九年级数学上册第三次月考试卷

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共40分1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．打开电视，正在播放《大国工匠》D．抛掷一枚硬币，正面向上3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，P A＝5，则弦AB的长是（）A．B．C．5D．55．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．16．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1B．2C．3D．47．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标是（﹣1，2）D．当x≥﹣1时，y随x增大而减小8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30°B．36°C．60°D．72°9．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0二、填空题：共24分．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为．13．一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点E、F，则扇形AEF的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为．16．如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（x ＞0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB＝2，现给出下列结论：①O，A，C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1；④点O关于直线BD的对称点一定在函数y＝的图象上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共86分．17．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．当AD＝2，AB＝3时，求AC 的长．19．如图，已知反比例函数y＝图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20．交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60驾行L1的人数51420183驾行L2的人数1416181（1）抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21．如图，P A，PB是圆的切线，A，B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，P A＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．22．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．（1）求证：BD∥AF；（2）若AB＝1，BC＝2，求AH的长．24．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，∠PCB＝∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：PE2＝PB•P A；（3）若BC＝2，△ACD的面积为12，求PB的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．参考答案一、选择题：共40分．1．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．解：A．实心铁球投入水中会沉入水底，这是必然事件，故A符合题意；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，这是随机事件，故B不符合题意；C．打开电视，正在播放《大国工匠》，这是随机事件，故C不符合题意；D．投掷一枚硬币，正面在上，这是随机事件，故D不符合题意；故选：A．3．解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，解得m＝2．故选：D．4．解：∵P A，PB为⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB为等边三角形，∴AB＝P A＝5，故选：C．5．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停留在阴影部分的概率是，故选：A．6．解：设这个圆锥底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×6＝12π，解得r＝2，即这个圆锥底面圆的半径是2．故选：B．7．解：∵二次函数y＝（x+1）2+2，∴该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，对称轴是直线x＝﹣1，故选项B中的说法错误；顶点坐标为（﹣1，2），故选项C中的说法正确；当x≥﹣1时，y随x增大而增大，故选项D中的说法错误；故选：C．8．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴CD＝BC＝＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，故选：B．9．解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向下，交y轴的负半轴，D选项符合；当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项；故选：D．10．解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．故选：A．二、填空题：共24分．11．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣5）关于原点对称点的点的坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案为：．13．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率＝＝．故答案为：．14．解：∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，如图，连接AD，∵以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∴AD＝BC＝1，则S扇形AEF＝＝．故答案是：．15．解：CF和AB交于点M，∵将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，∴∠BCD＝∠BAE，又∵∠AMF＝∠AFC，∴∠ABC＝∠AFC＝70°．故答案为：70°．16．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，如图：∵函数y＝的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，故①正确；∵∠COE＝45°，∴OE＝AE，设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵AD＝AB＝2，∴D（a，a+2），B（a+2，a），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a•（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3（舍去），∴点A的横坐标为1，故②错误；∴B（3，1），∴点B的纵坐标是1，故③正确；设直线BD交x轴于G，交y轴于H，作O关于直线BD的对称点为O'，连接O'H、O'G，如图：由a＝1知D（1，3），而B（3，1），∴直线BD为y＝﹣x+4，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，∴G（4，0），H（0，4），∴OG＝OH，∵O关于直线BD的对称点为O'，∴OF＝O'F，OF⊥HG，∴HF＝GF，∴四边形HOGO'是正方形，∴O'G＝OH＝4，∴O'（4，4），而4×4≠15，∴O'（4，4）不在y＝的图象上，故④错误，∴正确的有①③，故答案为：①③．三、解答题：共86分17．解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝2，AB＝3，∴AC2＝2×3＝6，∴AC＝（负值已舍），∴AC的长为．19．解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝7，解得a＝，∴b＝＝∴B（，）．20．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为＝；（2）驾行L1的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝35（分），驾行L2的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝38.5（分），∵35＜38.5，∴从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造．21．解：（1）如图，圆心O即为所求；（2）由（1）知：CA⊥P A，∴∠CAP＝90°，∵AC＝4，P A＝3，∴PC＝＝5，∵P A＝PB＝3，∴BC＝PC﹣PB＝2，∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝4﹣OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝OB2+BC2，∴（4﹣OB）2＝OB2+22，解得OB＝．∴⊙O的半径为．22．解：（1）设药店的日均利润为w元，由题意得：w＝（x﹣6）y＝（x﹣6）（﹣5x+80）＝﹣5x2+110x﹣480＝﹣5（x﹣11）2+125，∵﹣5＜0，10≤x≤16，∴当x＝11时，w有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；（2）由题意得：w＝（x﹣6﹣a）（﹣5x+80）＝﹣5x2+（110+5a）x﹣480﹣80a，对称轴为x＝﹣＝11+a，∴11+a＝13，解得：a＝4．23．（1）证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠ABD＝∠EAF，∴∠AEB＝∠EAF，∴AF∥BD；（2）解：∵BD∥AF，∴∠DEF＝∠AFE，∵∠ADE＝∠AFE，∴∠DEF＝∠ADE，∴EH＝DH，设EH＝x，则DH＝x，AH＝2﹣x，∵∠HEA＝90°，∴x2+12＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AH＝2﹣＝．24．（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BDC＝∠CAB，∠PCB＝∠BDC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC，∴PC2＝PB•P A，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CEB＝∠CAB+45°，∠PCE＝45°+∠PCB，∴∠CEB＝∠PCE，∴PC＝PE，∴PE2＝PB•P A；（3）解：作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠BDN，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，又∵∠AMD＝∠BND，∴△AMD≌△DNB（AAS），∴BN＝DM，DN＝AM，∵BC＝2，∠BCN＝45°，∴BN＝CN＝2，∴AM＝DN＝2+MN，CD＝4+MN，∵△ACD的面积为12，∴CD•AM＝24，∴（4+MN）•（2+MN）＝24，解得MN＝2（负值舍去），∴AM＝4，∴AC＝4，由勾股定理得AB＝2，∵△AME∽△BNE，∴，∴BE＝，由（2）知，PE2＝PB•P A，∴（PB+）2＝PB•（PB+2），解得PB＝．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的顶点y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2﹣2经过点（2，2），∴2＝4a﹣2，∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2.（2）①如图1，直线y＝kx+c，当k＝0时，则y＝c，抛物线y＝x2﹣2，当y＝c时，则x2﹣2＝c，解得x1＝﹣，x2＝，∴A（﹣，c），B（，c），∵A、B两点关于y轴对称，且抛物线上的点P使△ABP为等腰直角三角形，∴∠APB＝90°，P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为抛物线的顶点（0，﹣2），设AB交y轴于点C，则BC＝PC，∴＝c﹣（﹣2），解得c1＝﹣1，c2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴c的值为﹣1．②如图2，直线y＝kx+c，当c＝1时，则y＝kx+1，∵直线y＝kx+1与x轴交于点M（m，0），∴mk+1＝0，∴k＝﹣，∵m＞6，∴﹣＜﹣＜0，∴﹣＜k＜0，设A（x1，x12﹣2），B（x2，x22﹣2），由，得x2﹣2＝kx+1，整理得x2﹣kx﹣3＝0，∵Δ＝k2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+6，∵N（0，n），∴AN2＝x12+（x12﹣2﹣n）2，BN2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，∵点N在AB的垂直平分线上，∴AN＝BN，∴AN2＝BN2，∴x12+（x12﹣2﹣n）2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，整理得（x12﹣x22）（x12+x22﹣2n﹣3）＝0，∵k≠0，∴直线y＝kx+1与x轴不平行，∴A，B两点不关于y轴对称，∴x1≠x2，∴x12﹣x22≠0，∴x12+x22﹣2n﹣3＝0，∴k2+6﹣2n﹣3＝0，∴n＝k2+，∴当k＜0时，n随k的增大而减小，若k＝﹣，则n＝，若k＝0，则n＝，∴点N纵坐标n的取值范围是＜n＜．。

浙教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分。

1．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球3．已知点P到圆心O的距离为4，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（）A．2B．3C．4D．54．已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则扇形的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．36πcm25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下面结论正确的是（）A．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＜0B．a＜0，b＞0，b2﹣4ac＞0C．a＞0，b＞0，b2﹣4ac＜0D．a＜0，b＜0，b2﹣4ac＞06．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（）A．4B．C．D．7．如图，已知在△ABC中，点F是三角形的重心，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若DE＝7，则BC的值为（）A．9B．10.5C．12D．148．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x+1）（x﹣3）的图象向右平移2个单位后的函数为（）A．y＝（x﹣1）（x﹣5）B．y＝（x+2）（x﹣2）C．y＝（x+3）（x﹣1）D．y＝（x+1）（x+5）9．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36 cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．6B．5C．4D．310．设函数y＝x2﹣2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数与x轴都没有交点B．存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小C．k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上D．对任意实数k，抛物线y＝x2﹣2kx+k﹣1都必定经过唯一定点二、填空题：共24分11．已知线段a＝2，b＝18，则a，b的比例中项为．12．如图，AB是半圆O的直径，C，D为圆上的两点，∠BAC＝40°，则∠D＝度．13．已知线段AB＝4，P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，则AP＝．14．如图，已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y2＝mx+n（m≠0）交于点A，B，点A，B的横坐标分别是﹣2，，则不等式ax2+bx+c＜mx+n的解为．15．若实数a，b满足a+b2＝3，则a2+8b2的最小值为．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且CD＝2，AC＝6，则AB＝．三、解答题，共66分．17．一个不透明的袋子中装有2个红球和1个白球（只有颜色不同），从中随机摸出1个球后放回搅匀，再次随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求先后摸出的两球颜色不同的概率．18．如图所示，△ABC的各顶点都在8×8网格的格点上，每个小正方形的边长都为1，△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1．（1）在图1中画出△AB1C1；（2）在图2中画一个格点△DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为：1．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．（1）求证：△DEB∽△BAC；（2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．20．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…﹣1034…y…04m0…（1）直接写出m的值，并求该二次函数的解析式；（2）当1＜x＜5时，求函数值y的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E，F．（1）求证：；（2）连结AC，若CE＝1，EB＝3，求AC的长．22．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（x1，y1），B（x2，y2），且当x1＝﹣2，x2＝6时，y1＝y2．（1）求b的值；（2）若P（m+3，n1），Q（m，n2）也是该二次函数图象上的两个点，且n1＜n2，求实数m的取值范围；（3）若点T（t，2t）不在该二次函数的图象上，求c的取值范围．23．已知AC，BD为⊙O的直径，连结AB，BC，点F是OC上一点，且CF＝2OF．（1）如图1，若BC＝6，∠BAC＝30°，求OF的长；（2）若AB＝BC，点E是AB上一点，连结EF，交OB于点P；①如图2，当点E为AB中点时，求的值；②连结DF，当EF⊥DF时，＝；＝.（利用备用图探索）参考答案一、选择题：共30分。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（满分40分）1．如果α是锐角，且cosα＝，那么sinα的值是（）A．B．C．D．22．下列判断正确的是（）A．不全等的三角形一定不是相似三角形B．不相似的三角形一定不是全等三角形C．相似三角形一定不是全等三角形D．全等三角形不一定是相似三角形3．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C．BC2＝CD•AC D．AB2＝AD•AC 4．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2 5．已知在△ABC中，∠C＝90°且△ABC不是等腰直角三角形，设sin B＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于（）A．2：3：5B．4：9：25C．4：10：25D．2：5：258．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝m，AC ＝n，则DM＝（）A．B．C．D．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C 不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小10．如图，在梯形ABCD中，AB＝BC＝10cm，CD＝6cm，∠C＝∠D＝90°，动点P、Q 同时以每秒1cm的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（满分20分）11．若点A（2，m）在函数y＝x2﹣1的图象上，则A点的坐标是．12．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝．13．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上．设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为．14．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）三、解答题（满分90分）15．计算：+sin45°．16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，Rt△ABC中，斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3cm，AB：AC ＝5：4，求MN的长．18．如图，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，BE⊥AC，垂足为点F．求证：△AEF ∽△CAB．19．如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m．AB和CD 之间有一景观池，小双在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°，点B、E、D在同一直线上．求两幢建筑物之间的距离BD．（结果精确到0.1m）【参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90】20．如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x（cm）．（1）写出▱ABCD的面积y（cm2）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．21．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD：DB＝3：2，AE：EC＝1：2，直线ED和CB的延长线交于点F，求：FB：FC．22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．23．问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图①，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（2）李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件，△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是：．（直接写出结论，不用说明理由）；（3）若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形，且∠B＝30°，求证：AB＝BC．参考答案一、选择题（满分40分）1．解：∵sin2α+cos2α＝1，∴sinα＝＝＝．故选：C．2．解：A，不正确，两个相似的三角形相似但不全等；B，正确，因为全等三角形是特殊的相似三角形，不相似即不构成全等的前提；C，不正确，因为相似三角形可以是全等三角形，全等三角形是特殊的相似三角形；D，不正确，因为全等三角形一定是相似三角形；故选：B．3．解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当＝，即AB2＝AC•AD时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当＝，即BC2＝CD•AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选：C．4．解：用作图法比较简单，首先作出y＝（x﹣a）（x﹣b）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．5．解：根据题意，知0°＜∠B＜45°．又sin45°＝，∴0＜n＜．故选：A．6．解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限．故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵DE：CE＝2：3，∴DE：AB＝2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝（）2＝，＝＝，∴＝＝＝（等高的三角形的面积之比等于对应边之比），∴S△DEF：S△ADF：S△ABF等于4：10：25，故选：C．8．解：∵CD平分∠ACB，过D作BC的平行线交AC于M，∴∠MDC＝∠MCD，∴DM＝MC，∴AM＝AC﹣MC＝n﹣DM，又∵DM∥BC，∴，即，解得DM＝．故选：C．9．解：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴CF∥BE，∴∠DCF＝∠DBE，设∠DCF＝∠DBE＝α，∴CF＝DC•cosα，BE＝DB•cosα，∴BE+CF＝（DB+DC）cosα＝BC•cosα，∵∠ABC＝90°，∴O＜α＜90°，当点D从B向C运动时，α是逐渐增大的，∴cosα的值是逐渐减小的，∴BE+CF＝BC•cosα的值是逐渐减小的．故选C．面积法：S△ABC＝•AD•CF+•AD•BE＝•AD（CF+BE），∴CF+BE＝，∵点D沿BC自B向C运动时，AD是增加的，∴CF+BE的值是逐渐减小．故选：C．10．解：过点P作PE⊥BC于E，设P、Q同时从点B出发x秒时，△BPQ的面积是y，∴PE＝BP•sin B，∴当点P在AB上，即0＜x≤10时，y＝BQ•BP sin∠B＝x2×＝x2；∴当点P在AD上，即10≤x≤12时，y＝梯形ABCD面积﹣△PDQ面积＝36﹣PD•QD．而PD＝12﹣x，QD＝16﹣x，则y＝﹣x2+14x﹣60；P到D之后，面积达到最大36cm2，且不变．故选：C．二、填空题（满分20分）11．解：把A（2，m）代入y＝x2﹣1得m＝4﹣1＝3，所以A点坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．12．解：作AB边的高CE．在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，AC＝，∴CE＝AC＝．在等腰Rt△CBE中，BC＝CE，故BC＝．13．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴△EAD∽△EBF，∴＝，即＝，解得，AD＝12﹣x，∴y＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣）2+15，∴当x＝时，长方形的面积最大，故答案为：．14．解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC＝1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC＝1：（n+1），∴S△ABE1＝，∵＝＝，∴＝，∴S△ABM：S△ABE1＝（n+1）：（2n+1），∴S△ABM：＝（n+1）：（2n+1），∴S n＝．故答案为：．三、解答题（满分90分）15．解：原式＝+＝1+＝16．解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．17．解：由题意得：△AMN∽△ACB∴AB：AC＝AN：AM＝5：4∴可知AN＝，根据勾股定理得AM2+MN2＝AN2∴MN＝．18．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB．19．解：由题意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∴BE＝≈15÷0.90＝，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE+ED＝+20≈36.7（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．20．解：（1）过A作AE⊥BC于E，如图，∵∠B＝30°，AB＝x，∴AE＝x，又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC＝4﹣x，∴y＝AE•BC＝x（4﹣x）＝﹣x2+2x（0＜x＜4）；（2）y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∵a＝﹣，∴当x＝2时，y有最大值，其最大值为2．21．解：过B作BG∥AC交EF于G，∴△DBG∽△ADE，∴＝＝，∵AE：EC＝1：2，∴BG：CE＝，∵BG∥AC，∴△BFG∽△CFE，22．解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0＝k+1，∴k＝﹣1，∴y＝x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD＝6，当0＝x2﹣3x，x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或3，∴AO＝3，∴BD＝4即4＝x2﹣3x，解得：x＝4或x＝﹣1（舍去）．又∵顶点坐标为：（1.5，﹣2.25）．∵2.25＜4，∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD＝45°，BO＝＝4，当∠POB＝90°，∴∠POD＝45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x＝x2﹣3x，解得x＝2 或x＝0，∴在抛物线上仅存在一点P（2，﹣2）．∴OP＝＝2，使∠POB＝90°，∴△POB的面积为：PO•BO＝×4×2＝8．23．解：（1）设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．（2）BC＝AD，如图2由已知条件得：EF∥GH∥BC，在△GBN与△EGM中，，∴△GBN≌△EGM，∴EG＝BG，∵△AEF∽△AGH，∴，∴AE＝EG，∴AE＝EG＝GB，∴△AEF∽△ABC，∴，∵PD＝2x，∴AD＝3x，BC＝3x，∴AD＝BC，故答案为：AD＝BC；（3）如图3，过点A作AD⊥BC于D，分别交EF、GH于点M、N，设每个正方形的边长为a，∵EF∥GH∥BC，∴△AEF∽△AGH∽△ABC，∴，∴，解得AD＝2.5a，BC＝5a，∴BC＝2AD．∵∠B＝30°，AD⊥BC，∴AB＝2AD，∴AB＝BC．。

……○………封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……写……○……答………○……案……姓名： 班级： 成绩：E DA 马昌营中学第三次月考考试试卷（初三年级数学学科）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请你把正确答案的字母序号填涂在答题卡上。

1. －5的相反数是( ) A．－5B ．51－C ．51 D ．52.如图，在R t ⊿ABC 中，︒=∠90A CB ，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )23A sin .A =21A tan .B =3B tan .C = 23B c o s .D =3.在一个不透明的袋子里放了只是颜色不同的5个红球和3个白球,从中任意摸取一个是红球的概率是（ ）A ．85 B ．83 C ．51 D ．314.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E .如果AB ＝10,AE ＝2,那么CD ＝( ) A.4 B.8 C.3 D.65.抛物线y=(x+3)2-5对称轴是（ ）A x ＝－3B x ＝3C x ＝5D x ＝－5 6.半径是3,圆心角是1200的扇形面积是（ ） A .π B.2π C.3π D.6π7.两圆半径分别是5和7，圆心距为12，则两圆位置关系是( ) A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切8.将26x y =的图象先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的解析式为（ ）A.3)2(62++=x yB.3)2(62+-=x yC.3)2(62-+=x yD.3)2(62--=x y 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 抛物线y ＝－x 2 －2x ＋m 的图像与x 轴只有一个交点，则m=_______ 10.已知反比例函数y=xk 过点（-3,2）则k 值为11.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点)2,1(-和)0,1(，给出四个结论：①0>a ；②0>b ；③0>c ；④0=++c b a 。