必修一二综合检测(含答案)

寒假补习数学检测

1.已知集合5xZxM，则下列式子正确的是（ ）

A．M5.2 B．M0 C．M0 D．M0

2.设函数21,0(),0xxfxxx，则)2(ff的值为（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2

3.若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数且有最小值0，则它在[－3，－1]上

A．是减函数，有最大值0 B．是减函数，有最小值0

C．是增函数，有最大值0 D．是增函数，有最小值0

4.方程2log20xx的解所在的区间为( )

A．1,0 B.0,1 C.1,2 D.2,3

5.设0.7333,0.4log0.5abc，那么,,abc的大小关系是（ ）

A．abc B．cba C．cab D．bca

6.在正方体1111DCBAABCD中，FE、分别为BCAB、中点，则异面直线EF与1AB所成角的余弦值为

A．23 B．33 C．22 D．21

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ）

A. 168 B. 180

C. 200 D. 220

8.已知,,lmn是三条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题为真命题的是 （ ）

A．若lm，ln，m，n，则l

B．若l，∥，m，则lm

C．若l∥m，m，则l∥

D．若l，，m，则l∥m

9.过点P(2,3)做圆C：(x－1) 2＋ (y－1) 2=0的切线,设T为切点,则切线长PT=( )

A.5 B.5 C.1 D.2

10.函数)3(log)(22aaxxxf在),2[上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

Ａ. 4a Ｂ. 2a Ｃ.44a Ｄ.42a

11.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.

12.给出两条平行直线12:3410,:3420LxyLxy，则这两条直线间的距离是

13.圆1O22:40xyx和圆2O22:20xyy的位置关系是 .

14.对于结论：

①函数)(2Rxayx的图象可以由函数)10(aaayx且的图象平移得到

②函数xy2与函数xy2log的图象关于y轴对称

③方程)2(log)12(log255xx的解集为}3,1{

④函数)1ln()1ln(xxy为奇函数

其中正确的结论是

。（把你认为正确结论的序号填上）

15.计算：（1）6333122； （2）3991loglog4log32．

16.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点.

求证：（Ⅰ）1ACBC；

（Ⅱ）1//AC平面1BCD.

17.（10分）求过两直线042yx和02yx的交点, 且分别满足下列条件的直线l的方程

（1）直线l与直线0143yx平行；

（2）直线l与直线0635yx垂直．

18.（本小题满分12分）

已知)(xf为二次函数,且xxxfxf42)1()1(2.

(1) 求)(xf的表达式； （2）判断函数xxfxg)()(在),0(上的单调性,并证之.

19.已知动圆C经过点23A，和25B，

（Ⅰ）当圆C面积最小时，求圆C的方程；

（Ⅱ）若圆C的圆心在直线350xy上，求圆C的方程。

20.（本小题14分）

函数()fx的定义域为{|0}xx，且满足对于定义域内任意的12,xx都有等式1212()()()fxxfxfx

（Ⅰ）求(1)f的值；

（Ⅱ）判断()fx的奇偶性并证明；

（Ⅲ）若(4)1f，且()fx在(0,)上是增函数，解关于x的不等式(31)(26)3fxfx A1 C1 B1

A B C

D

试卷答案

1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.B9.D10.C

11.26

12.35

13.相交

14.①④

15.

16.证明：I在直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，

所以，1CCAC，……………………………2分

又ACBC，1BCCCC，

所以，AC平面11BCCB，……………………………4分

又111BCBCCB

所以，1ACBC. ……………………………………6分

II设1BC与1BC的交点为O，连结OD，

11BCCB为平行四边形，所以O为1BC中点，………………8分

又D是AB的中点， A1 C1 B1

A B C

D O

所以OD是三角形1ABC的中位线，1//ODAC，…………10分

又因为1AC平面1BCD，OD平面1BCD，

所以1//AC平面1BCD.…………12分

17.

832543yxyx解得21yx--------2分

所以交点（-1，2）

（1）2k-----4分

直线方程为02yx--------6分

（2）21k---------8分

直线方程为052yx--------10分

18.（1）设cbxaxxf2)((a≠0)，由条件得：

xxcxbxacxbxa42)1()1()1()1(222，

从而1210224222cbacaba，所以12)(2xxxf；……6分

（2）xxfxg)()(在),0(上单调递增.21)(xxxg，设210xx，

则)()(21xgxg12121212111()()()(1)xxxxxxxx，

∵210xx 1212121210,10,()()0,()()xxgxgxgxgxxx＜＞＜即＜，

所以xxfxg)()(在),0(上单调递增.……12分

19.（Ⅰ）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，------2分

圆心0,4C,半径152rAB -----------4分

所以所求圆C的方程为：2245xy. ------------6分

（Ⅱ）法一：因为12ABk，AB中点为0,4，

所以AB中垂线方程为42yx，即240xy ----------8分

解方程组240350xyxy得：12xy，所以圆心C为(1,2)．------10分

根据两点间的距离公式，得半径10r，------------11分

因此，所求的圆C的方程为22(1)(2)10xy. -------12分

法二：设所求圆C的方程为222()()xaybr，

根据已知条件得

222222(2)(3)(2)(5)350abrabrab ----------6分

21210abr -------------------------11分

所以所求圆C的方程为22(1)(2)10xy . ----------12分

20.(1) (1)03f分

(2)令121(1)05xxf分

121,()()()7xxxfxfxfx为偶函数分

(3) (64)38f分

310[(31)(26)](64)26010|(31)(26)|64xfxxfxxx分

711[,)(,3)(3,5]14333x分