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）复数的虚部是（）A．.1 B．C．.﹣1 D．.﹣考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到答案．解答：解：由=．所以复数的虚部是﹣1．故选C．点评：本题考查了复数的基本概念，考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3．（5分）如果命题“￢（p∧q）”是真命题，则（）A．命题p、q均为假命题B．命题p、q均为真命题C．命题p、q中至少有一个是真命题D．命题p、q中至多有一个是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：可知p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，进而可得答案．解答：解：由题意可知：“￢（p∧q）”是真命题，∴p∧q是假命题，由复合命题的真假可知：命题p，q中至少有一个是假命题，即命题p，q中至多有一个是真命题，故选D点评：本题考查复合命题的真假，属基础题．4．（5分）下列函数中既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x2B．y=x3C．y=﹣x D．y=tanx考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数的奇偶性，再考查函数在（0，+∞）上单调性，从而得出结论．解答：解：由于函数y=x2是偶函数，故不满足条件．由于函数y=x3是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，故满足条件．由于函数y=﹣x是奇函数，但在（0，+∞）上单调递减，故不满足条件．由于函数 y=tanx是奇函数，故不满足条件．故选B．点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．5．（5分）运行如图的程序框图，输出的结果是（）A．510 B．1022 C．254 D．256考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出m值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：m n 是否继续循环循环前 2 2 /第一圈2+22 3 是第二圈2+22+23 4 是…………第五圈2+22+23+…+25+267是第六圈2+22+23+…+26+278是第七圈2+22+23+…+27+289否则程序运行后输出的结果是 2+22+23+…+27+28=510．故选A．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：令函数值为0，构建方程，即可求出在区间[0，4]上的解，从而可得函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数解答：解：令f（x）=0，可得x=1或cosx2=0∴x=1或x2=kπ+，k∈Z，∵x∈[0，4]，则x2∈[0，16]，∴k可取的值有0，1，2，3，4，∴方程共有6个解，∴函数f（x）=（x﹣1）cosx2在区间[0，4]上的零点个数为6个，故选C点评：本题考查三角函数的周期性以及零点的概念，属于基础题．7．（5分）设F1，F2是椭圆的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．m＞2 C．1＜m＜D．m＞考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=ma上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率的范围．解答：解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=ma上一点，所以∠PF2A=60°∴cos60°==，即e=∈（0，1）∴m∈（1，2）故选A．点评：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题8．（5分）（2008•海南）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；压轴题．分析：设棱长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值解答：解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）=6⇒a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选C．点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）（2012•广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为2x﹣y+1=0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可．解答：解：y′=3x2﹣1令x=1得切线斜率2所以切线方程为y﹣3=2（x﹣1）即2x﹣y+1=0故答案为：2x﹣y+1=0点评：本题主要考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查直线的点斜式，属于基础题．10．（5分）已知，则= ．考点：函数的值．专题：计算题．分析：求出f（）的值，然后求解的值即可．解答：解：因为函数，所以f（）==﹣1，所以=f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，注意分段函数的定义域，考查计算能力．11．（5分）不等式|x2﹣3x+1|＜1的解集为（0，1）∪（2，3）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：直接利用绝对值不等式的解法，求解即可．解答：解：不等式|x2﹣3x+1|＜1的解集等价于﹣1＜x2﹣3x+1＜1的解集，即，解①得：x＜1或x＞2；解②得：0＜x＜3，所以原不等式的解集为：（0，1）∪（2，3）．故答案为：（0，1）∪（2，3）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查转化思想与计算能力．12．（5分）已知{a n}的前n项之和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n= ．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），化简后可判断{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可求得S n．解答：解：由S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），即3S n=2S n+1，又a1=1，所以S n≠0，则，所以{S n}为以1为首项、为公比的等比数列，所以，故答案为：．点评：本题考查数列递推式、数列前n项和，考查等比数列的定义、通项公式，属中档题．13．（5分）四位学生，坐在一排有7个位置的座位上，有且只有两个空位是相邻的不同坐法有480 种．（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：7个座位，四人就座恰有两个座位相邻．也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其他空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．然后把四个人排好，把座位插空到四个人产生的5个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数即可．解答：解：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的．而：四个人的坐法（不考虑空座位）共有A44=4×3×2×1=24 种，再把两组不同的空座位插入到四个人产生的5个空档里，有 A52=5×4=20种所以满足题意的不同坐法有24×20=480 种．故答案为：480．点评：此题主要考查用排列组合及简单的计数原理问题，用插空法求解是题目的关键，有一定的灵活性，需要同学们很好的理解．14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．解答：解：由得，两式平方后相加得（x﹣2）2+y2=4，…（4分）∴曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ=4cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．…（10分）故答案为：ρ=4cosθ．点评：本题主要考查极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=．15．（几何证明选讲选做题）如图，点A、B、C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为．考点：与圆有关的比例线段；余弦定理．专题：计算题．分析：利用切割线定理求出DB，利用余弦定理求出∠DBC的余弦值，然后利用余弦定理求解AC即可．解答：解：由切割线定理可知，DC2=DB•DA，因为AB=5，CD=6，解得DB=4，由余弦定理可知cos∠DBC==，在△ABC中，AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcos∠ABC=9+25﹣2×3×5×=，所以AC=．故答案为：．点评：本题考查切割线定理的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人，为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩，并得到成绩频数分布表如下，规定考试成绩在[120，150]为优秀．甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数 2 3 10 15 15 x 3 1 乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数 1 2 9 8 10 10 y 3（1）求表中x与y的值；（2）由以上统计数据完成下面2x2列联表，问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关？（3）若以样本的频率作为概率，现从乙校总体中任取 3人（每次抽取看作是独立重复的），求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望．（注：概率值可用分数表示）甲校乙校总计优秀非优秀总计考点：离散型随机变量及其分布列；独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数，做出频率分布表中的未知数；（2）根据所给的条件写出列联表，根据列联表做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3．结合变量对应的事件和ξ～B（3，），写出变量的概率，做出变量的分布列，再求出变量的期望值．解答：解：（1）由分层抽样知，甲校抽取了105×=55人成绩，乙校抽取了105﹣55=50人成绩∴x=6，y=7；（2）2×2列联表如下：甲校乙校总计优秀10 20 30非优秀45 30 75总计55 50 105∵K2=≈6.109＜6.635，∴没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关．（3）由题意知，乙校优秀的概率为，ξ的可能取值为0，1，2，3．又ξ～B（3，），且P（ξ=k）=C（）k（）3﹣k，（k=0，1，2，3）∴分布列为：∴随机变量ξ的Eξ=np=3×=．点评：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差、独立性检验的应用，解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，属于基础题．17．（12分）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=，△ABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA （1）判断三角形△ABC的形状；（2）记∠ACM=θ，f（θ）=，求f（θ）的最大值．考点：已知三角函数模型的应用问题．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用正弦定理，结合结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A，从而可三角形△ABC的形状；（2）记∠ACM=θ，表示出f（θ）=，利用辅助角公式化简，即可求f（θ）的最大值．解答：解：（1）由正弦定理可得：结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A∵a＞b，∴A＞B∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=，即C=∴△ABC是直角三角形；（2）记∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=∴AC=，BC=∴f（θ）==cosθ+=cos（θ﹣），∴θ=时，f（θ）的最大值为．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形形状的判定，考查辅助角公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（14分）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱锥A1﹣AB1E的体积是6．（1）设P是棱BB1的中点，证明：CP∥平面AEB1；（2）求AB的长；（3）求二面角B﹣AB1﹣E的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．专题：空间角；空间向量及应用．分析：（1）因为P是棱BB1的中点，可想到取AB1的中点M，由三角形中位线知识证明四边形PCEM是平行四边形，由此可得PC∥EM，然后利用线面平行的判定即可得到结论；（2）题目给出了三棱锥A1﹣AB1E的体积是6，借助于等积法可求AB的长度；（3）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用平面法向量所成角的余弦值求二面角的余弦值．解答：（1）证明：取AB1的中点M，连结PM，ME．则PM∥BA∥CE，．即四边形PCEM是平行四边形，所以PC∥EM．又EM⊂平面AEB1，PC⊄平面AEB1．∴CP∥平面AEB1；（2）解：由题意．点E到平面AB1A1的距离是AD=3，．所以，即AB=6；（3）解：以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A ﹣xyz．则A（0，0，0），B1（6，0，2），E（3，3，0），．设平面AB1E的法向量为．由，得，取x=1，得y=﹣1，z=﹣3．所以．由平面ABB1的一个法向量为．并设二面角B﹣AB1﹣E的大小为α，则cosα===．所以二面角B﹣AB1﹣E的余弦值为．点评：本题考查了线面平行的判定，关键是寻求定理成立的条件，常借助于三角形的中位线处理．训练了等积法求点到面的距离或线段的长度，考查了利用平面法向量求二面角的余弦值，是中档题．19．（14分）已知a＜2，．（注：e是自然对数的底）（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）确定函数的定义域，求导函数，再分类讨论，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间；（2）由题意，存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，等价于对任意x1∈[e，e2]及x2∈[﹣2，0]，f（x）min＜g（x）min，确定函数的单调性，求出最值，即可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵a＜2，∴a﹣1＜1①当a﹣1≤0，即a≤1，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；②当0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，∴x∈（0，a﹣1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；综上所述，当a≤1时，f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）；当1＜a＜2时，f（x）的单调减区间是（a﹣1，1），单调增区间是（0，a﹣1），（1，+∞）；（2）由题意，存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[﹣2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，等价于对任意x1∈[e，e2]及x2∈[﹣2，0]，f（x）min＜g（x）min，由（1），当a＜2，x1∈[e，e2]时，f（x）是增函数，f（x）min=f（e）=∵g′（x）=x（1﹣e x），对任意的x2∈[﹣2，0]，g′（x）≤0∴g（x）是奇函数，∴g（x）min=g（0）=1∴∴∵a＜2∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（14分）已知抛物线C：y2=4x，F是抛物线的焦点，设A（x1，y1），B（x2，y2）是C上异于原点O的两个不重合点，OA丄OB，且AB与x轴交于点T（1）求x1x2的值；（2）求T的坐标；（3）当点A在C上运动时，动点R满足：，求点R的轨迹方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用数量积公式，结合A，B在抛物线上，即可求x1x2的值；（2）分类讨论，确定OA的方程与抛物线联立，即可求T的坐标；（3）利用动点R满足：，确定坐标之间的关系，利用点差法，结合AB的中点M（），点T（4，0）都在直线AB上，即可求点R的轨迹方程．解答：解：（1）由OA丄OB，可得x1x2+y1y2=0∵，，∴代入上式得=0∵y1y2≠0，∴y1y2=﹣16，∴x1x2=16；（2）设T（t，0），当x1≠x2时，A，B，T三点共线，∴=∴（y2﹣y1）t=y2x1﹣y1x2=﹣4（y1﹣y2）∵y1≠y2，∴t=4当x1=x2时，∵OA⊥OB，此时△AOB为等腰直角三角形，x1=x2=t，直线OA的方程式为y=x与抛物线联立，解得t=x1=4∴T的坐标是（4，0）；（3）设R（x，y），由F（1，0），，得（x1﹣1，y1）+（x2﹣1，y2）=（x﹣1，y）即∵，，∴两式相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2）当x1≠x2时，∵AB的中点M（），点T（4，0）都在直线AB上，∴k AB=k TM，即=代入上式得y•=4化简可得y2=4x﹣28当x1=x2时，点R（7，0）符合上式综上可知点R的轨迹方程是y2=4x﹣28．点评：本题考查轨迹方程，考查点差法的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）已知x轴上有一列点P1，P2P3，…，P n，…，当n≥2时，点P n是把线段P n﹣1P n+1作n等分的分点中最靠近P n+1的点，设线段P1P2，P2P3，P3P4，…，P n P n+1的长度分别为a1，a2，a3，…，a n，其中a1=1．（1）求a n关于n的解析式；（2 ）证明：a1+a2+a3+…+a n＜3（3）设点P（n，a n）{n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．考点：数列与函数的综合；数列的函数特性；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由于P n是把P n﹣1P n+1线段作n等分的分点中最靠近P n+1的点，所以知P n﹣1P n=（n﹣1）P n P n﹣1，从而可得=，进而利用叠乘即可求出a2，a3和a n的表达式；（2）对通项进行放缩，再求和，利用等比数列的求和公式即可证明；（3）假设存在，即可得=，再设b n=，考查数列{b n}单调减即可．解答：（1）解：由已知P n﹣1P n=（n﹣1）P n P n﹣1令n=2，P1P2=P2P3，∴a2=1，同理a3=，=∴a n=a n﹣1=••a n﹣2=…=（2）证明：∵n≥2时，=≤∴a1+a2+a3+…+a n≤1+1++…=3﹣＜3而n=1时，结论成立，故a1+a2+a3+…+a n＜3；（3）假设有两个点A（p，a p），B（q，a q），都在函数y=上，即a p=，a q=所以=k，=k，消去k得=①，设b n=，考查数列{b n}的增减情况，∵b n﹣b n﹣1=﹣=﹣，∴当n＞2时，n2﹣3n+1＞0，所以对于数列{b n}为递减数列∴不可能存在p，q使得①式成立，∴不存在两个点同时在函数y=的图象上．点评：本题以线段为载体，考查数列的通项，考查放缩法的运用，考查函数的单调性，综合性强，难度较大．。

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编定义新概念、定义新运算1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）在整数集z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为［k ］，则［k ］＝［5n ＋k ］，k ＝0，1，2，3，4，则下列结论错误的是A 、2013∈［3］C 、“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“a －b ∈［0］”D 、命题“整数a ，b 满足[1],[3]a b ∈∈，则[4]a b +∈”的原命题与逆命题都为真命题 答案：D2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）对任意实数,x y ,定义运算x y ax by cxy ⊗=++,其中,,a b c 是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知123⊗=,234⊗=,并且有一个非零常数m ,使得x ∀∈R ,都有x m x ⊗=,则34⊗的值是( )A. 4-B. 4C. 3-D. 3 答案：D3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）在直角坐标系中，如果不同两点A(a ，b)，B(—a ，一b)都在函数y=h (x )的图象上， 那么称[A ，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在),0[+∞上的函数f(x)满足f (x+2)= 2f (x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)=sin 2πx.则函数⎩⎨⎧<≤---≤<=08,;80),()(x x x x f x g 的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5 (C) 6 (D)7答案：A 4、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。