九年级(上册)第21章《二次根式》同步测试题

轧东卡州北占业市传业学校 房山区店九年级数学上册< 第21章 二次根式>练习题一、填空题〔每空2分，共24分〕1． 4的平方根________ 81的算术平方根是_________2、一个正方体的蓄水池能放1200立方米的水，请问这个水池的深是_______米3、计算：4、数0、7、-18、〔-5〕2中，有平方根的有 _______个。

5．2＋1的倒数________ 2－3的相反数__________6、最简二次根式712与-a 是同类二次根式,那么a= .7、当x>5时,化简2816x x +-= . 8、当a________时，12=a a ；当a________时，12-=aa 。

9、将x 2– 13 在实数范围内因式分解:__________ 二、 选择题：〔每题3分，共33分〕1．以下各式中，是最简二次根式的是〔 〕。

(A)18 (B)b a 2 (C)22b a + (D)32 2．如果321,32-=+=b a ，那么〔 〕。

(A)a ＞b (B)a=b (C)a ＜b (D)a=b1 3．以下计算中错误的选项是〔 〕。

(A)x b a x b x a )(+=+ (B)9432712+=+ (C)y x y x --=+-11 (D)12211+=--.____0133=+--4．以下各组的两个根式，是同类二次根式的是〔 〕。

(B)ab ab 283和 (C)5120-和 (D)ab a 和(A) 5．以下二次根式有意义的范围为x ≥3的是〔 〕。

(A)3+x (B)3-x (C)31+x (D)31-x 6、以下说法正确的选项是〔 〕A 、-8是64的平方根，即864-=B 、8是()28-的算术平方根，即()882=-C 、±5是25的平方根，即±525=D 、±5是25的平方根，即525±=7、以下计算正确的选项是〔 〕A 、451691=B 、212214=C 、05.025.0=D 、525=--8、．１６的平方根和立方根的分别为( )Ａ．±4，３１６ Ｂ．±2，±３４ Ｃ． 2，３４ Ｄ．±2，３４9、．下面说法中，正确的选项是( )Ａ．无限不循环小数都是无理数 Ｂ．带根号的数都是无理数Ｃ．无理数是带根号的数 Ｄ．无限小数都是无理数10．以下四个等式中，对于任意实数ｂ总成立的式子的个数是( )〔1〕｜ｂ－1｜＝ｂ－1； 〔2〕ｂ２＝｜ｂ｜； 〔3〕ｂ·ｂ＝ｂ； 〔4〕〔1－ｂ〕２＝〔ｂ－1〕２Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1 11．：ｘｙ＝２，ｘ－ｙ＝5２－1，那么〔ｘ＋1〕〔ｙ－1〕的值为〔 〕． Ａ．6２－2 Ｂ．－4２ Ｃ．6２ Ｄ．无法确定xy xy 211和三、 解答题：〔计算题每题5分，共30分〕1． 计算：① 212+418－３４８ ②6)35278(⋅- ③2)336(-+332- ④)632)(632(--+-⑤01)20101999()31(2318-+---- ⑥〔3〕(5+- 四、提高题：〔共15分，〔〔1〕题7分，〔2〕题6分〕〔122(3)0,32b a b c -+=+-求的值；〔2〕25y x y =+已知求。

九年级数学第21章二次根式单元测验一、选择题（20分）1、以下二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．12B ．23C ．32 D ．18 2、以下式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--x B.x C ．22+x D ．22-x3、以下各式中属于最简二次根式的是（ ） A..12+x B. 52y x C. 12 D. 5.04、25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±55、以下式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B 6.3-=6.0-. C. 2)13(-=－13 D. 36 =±66、已知01b 2a =-++，那么2007)b a (+的值为（ ）．A 、－1B 、1C 、20073D 、20073-7、以下式子成立的（ ） A 323)2(2-=⨯- By x y x +=+22 C.532=+ D.2332=•x x8、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）AB． C ． 3.2- D．9、若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3第9题10、已知：n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（20分）1、当x ___________2、已知最简二次根式12+b 和b -7是同类二次根式。

那么b=3、在实数范围内，因式分解a 2 – 3 =4、如图，在数轴上，A B ，两点之间表示整数的点有个．5、计算：1-＝_______. 6、计算：（20082007)415()415-⋅+=7、观察以下各式：===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．8、化简：2)21(-= ，9. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm 。

10. 11、观察思考以下计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321， ∴12321=111。

第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是 二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。

2、计算：64= ；3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2=5、代数式XX--13有意义，则X 的取值范围是6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b= 9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。

二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥315、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY+3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。

二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ； 4、XY ·2X1= 5、12149⨯= 二、课堂练习 1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ）A.2+3=5B.2·3=6C.8=4D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习 1、计算:515 = ； 2、计算:31÷91= 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185= 5、化简:31 =二、课堂练习 1、化简:21= ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 =5、下列式子中成立的是（ ）A.2)13(-=13B.-6.3=-0.6C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值 8、计算:(5+1)(5+3) 9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式. 3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式 2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④ 2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 =51350a =3148=2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2+2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2-2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ） A 0，-3，-3， B 1，-3，3 C 1，-3，-3 D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ） A m=0 B m ≠ 0 C m=1 D m ≠1 4、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项； （1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立 （1）x 2+2x+ = (x+ )2 （2）x 2– 6x + = (x - )2 （3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解 三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个 A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是 二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2 (3) 9x 2 -18x + = (3x - )2 3、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= , 二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程 (1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____. 用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》选择专项练习题（附答案）1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1C．﹣1﹣2a D．14．已知a＝2+，b＝2﹣，那么a与b的关系为（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．绝对值相等5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．则（﹣2）※结果为（）A．B．C．D．6．先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简．解：先观察，由于8＝5+3，即8＝（）2+（）2，且15＝5×3，即＝2××，则有＝＝+．试用上述例题的方法化简：＝（）A．+B．2+C．1+D．+27．若最简二次根式和能合并，则x的值为（）A．0.5B．1C．2D．2.58．若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程﹣＝﹣1的解为正数，则满足条件的所有a的值的和为（）A．﹣7B．﹣10C．﹣12D．﹣159．已知|2020﹣a|+＝a，则4a﹣40402的值为（）A．8084B．6063C．4042D．202110．如图、在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（4﹣2）cm2B．（8﹣4）cm2C．（8﹣12）cm2D．8cm211．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（）A．16cm2B．40 cm2C．8cm2D．（2+4）cm2 12．下列各式正确的是（）A．（）＝×＝7B．（）（）＝5﹣C．（）（）＝3﹣2＝1D．（）2＝5﹣3＝213．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣314．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为2m，则BB′的长为（）A．m B．2m C．m D．2m15．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣6C．4D．616．一个长方体纸盒的体积为4dm3，若这个纸盒的长为2dm，宽为dm，则它的高为（）A．1dm B．2dm C．2dm D．48dm17．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定18．2、6、m是某三角形三边的长，则等于（）A．2m﹣12B．12﹣2m C．12D．﹣419．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（）A．2023B．2021C．﹣2022D．2020 20．设，，则M与N的关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N21．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简（）2+﹣|a|的结果是（）A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a22．若mn＞0，m+n＜0，则化简÷＝（）A．m B．﹣m C．n D．﹣n参考答案1．解：A、＝2，本选项计算错误，不符合题意；B、＝＝，本选项计算错误，不符合题意；C、4÷＝4÷2＝2，本选项计算正确，符合题意；D、3×2＝6，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．2．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．3．解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．4．解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝1，∴a与b互为倒数，故选：B．5．解：原式＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3，故选：A．6．解：＝＝＝+2；故选：D．7．解：∵最简二次根式和能合并，∴2x+1＝4x﹣3．解得x＝2．故选：C．8．解：去分母得，x+a+1＝﹣x+2，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴a＜1，又∵x＝2是增根，当x＝2时，＝2，即a＝﹣3，∴a≠﹣3，∵有意义，∴5+a≥0，﹣a＞0，∴﹣5≤a＜0，因此﹣5≤a＜0且a≠﹣3，∵a为整数，∴a可以为﹣5，﹣4，﹣2，﹣1其和为﹣12，故选：C．9．解：由题意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式变形为：a﹣2020+＝a，则＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故选：A．10．解：如图．由题意知：S正方形ABCH＝HC2＝16cm2，S正方形LMEF＝LM2＝LF2＝12cm2，∴HC＝4cm，LM＝LF＝2cm．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（4﹣2）×2＝（8﹣12）（cm2）．故选：C．11．解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝4+2，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16（cm2）．故选：A．12．解：A、（）＝+，故错误．B、（+）（﹣）＝5﹣+﹣，故错误．C、（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝3﹣1＝2，故正确．D、（﹣）2＝5﹣2+3＝5﹣2，故错误．故选：C．13．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．14．解：在Rt△ABC中，AC＝6m，BC＝3m，∴AB＝＝＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝6m，B′C′＝2m，∴AB′＝＝＝2，∴BB′＝AB﹣AB′＝3﹣2＝（m）；故选：C．15．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．16．解：设它的高为xdm，根据题意得：2××x＝4，解得：x＝1．故选：A．17．解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．18．解：∵2、6、m是某三角形三边的长，∴4＜m＜8，∴m﹣4＞0，m﹣8＜0，∴＝m﹣4﹣（8﹣m）＝m﹣4﹣8+m＝2m﹣12．故选：A．19．解：由题意可知：，解得：x≥2022，观察选项，x的值可能为2023．故选：A．20．解：∵＝＝＝＝1，＝＝＝1，∴M＝N，故选：C．21．解：由数轴可知：a＜﹣b＜0＜b＜﹣a，∴b﹣a＞0，∴原式＝b+b﹣a+a＝2b，故选：B．22．解：∵mn＞0，m+n＜0，∴m＜0，n＜0，＞0，∴原式＝＝＝|m|＝﹣m，故选：B．。

新华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值.解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》同步练习题（附答案）一．选择题1．在、、中与能合并的二次根式的个数是（）A．0B．1C．2D．32．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣3．计算×﹣的结果是（）A．7B．6C．7D．24．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（）A．B．3C．D．﹣35．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A．78 cm2B．cm2C．cm2D．cm2二．填空题6．计算：（）0＝．7．已知x、y满足方程组，则3x﹣y的值为．8．如果最简二次根式与能合并，那么a＝．9．计算＝．10．（+）2021×（﹣）2022＝．11．当x＝1+时，代数式x2﹣2x+2021＝．12．已知三角形底边的边长是cm，面积是cm2，则此边的高线长cm．三．解答题13．计算：．14．化简15．计算：（3﹣）÷+（1﹣）．16．已知a＝+1，b＝﹣1，计算：（1）2a+2b（2）a2+b217．已知，（1）求a+b，a﹣b的值（2）求代数式的值．18．化简：（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）19．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：OA1＝1；OA2＝＝；S1＝×1×1＝；OA3＝＝；S2＝××1＝；OA4＝＝；S3＝××1＝；（1）推算出OA10＝．（2）若一个三角形的面积是．则它是第个三角形．（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．20．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝（a+b+c），则有下列面积公式：S＝（海伦公式），S＝（秦九韶公式）．请选择合适的公式求下列三角形的面积：（1）三角形的三边长依次为a＝5，b＝6，c＝7．（2）三角形的三边长依次为a＝，b＝，c＝．参考答案一．选择题1．解：＝3、＝、＝，∴与能合并有和，共2个．故选：C．2．解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．3．解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故选：B．4．解：∵3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．5．解：从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，大正方形的边长是+＝（+4）cm，留下部分（即阴影部分）的面积是（+4）2﹣30﹣48＝8＝24（cm2）．故选：D．二．填空题6．解：原式＝3﹣﹣+1＝+1．7．解：，①+②得：3x﹣y＝4，故答案为：4．8．解：根据题意得，1+a＝4a﹣2，移项合并，得3a＝3，系数化为1，得a＝1．故答案为：1．9．解：原式＝＝3．10．解：原式＝[（+）×（﹣）]2021×（﹣）＝（﹣1）2021×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．11．解：∵x＝1+时，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝3，∴x2﹣2x+1＝3，∴x2﹣2x＝2，∴原式＝2+2021＝2023，故答案为：2023．12．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x＝，解得x＝2．故答案为：2．三．解答题13．解：原式＝﹣3+2+2＝3﹣．14．解：原式＝4+﹣12﹣＝﹣8．15．解：原式＝3﹣+﹣6＝﹣3．16．解：（1）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝2（a+b）＝2×（+1+﹣1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）2+（﹣1）2＝3+2+3﹣2＝6．17．解：（1）∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2；（2）（1﹣）÷（）＝.，＝a﹣b，由（1）的结论得：原式＝2．18．解：原式＝（4﹣2）÷﹣（5﹣3）＝2÷﹣2＝2﹣2＝0．19．解：（1））∵OA n2＝n，∴OA10＝．故答案为：；（2）若一个三角形的面积是，∵S n＝＝，∴＝2＝，∴它是第20个三角形．故答案为：20；（3）结合已知数据，可得：OA n2＝n；S n＝；（4）S12+S22+S23+…+S2100＝++++…+＝＝20．解：（1）∵，由海伦公式得：＝＝＝；（2）设，，，代入秦九韶公式，得：＝＝＝＝；。

第二十一章 二次根式（ 时间120分 满分150分）一、填空题（每小题3分，共36分） 1.4的平方根是 ，a 2的算数平方根是 ；2.2(3)-= ，2(3)-= ，23= ，23-= ；3.35a a a ⋅⋅= ；4.若16a -是整数，则非负整数 a = ，16a -的值为 ；5.在一个半径为2m 的圆形纸片上截出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是 . 6．在a 、2a b 、1x +、21x +、3中是二次根式的个数有______个．7. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：21(2)______a a -+-=．8.计算：20102010)23()23(+-=9. 已知2310x x -+=，则 2212x x +-= 10. 观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ．11.若a>0，则化简3ab -的结果为____________. 12.已知32,23,52a b c =-=-=-，则a 、b 、c 的大小关系是_________________二、选择题（每小题4分，共36分）13.下列各数中，与23-的积为有理数的是（ ）A .3B .23+C .23-D .23-+14.若a ≤0,化简2a a -的结果是（ ）A .0B .2aC .-2aD .2a 或-2a 15.化简1x x-，正确的结论是（ ） A .x - B .-x - C .x D .-x16. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ）A ．2－xB ．x+2C ．x －2D ．1x －217. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A. 0.2bB. 1212a b -C. 22x y -D. 25ab1- 012a18. 下列各式中，一定能成立的是（ ）A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-∙+=-x x x19．设42-的整数部分为a ，小数部分为b ，则1a b-的值为（ ） Ａ．212-Ｂ．2Ｃ．212+Ｄ．2-20. 若代数式22(2)(4)a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =21. 已知m 、n 是两个连续的自然数（m<n ），且q=mn.设p q n q m =++-，则p （ ）A. 一定是奇数B.一定是偶数C.有时是奇数，有时是偶数D.既不是奇数，也不是偶数三、解答题（78分） 22. (12分)计算：(1) 21418122-+- (2) 2)352(-(3) 14510811253++-(4) 284)23()21(01--+-⨯-23. （6分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ．24.（6分）先化简32+2-2-2x xx x x ÷，然后再选择一个合适的x 值，带入求值.25.（6分）已知224+-4-6+10=0x y x y ，求23219+--53x y x x y x x y x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.26.（8分）计算： （1）(32)(32)-+ （2）22(52)(25)+--27. （6分）解方程3(2)1x x -=-28（6分）已知23a b -=+，23b c -=-，求222a b c ab ac b c ++---的值.29.（8分）化简743-3323111259--2-34x y x y xy x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭30. （6分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．31. （8分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；23)23)(23(23231-=-+-=+;25)25)(25(25251-=-+-=+，……。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式acb b 42-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与ba b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ）(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________． 二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第二十一章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅ 14．).94(323ab ab ab a aba b+-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;2111111112111122=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果；(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。

华东师大版九年级上册第22章《二次根式》章节测试题本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

） 1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、1B 、4-C 、38D 、π-3 2、若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、2 xB 、2 xC 、2≥xD 、2≤x3、下列计算正确的是（ ）A 、2312=÷B 、652535=⋅C 、523=+D 、228=- 4、下列属于最简二次根式的是（ ） A 、8 B 、5C 、12D 、315、下列二次根式中，与3能合并的是（ ）A 、6B 、24C 、32D 、43 6、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则2a b a --的结果为（ ） A 、bB 、b a -2C 、b -D 、a b 2-7、已知()21233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m ，则（ ） A 、56-- m B 、65 m C 、67-- m D 、76 m 8、若xx x x -+=-+3333成立，则x 的取值范围是（ ） A 、33 x ≤- B 、3 x C 、3- x D 、33≤-x 9、若最简二次根式b a +7与36+-b b a 是同类二次根式，则b a +的值为（ ） A 、2 B 、2- C 、1- D 、1 10、如果0 ab ，0 b a +，那么下列各式：①ba ba=，②1=⋅a b b a ，③b ba ab -=÷，其中正确的是（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※A 、①②B 、②③C 、①③D 、①②③11、如果()3322b a +=+，a ，b 为有理数，那么=-b a （ ） A 、3B 、34-C 、2D 、2-12、把()aa --212根号外的因式移入根号内，结果（ ） A 、a -2 B 、a --2 C 、2-a D 、2--a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、如果144+-+-=x x y ，则y x +2的值是_______； 14、已知32+=a ，32-=b ，则_________22=+ab b a ； 15、若12-=x ，则2019323+-+x x x 的值为 ； 16、化简：()()________252520182019=+-.三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

第21章二次根式单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．是整数，正整数n的最小值是（ ）A．0B．2C．3D．42．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．3．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x＜24．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•＝1；②＝；③÷＝﹣b，其中正确的是（ ）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）A．B．3C．D．﹣36．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．7．若是整数，则正整数n的最小值是（ ）A．4B．5C．6D．78．下列式子一定是二次根式的是（ ）A．B．C．D．9．下列计算正确的是（ ）A．＝±4B．±＝3C．D．＝﹣3 10．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（ ）A．x≤2B．x≥2C．0≤x≤2D．任意实数二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝ ．12．若是整数，则最小正整数n的值为 ．13．二次根式有意义的条件是 ．14．计算的结果是 ．15．已知n为正整数，是整数，则n的最小值是 ．16．当x＝﹣2时，则二次根式的值为 ．17．计算：×＝ ．18．已知实数a、b满足+|6﹣b|＝0，则的值为 ．19．在、、、、中，最简二次根式是 ．20．已知a＝3+，b＝3﹣，则a2b+ab2＝ ．三．解答题（共6小题，满分90分）21．计算：3•÷（﹣）22．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．23．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．24．已知等式＝成立，化简|x﹣6|+的值．25．阅读材料，回答问题：观察下列各式＝1+﹣＝1；；．请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：（1）猜想：＝ ＝ ；（2）归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式： ；（3）应用：用上述规律计算．26．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选：B．2．解：A、当x＜0时，不是二次根式，故本选项错误；B、一定是二次根式，故本选项正确；C、当x＝0时，不是二次根式，故本选项错误；D、当b＜0时，不是二次根式，故本选项错误；故选：B．3．解：要使代数式有意义，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A．4．解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①•＝1，正确；②＝，错误；③÷＝﹣b，正确，故选：B．5．解：∵9＜13＜16∴3＜＜4，∴的整数部分x＝2，则小数部分是：6﹣﹣2＝4﹣，∴y＝4﹣，则（2x+）y＝（4+）（4﹣）＝16﹣13＝3．故选：B．6．解：A、＝，故此选项不符合题意；B、＝2，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、＝，故此选项不符合题意；故选：C．7．解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．8．解：A、，﹣x+2有可能小于0，故不一定是二次根式；B、，x有可能小于0，故不一定是二次根式；C、，x2+1一定大于0，故一定是二次根式，故此选项正确；D、，x2﹣2有可能小于0，故不一定是二次根式；故选：C．9．解：A选项，＝4，故该选项错误，不符合题意；B选项，±＝±3，故该选项错误，不符合题意；C选项，（）2＝a（a≥0），故该选项正确，符合题意；D选项，根据＝|a|得原式＝3，故该选项错误，不符合题意．故选：C．10．解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：原式＝＝2．故答案是：2．12．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．13．解：二次根式有意义的条件是：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．14．解：法一、＝|﹣2|＝2；法二、＝＝2．故答案为：2．15．解：∵189＝32×21，∴＝3，∴要使是整数，n的最小正整数为21．故填：21．16．解：原式＝＝＝4，故答案为：417．解：×＝；故答案为：．18．解：∵+|6﹣b|＝0，又∵≥0，|6﹣b|≥0，∴a﹣3＝0，6﹣b＝0．∴a＝3，b＝6．∴＝＝2．故答案为：19．解：、是最简二次根式，故答案为：、．20．解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（3+2）（3﹣2）（3+2+3﹣2）＝6；故答案为：6．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：原式＝3××（﹣）＝﹣2＝﹣．22．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．23．解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝．（2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．24．解：由题意得，，∴3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．25．解：（1）根据题意可得：＝1+＝1；故答案为：1+﹣，1；（2）根据题意可得：＝1+﹣＝1+；故答案为：＝1+﹣＝1+；（3）＝1+1﹣+1+﹣+1+﹣+•••+1+＝10﹣＝9．26．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．。