第21章_二次根式单元检测题(含答案)

第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.； （2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144． （2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。

卜人入州八九几市潮王学校第二十一章〔二次根式〕单元测试班级：成绩：一、选择题〔每一小题2分，一共36分〕1、 以下格式中一定是二次根式的是〔〕A B 、12+x D2x 应满足的条件是〔〕 A 、52x =B 、52x <C 、x ≥52D 、x ≤523、当x=3时，在实数范围内没有意义的是〔〕A B C4得〔〕A 、-、C 、18D 、65=A 、1a ≥-B 、1a ≤C 、1<1a -≤D 、11a -≤≤6、以下各式计算正确的选项是〔〕A 、=、=C 、=D 、=7、假设A =A 、23a +B 、22(3)a +C 、22(9)a +D 、29a +8等于〔〕A 、152B 、2±C 、52D9= A 、0x ≥B 、<1x C 、0<1x ≤D 、0x ≥且1x ≠10、当3a <- A 、32a +B 、32a --C 、4a -D 、4a -11、〔09年黔东南州〕方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是〔〕A 、10<<m B 、2≥m C 、2<m D 、2≤m12、〔2021年黔东南州〕以下运算正确的选项是〔〕A 、39±=B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-13、〔20212()x y =+，那么x －y 的值是〔〕 A ．－1B ．1 C ．2D ．314、(09年)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是〔〕 A 、x>3 B 、x ≥3C 、x>4D 、x ≥3且x ≠4 15．〔2021年〕n -12是正整数，那么实数n 的最大值为〔〕A ．12B ．11C ．8D ．316、(2021年) A ．3- B ．3或者3-C ．9D ．3 17、〔2021年〕在电路中，一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式R U P 2=可得它两端的电压U 为 Ａ．P RU = Ｂ．R PU = Ｃ．PR U = Ｄ．PR U ±=18、〔2021年〕假设x y ，为实数，且20x +=，那么2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是〔〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-一、填空题〔每一小题2分，一共24分〕19、假设<0n=。

第21章二次根式单元练习试卷章节检测卷 总分：100分 时间：60分钟 成绩评定：一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1．要使式子2x ＋3有意义，字母x 的取值必须满足( ) A ．x >－32B ．x ≥－32C ．x >32D ．x ≥322．下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A ．7 B ． 3 C ．12D ．2 3．下列算式中正确的是( ) A ．m 3－n 3＝m －n 3 B ．5a ＋3b ＝8ab C ．7x ＋3x ＝10 D ．12 5＋325＝254．若(a －3)2＝3－a ，则a 与3的大小关系是( ) A ．a <3 B ．a ≤3 C ．a >3 D ．a ≥35．计算13－12的结果是( ) A ．－73 3B ．33－3 2 C ． 3D ．－5336．如图是一个数值转换机，若输入的a 值为2，则输出的结果应为( )A ．2B ．－2C ．1D ．－17．当x ＝－3时，二次根式m 2x 2＋5x ＋7的值为5，则m 等于( ) A ． 2B ．22C ．55D ．58．估计8×12＋3的运算结果应在( ) A ．1到2之间 B ．2到3之间 C ．3到4之间D ．4到5之间9．数轴上表示实数a 的点在表示－1的点的左边，则(a －2)2－2(a －1)2－2的值是( )A ．－1B ．小于－1C ．大于－1D ．正数10．设4－2的整数部分为a ，小数部分为b ，则a －1b 的值为( )A ．1－22B ． 2C ．1＋22D ．－2二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)11．当x ＝－2时，代数式5x 2－3x －1的值是__________．12．若最简二次根式1＋a 与4－2a 是同类二次根式，则a 的值为__________． 13．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a ＋b ＝__________. 14．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么12※4＝__________.15．若|a －2|＋b －3＋(c －4)2＝0，则a －b ＋c ＝ __________. 16．把(a －2)12－a根号外的因式(a －2)移到根号内得______________． 17．当1＜x ＜4时，|x －4|＋x 2－2x ＋1＝__________.18．若b ＝1－2a ＋2a －1－12，则代数式(a －b )2020的值为__________．三、解答题(19～22题每题6分，23～26题每题8分，共56分)19．已知实数a ，b ，c 所表示的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式a 2－|a ＋c |＋(c －b )2－|－b |.20．计算：(4＋23)(4－23)．21．计算：⎝⎛⎭⎫27＋13－⎝⎛⎭⎫12－15＋45.22．计算：12－1＋3(3－6)＋8.23．化简：18－92－3＋63＋(3－2)0＋(1－2)2. 24．先化简，再求值：已知a ＝12＋3，求代数式a 2－1a ＋1－a 2－2a ＋1a 2－a 的值．25．如图，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．26．设等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，底边上的高为h . (2)如果b ＝2(27＋1)，h ＝27－1，求A ．。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》自主达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和B．和C．和D．和3．下列各式中，正确的是（）A．±＝±4B．＝±3C．＝3D．＝﹣4 4．已知﹣1＜a＜0，化简+的结果为（）A．2a B．2a+C．D．﹣5．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（）A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣37．已知T1＝＝＝，T2＝＝＝，T3＝＝＝，…T n＝，其中n为正整数．设S n＝T1+T2+T3+…+T n，则S2021值是（）A．2021B．2022C．2021D．20228．若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二．填空题（共8小题，满分40分）9．当a＜0时，化简＝．10．设x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，则（+y）2021＝．11．若最简二次根式3与5可以合并，则合并后的结果为．12．计算+2﹣1×﹣（）0的结果是．13．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．14．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝．15．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．16．若|2020﹣a|+＝a，则a﹣20202＝．三．解答题（共4小题，满分40分）17．计算：（1）；（2）．18．已知x＝．（1）求代数式x+；（2）求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．19．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝，∴．∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）填空：＝，＝；（2）计算：；（3）若a＝，求2a2﹣12a﹣5的值．20．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：A.＝0.3，故A不符合题意；B.＝2，故B不符合题意；C.＝2，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．2．解：A.和不能合并，故A不符合题意；B．∵＝|a|，∴与能合并，故B符合题意；C.与不能合并，故C不符合题意；D．∵＝5，∴与不能合并，故D不符合题意；故选：B．3．解：A．±＝±4，故A符合题意；B．＝3，故B不符合题意；C．＝﹣3，故C不符合题意；D．＝4，故D不符合题意；故选：A．4．解：∵﹣1＜a＜0，∴+＝+＝+＝a﹣﹣（a+）＝﹣．故选：D．5．解：a＝2019×2021﹣2019×2020＝2019（2021﹣2020）＝2019；∵20222﹣4×2021＝（2021+1）2﹣4×2021＝20212+2×2021+1﹣4×2021＝20212﹣2×2021+1＝（2021﹣1）2＝20202，∴b＝2020；∵＞，∴c＞b＞a．故选：A．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D．7．解：由T1、T2、T3…的规律可得，T1＝＝1+（1﹣），T2＝＝1+（﹣），T3＝＝1+（﹣），……T2021＝＝1+（﹣），所以S2021＝T1+T2+T3+…+T2021＝1+（1﹣）+1+（﹣）+1+（﹣）+…+1+（﹣）＝（1+1+1+…+1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2021+（1﹣）＝2021+＝2021，故选：A．8．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程+2＝有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵a＜0，∴＝＝﹣．故选：﹣．10．解：∵x，y是有理数，且x，y满足等式x+2y﹣y＝17+4，∴，解得：，则原式＝（﹣4）2021＝（5﹣4）2021＝12021＝1．故答案为：1．11．解：根据题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，∴3+5＝3+5＝3+5＝8，故答案为：8．12．解：原式＝+×2﹣1．＝+﹣1＝+﹣1．＝﹣+13．解：由题意可得，，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b的值为（）﹣2＝4．故答案为：4．14．解：当x＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3＝6+2﹣2﹣2﹣3＝1，方法二：原式＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．15．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．16．解：根据二次根式有意义的条件得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴2020﹣a＜0，∴原式可化为：a﹣2020+＝a，∴＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故答案为：2021．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）原式＝3+﹣+1＝4．（2）原式＝3﹣4﹣2+＝﹣4+．18．解：（1）x＝＝＝2+，则＝2﹣，∴x+＝2++2﹣＝4；（2）（7﹣4）x2+（2﹣）x+＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+＝（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+＝49﹣48+4﹣3+＝2+．19．解：（1）＝＝，＝，故答案为：，；（2）原式＝（﹣1++...+）＝（）（）＝2021﹣1＝2020；（3）当a＝＝时，原式＝2（）2﹣12（）﹣5＝2（10+6+9）﹣12﹣36﹣5＝20+12+18﹣12﹣36﹣5＝﹣3．20．解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．。