2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总
（18+24+25）
共15套
整理廖老师
宝山区一模压轴题
18（宝山）如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果AED 沿着DE 翻折，A 恰好及B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ，，那么
:___________.CF DF
第18题
A
24（宝山）如图，二次函数2
32(0)2
y ax x a
的图像及x 轴交于A B 、
两点，及y 轴交于点,C 已知点(4,0)A .
（1）求抛物线及直线AC 的函数解析式；
（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；
（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.
第24题
25（宝山）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P Q
、同时从点B出发，点P以1/
cm s的速度沿着折线BE ED DC运动到点C时停止，点Q以2/
cm s的速度沿着BC运动到点C时停止。设P Q
、同时出发t秒时，BPQ的面积为2
ycm，已知y及t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.
（1）试根据图（2）求05
t时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；
（2）求出线段BC BE ED
、、的长度；
（3）当t为多少秒时，以B P Q
、、为顶点的三角形和ABE相似；
（4）如图（3）过点E作EF BC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E F
、的对应点H I、恰好和射线BE CD
、的交点G在一条直线，求此时C I、两点之间的距离.
（3）
（2）
（1）
第25题
B B
崇明县一模压轴题
18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且DH CH =，联结BD ，将
BHD 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别及点E 、F
对应），联结AE ，
当点F 落在AC 上时，（F 不及C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么AE 的长为 ；
24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线235
y x bx c =-++及y 轴交于点(0,3)A ，及x 轴的正
半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90?，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．
（1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求cot EDF ∠的值；
（3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标．
25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3
cot 2
A =，
62AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，
P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角PCD ?，CD 交线段BE
于点F ，联结BD ．
（1）求证：
PC CE
CD BC
=；
（2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当BDF ?为等腰三角形时，求PE 的长．
奉贤区一模压轴题
18（奉贤）如图3，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE及边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是__ ____.
24（奉贤）如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线2
=-++及x轴相交于点
y x bx c
A(-1,0)和点B，及y轴相交于点C(0,3)，抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC.
（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）求证：△ACO∽△DBC；
（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标。
，点D在边25（奉贤）已知，如图8，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=3
4
BC上(不及点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B.设BD=x.
（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；
（2）若，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24＋25） 共1５套 整理廖老师
宝山区一模压轴题 18(宝山)如图，D 为直角 ABC 的斜边AB 上一点,DE AB 交AC 于E ， 如果AED 沿着DE 翻折,A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ,如果8AC ，1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF ２４（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点,与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . (１)求抛物线与直线AC 的函数解析式; （２）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ,求S 关于m 的函数关系; (３）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出满足条件的所有点E 的坐标． 25（宝山）如图（1)所示,E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发,点P 以1/cm s 的速度沿第18题 A 第24题
-- 着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时,BPQ 的面积为2ycm ,已知y 与t 的函数关系图像如图(2)（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段). (１)试根据图（2）求0 5t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； (2)求出线段BC BE ED 、、的长度； （3)当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似; （4)如图（3)过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度,如果BEF 中E F 、 的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18(崇明)如图,已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ,点D 在AH 上,且DH CH =，联结BD ,将BHD 绕 （3） （2）（1） 第25题 B B
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
2018各区一模24 普陀24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋c （其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ，它的坐标是(－3, 0)，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求该抛物线的表达式； （2）求∠CAB 的正切值； （3）如果点P 是抛物线上的一点，且∠ABP ＝∠CAO ，试直接写出点P 的坐标． 图10 静安24.在平面直角坐标系xoy 中（如图），已知抛物线3 5 2 - +=bx ax y ，经过点)0,1(-A 、)0,5(B . （1）求此抛物线顶点C 的坐标； （2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作BD CH ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于G ，联结HG ，求HG 的长。
奉贤24.（本题满分12分，每小题满分各4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 38 y x bx c = ++与x 轴交于点A （-2,0）和点B ，与y 轴交于点C （0，-3），经过点A 的射线AM 与y 轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，且 1 3 AE EF =. （1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴； （2）求∠F AB 的余切值； （3）点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且∠AFP =∠DAB ，求点P 的坐标. 虹口24．（12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴相交于点A （-2,0）、B （4,0），与y 轴交于点C （0，-4），BC 与抛物线的对称轴相交于点D ． （1）求该抛物线的表达式，并直接写出点D 的坐标； （2）过点A 作AE ⊥AC 交抛物线于点E ，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，点F 在射线AE 上，若△ADF ∽△ABC ，求点F 的坐标． x F E y B O D A C 第24题图
崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M N ． （（（ （第24题图） （备用图）
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
金山23. （本题满分12分，每小题6分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是BF和CF的比例中项； （2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．
(2015长宁)如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm ，AD =10 cm ，⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切，与DC 交于点E 、F 。已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发，沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s 、x cm/s 、1.5 cm/s ，当点Q 到达点B 时停止运动，P 、R 两点同时停止运动.设运动时间为t （单位:s ）.（1）求证: DE =CF ； （2）设x = 3，当△P AQ 与△QBR 相似时，求出t 的值； （3）设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ，当t 和x 分别为何值时，点A'与圆心O 恰好重合，求出符合条件的t 、x 的值. 第25题图 O F E D C B A P Q R
A C B E O D 备用图 (2015杨浦二模)在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，BC=10，3 tan 4 ABC ∠= ，点O 是AB 边上动点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ，过点D 作AB 的垂线，交⊙O 于点E ，联结BE 、AE 。 当AE//BC （如图（1））时，求⊙O 的半径长； 设BO=x ，AE=y ，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； 若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ，当⊙A 恰好也过点C 时，求DE 的长。 图（1） A B C D E O A B C 备用图 （第25题图）
（2015徐汇）如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=，AC=4，1 cos 4 A = ，点P 是边AB 上的动点，以PA 为半径作P ； （1）若 P 与AC 边的另一交点为点D ，设AP x =，PCD ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出函数的定义域； （2）若P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等，求AP 的长； （3）若 C 的半径等于1，且P 与C 的公共弦长为2，求AP 的长； P D C B A C B A
25. （12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE - ED - DC运动到点C时停止，点Q以 2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时，ABPQ 的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线0G为抛物线的 部分，其余各部分均为线段） （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF丄BC于F，ABEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线, 求此时C、I两点之间的距离.
25.已知，如图，Rt^ABC 中，/ ACB=90 , BC=8, cot/BAC=-，点D 在边 BC上(不与点B、C重合)，点E在边BC的延长线上，/ DAE= / BAC，点F 在线段AE 上,/ ACF= / B .设BD=x . (1)若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； (2)若y=—，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当AADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长.
25. （14分）如图，△ABC边AB上点D、E （不与点A、B重合），满足/ DCE= / ABC,/ ACB=90 , AC=3 , BC=4; （1）当CD丄AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.
25. (14分)如图，在梯形ABCD中，AD // BC , AC与BD相交于点O, AC=BC, 点 E 在DC 的延长线上，/ BEC=Z ACB，已知BC=9, cos/ ABC二一. (1)求证：BC2=CD?BE； (2)设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； (3)如果△DBCDEB，求CE 的长.
上海初三数学一模压轴题总结(各区-题)
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崇明23．（本题满分12分，每小题各6分） 如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?． （第23题图） A B D E C G F
崇明24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图，抛物线24 3 y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点 （点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ． （1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标； （3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标． （第24题图） A M P N B O x y B O x y （备用图） A
崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分） 如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4 cos 5 A =，D 是A B 边的中点，E 是A C 边上一点，联结DE ，过点 D 作DF D E ⊥交BC 边于点 F ，联结EF ． （1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长； （2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值； （3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长． （第25题图1） A B C D F E B D F E C A （第25题图2） B D F E C A （第25题图3）
18．（2013奉贤一模）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB=5，BC =3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为 ； 24．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4分） 如图，已知直线x y =与二次函数2y x bx c =++的图像交于点A 、O ，(O 是坐标原点)，点P 为二次函数图像的顶点，OA =AP 的中点为B ． （1）求二次函数的解析式； （2）求线段OB 的长； （3）若射线OB 上存在点Q ，使得△AOQ 与△AOP 相似，求点Q D 第18题 第24题
25．（2013奉贤一模）（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 如图(1)，已知∠MON=90°,点P 为射线ON 上一点，且OP=4，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OP OC >），过点P 作P A ⊥BC ，垂足为点A ，且P A =2，联结BP ． （1）若 1 2 PAC ABOP S S ?=四边形时，求ta n ∠BPO 的值； （2）设,, y BC AB x PC ==求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x 的代数式表示OQ 的长． P 第25题 (1) A B M O P 第25题 (2) A B M O H N N
18.（2013普陀一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的 点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC ＝，那么四边形MABN的面积是______________． 24．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置． （1）求点B的坐标； （2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． （第24题）
B B 2019届一模提升题汇编第25题（压轴题） 【2019届一模徐汇】 25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC ＝BC ＝10，5 4cos =∠ACB ，点E 在对角线AC 上(不与点A 、C 重合)，EDC ACB ∠=∠，DE 的延长线与射线CB 交于点F ，设AD 的长为x ． （1）如图1，当DF BC ⊥时，求AD 的长； （2）设EC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并直接写出定义域； （3）当△DFC 是等腰三角形时，求AD 的长． 【25．解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∵22 2 AHC AH CH AC ?+=在Rt 中，，∴6AH = ……………………………（1分） （第25题图1） （第25题图）
∴90AHF HFD DFH ∠=∠=∠=?，∴四边形AHFD 是矩形，∴6DF AH == （2）∵AD ∥BC ,∴DAC ACB ∠=∠． ∵EDC ACB ∠=∠,∴EDC DAC ∠=∠． ∵ACD ACD ∠=∠,∴CAD ∽CDE ………………………………………（1分） ∵10,AC EC y ==,∴2 10CD CA CE y =?= …………………………………（1分） ∵22222 6(8)DFC CD DF FC x ?=+=+-在Rt 中， （3）由EDC ACB ∠=∠，EFC EFC ∠=∠得：FCE ?∽FDC ?， 又AD ∥BC 有FCE ?∽DAE ?，∴DAE ?∽FDC ? ∴当FDC ?是等腰三角形时，DAE ?也是等腰三角形 ………………………（1分） ∴1,DA DE ?=当时不存在； ………………………………………………………（1分） 2,10AD AE x y ?==-当时得： 120(),6x x ==解得：舍……………………………………………………………（2分）
v1.0 可编辑可修改崇明 23．（本题满分 12 分，每小题各 6 分） 如图，点 E 是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，联结DE，过顶点 B 作 BF DE ，垂足为 F， BF交边 DC于点 G． B （ 1）求证： GD AB DF BG；C E （ 2）联结CF，求证：CFB 45 ． G F A D （第 23 题图）
v1.0可编辑可修改 崇明 24．（本题满分12 分，每小题各 4 分） 如图，抛物线 y 4 x2 bx c 过点A(3,0)，B(0, 2)．M (m, 0)为线段OA上一个动点 3 （点 M与点 A 不重合），过点 M作垂直于 x 轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、 N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式； （2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标； （ 3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△ APM 相似，求点M的坐标． y y N B B P A x O x O M A （第 24 题图）（备用图）
v1.0可编辑可修改崇明 25．（本题满分14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 5 分，第 (3) 小题 5 分） 如图，已知△ ABC 中，ACB 90 ， AC 8 ， cos A 4 ，D是AB边的中点，E是AC 5 边上一点，联结DE，过点 D作 DF DE 交 BC边于点 F，联结 EF． （1）如图 1，当DE AC 时，求 EF的长； （2）如图 2，当点E在AC边上移动时，DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说出 变化情况；如果保持不变，请求出DFE 的正切值； （3）如图 3，联结CD交EF于点Q，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出BF的长． ．．．． B D F A C E （第 25 题图 1） B D F A C E （第 25 题图 2） B D F A C E （第 25 题图 3）
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2016~2017学年度 上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24+25） 共15套 整理 廖老师 宝山区一模压轴题 18（宝山）如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果 AED 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ， 1 tan 2 A ，那么:___________.CF DF 24（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . （1）求抛物线与直线AC 的函数解析式； （2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为 S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标. 25（宝山）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、 同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC 运动到点C 时停止，点Q 以 2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。设P Q 、 同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）.
（1）试根据图（2）求05t 时，BPQ 的面积y 关于t 的函数解析式； （2）求出线段BC BE ED 、、的长度； （3）当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE 相似； （4）如图（3）过点E 作EF BC 于F ，BEF 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度， 如果BEF 中E F 、的对应点H I 、恰好和射线BE CD 、的交点G 在一条直线，求此时 C I 、两点之间的距离. 崇明县一模压轴题 18（崇明）如图，已知 ABC ?中，45ABC ∠=，AH BC ⊥于点H ，点D 在AH 上，且 DH CH =，联结BD ，将BHD 绕点H 旋转，得到EHF ?（点B 、D 分别与点E 、F 对 应），联结AE ，当点F 落在AC 上时，（F 不与C 重合）如果4BC =，tan 3C =，那么 AE 的长为 ； 24（崇明）在平面直角坐标系中，抛物线23 5 y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD = ，联结AD 、将线段AD 绕着点 D 顺时针旋转90?，得到线段D E ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点 F ． （1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF ，求cot EDF ∠的值； （3）点G 在直线l 上，且45EDG ?∠=，求点G 的坐标． 25（崇明）在ABC ?中，90ACB ?∠=，3cot 2 A =，AC =，以BC 为斜边向右侧作等腰直角EBC ?，P 是BE 延长线上一点，联结PC ，以PC 为直角边向下方作等腰直角 PCD ?，CD 交线段BE 于点F ，联结BD ． （1）求证： PC CE CD BC = ； （2）若PE x =，BDP ?的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
2016年黄浦区一模 18、如图6，在梯形ABCD 中，AD//BC ， 45=∠B ,点E 是AB 的中点，DE=DC ， 90=∠EDC 若AB=2，则AD 的长是_____ 24、在平面直角坐标系中，抛物线c ax ax y +-=32与x 轴交于A （-1,0）、B 两点（A 在B 点左侧),与y 轴交于点C （0,2） （1）求抛物线的对称轴及B 点坐标 （2）求证：BCO CAO ∠=∠ （3）点D 是射线BC 上一点（不与B 、C 重合），联结OD ，过点B 作OD BF ⊥，垂足为BOD ?外一点E ，若BDE ?与ABC ?相似，求点D 的坐标
25、已知直线1l 、2l ，1l //2l ,点A 是1l 上的点，B 、C 是2l 上的点 BC AC ⊥, 60=∠ABC ,AB=4，O 是AB 中点，D 是CB 延长线上的点，将DOC ?沿直线 CO 翻折，点D 与'D 重合（1）如图12，当点'D 落在直线1l 上时，求DB 的长 （2）延长DO 交1l 于点E ，直线'OD 分别交1l 、2l 于点M 、N ①如图13，当点E 在线段AM 上时，设AE=x,DN=y ，求y 关于x 的函数解析式及其定义域 ②若DON ?的面积为32 3 时，求AE 的长
2016年杨浦区一模 18、如图，已知将ABC ?沿角平分线BE 所在的直线翻折，点A 恰好落在边BC 的中点M 处，且AM=BE ，那么EBC ∠的正切值为_____ 24、在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2 2 1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A,C 两点 （1）求抛物线的表达式 （2）如果点P 、Q 在抛物线上（P 点在对称轴的左边），且PQ//AO,PQ=2AO,求点P 、Q 的坐标 （3）动点M 在直线4+=x y 上，且ABC ?与COM ?相似，求点M 的坐标
2016~2017学年度上海市各区初三一模数学压轴题汇总 （18+24+25） 共15套 整理廖老师 宝山区一模压轴题
18（宝山）如图，D 为直角ABC 的斜边AB 上一点，DE AB 交AC 于E ，如果AED 沿着DE 翻折，A 恰好及B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC ，，那么 :___________.CF DF 第18题 A 24（宝山）如图，二次函数2 32(0)2 y ax x a 的图像及x 轴交于A B 、 两点，及y 轴交于点,C 已知点(4,0)A . （1）求抛物线及直线AC 的函数解析式； （2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系； （3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标. 第24题
25（宝山）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P Q 、同时从点B出发，点P以1/ cm s的速度沿着折线BE ED DC运动到点C时停止，点Q以2/ cm s的速度沿着BC运动到点C时停止。设P Q 、同时出发t秒时，BPQ的面积为2 ycm，已知y及t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）. （1）试根据图（2）求05 t时，BPQ的面积y关于t的函数解析式； （2）求出线段BC BE ED 、、的长度； （3）当t为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE相似； （4）如图（3）过点E作EF BC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E F 、的对应点H I、恰好和射线BE CD 、的交点G在一条直线，求此时C I、两点之间的距离. （3） （2） （1） 第25题 B B
崇明23.（本题满分12分，每小题各6 分） 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE,过顶点B作BF _ DE，垂 足为F，BF交边DC于点G. E （1）求证：GD AB =D F B G ; （2）联结CF,求证：.CFB =45 . （第23题
崇明24 .(本题满分12分，每小题各4分) 4 2 如图，抛物线y x2 bx c过点A(3,0), B(0, 2) . M(m,O)为线段OA上一个动点3 (点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N. (1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式； (2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标； (3)如果以B, P, N为顶点的三角形与△ APM相似，求点M的坐标. (第24题图) (备用图)
崇明25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第⑵ 小题5分，第⑶ 小题5分) 4 如图，已知△ ABC中，.ACB=90 , AC=8, cosA , D是AB边的中点, 5 边上一点，联结DE,过点D作DF _DE交BC边于点F,联结EF. (1)如图1,当DE _AC时，求EF的长； (2)如图2,当点E在 AC边上移动时，.DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出ZDFE的正切值； (3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△ CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长. E是AC F C B F C (第25题图3)
如图，已知在Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° , AC > BC, CD 是Rt△ ABC 的高，E 是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F ? (1)求证：DF是BF和CF的比例中项； (2 )在AB 上取一点G，如果AE : AC=AG : AD，求证：EG : CF=ED : DF ?