现代心理与教育统计学第07章习题解答
- 格式:doc
- 大小:115.50 KB
- 文档页数:3
1. 何谓点估计与区间估计,它们各有哪些优缺点?
点估计就是总体参数不清楚时,用一个特定的值,即样本统计量对总体参数进行估计,但估计的参数为数轴上某一点。
区间估计是用数轴上的一段距离来表示未知参数可能落入的范围,它不具体指出总体参数是多少,能指出总体未知参数落入某一区间的概率有多大。
点估计的优点是能够提供总体参数的估计值,缺点是点估计总以误差的存在为前提,且不能提供正确估计的概率。
区间估计的优点是用概率说明估计结果的把握程度,缺点是不能确定一个具体的估计值。 2以方差的区间估计为例说明区间估计的原理
根据χ2分布:
总体方差的.95或.99置信区间为: 即总体参数(方差)落入上述区间的概率为1-α,其值为95%或99%
3.总体平均数估计的具体方法有哪些?
总体方法为点估计好区间估计,区间估计又分为:
(1) 当总体分布正态方差已知时,样本平均的分布为正态分布,故依据正态分布理论估计其区间;(2)当总体分布正态方差未知时,样本平均数的分布为T 分布,依据T 分布理论估计其区间;(3)当总体非分布正态方差未知时,只有在n 大于30时渐近T 分布,样本平均数的分布渐近T 分布,依据T 分布理论估计其区间。
4总体相关系数的置信区间,应根据何种分布计算?
应根据Fisher 的Z 分布进行计算
5.解
依据样本分布理论该样本平均数的分布呈正态
其标准误为: 其置信区间为:
该科成绩的真实分数有95%的可能性在78.55----83.45之间。
6.解:此题属于总体分布正态总体方差未知的情形,故样本平均数的分布呈T 分布 其标准误为: 用df=99差T 值表,然后用直线内插法求得t α/2=1.987
其置信区间为: 该学区教学成绩的平均值有95%的可能在78.61---81.39之间。 7解:此题属于总体分布正态总体方差已知 计算标准误 ()()222212221σσσχnS S n X X n =-=-=-∑()()22/121222/2111)(ααχσχ----<<-n n S n S n 25.116
5===n x σσ45
.8355.7825.1*96.18125.1*96.1812/2/<<+<<-∙+<<∙-μμσμσαα所以:即x x Z X Z X 7.09971==-=n s x n σ39.8161.787
.0*987.1807.0*987.1802/2
<<+<<-+<<-μμσμσαα即:x x t X t X 789.1208===n x σσ506.3171789.1*96.11712
1±=±=±-x z x σα
总体平均数的.95置信区间为
所以总体平均数Λ在167.493―――174.506之间,作出这种判断的时候犯错误的比率是5%。
8
解:此题属于总体方差未知,样本平均数的分布是t 分布
计算标准误: 查t 值表,查t.05(149)=1.98(实际查df =120所对应的t 值,因为没有149所对应的t 值)
所以总体平均数Λ的.95置信区间为455.178735.0*98.1782/±=±=±=X t X σμα,
即在76.544―――79.455之间
正式测验的平均成绩在76.544――79.455之间,犯错误的百分率为5%。 9.解:此题的样本容量n 大于30,其样本标准差可以看成渐近正态分布 计算标准误 总体的标准差的置信区间为:118.1*96.1102/1±=∙±=-s n Z S σσα,
即为7.8――12.2之间。
总体标准差的.95置信区间为7.8――12.2之间
10.
解:此题总体分布为正态,应查卡方值表确定:
χ2.025(15)=27.5,χ2.975(15)=6.26
由 得总体的方差在2.727――11.98之间 总体方差的.95置信区间在2.727――11.98之间
11.(略超范围,下一章更适合)
该题样本的方差的比率的分布为F 分布
两样本的方差相等
12.解:
总体方差比率的0.95置信区间为0.16-6.23之间。
13解方法1
所以总体相关系数153.056.00782.096.156.02/±=∙±=∙±=r Z r σρα 总体相关系数的.95置信区间为0.407――0.713之间
735.015091===-n s x n σ118.180
10221====-n S n n s σσ()()22/121222/2111ααχσχ-----n n S n S n 78.35625.01692/05.0)10,9(212211=<===--F S S F n n 16.023.6123.6975..0)6,4(025.0)6,4(===F F 0782.07756.01112
2=-=--=n r r σ
方法2:利用费舍Z 函数计算
查r-Zr 转换表得Zr=0.633
计算Zr 的置信区间为 总体相关系数的的.95置信区间为.386-.695之间。
14.解(1)假设:总体相关系数为0
其标准误为
t (8)0.05/2=2.306
因此,总体相关系数为0的假设不成立。
(2)利用费舍Z 函数分布计算
Zr=1.071
总体相关系数在0.32---0.995
之间
15.已知-----
解:此题n>20其样本相关系数的分布渐近正态分布, 其置信区间为: 总体相关系数在0.166-----0.755之间。
16.解该题属于比率分布
P=125/362=0.345, 由于np>5时,率的置信区间为
115
.0751
31==-=n SE z 858.0407.0225.0633.0115.0*96.1633.02/--=±=±=±z r SE Z Z α1329.083759.0279.012122==--=--=n n r r σ09
.14835.01329.0*306.279.01329.0*306.279.02/2/<<+<<-∙+<<∙-ρρσρσααr r t r t r 378.07131==-=n SE z 之间的值在所以70.2331.378.0*96.1071.12/--±±r z r Z SE Z Z α150.022946.01212
2=--=--=n r SE R r 755.0166.0150.0*96.146.02122/----=±=--∙±n r Z r R R α