法拉第电磁感应定律高三物理一轮专题.docx

第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象考点1 法拉第电磁感应定律的理解和应用1．法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt 对应Φ­t 图线上某点切线的斜率．2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ·ΔS ，则E ＝n B ΔSΔt ； (2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝S ·ΔB ，则E ＝nS ·ΔBΔt； (3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时，则根据定义，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E ＝n|B 2S 2－B 1S 1|Δt ≠n |ΔB ΔS |Δt.1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图甲，在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧．导线PQ 中通有正弦交流电i ，i 的变化如图乙所示，规定从Q 到P 为电流正方向．导线框R 中的感应电动势( AC )A ．在t ＝T 4时为零B ．在t ＝T 2时改变方向C ．在t ＝T2时最大，且沿顺时针方向D ．在t ＝T 时最大，且沿顺时针方向解析：本题考查楞次定律的应用及法拉第电磁感应定律．由i ­t 图象可知，在t ＝T4时，Δi Δt ＝0，此时穿过导线框R 的磁通量的变化率ΔΦΔt＝0，由法拉第电磁感应定律可知，此时导线框R 中的感应电动势为0，选项A 正确；同理在t ＝T 2和t ＝T 时，Δi Δt 为最大值，ΔΦΔt为最大值，导线框R 中的感应电动势为最大值，不改变方向，选项B 错误；根据楞次定律，t ＝T2时，导线框R 中的感应电动势的方向为顺时针方向，而t ＝T 时，导线框R 中的感应电动势的方向为逆时针方向，选项C 正确，选项D 错误．2．如图甲所示，用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的直径．在ab 的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t ＝0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，磁场磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示，则0～t 1时间内( D )A ．圆环中产生感应电流的方向为逆时针B ．圆环中产生感应电流的方向先顺时针后是逆时针C ．圆环一直具有扩X 的趋势D ．圆环中感应电流的大小为B 0rS4t 0ρ解析：磁通量先向里减小再向外增大，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为一直为顺时针，故A 、B 错误；由楞次定律的“来拒去留”可知，0～t 0为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩X 的趋势，t 0～t 1为了阻碍磁通量的增大，线圈有缩小的趋势，故C 错误；由法拉第电磁感应定律，得E ＝ΔBS 2Δt ＝B 0πr 22t 0，感应电流I ＝E R ＝B 0πr 22t 0·Sρ×2πr＝B 0rS4t 0ρ，故D 正确． 3．(2019·某某某某质检)如图甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，P 、Q 之间有阻值为R 的电阻，PQNM 所围的面积为S ，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态．下列说法正确的是( D )A ．在0～t 0和t 0～2t 0内，导体棒受到导轨的摩擦力方向相同B ．在t 0～2t 0内，通过电阻R 的电流方向为P 到QC ．在0～t 0内，通过电阻R 的电流大小为2B 0SRt 0D ．在0～2t 0内，通过电阻R 的电荷量为B 0S R解析：本题考查法拉第电磁感应定律的图象问题，定性分析加定量计算可快速求解．由图乙所示图象可知，0～t 0内磁感应强度减小，穿过回路的磁通量减小，由楞次定律可知，为阻碍磁通量的减少，导体棒具有向右的运动趋势，导体棒受到向左的摩擦力，在t 0～2t 0内，穿过回路的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，导体棒有向左的运动趋势，导体棒受到向右的摩擦力，在两时间段内摩擦力方向相反，故A 错误；由图乙所示图象可知，在t 0～2t 0内磁感应强度增大，穿过闭合回路的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，通过电阻R 的电流方向为Q 到P ，故B 错误；由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～t 0内感应电动势E 1＝ΔΦΔt ＝S ·ΔB Δt ＝B 0S t 0，感应电流为I 1＝E 1R ＝B 0S Rt 0，故C 错误；由图乙所示图象，应用法拉第电磁感应定律可得，在0～2t 0内通过电阻R 的电荷量为q 1＝N ΔΦR＝2B 0S －B 0S R ＝B 0SR，故D 正确．应用电磁感应定律需注意的三个问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场X 围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关．推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR.考点2 导体切割磁感线产生的感应电动势考向1 平动切割1．计算公式：E ＝BLv 或E ＝BLv sin θ. 2．E ＝Blv 的三个特性(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B 、l 、v 三者互相垂直．(2)有效性：公式中的l 为导体棒切割磁感线的有效长度．下图中，导体棒的有效长度为ab 间的距离．(3)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体棒相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．(2019·某某某某统考)(多选)半径为a 右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则( )A ．θ＝0时，杆产生的电动势为2BavB ．θ＝π3时，杆产生的电动势为3BavC ．θ＝0时，杆受的安培力大小为2B 2av(π＋2)R 0D ．θ＝π3时，杆受的安培力大小为3B 2av(5π＋3)R 0[审题指导] (1)导体棒长度指处在磁场中的长度，称为有效长度．θ＝0和θ＝π3时二者不同．(2)先计算感应电动势，再计算感应电流，最后计算安培力．【解析】 当θ＝0时，杆产生的电动势E ＝BLv ＝2Bav ，故A 正确；当θ＝π3时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度为a ，所以杆产生的电动势为E ＝Bav ，故B 错误；当θ＝0时，由于单位长度电阻均为R 0，所以电路中总电阻为(2＋π)aR 0，所以杆受的安培力大小为F ＝BIL ＝B ·2a 2Bav (2＋π)aR 0＝4B 2av (2＋π)R 0，故C 错误；当θ＝π3时，电路中总电阻为⎝⎛⎭⎪⎫1＋5π3aR 0，所以杆受的安培力大小为F ′＝BI ′L ′＝3B 2av (3＋5π)R 0，故D 正确．【答案】 AD1．(2019·某某某某模拟)如图所示，一对光滑的平行金属导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值为R 的电阻，一质量为m 、长度为L 的匀质金属棒cd 放置在导轨上，金属棒的电阻为r ，整个装置置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B .金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过的位移为s 时，则( C )A ．金属棒中感应电流方向由d 到cB ．金属棒产生的感应电动势为BL asC ．金属棒中感应电流为BL 2asR ＋rD ．水平拉力F 的大小为B 2L 22asR ＋r解析：根据楞次定律可知电流I 的方向从c 到d ，故A 错误；设金属棒cd 的位移为s 时速度为v ，则有v 2＝2as ，金属棒产生的电动势为E ＝BLv ＝BL 2as ，故B 错误；金属棒中感应电流的大小为I ＝ER ＋r，解得I ＝BL 2asR ＋r，故C 正确；金属棒受到的安培力大小为f ＝BIL ，根据牛顿第二定律可得F －f ＝ma ，联立解得F ＝B 2L 22asR ＋r＋ma ，故D 错误．考向2 导体棒转动切割磁感线当导体棒在垂直于磁场的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图所示．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a —b —c —aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a —c —b —a[审题指导] (1)金属框在转动过程中，磁通量不变，无感应电流产生． (2)金属框bc 边和ac 边都在切割磁感线，所以有感应电动势．【解析】 穿过金属框的磁通量始终为零，没有发生变化，故金属框中无电流，B 、D 项错误；bc 边切割磁感线的等效速度为12lω，根据右手定则U b <U c ，故U bc ＝－12Bl 2ω，C 项正确；ac 边切割磁感线，根据右手定则得U a <U c ，A 项错误．【答案】 C2．(2018·全国卷Ⅰ)如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅱ)．过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( B )A.54B.32C.74D ．2 解析：本题考查法拉第电磁感应定律及电荷量公式．由公式E ＝ΔΦΔt ，I ＝ER ，q ＝It 得q ＝ΔΦR ，设半圆弧半径为r ，对于过程Ⅰ，q 1＝B ·πr 24·R ，对于过程Ⅱ，q 2＝(B ′－B )·πr22R ，由q 1＝q 2得，B ′B ＝32，故B 项正确．四种求电动势的方法考点3 自感现象涡流考向1 通电自感与断电自感1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题电流突然增大，灯泡立刻变亮，然后逐12开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，然后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立刻变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( C )A．图1中，A1与L1的电阻值相同B．图1中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流C．图2中，变阻器R与L2的电阻值相同D．图2中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等解析：本题考查自感现象判断．在图1中断开S1瞬间，灯A1突然闪亮，说明断开S1前，L1中的电流大于A1中的电流，故L1的阻值小于A1的阻值，A、B选项均错误；在图2中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，通过L2的电流很小，D错误；闭合S2后，最终A2与A3亮度相同，说明两支路电流相等，故R与L2的阻值相同，C项正确．2．(2019·某某模拟)在如图所示的电路中，S闭合时流过线圈L的电流是2 A，流过灯泡A的电流是1 A．将S突然断开，则S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流I随时间t变化关系的是图中的( D )解析：当电键断开时，由于线圈中自感电动势阻碍电流减小，线圈中的电流逐渐减小，线圈与灯泡A构成回路，所以灯泡中的电流与线圈中电流大小相等，灯泡中电流也逐渐减小，但与断开前方向相反．故D正确，A、B、C错误．分析自感现象的两点注意(1)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”的判断：关键在于对电流大小的分析，只有断电瞬间通过灯泡的电流比原来大，灯泡才先闪亮后慢慢熄灭．(2)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：与线圈在同一支路的用电器的电流方向不变，与线圈不在同一支路的用电器中的电流方向改变．考向2 对涡流的考查3．(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( AB )A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动解析：小磁针在圆盘所在处形成的磁场是非匀强磁场，圆盘可以等效为许多环形闭合线圈，圆盘转动过程中，穿过每个环形闭合线圈的磁通量不断地发生变化，在每一环形线圈上产生电动势和涡电流，A正确；环形线圈随圆盘转动，由楞次定律可知，线圈会受到小磁针施加的阻碍相对运动的力，根据牛顿第三定律可知，小磁针会受到与线圈即圆盘转动方向相同的力的作用，此力来源于电磁感应形成的涡电流，而不是自由电子随圆盘转动形成的电流，B正确，D错误．从圆盘的整个盘面上看，圆盘转动过程中穿过整个圆盘的磁通量不变，C 错误．4．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( A )解析：本题考查电磁阻尼．若要有效衰减紫铜薄板上下及左右的微小振动，则要求施加磁场后，在紫铜薄板发生上下及左右的微小振动时，穿过紫铜薄板横截面的磁通量都能发生变化．由选项图可知只有A满足要求，故选A.对安培力是动力、阻力的理解技巧电磁阻尼是安培力总是阻碍导体运动的现象，电磁驱动是安培力使导体运动起来的现象，但实质上均是感应电流使导体在磁场中受到安培力．学习至此，请完成课时作业34。

2025年⾼考⼈教版物理⼀轮复习专题训练—法拉第电磁感应定律、⾃感和涡流(附答案解析)1．(2023·北京卷·5)如图所⽰，L是⾃感系数很⼤、电阻很⼩的线圈，P、Q是两个相同的⼩灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )A．P与Q同时熄灭B．P⽐Q先熄灭C．Q闪亮后再熄灭D．P闪亮后再熄灭2．(2023·江苏卷·8)如图所⽰，圆形区域内有垂直纸⾯向⾥的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆⼼，棒的中点A位于磁场区域的边缘。

现使导体棒绕O点在纸⾯内逆时针转动。

O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则( )A．φO>φC B．φC>φAC．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC3．(2023·⼭东德州市模拟)如图甲所⽰，正⽅形虚线框为匀强磁场区域的边界，取垂直纸⾯向⾥为正⽅向，磁感应强度B随时间t变化的规律如图⼄所⽰。

匝数为n、半径为r的导线圈恰好处于虚线框的外接圆上，导线圈与电阻箱R1、定值电阻R2组成回路，回路中的其他电阻不计。

以下说法正确的是( )A．R2中的电流⽅向先向左，再向右B．回路中的电动势为C．t＝t0时刻，回路中的电流为零D．R1＝R2时，R1消耗的电功率最⼤4．(2023·⼴东⼴州市⼀模)如图甲所⽰为探究电磁驱动的实验装置。

某个铝笼置于U形磁体的两个磁极间，铝笼可以绕⽀点⾃由转动，其截⾯图如图⼄所⽰。

开始时，铝笼和磁体均静⽌，转动磁体，会发现铝笼也会跟着发⽣转动，下列说法正确的是( )A．铝笼是因为受到安培⼒⽽转动的B．铝笼转动的速度的⼤⼩和⽅向与磁体相同C．磁体从图⼄位置开始转动时，铝笼截⾯abcd中的感应电流的⽅向为a→d→c→b→a D．当磁体停⽌转动后，如果忽略空⽓阻⼒和摩擦阻⼒，铝笼将保持匀速转动5.(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)电⼦感应加速器基本原理如图所⽰，图甲的上、下两个电磁铁线圈中电流的⼤⼩、⽅向可以变化，产⽣的感⽣电场使真空室中的电⼦加速。

法拉第电磁感应定律一、 知识点及规律回顾1、如图所示，开始时矩形线圈与磁场垂直，且一半在匀强磁场内一半在匀强磁场外，若要线圈产生感应电流，下列方法中可行的是：（ ）A 、将线圈向左平移一小段距离；B 、将线圈向上平移；C 、以ab 为轴转动（小于900）；D 、以bd 为轴转动（小于600）．2、一条形磁铁插入闭合线圈中，第一次迅速插入所用时间为t 1，第一次缓慢插入所用时间为t 2且t 2=2 t 1，则有（ ）A 、两次产生的感应电动势之比为2：1；B 、两次线圈内磁通量变化之比为2：1；C 、两次通过线圈的电量之比为1：1；D 、两次通过线圈的电量之比为2：1.3、如图所示，长为L 的正方形线圈电阻为 R ，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直．求：将线圈以向右的速度V 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力 F 大小 ⑵拉力做的功 W⑶线圈中产生的电热 Q⑷通过线圈某一截面的电荷量 q ．感应电动势1.感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，_______________相当于电源，只要穿过回路的磁通量发生改变，在回路中就会产生感应电动势。

2.感应电动势和感应电流感应电流的大小是由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定。

三者关系___________。

3.法拉第电磁感应定律①内容 ： 电路中感应势的大小，跟穿过这一电路的______________成正比。

②公式 ： ε= n Δф/Δt ，n 为线圈的匝数。

③几点说明a.上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合。

b. Δф不能决定ε的大小，Δф/Δt 才能决定ε的大小，Δф/Δt 与Δф大小上无必然联系。

c. ε= n Δф/Δt 中，ε为Δt 时间内平均值，当Δф仅由B 的变化引起时，则ε=________, 当Δф仅由B 的变化引起时，则ε=________。

4.导体切割磁感线产生感应电动势①公式：ε=BLv②几点说明a.上式仅适用于导体上各处以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，并且L 、B 、v 必须__________。

法拉第电磁感应定律【例1】穿过一个单匝的磁通量始终保持每秒均匀地减少2Wb ，则（ ）A ．线圈中感应电动势每秒增加2VB ．线圈中感应电动势每秒减少2VC ．线圈中无感应电动势D ．线圈中感应电动势大小不变答案 D【练习1】穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图象分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是 ( )A ．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大C ．图丙中回路在0～t 0时间内产生的感应电动势大于t 0～2t 0时间内产生的感应电动势D ．图丁回路产生的感应电动势先变小再变大答案 CD解析 根据E ＝n ΔΦΔt可知：图甲中E ＝0，A 错；图乙中E 为恒量，B 错；图丙中0～t 0时间内的E 1大于t 0～2t 0时间内的E 2，C 正确；图丁中感应电动势先变小再变大，D 正确。

【例2】如图所示，在一磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距h =0.1m 的平行金属导轨轨MN 和PQ ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N 、Q 之间连接一阻值R ＝0.3Ω的电阻。

导轨上跨放着一根长为L ＝0.2m ，每米长电阻r ＝2.0Ω/m 的金属棒ab ，金属棒与导轨正交放置，交点为c 、d ，当金属棒在水平拉力作用于以速度v ＝4.0m /s 向左做匀速运动时，试求： （1）电阻R 中的电流强度大小和方向； （2）使金属棒做匀速运动的拉力； （3）金属棒ab 两端点间的电势差；解析 金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。

在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝ Bhv 。

（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为A .hrR Bhv r R E I cd cd 40=+=+=，方向从N 经R 到Q 。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。

第2节 法拉第电磁感应定律考点一 法拉第电磁感应定律的理解对应学生用书p 1941．感应电动势：在__电磁感应现象__中产生的电动势，依产生的方式不同，它可分为感生电动势和动生电动势两类．产生感应电动势的那部分导体就相当于__电源__，导体的电阻相当于__电源内阻__．2．感应电流与感应电动势的关系：遵守__闭合电路欧姆__定律，即对纯电阻电路有：__I ＝E R ＋r__． 3．法拉第电磁感应定律(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比．(2)感生电动势的计算公式：E ＝__n ΔΦΔt__，其中n 为线圈匝数．依此式得到的是感生电动势的平均值．【理解巩固1】 (多选)图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数n ＝100、电阻r ＝1 Ω、横截面积S ＝1.5×10－3 m 2，外接电阻R ＝7 Ω.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，则( )A ．在t ＝0.01 s 时通过R 的电流方向发生改变B ．在t ＝0.01 s 时线圈中的感应电动势E ＝0.6 VC ．在0～0.02 s 内通过电阻R 的电荷量q ＝1.5×10－3 CD ．在0.02～0.03 s 内R 产生的焦耳热为Q ＝1.8×10－3 J[解析] 根据楞次定律可知，在0～0.01 s 内和在0.01～0.02 s 内电流方向相同，故A 错误；在0～0.02 s 内，根据法拉第电磁感应定律可知：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBS Δt＝100×4×1.5×10－3 V ＝0.6 V ，故B 正确；在0～0.02 s 内，产生的感应电流为I ＝E R ＋r ＝0.67＋1A ＝0.075 A ，通过电阻R 的电荷量为q ＝It ＝0.075×0.02 C ＝1.5×10－3 C ，故C 正确；在0.02～0.03 s 内，产生的感应电动势为E′＝n ΔΦ′Δt ＝n ΔB ′S Δt＝100×8×1.5×10－3 V ＝1.2 V ，产生的感应电流为I′＝E′R ＋r ＝1.27＋1 A ＝0.15 A ，R 上产生的焦耳热为Q ＝I′2Rt ＝0.152×7×0.01 J ＝1.575×10－3 J ，故D 错误．[答案] BC对应学生用书p 1951 如图所示，质量为m 、半径为r 的金属圆环立在绝缘水平面上，圆环的电阻为R ，一根绝缘细线一端连在圆环上，另一端连接在天花板上，细线刚好拉直，且细线与竖直方向的夹角为60°.竖直虚线MN 过圆环的圆心，在虚线MN 右侧加一垂直于金属圆环面向里的匀强磁场，使磁场的磁感应强度B 按B ＝kt(k 为常数)的规律随时间，均匀增大，重力加速度为g ，忽略圆环的粗细，t 时刻，圆环对水平面的压力刚好为零．则t 的值为( )A .3mgR πk 2r 3B .3mgR 2πk 2r 3C .3πmgR k 2r 3D .3πmgR 2k 2r 3[审题指导] 利用E ＝n ΔΦΔt 求解感应电动势时，要注意只能取线圈处在磁场中的有效面积．[解析] t 时刻，圆环对水平面的压力刚好为零，则圆环受重力、拉力和安培力作用，根据平衡条件，在竖直方向有T cos 60°＝mg ，在水平方向有T sin 60°＝F 安，联立解得F 安＝3mg ①，根据法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ×12πr 2＝k πr 22，则感应电流为I ＝E R ＝k πr 22R ，t 时刻的磁感应强度为B ＝kt ，则安培力F 安＝BIL ＝kt ×k πr 22R ×2r ＝k 2πr 3t R②，联立①②解得3mg ＝k 2πr 3t R ，解得：t ＝3mgR πk 2r 3，A 正确．[答案] A, 对法拉第电磁感应定律的理解(对于某一线圈))考点二 切割类感应电动势的计算对应学生用书p 195动生电动势的计算1．一般公式：如图所示，运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝__Blv sin __θ__. 动生电动势的一般计算公式E ＝Blv sin θ可以由法拉第电磁感应定律公式E ＝ΔΦΔt 推导出来，所以法拉第电磁感应定律是普遍适用的规律，对一切电磁感应现象都适用，动生电动势的计算公式E ＝Blv sin θ只是一个特例．2．常用公式：导体与磁感线垂直，运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝__Blv__．【理解巩固2】 如图所示，一金属弯杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，已知ab ＝bc ＝L ，当它以速度v 向右平动时，a 、c 两点间的电压为( )A ．BLvB ．BLv ()1＋sin θC ．BLv cos θD ．BLv sin θ[解析] 导体棒切割磁感线的有效长度，是导体棒垂直于速度方向上的投影长度．本题中ab 边不切割磁感线，bc 边切割的有效长度为L sin θ，所以ac 两点间的电压为bc 边切割磁感线产生的感应电动势，即U ＝E ＝B(L sin θ)v ＝BLv sin θ，故D 正确．[答案] D3．导体棒在磁场中转动导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生的感应电动势E ＝Blv ＝__12Bl 2ω__(平均速度等于中点位置线速度12lω)．【理解巩固3】 如图是实验室发电机模型的原理图．现将铜盘放在匀强磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω，下列说法正确的是( )A ．回路中有大小和方向周期性变化的电流B ．若铜盘转动的周期变小，灯泡变亮C ．回路中电流方向不变，且从a 导线流进灯泡，再从b 导线流向旋转的铜盘D ．铜盘产生的感应电动势等于BL 2ω[解析] 把铜盘看做若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，中心为电源正极，盘边缘为负极，电流方向由b 经灯泡再从a 流向铜盘，方向不变，故AC 错误；回路中感应电动势为E ＝BLv ＝12BL 2ω，回路中电流为I＝ER＝12BL2×2πTR＝πBL2RT，若铜盘转动的周期变小，电流增大，灯泡变亮，故B正确、D错误．[答案] B对应学生用书p196平动切割2如图，水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点．一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好．下列说法正确的是()A．棒通过整个圆环所用的时间为2RaB．棒经过环心时流过棒的电流为4BR2aRrC．棒经过环心时所受安培力的大小为16B2R22aRrD．棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C[解析] 由于棒做匀加速运动，棒通过整个环的时间为：2R＝12at2，即t＝2Ra，故A 错误；棒经过环心时速度为：v2＝2aR，即v＝2aR，此时产生电流为：I＝BLvR＝B·2R2aRr4＝8BR2aRr，故B错误；棒经过环心时受到的安培力为：F＝BIL＝16B2R22aRr，故C正确．当棒运动过程中，由右手定则可得感应电流在棒中的方向为从C到A，故D错误．[答案] C, (1)在E ＝Blv 中(要求B ⊥l 、B ⊥v 、l ⊥v ，即B 、l 、v 三者两两垂直)，式中的l 应该取与B 、v 均垂直的有效长度(所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度，下图中的有效长度均为ab 的长度)．(2)公式E ＝Blv 中，v 是相对磁场的速度．若v 为平均速度，则E 为平均电动势；若v 为瞬时速度，则E 为瞬时电动势．)转动切割3 (多选)半径分别为r 和2r 的同心半圆光滑导轨MN 、PQ 固定在同一水平面内，一长为r 、电阻为2R 、质量为m 且质量分布均匀的导体棒AB 置于半圆轨道上面，BA 的延长线通过导轨的圆心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中．在N 、Q 之间接有一阻值为R 的电阻．导体棒AB 在水平外力作用下，以角速度ω绕O 顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，则下列说正确的是( )A ．导体棒AB 两端的电压为34Brω2 B ．电阻R 中的电流方向从Q 到N ，大小为Br 2ω2RC ．外力的功率大小为3B 2r 4ω24R ＋32μmgrω D ．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度增加，且变化得越来越慢[解析] 平均切割速度v －＝12(ωr ＋ω2r )＝32ωr ，感应电动势E ＝BL v －＝32Bωr 2，路端电压U ＝RR ＋2R E ＝12Bωr 2，A 错误；根据右手定则判断，电流方向从Q 到N ，大小I ＝E R ＋2R ＝Br 2ω2R ，B 正确；外力功率等于回路电功率与克服摩擦力功率之和P ＝IE ＋μmg v －＝3B 2r 4ω24R ＋32μmgrω，C 正确；导体棒不动，磁通量向下增强，根据楞次定律，感应电流从N 到Q ，方向不同，D 错误．[答案] BC, 推导导体转动切割的感应电动势公式时，是用中点的线速度代替导体棒切割的平均速度，只有以导体棒某一端为轴时，有E ＝12Bl 2ω，若不符合此种情况，只能用中点线速度求解，而不能盲目套用此公式．)考点三 自感与涡流对应学生用书p 1961．自感(1)由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做__自感电动势__．(2)表达式：E ＝L ΔI Δt. (3)自感系数L①相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关．②单位：亨利(H ，1 mH ＝__10－3__H ，1 μH ＝__10－6__H )．(4)自感电动势的方向：由楞次定律可知，自感电动势总是__阻碍__原来导体中电流的变化．当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向__相反__；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向__相同__．自感对电路中的电流变化有__阻碍__作用，使电流不能突变．【理解巩固4】 (多选)如图所示，L 是自感系数很大的线圈，但其自身的直流电阻几乎为0，A 、B 是两个相同的小灯泡，下列说法正确的是( )A ．开关S 闭合时，A 灯立即发光B ．开关S 闭合时，B 灯立即发光C ．开关S 断开时，A 灯闪亮一下再灭D ．开关S 断开后瞬间，a 点的电势低于b 点[解析] 开关S 闭合瞬间，灯泡A 与电源直接相连因此立即发光，而灯泡B 因为自感线圈的阻碍作用则是缓慢变亮，因此A 正确B 错误；灯泡B 与线圈L 构成闭合回路，电路稳定时A 中和B 中的电流相等，因此S 断开时A 中电流不增加，因此不会闪亮，C 错误；开关断开瞬间，L 中的电流逐渐减小，则电流的方向向左流过A 灯，a 点的电势低于b 点，故D 正确．[答案] AD2．涡流把金属块放入变化的磁场中，或金属块进、出磁场的过程中，由于电磁感应，在金属块内部也要产生感应电流，这种电流在金属块内组成闭合回路，像水的旋涡，叫做涡流．【理解巩固5】如图甲所示的是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术．其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得物件内部是否断裂及其位置的信息．如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S 的瞬间，套环将立刻跳起．对以上两个实例的理解正确的是()A．涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象B．能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料C．以上两个实例中的线圈所连接的电源都必须是变化的交流电源D．以上两个实例中的线圈所连接的电源可以都是稳恒电源[解析] 涡流探伤技术其原理是用载流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变；跳环实验演示了电磁感应现象，故A错误．无论是涡流探伤技术，还是演示电磁感应现象，都需要产生感应电流，而感应电流产生的条件之一是在导电材料内，故B 正确．涡流探伤时，是探测器中通过交变电流产生变化的磁场，当物件处于该磁场中时，该物件中会感应出涡流；演示电磁感应现象的实验中，线圈接在直流电源上，闭合开关的瞬间，穿过套环的磁通量仍然会改变，套环中会产生感应电流，会跳动，故C、D错误．[答案] B3．电磁阻尼当导体在磁场中运动时，产生的感应电流会使导体受到安培力、安培力总是阻碍导体的运动，这种现象叫做电磁阻尼．电磁阻尼的应用：磁电式电流表的线圈用铝框做骨架，运输磁电式仪表时，要用导线把“＋”“－”接线柱连接起来．4．电磁驱动磁场相对于导体运动时，在导体中产生感应电流，导体受到安培力作用，会随着磁场运动，这种现象叫电磁驱动．对应学生用书p1974(多选)图a是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是()A．甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B．乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C．丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D．丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况[解析] 开关S由断开变为闭合，由于L的自感作用，通过传感器1的电流是逐渐增大的，当稳定以后，自感消失，电流保持不变，故A错误B正确；开关S由闭合变为断开，传感器1的电流立即为零，由于L的自感作用(相当于电源)，传感器2的电流与原来反向且逐渐减小为零，故C正确D错误．[答案] BC, 1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．断电自感中，灯泡是否闪亮问题(1)通过灯炮的自感电流大于原电流时，灯泡闪亮．(2)通过灯泡的自感电流小于或等于原电流时，灯泡不会闪亮．3．解决自感问题的关键(1)正确理解通电自感和断电自感现象中自感电动势对“原电流的变化”的阻碍作用，即延缓原电流的变化．(2)弄清电路的串、并联关系．(3)电感线圈在通电瞬间相当于一个阻值由很大逐渐变小的电阻，在断电瞬间相当于一个电源．在电流稳定时纯电感线圈相当于一根导线，非纯电感线圈相当于一定值电阻．)。

法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中n为线圈匝数。

(1)磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别：磁通量Φ磁通量变化量ΔΦ磁通量变化率ΔΦΔt物理意义磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量大小计算Φ＝B·S⊥，S⊥为与B垂直的面积，不垂直时，取S在与B垂直方向上的投影ΔΦ＝Φ2－Φ1，ΔΦ＝B·ΔS或ΔΦ＝S·ΔBΔΦΔt＝B·ΔSΔt或ΔΦΔt＝S·ΔBΔt注意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝B·S，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°后平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S，而不是零即不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少。

在Φ－t图象中，可用切线的斜率表示备注线圈在磁场中绕垂直于B的轴匀速转动时，线圈平面与磁感线平行时，Φ＝0，ΔΦΔt最大；线圈平面与磁感线垂直时，Φ最大，ΔΦΔt为零(2)对公式的理解：(3)用公式E ＝nS ΔBΔt求感应电动势时，S 为线圈在垂直于磁场方向的有效面积。

1.半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图9－2－1甲所示。

当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________。

图9－2－1解析：磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0l 2根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝n ΔΦΔtR ＝n B 0l 2t 0R 。

专题27 法拉第电磁感应定律目录题型一实验：探究影响感应电流方向的因素 (1)题型二感应电流的产生和方向判断 (4)题型三楞次定律推论的应用 (6)题型四“三定则、一定律”的应用 (9)题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用 (10)题型六导体切割磁感线产生的感应电动势 (13)类型1 平动切割磁感线 (14)类型2 转动切割磁感线 (15)类型3 有效长度问题 (16)题型六自感现象 (17)题型一实验：探究影响感应电流方向的因素1．实验设计如图2所示，通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量，根据电流表指针的偏转方向判断感应电流的方向。

2．实验结论当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。

3．注意事项实验前应首先查明电流表中电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系，判断的方法是：采用如图所示的电路，把一节干电池与电流表及线圈串联，由于电流表量程较小，所以在电路中应接入限流变阻器R，电池采用旧电池，开关S采用瞬间接触，记录指针偏转方向。

【例1】探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁体、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)．(1)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表．①线圈内磁通量增加时的情况①线圈内磁通量减少时的情况请填写表格中的空白项．(2)实验结论：当穿过闭合线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向________(选填“相同”或“相反”)．(3)总结提炼：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________．(4)拓展应用：如图所示是一种延时继电器的示意图．铁芯上有两个线圈A和B.线圈A和电源连接，线圈B与直导线ab构成一个闭合回路．弹簧K与衔铁D相连，D的右端触头C 连接工作电路(未画出)．开关S闭合状态下，工作电路处于导通状态．S断开瞬间，延时功能启动，此时直导线ab中电流方向为________(选填“a到b”或“b到a”)．说明延时继电器的“延时”工作原理：________.【例2】在“探究电磁感应的产生条件”的实验中，先按如图甲所示连线，不通电时，电流计指针停在正中央，闭合开关S时，观察到电流表指针向左偏。

课练30 法拉第电磁感应定律自感现象1.在如图所示的电路中，两个灵敏电流表G1和G2的零点都在刻度盘中心，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆，当电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下列说法中符合实际状况的是( )A．G1表指针向左摆，G2表指针向右摆B．G1表指针向右摆，G2表指针向左摆C．G1、G2表的指针都向左摆D．G1、G2表的指针都向右摆2.(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通沟通电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )A．增加线圈的匝数B．将金属杯换为瓷杯C．取走线圈中的铁芯D．提高沟通电源的频率3.如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.一个边长为L、粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R.在导线框从图示位置开头以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是( )A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流B．导线框中有感应电流的时间为2LvC．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为B2L2v4RD．导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为2BLv44.(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同5．(多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝4 Ω，磁感应强度B的B—t图象如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A．电阻R中的电流方向是从A到CB．感应电流的大小保持不变C．电阻R两端的电压为6 VD．C点的电势为4.8 V6.(多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带运动方向，依据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈．通过观看图形，推断下列说法正确的是( )A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看为逆时针方向B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的作用力增大C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈7．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与金属框架接触良好．在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽视不计．现用一水平向右的外力F 作用在金属杆上，使金属杆由静止开头向右在框架上滑动．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t 的变化关系，则下面可以表示外力F随时间t变化关系的图象是( )8．(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放有一金属棒MN.现从t＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图象，可能正确的是( )9．(多选)在北半球某地的地磁场磁感应强度的大小为9×10－5T，方向与竖直方向的夹角为60°，一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.则下列关于落潮时的说法正确的是( )A．电压表的正极要连接河的南岸B．电压表的正极要连接河的北岸C．电压表记录的电压为9 mVD．电压表记录的电压为5 mV10.(多选)如图所示，一个闭合三角形导线框ABC位于竖直平面内，其下方(略靠前，能让线框穿过)固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流．释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中( )A．线框中感应电流方向依次为ACBA→ABCA→ACBAB．线框的磁通量为零时，感应电流却不为零C．线框所受安培力的合力方向依次为上→下→上D．线框所受安培力的合力为零，做自由落体运动11．如图甲，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、QY相距L＝0.5 m，底端连接电阻R＝2 Ω，导轨平面倾角θ＝30°，匀强磁场垂直于导轨平面对上，磁感应强度B＝1 T．质量m＝40 g、电阻r＝0.5 Ω的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开头运动，经过时间t1＝2 s通过距离x ＝1.5 m，速度达到最大，这个过程中电压表示数U0＝0.8 V，电流表示数I0＝0.6 A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻r0＝0.5 Ω，g取10 m/s2.求：(1)细线对金属棒拉力的功率P多大？(2)金属棒从静止开头运动的t1＝2 s时间内，电阻R上产生的热量Q R是多大？(3)用外力F代替电动机沿细线方向拉金属棒MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为d＝1 m．若磁场依据图乙规律变化，外力F随着时间t的变化关系式？12.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R，导轨电阻忽视不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为m a＝0.4 kg，电阻R a＝3 Ω；导体棒b的质量为m b＝0.1 kg，电阻R b＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开头相距L0＝0.5 m处同时由静止开头释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场(g取10 m/s2，不计a、b之间电流的相互作用)．求：(1)当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；(3)磁场区域沿导轨方向的宽度d；(4)在整个过程中产生的总焦耳热．练高考——找规律1.(2021·课标Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l.下列推断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a —b —c —aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U ac ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a —c —b —a2．(2022·课标Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a 端)和cd(仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不行伸长的松软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面对上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．3．(2022·课标Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开头运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面对里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽视不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．4.(2022·课标Ⅲ)如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面对里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面对里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开头向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽视不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的确定值；(2)在时刻t(t>t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．5．(2022·上海单科)如图，一关于y 轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B 的匀强磁场与平面垂直．一足够长，质量为m 的直导体棒沿x 方向置于轨道上，在外力F 作用下从原点由静止开头沿y 轴正方向做加速度为a 的匀加速直线运动，运动时棒与x 轴始终平行．棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P ＝ky 32(SI )．求：(1)导体轨道的轨道方程y ＝f(x)；(2)棒在运动过程中受到的安培力F m随y的变化关系；(3)棒从y＝0运动到y＝L过程中外力F的功．6．(2022·天津理综)电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行平安性的帮助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型争辩：如图所示，将外形相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为争辩问题便利，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽视不计，假设磁铁进入铝条间以后，削减的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的状况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．练模拟——明趋势7．(多选)(2021·吉林长春二模)由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的磁通量为Φ＝Φm sinωt，则产生的感应电动势为e＝ωΦcosωt.如图所示，在竖直平面内有一个闭合导线框ACD，其中AC段和CD段由细软弹性电阻丝制成，电阻不计，AD段电阻恒为r，端点A、D固定．在以水平线段AD为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的有界匀强磁场，圆的半径为R.用两种方式使导线框上产生感应电流．方式一：将导线上的C点以恒定角速度ω1(相对圆心O)从A点沿圆弧移动至D点；方式二：以AD为轴，保持∠ ADC＝45°，将导线框以恒定的角速度ω2转过90°.则下列说法正确的是( )A．方式一中，在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置的过程中，通过导线截面的电荷量为3BR22r B．方式一中，在C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最大C．若两种方式导线框中产生的热量相等，则ω1ω2＝12D．若两种方式导线框中产生的热量相等，则ω1ω2＝148．(2021·江西南昌一模)如图a所示，在水平面上固定有平行长直金属导轨ab、cd，bd端接有电阻R.导体棒ef垂直轨道放置在光滑导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场，且磁感应强度B随时间t的变化规律如图b所示．在t＝0时刻，导体棒以速度v0从导轨的左端开头向右运动，经过时间2t0开头进入磁场区域，取磁场方向垂直纸面对里为磁感应强度B的正方向，回路中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间t的变化规律图象可能是( )9．(2021·北京丰台区模拟)随着科技的不断进展，无线充电已经进入人们的视线．小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实现了无线充电从理论研发到实际应用的转化．如图所示为某品牌的无线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图．关于无线充电，下列说法正确的是( )A．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应”B．只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电C．接收线圈中交变电流的频率与放射线圈中交变电流的频率相同D．只要有无线充电底座，全部手机都可以进行无线充电10．(多选)(2021·东北三校联考)如图所示，M、N为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串接电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力F，使金属杆从静止开头运动．在运动过程中，金属杆的速度大小为v，R上消耗的总能量为E，则下列关于v、E随时间变化的图象可能正确的是( )11．(多选)(2021·江西赣州期末)如图所示，abcd为一矩形金属线框，其中ab＝cd＝L，ab边接有定值电阻R，cd边的质量为m，其他部分的电阻和质量均不计，整个装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面对里．初始时刻，使两弹簧处于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度v0，当cd边第一次运动至最下端的过程中，R产生的电热为Q，此过程cd边始终未离开磁场，已知重力加速度大小为g，下列说法中正确的是( )A．初始时刻cd边所受安培力的大小为B2L2v0R－mgB．线框中产生的最大感应电流可能为BLv0RC．在cd边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量大于12mv20－QD．在cd边反复运动过程中，R中产生的电热最多为12mv2012．(2021·西安二测)如图所示，两根等高光滑的14圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B.现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开头，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中( )A．通过R的电流方向为a→R→bB．R上产生的热量为πrB2L2v02RC．R上产生的热量为πrB2L2v04RD．流过R的电荷量为πBLr2R课练30 法拉第电磁感应定律自感现象1.B 电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时，线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与G1、G2和电阻组成闭合回路，所以G1中电流方向向右，G2中电流方向向左，即G1指针向右摆，G2指针向左摆．选项B正确．2．AD 由题意可知，本题是涡流现象的应用，即接受线圈产生的磁场使金属杯产生感应电流，从而进行加热，则由法拉第电磁感应定律可知，增加线圈的匝数、提高沟通电的频率均可以提高发热功率，则可以缩短加热时间，故A、D正确．3．D 依据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变化，故由楞次定律推断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的方向为逆时针方向，故选项A错误；导线框完全进入磁场后感应电流消逝，导线框从开头进入磁场到完全进入经受的时间为2Lv，穿出的时间也为2Lv，导线框中有感应电流的时间为t＝2Lv×2，故选项B错误；导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度为2l2，感应电动势为2BLv2，R ＝B 2l 2t 0m⑧答案：(1)Blt 0⎝ ⎛⎭⎪⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m 4．解题思路：(1)在金属棒越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq .由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦΔt ②由欧姆定律有i ＝εR③ 由电流的定义有i ＝ΔqΔt ④联立①②③④式得|Δq |＝kSRΔt ⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的确定值为 |q |＝kt 0SR⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ⑦式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ⑧此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的转变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为εt ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔΦt Δt ⑭由欧姆定律有I ＝εtR⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0lv 0＋kS )B 0lR⑯ 答案：(1)kt 0S R (2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )B 0lR5．解题思路：(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x ，y )，安培力F ＝B 22x2vR安培力的功率P ＝Fv ＝4B 2x 2v 2R ＝ky 32棒做匀加速运动v 2＝2ay R ＝2ρx得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4aB 2kρ2x 2轨道外形为抛物线．(2)安培力F m ＝4B 2x 2R v ＝2B 2xρ2ay将轨道方程代入得F m ＝k2ay(3)由动能定理有W ＝W m ＋12mv 2安培力做功W m ＝k22aL 2 棒在y ＝L 处的动能为12mv 2＝maL外力做功W ＝k22aL 2＋maL答案：(1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4aB 2kρ2x 2 (2)F m ＝k 2a y (3)k 22aL 2＋maL 6．解题思路：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F 安，有F 安＝IdB ①磁铁受到沿斜面对上的作用力为F ，其大小有F ＝2F 安②磁铁匀速运动时受力平衡，则有F －mg sin θ＝0③联立①②③式可得I ＝mg sin θ2Bd④(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E ，有E ＝Bdv ⑤铝条与磁铁正对部分的电阻为R ，由电阻定律有。

第十一章电磁感应【网络构建】专题11.2 法拉第电磁感应定律 自感和互感【网络构建】考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用1．对法拉第电磁感应定律的理解(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦΔt 共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．(2)磁通量的变化率ΔΦΔt 对应Φ ­t 图线上某点切线的斜率．2．应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ΔS ，则E ＝n B ΔSΔt ；(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS ，则E ＝n ΔBSΔt；(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E ＝n|B 2S 2－B 1S 1|Δt≠nΔB ΔSΔt. 考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势1．理解E ＝Blv 的“五性”(1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者互相垂直． (2)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(3)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv . (4)有效性：公式中的l 为导体切割磁感线的有效长度．如图中，棒的有效长度为ab 间的距离．(5)相对性：E ＝Blv 中的速度v 是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系． 2．导体棒切割磁感线时，可有以下四种情况考点三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题(1)公式E ＝n ΔΦΔt 求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．(2)利用公式E ＝nS ΔBΔt 求感应电动势时，S 为线圈在磁场范围内的有效面积．(3)通过回路截面的电荷量q 仅与n 、ΔΦ和回路电阻R 有关，与时间长短无关． 推导如下：q ＝I Δt ＝n ΔΦΔtR Δt ＝n ΔΦR. 考点四 自感和涡流1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能逐渐变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题3.处理自感现象问题的技巧(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路．(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零．(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导线，非理想的自感线圈相当于定值电阻．高频考点一法拉第电磁感应定律的理解和应用例1、如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a和E b，不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是()A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向 【答案】B.【解析】由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔBΔt 为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺时针方向，故B 项正确．【变式训练】轻质细线吊着一质量为m ＝0.42 kg 、边长为L ＝1 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，其总电阻为r ＝1 Ω.在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示．(g 取10 m/s 2)(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针； (2)求线圈的电功率；(3)求在t ＝4 s 时轻质细线的拉力大小． 【答案】(1)逆时针 (2)0.25 W (3)1.2 N【解析】(1)由楞次定律知感应电流的方向为逆时针方向． (2)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ·12L 2ΔBΔt ＝0.5 V则P ＝E 2r＝0.25 W(3)I ＝Er ＝0.5 A ，F 安＝nBIL ，t ＝4 s 时，B ＝0.6 TF 安＋F 线＝mg 联立解得F 线＝1.2 N.高频考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势例2、如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上 以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产 生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a,2∶1B ．a →c,2∶1C ．a →c,1∶2D ．c →a,1∶2【答案】C【解析】用右手定则判断出两次金属棒MN 中的电流方向为N →M ，所以电阻R 中的电流方向a →c .由电动势公式E ＝Blv 可知E 1E 2＝Blv 2Blv ＝12，故选项C 正确．【变式训练】如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Blv sin θ B ．电路中感应电流的大小为 Bv sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为 B 2lv sin θrD ．金属杆的热功率为 B 2lv 2r sin θ【答案】B.【解析】金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E R ＝Blv l sin θ r ＝Bv sin θr，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv r ，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2R ＝B 2v 2sin 2θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr ，选项D 错误．例3、法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻 Q 、R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍 【答案】AB【解析】将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，则当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a 到b ，B 对；由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BL v ＝12BL 2ω，I ＝ER ＋r ，ω恒定时，I 大小恒定，ω大小变化时，I 大小变化，方向不变，故A 对，C 错；由P ＝I 2R ＝B 2L 4ω2R4R ＋r 2知，当ω变为原来的2倍时，P 变为原来的4倍，D 错．【变式训练】如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U b c ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U b c ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a【答案】C.【解析】金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误；转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误；由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确． 高频考点三 应用法拉第电磁感应定律求解感应电荷量问题例4、如图所示，阻值为R 的金属棒从图示位置ab 分别以v 1、v 2的速度沿光滑水平导轨(电阻不计)匀速滑到a ′b ′位置，若v 1∶v 2＝1∶2，则在这两次过程中( )A ．回路电流I 1∶I 2＝1∶2B ．产生的热量Q 1∶Q 2＝1∶4C ．通过任一截面的电荷量q 1∶q 2＝1∶1D ．外力的功率P 1∶P 2＝1∶2 【答案】AC【解析】回路中感应电流为I ＝E R ＝BLv R ，I ∝v ，则得I 1∶I 2＝v 1∶v 2＝1∶2，故A 正确；产生的热量为Q ＝I 2Rt＝(BLv R )2R ×s v ＝B 2L 2sv R ，Q ∝v ，则得Q 1∶Q 2＝v 1∶v 2＝1∶2，故B 错误；通过任一截面的电荷量为q ＝It ＝BLvR t ＝BLsR，q 与v 无关，则得q 1∶q 2＝1∶1，故C 正确；由于金属棒匀速运动，外力的功率等于回路中的功率，即得P ＝I 2R ＝(BLv R)2R ，P ∝v 2，则得P 1∶P 2＝1∶4，故D 错误．【变式训练】如图，导体轨道OPQS 固定，其中PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中点，O 为圆心．轨道的电阻忽略不计．OM 是有一定电阻、可绕O 转动的金属杆，M 端位于PQS 上，OM 与轨道接触 良好．空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B .现使OM 从OQ 位置以恒定的角 速度逆时针转到OS 位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B 增加到B ′(过程Ⅰ)．在 过程 Ⅰ、Ⅰ 中，流过OM 的电荷量相等，则B ′B等于( )A.54B.32C.74 D ．2 【答案】 B【解析】 设OM 的电阻为R ，过程Ⅰ，OM 转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E 1＝ΔΦΔt 1＝B ·ΔS Δt 1＝B ·14πl 2Δt 1＝πBl 24Δt 1，流过OM 的电流为I 1＝E 1R ＝πBl 24R Δt 1，则流过OM 的电荷量为q 1＝I 1·Δt ＝πBl 24R；过程Ⅰ，磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E 2＝ΔΦΔt 2＝（B ′－B ）S Δt 2＝（B ′－B ）πl 22Δt 2，电路中的电流为I 2＝E 2R ＝π（B ′－B ）l 22R Δt 2，则流过OM 的电荷量为q 2＝I 2·Δt 2＝π（B ′－B ）l 22R ；由题意知q 1＝q 2，则解得B ′B ＝32，B 正确，A 、C 、D 错误．高频考点四 自感和涡流例5、如图所示，图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈．实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮．而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同．下列说法正确的是 ( )A ．图甲中，A 1与L 1的电阻值相同B ．图甲中，闭合S 1，电路稳定后，A 1中电流大于L 1中电流C ．图乙中，变阻器R 与L 2的电阻值相同D ．图乙中，闭合S 2瞬间，L 2中电流与变阻器R 中电流相等 【答案】C【解析】断开开关S 1瞬间，线圈L 1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L 1的电流反向通过A 1，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明I L 1>I A1，即R L 1<R A1，故A 错；题图甲中，闭合开关S 1，电路稳定后，因为R L 1<R A1，所以A 1中电流小于L 1中电流，故B 错；题图乙中，闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同，说明变阻器R 与L 2的电阻值相同，故C 对；闭合S 2瞬间，通过L 2的电流增大，由于电磁感应，线圈L 2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L 2中电流与变阻器R 中电流不相等，故D 错．【变式训练】如图，A 、B 是相同的白炽灯，L 是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈．下面说法正 确的是( )A ．闭合开关S 时，A 、B 灯同时亮，且达到正常 B ．闭合开关S 时，B 灯比A 灯先亮，最后一样亮C ．闭合开关S 时，A 灯比B 灯先亮，最后一样亮D ．断开开关S 时，A 灯与B 灯同时慢慢熄灭 【答案】BD【解析】由于自感的作用，闭合开关S 时，B 灯比A 灯先亮，最后一样亮，选项A 、C 错误，B 正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时慢慢熄灭，选项D正确．。