物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题及详细答案
- 格式：doc
- 大小：1.08 MB
- 文档页数：18
。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）金属杆在平行于斜面向上大小为 F 的恒定拉力作用下可以保持匀速向上运动，设金属 杆的质量为 m，速度为 v，由力的平衡条件可得
F mgsin mgcos BIl ，
同理可得
F mgsin mgcos BIl ， 2
由闭合电路的欧姆定律可得
由法拉第电磁感应定律可得
1
Qeb= Q'=0.9 J.
4
答：(1)线框 eb 边进入磁场中运动时，e、b 两点间的电势差 Ueb=1.2 V. (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热 Q=3.2 J. (3) eb 边上产生的焦耳 Qeb=0.9J.
2．如图甲所示，一个电阻值为 R，匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成 闭合回路。线圈的半径为 r1。在线圈中半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的 匀强磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分 别为 t0 和 B0。导线的电阻不计，求 0 至 t1 时间内
t
Blv1
B 2l I tx
BI (g sintx )
解得
2l tx g sin
ab 棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度
v1 2gl sin
则 ab 棒开始下滑的位置离 EF 的距离
h
1 2
atx2
2l
3l
(3)ab 棒在区域Ⅱ中运动时间
ab 棒从开始下滑至 EF 的总时间
t2
2l vx
2l g sin
由楞次定律知该电流由 b 向 a 通过 R1。
(2)由 I q 得在 0 至 t1 时间内通过 R1 的电量为: t
q
It1
n B0r22t1 3Rt0
3．如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为 B。纸面内有一正方形均匀金属线框 abcd，其边长为 L，总电阻为 R，ad 边与磁场边界平行。从 ad 边刚进入磁场直至 bc 边刚 要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度 v 匀速运动，求：
4
ab 边产生的焦耳热
L
t=
v
Q=I2Rabt = B2L3v 4R
4．如图（a）所示，间距为 l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为 θ 的斜面上。在区域 I 内 有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为 B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁 场，其磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示。t＝0 时刻在轨道上端的 金属细棒 ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上由静止释放。在 ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界 EF 处之前，cd 棒始终静止不动， 两棒均与导轨接触良好。已知 cd 棒的质量为 m、电阻为 R，ab 棒的质量、阻值均未知， 区域Ⅱ沿斜面的长度为 2l，在 t＝tx 时刻（tx 未知）ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为 g。 求：
(1)通过电阻 R1 上的电流大小及方向。 (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q。
【答案】(1) n B0r22 3Rt0
【解析】
电流由 b 向 a 通过 R1(2) n B0r22t1 3Rt0
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
E
n
t
n r22
B t
n B0r22 t0
由闭合电路的欧姆定律，得通过 R1 的电流大小为 I E n B0r22 3R 3Rt0
（1）拉力做功的功率 P； （2）ab 边产生的焦耳热 Q.
【答案】(1) P= B2L2v2 （2）Q= B2L3v
R
4R
【解析】
【详解】
（1）线圈中的感应电动势
感应电流
E=BLv
E
I=
R
拉力大小等于安培力大小
拉力的功率
F=BIL
（2）线圈 ab 边电阻
P=Fv= B2L2v2 R
运动时间
R
Rab=
【详解】
(1)线框 eb 边以 v=4.0 m/s 的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为：
E BLv10.44V=1.6 V
因为 e、b 两点间作为等效电源，则 e、b 两点间的电势差为外电压：
3
Ueb= E=1.2 V.
4
(2)线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力：
联立①②③式可得: E
Blt0
F m
g
④
（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为 I，根据欧姆定律：I= E ⑤ R
式中 R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为： f BIl ⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得: R= B2l 2t0 m
联立整理得：
a (M m)g M m
1 2
(M+m)(
v12 -v2)=(M-m)g·2L
线框穿过磁场区域过程中，力 F 和安培力都是变力，根据动能定理有：
联立解得：
WF-W'安+(M-m)g·2L=
1 2
(M+m)(
v12 -v2)
WF-W'安=0 而 W'安= Q'，故 Q'=3.6 J 又因为线框每边产生的热量相等，故 eb 边上产生的焦耳热：
B 随时间 t 的变化如图 b 所示，不计感应电流磁场的影响 .当 t 3s 时，突然使 ab 棒获得
7．如图所示，在倾角 30o 的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别
垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为 L。一质量为 m、边长为 L 的 正方形线框距磁场上边界 L 处由静止沿斜面下滑，ab 边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀 速直线运动。ab 边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为 g。 求：
线框
ab
边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间 t1
L v
设线框 ab 通过 ff 后开始做匀速时到 gg 的距离为 x0 ，由动量定理可知：
mg sin 30t2 2BLIt2 mv mv
其中
联立以上两式解得
I 2BL L x0
t2 R
t2
4L
v
x0
3v 2g
线框 ab 在下侧磁场匀速运动的过程中，有
速向上运动；当金属杆受到平行于斜面向下大小为 F 的恒定拉力作用时，可以使其保持与 2
向上运动时大小相同的速度向下匀速运动，重力加速度大小为 g，求：
（1）金属杆的质量；
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小。
【答案】（1） m
F 4B2l 2
RF 4B2l2 tan
mgL sin 30 1 mv2 ， 2
v 2g sin30L gL
线框 ab 边进入磁场时产生的电动势 E=BLv 线框中电流
I E R
ab 边受到的安培力 线框匀速进入磁场，则有
F BIL B2L2v R
mg sin 30 B2L2v R
ab 边刚越过 ff 时，cd 也同时越过了 ee ，则线框上产生的电动势 E'=2BLv
（1）线框 ab 边刚越过两磁场的分界线 ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量 Q 和所用的时间 t。
【答案】(1)安培力大小 2mg，方向沿斜面向上(2) Q 47mgL t 7 L
32
2g
【解析】
【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
则线框进入磁场时的速度
E IR ，
联立解得
E BLv ，
m F ， 4gsin
（2）金属杆在磁场中匀速向上运动时速度的大小
v
3RE 4B2l 2
RF 4B 2l 2 tan
。
6．如图，水平面（纸面）内同距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为 m、长度为 l 的
金属杆置于导轨上，t＝0 时，金属杆在水平向右、大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始
（1）线框 eb 边进入磁场中运动时，e、b 两点间的电势差 Ueb 为多少？ （2）线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热 Q 为多少？ （3）若在线框 eb 边刚进入磁场时，立即给物体 P 施加一竖直向下的力 F，使线框保持进 入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力 F 做功 WF＝3.6 J，求 eb 边 上产生的焦耳 Qeb 为多少？ 【答案】（1）1.2 V（2）3.2 J（3）0.9 J 【解析】
运动． t0 时刻，金属杆进入磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，
且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触
良好，两者之间的动摩擦因数为 ．重力加速度大小为 g．求
（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）电阻的阻值．
【答案】 E
Blt0
t3
x0 v
4x0 v
所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
7L t t1 t2 t3 2 g
8．如图 a ，平行长直导轨 MN、PQ 水平放置，两导轨间距 L 0.5m ，导轨左端 MP 间
接有一阻值为 R 0.2 的定值电阻，导体棒 ab 质量 m 0.1kg ，与导轨间的动摩擦因数 0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端 d 1.0m 处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整 个装置处在范围足够大的匀强磁场中， t 0 时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度
线框所受的安培力变为
F 2BI L 4B2L2v 2mg R
方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为 v ，则 4 B 2 L2v
