理论力学试卷A答案及讲解p9(优推内容)

2015年全国CAP 考试力学试卷（A ）答案一、（10分）如题一图所示，长L 质量m 的匀质细棒可绕过其一端O 的水平轴无摩擦转动。

初始时棒在水平位置，自由下落转动到竖直位置。

试求：（1）细棒在竖直位置时的角速度；（2） 在竖直位置的细棒下端与放置在水平光滑桌面上的质量为m /3的滑块相碰，若碰后细棒静止，则滑块的速度υ是多少。

解：（1） 机械能守恒：22111232mL mgL ω=解得：ω=（2） 角动量守恒：21133mL mL ωυ=解得：υ=题一图智浪教育—普惠英才文库二、（10分）在离地面6000m 的高空大气层中，产生一个能量约为E = 3000MeV 快速运动的介子。

若介子静止时的能量E 0 = 100MeV ，固有寿命s 10260-⨯=τ，试求：（1）介子的动能和运动速度；（2）判断这个介子能否运动到地面解：（1）22E mc ==解得： 02900MeV k E E E =-=18s m 10996.2-⋅⨯=u（2）相对地面上观察者：介子的寿命：030ττ==运动距离： 6000m m 10798.14>⨯==τu s 地球结论：介子可以到达地面。

三、（10分） 一质量为m 的跳伞运动员从足够高的空中落下（将运动员视为质点，设初始速度为零并开始计时），假设运动员在下落过程中所受的空气阻力与速度成正比，方向与速度方向相反（即kv f -=，其中k 为常数；v 为运动员的速率）。

试求：（1）运动员的下落速度与时间的关系（2）运动员的下落极限速度（收尾速度）解： 建立向下为正方向的一维坐标系，运动员所满足的动力学方程：ma mg kv =-整理： dv kv a g dt m==- 积分： dv dt kv g m=-⎰⎰ 整理： ln()m kv g t A k m --=+ 解得： k t m mg v A e k-'=- 初始条件：00.t v ==时，解得： mg A k'= 运动员的下落速度与时间的关系： (1)k t m mg v e k-=- .t →∞对应运动员的落地速度（收尾速度）：mg v k=四、（10分）一质量为m 的小虫，相对以ω角速度转动的、半径为R 的圆盘，向外以匀加速度a 爬行。

理论力学A卷答案(样题)(C ) 主矢不为零，而主矩为零 (D ) 主矢为零，而主矩不为零2、已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。

(A ) 点M 的轨迹必为直线(B ) 点M 必作匀速直线运动 (C ) 点M 必作匀速运动 (D ) 点M 的加速度必定等于零3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为mϕ角应为( C ) (A ) θ≤mϕ(B ) θ≥mϕ(C) θ≤2mϕ(D ) θ≥2mϕ4、直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度rv 运动，在三、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。

柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。

假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。

（本题共20分）解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)（2）分别画出它们的受力图（8分） （3）分别列平衡方程 整体： 由 ()0B M =∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （4分）杆AD ：由 ()0D M =∑F ，有o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （4分） 其中HC F G =。

联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =-（2分） 四、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度010/rad s ω=转动。

此曲柄借助连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。

求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。

(本题共20分)第4 页解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P点为杆AB 的速度瞬心。

b 1陕西理工学院成教学生考试试卷姓名： 年级：专业：科目： 理论力学 学历层次：题号 一 二 三 四 五 总分得分考试日期 年 月 日 阅卷人一、作图题（10分）如下图所示，不计折杆AB 和直杆CD 的质量，A 、B 、C 处均为铰链连接。

试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。

二、填空题（30分，每空2分）1.如下图所示，边长为a =1m 的正方体，受三个集中力的作用。

则将该力系向O 点简化可得到：主矢为=R F（ ， ， ）主矩为=O M（ ， ， ）N.m 。

2.如下图所示的平面机构，由摇杆A O 1、B O 2，“T 字形”刚架ABCD ，连杆DE 和竖直滑块E 组成，21O O 水平，刚架的CD 段垂直AB 段，且AB =21O O ，已知l BO AO ==21，DE=l 4 ，A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动，连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。

根据刚体五种运动形式的定义，则“T 字形”刚架ABCD 的运动形式为 ，连杆DE 的运动形式为 。

在图示位置瞬时，若A O 1杆竖直，连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠，则在该瞬时：A 点的速度大小为 ，A 点的加速度大小为 ，D 点的速度大小为 ，连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ，A BC P FD ——————————下 ——————————装 —————————— 订 —————————— 线 —————————b 2的角速度大小为 ，连杆DE 的动量大小为 ，连杆DE 的动能大小为 。

三、计算题（20分）如左下图所示，刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成，A 处为固定端，B 处为辊轴支座，C 处为中间铰。

所受荷载如图所示。

已知F=40 kN ，M= 20kN ·m ，q=10kN/m ，a=4m 。

试求A 处和B 处约束力。

四、计算题（20分）机构如右上图所示，1O 和2O 在一条竖直线上，长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接，当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时，套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。

同济大学课程考核试卷（A 卷） 2012 — 2013学年 第二学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：125003 课名：理论力学 考试/考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重考( )试卷年级 专业 学号 姓名 得分题号 一 二 三 四 五 六总分 题分 30分 15分 15分 15分 10分 15分 100分 得分一.填空题（每小题5分，共30分）1.已知力F 与尺寸a 。

则力F 在y 轴上的 投影为______________、力F 对x 、z 轴的矩 为_________________、_________________。

答：F FF y 312232-=-= Fa a F M z x 322== Fa a F a F M y x z 312=-=2.如图所示均质物体重力的大小P = 1 kN 。

已知： 物体与水平地面间的摩擦因数f s = 0.3。

物体保持平衡 时水平力F 的最大值为_________________；如果力 F 继续增大，则物体先________________（填：翻倒 或滑动）。

答：不翻倒：∑=0)(F M A，F 1 = 0.2 kN不滑动：F 2 = f s P = 0.3 kN所以物体保持平衡时：F max = F 1 = 0.2 kN 先翻倒3.半径为r 的车轮沿固定圆弧面作纯滚 动，若某瞬时轮子的角速度为ω、角加速度 为α，则轮心O 的切向加速度和法向加速度 的大小分别为________________________。

答：αr a o=t ，rR r r R v a o+=+=2220n ω。

4.直角弯管OAB 在平面内以匀角速度ω=2rad/s 绕 O 转动，动点M 以相对速度v r =20mm/s 沿弯管运动。

若动坐标系在弯管上，则图示瞬时动点的牵连加速度 a e ＝______________、科氏加速度a C ＝____________。