§2.2.1 对数与对数运算（第 2 课时）—
—对数的运算法则
一、教学内容分析：
本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对数运算 . 本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识. 高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。
二、教学目标：
知识与技能目标：
理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．过程与方法目标：
通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及
逻辑思维能力．
情感态度与价值观目标：
通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．三、教学重难点：
教学重点：对数的运算法则及推导和应用；
教学难点：对数运算法则的探究与证明．
四、教具准备：
幻灯片、课件、多媒体
五、教学方法
本课采用“探究——发现”教学模式
六、教学过程：
（一）复习引入
1、对数的定义及对数恒等式
b
log a N b a N（a＞0，且a≠1，N＞0）
2、指数的运算法则
a m a n a m n;a m a n a m n a m n a mn
我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？
（二）运算法则
（ 1）我们知道a m a n a m n，那m n 如何表示，能用对数式运算吗？
解： a m a n a m n ,设 M a m , N a n于是 MN a m n ,
由对数的定义得到 M a m m log a M , N a n n log a N
MN a m n m n log a MN
log a MN log a M log a N
即：两数积的对数，等于各数的对数的和。
提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？
m
a n
a
m n
那 m n 如何表示，能用对数式运算吗？
（ 2）我们知道a，
解：令 M a m , N a n ,
则由对数的定义，M a m m log a M ,
N a n n log a N ,
M a m n m n log a M ,
N N
即
log a M
log a M log a N , N
即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。
（ 3）我们知道a m n a mn，那 mn 如何表示，能用对数式运算吗？
解：设M a m则 M n a m n a mn .
由对数的定义log a M m , log a M n mn
所以log a M n mn n log a M
即 log a M n log a M
（4）对数运算的作用：利用对数法则 1 和法则 2 可以使两对数的积、商的对数转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则 3 是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。
（三）应用举例
例 1：求下列各式的值：
(1) log2 (4 7 2 5 );(2)lg5 100;
(1)log2 (4725)2
(2) lg5100lg10 5
log 2 4 7log 2 25
log 2 214log 2 2 5
14log 2 25log 2 2
14151
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例 2：用log a x， log a y ， log a z 表示log a xy z
log a xy
log a xy log a z log a x log a y log a z z
小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。2 5
（四）课堂练习：教材 P68练习
（五）课堂小结：
（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？
（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。
（六）布置作业：教科书习题 3.2 A 组第 3 题、第 4 题；第二教材课后练习。
七、板书设计：
§ 2.2.1 对数运算法则
1.运算法则 3. 公式的推导证明例 1复习引入
2.说明例 2活动尝试
例 3小结
