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心理统计学公式

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心理统计学公式 第三章集中量数 一、算术平均数 1.原始数据计算公式※ 1211nniiXXXXXnn 2.简捷公式 二、中位数（中数） 1. 原始数据计算法※ a. 无重复数据 b.有重复数据 b1.重复数没有位于数列中间 方法与无重复数一样 b2.重复数位于数列中间 若重复数的个数为奇数 若重复个数为偶数 先将数据从小到大(从大到小)排列 三、众数 a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※

算术平均数、中位数、众数三者的关系※ 在正态分布中：

在正偏态分布中： 在负偏态分布中： 四、其它集中量数 1. 加权平均数(Mw)※

2. 几何平均数(Mg)※

3、调和平均数(MH)

第四章离散量数

个数为第则为奇数若21,nMdn2,122nnXXMdn则为偶数若

XnX1'1xnAMXXMdMo23

OMMdXOMMdXOMMdX

nngXXXM21

inHXNXXXXXNM1)1...1111(1

1

4321 一．全距 R （又称极差）：※ R＝Xmax－Xmin 百分位数的计算方法： Pp为所求的第P个百分位数 Lb为百分位数所在组的精确下限 f 为百分位数所在组的次数 Fb为小于Lb的各组次数的和 N为总次数 i为组距 百分等级: 四分位差：a未分组数据 b分组数据 二．平均差 1. 原始数据计算公式：※

2. 次数分布表计算公式： 三．方差和标准差的定义式：※

原始数据导出公式 次数分布表计算公式 导出公式 213QQQ



iLXfFnPbbR)(100

XXADn

fXcXADn

nXXS22



nXXS2

22

2

nXnXS2

2



nXnXS

nXXfSci22)(nXXfSci2)(

22

2

nXfnXfScc

22



nXfnXfScc 总标准差的合成: 四．相对差异量※ 差异系数 标准分数(基分数或Ｚ分数) 或 第六章 概率分布 后验概率： 先验概率 概率的加法定理※ 概率的乘法定理※ 正态分布曲线函数（概率密度函数） 公式：

y= 概率密度，即正态分布的纵坐标  = 理论平均数

 = 理论方差

 = 3.1415926; e =

2.71828（自然对数） x = 随机变量的取值 (- < x < )

标准正态分布 将正态分布转化成标准正态分布的公式※

iiTiiiTnXXnSnS



22

2

iiTiiiTnXXnSnS



22

%100XSCVSXXZ

X

Z

n

mPA

n

mWA

BABAPPP)(

nnAAAAAAPPPP2121)(

BABAPPP)(

nnAAAAAAPPPP2121)(

22

22)(/XeNxfy 次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法 T分数 麦克尔创建 T=10Z+50 二项分布 二项分布的平均数为※ 二项分布的标准差为※ t 分布※ 2分布 F分布 第七章参数估计 平均数区间估计的计算 ① 总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ已知，大样本※ 平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：

② 总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总 体非正态，σ未知，大

)1,0(~NXZs3SKsSK）（或ooMMMMXnXXnqpCpnxb),,(

XnXqpXnXn

!!

!

npnpq

)1(~ntnSXt

2222122nii1)(2222122ndfnsxxnii分布的自由度此时

21vV

vU

21

vV

vUF

nZXnZX22 样本 平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：

③总体正态，σ未知，大样本 平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：

④ 总体非正态，小样本可不能进行参数估计，

1122nStXn

StXdfdf

nSZXnSZX

22 即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。 标准差分布的标准差： 二、方差的区间估计 根据χ2分布：

得出总体方差0.95与0.99置信区间

三、两总体方差之比的区间估计 根据F分布，可估计二总体方差之比的置信区间

第八章假设检验※ 决策 H0性质

拒绝H0 不拒绝H0

H0为真 I类错误 概率=α=显著性水平 正确决策 概率=1-α=显著性水平 H0为假 正确决策 II类错误，概率=

221222)1()(nsnXXi

22/)1(21222/21)1()1(

nnsnsn

2122112/2222122112/11nnn

nssFssF



 概率=1-β=统计检验力 β 判断 实际

有信号 无信号

无信号 虚报 正确否定 有信号 击中 漏报

双侧检验与单侧检验(假设的形式)※ 假设 双侧检验

单侧检验

左侧检验 右侧检验

原假设 H0 : m = m0 H0 : m  m0 H0 : m  m0 备择假设 H1 : m ≠m0 H1 : m < m0 H1 : m > m0

双侧Z检验统计决断规则※ ∣Z∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果 ∣Z∣＜1.96 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1

1.96≤∣Z∣＜2.58 0.05≥P＞0.01 显著＊

在0.05显著

性水平拒绝H0，接受H1

∣Z∣≥2.58 P≤0.01 非常显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1 单侧t检验统计决断规则※ ∣t∣与临界值比较 P值 显著性 检验结果

∣t∣＜t(df)0.05 P＞0.05 不显著 保留H0，拒绝H1

t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.01 0.05≥P＞0.01 显著＊ 在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1

∣t∣≥t(df)0.01 P≤0.01 非常显著＊＊ 在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1

平均数差异的显著性检验 两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知 总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式 为：

⑴两样本相关

⑵两样本独立

⑴相关样本的平均数差异检验 建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设： u1u2 （或uD 0）； 选择检验统计量并计算 Z分布 确定检验形式 双侧 单侧

XDSEXXZ21

nrXXZ212221212

222121

21

nnXXZ

nrXXZ212221212

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相关系数 公式

相关系数 公式

相关系数公式相关系数（CorrelationCoefficient）是分析两个变量之间的线性相关程度的重要工具，广泛应用在统计学、金融学、心理学和生物学等各个学科领域。

相关系数公式用于描述两个变量之间的线性关系，主要有三类：皮尔逊相关系数（Pearson Correlation coefficient）、斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation coefficient）和卡方相关系数（Chi-Square Correlation coefficient）。

一、皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数（Pearson Correlation coefficient）是测量两个变量间线性关系最常用的测量工具之一。

皮尔逊相关系数主要用于计算两个变量之间的线性关系的密切程度，皮尔逊相关系数的计算公式如下：皮尔逊相关系数r= (X i -X)(Y i -Y)/∑ (X i -X)2 (Y i -Y)2 其中，X i 、Y i别表示第i个样本的X变量和Y变量取值，X和Y分别是X变量和Y变量的总体均值，X i 、Y i 为X和Y的样本值，n为总样本数量。

皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，当r的绝对值为1时表示两个变量之间的线性关系最佳；当r=0时表示两个变量之间没有线性关系；当r的绝对值小于1时，表示两个变量之间有一定的线性关系，而且绝对值越大，表示关系越密切。

二、斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数（Spearman Correlation coefficient）是用来衡量两个变量间线性关系密切程度的指标，在对于两个变量线性关系不明显或者关系异常时，采用斯皮尔曼相关系数比较好。

斯皮尔曼相关系数的计算公式如下：斯皮尔曼相关系数r= d i 2/ N (N2-1)其中，d i第i个分值差的平方和，N表示样本数。

斯皮尔曼相关系数的取值范围在-1到1之间，当r的绝对值为1时表示两个变量之间的线性关系最佳；当r=0时表示两个变量之间没有线性关系；当r的绝对值小于1时，表示两个变量之间有一定的线性关系，而且绝对值越大，表示关系越密切。

教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品

教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品

第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。

即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。

它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。

二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。

在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。

当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。

方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。

在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。

如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。

三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。

可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。

注：随机性，即变异性。

（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。

(完整word版)现代心理与教育统计学

(完整word版)现代心理与教育统计学

心理统计学第一章概述描述统计定义：研究如何把心理与教育科学实验或调查得来的大量数据科学的科学的加以整理概括和表述作用:使杂乱无章的数字更好的显示出事物的某些特征,有助于说明问题的实质。

具体内容：1数据分组：采用图与表的形式。

2计算数据的特征值:集中量数(平均数中数）离散量数（方差）3计算量事物间的相关关系:积差相关（2列 3列多列）推断统计定义:主要研究如何利用局部数据（样本数据）所提供的信息，依据数理统计提供的理论和方法，推论总体情形。

作用:用样本推论总体。

具体内容：1如何对假设进行检验。

2如何对总体参数特征值进行估计。

3各种非参数的统计方法。

心理与教育统计基础概念数据类型一从数据来源来划分1计数数据:计算个数或次数而获得的数据。

（都是离散数据）2测量数据:借助一定测量工具或测量标准而获得的数据。

（连续数据）二根据数据所反映的测量水平1称名数据（分类）定义：指用数字代表事物或数字对事物进行分类的数据。

特点：数字只是事物的符号，而没有任何数量意义。

统计方法：百分数次数众数列联相关卡方检验等。

（非参检验)2顺序数据（分类排序）定义：指代事物类别，能够表明不同食物的大小等级或事物具有的某种特征的程度的数据。

（年级）特点：没有相等单位没有绝对零点。

不表示事物特征的真正数量.统计方法：中位数百分位数等级相关肯德尔和谐系数以及常规的非参数检验方法。

3等距数据（分类排序加减(相等单位））(真正应用最广泛的数据）定义：不仅能够指代物体的类别等级,而且具有相等的单位的数据。

（成绩温度）特点：真正的数量,能进行加减运算，没有绝对零点，不能进行乘除计算。

统计方法：平均数标准差积差相关 Z检验 t检验 F检验等。

4比率数据（分类排序加减法乘除法(绝对零点)）定义：表明量的大小，也具有相等单位，同时具有绝对零点。

（身高反应时）特点：真正的数字，有绝对零点，可以进行加减乘除运算。

在统计中处理的数据大多是顺序数据和等距数据。

教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品

教育与心理统计学 第二章 常用统计参数考研笔记-精品

第二章常用统计参数第二章常用统计参数用参数来描述一组变量的分布特征，便于我们对数据分布状况进行更好的代表性的描述，也有利于我们更好地了解数据的特点。

常见的统计参数包括三类：集中量数、差异量数、地位量数（相对量数X相关量数。

描述统计的指标通常有五类。

第一类集中量数：用于表示数据的集中趋势，是评定一组数据是否有代表性的综合指标，比如平均数、中数、众数等。

概述［不背］第二类差异量数：用于表示数据的离散趋势，是说明一组数据分散程度的指标，比如方差、标准差、差异系数等。

第三类地位量数：是反映个体观测数据在团体中所处位置的量数，比如百分位数、百分等级和标准分数等。

第四类相关量数：用于表示数据间的相互关系，是说明数据间关联程度的指标，比如积差相关、肯德尔和谐系数、①相关等。

第五类：是反映数据的分布形状，比如偏态量和峰度等（不作介绍I第一节集中量数（一）集中量数的定义（种类、作用）［湖南12名］描述数据集中趋势的统计量数称为集中量数。

集中量数能反映大量数据向某一点集中的情况。

常用的集中量数包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、中数、众数等等，它们的作用都是用于度量次数分布的集中趋势。

（二）算术平均数（平均数、均数）（一级）简述算术平均数的定义和优缺点。

（1）平均数的含义算术平均数可简称为平均数或均数，符号可记为M。

算术平均数即数据总和除以数据个数，即所有观察值的总和与总频数之比。

只有在为了与其他几种集中.数洞区别时,如几何平均数、调和平均数、加权平均数，才全称为算术平均数。

如果平均数是由变量计算的,就用相应的变量表示，如又匕算术平均数是用以度量连续变量次数分布集中趋势及位置的最常用的集中量数，在一组数据中如果没有极端值, 平均数就是集中趋势中最有代表性的数字指标，是真值的最佳估计值。

（2）平均数的优缺点简述算术平均数的使用特点［含优缺点］算术平均数优点①反应灵敏。

观测数据中任1可一个数值或大或小的变化，甚至细微的变化，在计算平均数时，都能反映出来。