函数概念与基本性质练习题(含答案)
1.如果函数y=f(x)的图像和函数g(x)=3-2x的图像关于坐
标原点对称，则函数y=f(x)的表达式为（）。
A。y=2x-3 B。y=2x+3 C。y=-2x+3 D。y=-2x-3
2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)=（）
A。-2 B。± C。±1 D。2
3.设I=R，已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，则G∪F等于（）A。(2,+∞) B。(-∞,2) C。(1,+∞) D。(1,2)∪(2,+∞)
4.已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求函数y=f(x+3)+f(x^2)
的定义域为（）
A。[-2,-1] B。[1,2] C。[-2,1] D。[-1,2]
5.下列四个函数：①y=1-x；②y=x^2+x；③y=-(x+1)^2；
④y=(x-1)/(x+2)，其中在(-∞,0)上为减函数的是（）。
A。① B。④ C。①、④ D。①、②、④
6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m-
1)>f(2m-1)，实数m的取值范围为( )
A。m>0 B。0 7.下列命题中，真命题是（） A。函数y=x^3(x-1)是奇函数，且在定义域内为增函数 B。函数y=1/x是奇函数，且在定义域内为减函数 C。函数y=x^2是偶函数，且在(-3,∞)上为减函数 D。函数y=ax^2+c(ac≠0)是偶函数，且在(-∞,2)上为增函 数 8.若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(-∞,+∞)上有最大值5，则f(x)在(-∞,+)上有（） A。最小值-5 B。最大值-5 C。最小值-1 D。最大值-3 9.定义在R上的奇函数f(x)在(,-∞)上是增函数，又f(-3)=0，则不等式xf(x)<0的解集为（） A。(-3,)∪(,3) B。(-∞,-3)∪(3,+∞) C。(-3,)∪(3,+∞) D。(-∞,-3)∪(,-3)∪(3,+∞) 10.函数y=3-2x-x^2的值域为（） 11.函数y=|x+1|+|x-2|的值域为（） 12.已知2f(x)=(x-2)，x∈[-1,3]，函数f(x+1)的单调递减区间为（） 13.若f(x)是偶函数，当x∈ 1.判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x在[-1,3]上的单调性。 解：f'(x)=3x^2-6x+2，当x=1±sqrt(3)/3时，f'(x)=0，故f(x)在[-1,1+sqrt(3)/3]上单调递减，在[1+sqrt(3)/3,3]上单调递增。 2.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+6x-1，求f(-1)和f(2)的值。 解：f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2+6(-1)-1=-8，f(2)=2(2)^3- 3(2)^2+6(2)-1=15. 3.判断函数f(x)=x^4-3x^2+2在R上的奇偶性。 解：f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+2=x^4-3x^2+2=f(x)，故f(x)为偶 函数。 4.已知函数f(x)=x^2+ax+b在[-1,1]上的最大值为2，最小 值为0，求a和b的值。 解：由题意，f(-1)=f(1)=a+b=2，f(0)=b=0，又因为f(x)在[-1,1]上单调递减，故f(-1/2)=f(1/2)=3/4+1/2a，由此可得a=-1/2，b=0. 5.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c是奇函数，且f(1)=4，求 a、b、c的值。 解：由奇偶性可知，b=c=0，又因为f(1)=1+a+b+c=4，故 a=3. 解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17得： 3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=2x+17，∴ax+5a+b=2x+17. 解方程组得：a=2，b=7，∴f(x)=2x+7. 2.解：令g(x)=1/(1-x^2)，则f(x)=g(g(x))=1/[1-(1-x^2)^2]。化简得：f(x)=x^4-2x^2+1. 17.解：f(x)=(x-1)^2+2。 1）当a≥2时，f(a)≥2a，不符合题意。 2）当1≤a<2时，f(0)=3，适合题意。 3）当a<1时，f(a)<2，不符合题意。 综上所述，1≤a<2. 18.解：由f(-x)=-f(x)得-bx+c=-(bx+c)，∴c=0. 又f(1)=2，得a+1=2b。 又4a+1<3(a+1)，解得-1 因为a∈Z，∴a=0或a=1. 若a=0，则b=1/2，不是整数，应舍去。 若a=1，则b=1，c=1. 而f(2)=11<3，符合题意。 函数练习题及答案 函数练习题及答案 函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。在数学学习过程中，通 过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。本文 将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。 一、函数定义与性质题 1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。 解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。 2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？ 解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实 数集R。 3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？ 解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称 于y轴。 二、函数图像与方程题 1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？ 解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。 2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。 解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。通过因式分解或者求根公式，可 以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。 三、函数与导数题 1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。 解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。 2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。 解答：对函数f(x)进行两次求导，得到f''(x) = e^x。 四、函数与极限题 1. 已知函数f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，求lim(x→1)f(x)的值。 解答：将x = 1代入函数表达式，得到lim(x→1)f(x) = lim(x→1)(x + 1) = 2。2. 已知函数f(x) = sin(x)/x，求lim(x→0)f(x)的值。 解答：将x = 0代入函数表达式，得到lim(x→0)f(x) = lim(x→0)sin(x)/x = 1。以上是一些常见的函数练习题及其答案。通过解答这些题目，可以加深对函数的理解和运用能力。同时，希望读者能在练习的过程中，灵活运用数学知识，提高解题的技巧和思维能力。数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过不断地练习和思考，才能够更好地掌握和应用函数的相关知识。 一、选择题 1．已知()2 x f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y y f x x M ==∈∣，则使得M N 的实数对(),a b 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．已知函数()x x f x e e -=-，则不等式() ()2210f x f x +--<成立的一个充分不必要 条件为（ ） A ．()2,1- B ．()0,1 C ．1,12?? - ??? D ．()1,1,2? ?-∞- +∞ ??? 3．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞ 4．函数y x = 的值域是（ ） A ．11,22??-???? B ．[]0,1 C ．10,2?????? D ．[)0,+∞ 5．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式 (21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ） A ．31,5??- ??? B ．3(,1),5??-∞-?+∞ ??? C ．1(,1),5??-∞-?+∞ ??? D ．11,5??- ??? 6．已知“函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形”的充要条件为“函数 ()y f x a b =+-是奇函数”，现有函数：①1224x y x -= -；②1 (2)|2|2 y x x x =--+；③()3 21y x x =+--；④233 2 x x y x -+=-，则其中有相同对称中心的一组是（ ） A ．①和③ B ．①和④ C ．②和③ D ．②和④ 7．函数()ln x x x f x e e -= -的大致图象是（ ） 1.2.1函数的概念 双基达标 (限时20分钟) 1．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )． A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y 解析 对A ，由x ＝y 2＋1，得y ＝±x －1，即当给定一个自变量值(如x ＝4)，有两个y 值与之对应，不符合函数定义． 答案 A 2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )． A ．{x |x ≥0} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1}∪{0} D ．{x |0≤x ≤1} 解析 由??? 1－x ≥0 x ≥0，得0≤x ≤1，故选D. 答案 D 3．与y ＝|x |为相等函数的是( )． A ．y ＝(x )2 B ．y ＝x 2 C ．y ＝??? x (x >0) －x (x <0) D ．y ＝3 x 3 解析 对A ，定义域不同；对C ，定义域不同；对D ，值域不同． 答案 B 4．给出下列函数： ①y ＝x 2－x ＋2，x >0；②y ＝x 2－x ，x ∈R ；③y ＝t 2－t ＋2，t ∈R ；④y ＝t 2－t ＋2，t >0. 其中与函数y ＝x 2－x ＋2，x ∈R 是相等函数的是________． 解析 对①④定义域不同；对②，对应关系不同，对③，虽然表示自变量的字母不同，但函数三要素相同，故③与该函数是相等函数． 答案 ③ 5．如果函数f ：A →B ，其中A ＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a ∈A ，在B 中都有唯一确定的|a |和它对应，则函数的值域为________． 解析 由题意知，对a ∈A ，|a |∈B ， 故函数值域为{1,2,3,4}． 答案 {1,2,3,4} 6．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋5，f (a )＝10，求a 的值． 解 由f (a )＝10，得a 2－4a ＋5＝10， 即a 2－4a －5＝0， ∴(a －5)(a ＋1)＝0， ∴a ＝5或a ＝－1. 综合提高 (限时25分钟) 7．下列各组函数表示相等函数的是( )． A ．y ＝x 2－9 x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析 A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应关系不同，C 中定义域与对应关系都相同． 答案 C 8．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2) f ? ???? 12＝( )． A ．1 B ．－1 C.35 D ．－3 5 解析 ∵f (2)＝22－122＋1 ＝35，f ? ????12＝? ????122 －1 ? ????122＋1＝－3 5， ∴f (2)f ? ???? 12＝35×? ???? －53＝－1. 答案 B 9．y ＝ x ＋4 x ＋2 的定义域为________． 函数的概念及基本性质练习题 1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( ) 2．若f (1x )＝1 1＋x ，则f (x )等于( ) A.1 1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0) C.x 1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3 4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 5.已知函数f (x )＝??? 2x ＋1，x ＜1 x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.4 5 C ．2 D ．9 6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}， B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数 D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3 x －3与y ＝x ＋3(x ≠3) B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 8．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8 3x －2 函数概念与基本性质练习题(含答案) 1.如果函数y=f(x)的图像和函数g(x)=3-2x的图像关于坐 标原点对称，则函数y=f(x)的表达式为（）。 A。y=2x-3 B。y=2x+3 C。y=-2x+3 D。y=-2x-3 2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=4，则f(-1)=（） A。-2 B。± C。±1 D。2 3.设I=R，已知函数f(x)=lg(x^2-3x+2)的定义域为F，函数g(x)=lg(x-1)+lg(x-2)的定义域为G，则G∪F等于（）A。(2,+∞) B。(-∞,2) C。(1,+∞) D。(1,2)∪(2,+∞) 4.已知函数f(x)的定义域为[0,4]，求函数y=f(x+3)+f(x^2) 的定义域为（） A。[-2,-1] B。[1,2] C。[-2,1] D。[-1,2] 5.下列四个函数：①y=1-x；②y=x^2+x；③y=-(x+1)^2； ④y=(x-1)/(x+2)，其中在(-∞,0)上为减函数的是（）。 A。① B。④ C。①、④ D。①、②、④ 6.已知函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若f(m- 1)>f(2m-1)，实数m的取值范围为( ) A。m>0 B。0 1．已知R 是实数集，21x x ?? M =f （2x ）的x 的取值范 围是________. 9．若函数y ＝ 2ax 1 zx 2ax 3 ++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 10．已知函数f （x ）＝x 2 －6x ＋8，x ∈[1，a]，并且f （x ）的最小值为f （a ），则实数a 的取值区间是________． 11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②2 4b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号） 12．已知1x f x x ?? = ?+?? ，则(1)f -=． 13．已知()2 21f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为 _________． 14已知[]1,0∈x ，则函数x x y --= 12的值域是 ____ 15．已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） ()f x 2121()(()())0x x f x f x -->(21)f x -1 ()3 f 2 5 ---= a x x y a 3-=a 3函数练习题及答案
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