2018届贵州省黔东南州高三第一次模拟考试数学(文)试题

2018－2018学年度高三综合测试(一)数 学(文科)答案一、选择题：1．A2．依题意可知 | a －5 |=3,解得a =2或 8，选C 3. 由异面直线的定义可知选A4．数列{a n }是等差数列，且a 2= -6, a 8 = 6，∴a 2+a 8 = 0,得2a 5=0, S n 是数列{a n }的前n 项和，∴ S 4=a 1+a 2+a 3+a 4= a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=S 5,选B5．∵ y 1=30。

9,y 2=90.48=(32)0.48=30.96,y 3=( 13 )－1.5=（3－1)－1.5=31.5，又y =3x 是增函数，∴123y y y >>选D6．每次图像变换是对一个x 而言，所以要得到函数y =3sin (2x －π4 )的图象，应将函数y =3sin 2x的图象沿x 轴向右平移 π8个单位，选C7．全集I 是实数集R .{}42>=x x M =(－∞,－2)∪(2,+∞),⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=112x N =(1,3],阴影部分所表示的集合为N ∩∁I M ,所以选D8．选B ,∵AP → =25 AB → +15AC →，∴ 如图，□AMPN 中，AM= 15AC,△ABP 与△ABC 的底边AB 相同，面积之比是AB 边上的高的比.又 MM 1CC 1 = AM AC = 15 .∴ S △P AB S △ABC= 159．选A ，虚线部分是四个象限的角平分线y =±x ，实线部分 始终夹在y =±x 之间，而且是偶函数，所以f (x )可能是A ．x x sin ，∵ －1≤sinx ≤1,∴－x ≤xsinx ≤x10．选C , 对于函数f (x )= ⎩⎨⎧ sinx (sinx ≥cosx )cosx (sinx < cosx ), 画出草图，可知函数的值域为[ 22 ，1]；当x =2k π,或z k k x ∈+=,22ππ时该函数取得最大值1；最小正周期是2π；(4)当且仅当z k k x k ∈+<<+,2322ππππ时,()0<x f .错误命题．．．．的个数为3个 . 二、填空题：NM 111．∵ (3,2)a =-，(2,)b x =，若a b ⊥，则a → ·b →=0,即3×2－2x =0,∴ x =3 . 12．在数轴上画出}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 的取值范围是t <1 . 13.半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -， 则底面正六边形的边长为2，正六棱锥的高为2，可求出 斜高为7 ，故侧面积是67 ．14．在坐标系中画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0063y x y x x 表示的平面区域，交点为(3，9)，（3，－3），（－3，3）求得其面积为36 ；z =2x +y 的最大值是15三、解答题.15．（本小题满分12分）已知奇函数f (x )= ⎩⎨⎧ －x 2+ 2x (x > 0)0 (x = 0) x 2+ mx ( x <0 )，（1）求实数m 的值；（2）求使f (x )=－1成立的x 的值. 解：（1）依题意可得f (－1)=－f (1),又f (1)=1，∴f (－1)=－1，代入f (x )=x 2+mx ,可得m =2. (大多数同学是利用奇函数的性质f (－x )=－f (x )求得m 的值.)(2)当 ⎩⎨⎧ x >0 －x 2+2x =－1 时，解得x =1+ 2 ;1－ 2 (舍去). 当 ⎩⎨⎧ x <0 x 2+2x =－1 时,解得x =－1.∴x =1+ 2 或x =－1. 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a ,b ,c 是角A ,B ,C 所对的边，且满足a 2+c 2－b 2= a ·c ， （1） 求角B 的大小；（2） 设m → =(sinA ,cos 2A )，n → =(－6,－1)，求m → ·n →的最小值.解：（1）∵a 2+c 2－b 2= a ·c ，∴cosB = a 2+c 2－b 22ac = 12 ,又0<B <π,∴B = π3(2)m → ·n →=－6sinA －cos 2A =2sin 2A －6sinA －1=2(sinA －32 )2－112,∵ 0︒<A <120︒∴ 0<sinA ≤1,∴当sinA =1时，取最小值为 －5.即 m → ·n →的最小值为－5. 17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ，AB ⊥AD ，AD =CD =2AB =2，侧面△APD 为等边三角形，且平面APD ⊥平面ABCD ，M 为PC 中点.(1)求证：PC ⊥平面BDM ；(2) 求点A 到平面PDC 的距离.(1)证明：∵△APD 为等边三角形，AD =CD ，∴ PD =CD , MA BD P M N EQ （第13题图）P为PC 中点.∴ DM ⊥PC ①取AD 中点N ，连结PN ，BN ,则PN ⊥AD ，取CD 中点E ，连结BE ，由ABCD 为直角梯形可求得BC = 5 ,由等边三角形P AD 得PN = 3 ，BN =BA 2+AN 2 = 2 .由平面P AD ⊥平面ABCD 及PN ⊥AD ，∴PN ⊥平面ABCD ，∴ PN ⊥BN ,∴PB =PN 2+NB 2 = 5 (可以由Rt △PAB 求出PB),∴PB =BC ,又M 为PC 中点，∴BM ⊥PC ②.由①②及BM ∩DM =M ,可知PC ⊥平面BDM(2)可以用体积转移法, 设点A 到平面PDC 的距离为d ,由V A －PDC =V P －ADC 得d = 3 ·S △ADCS △PDC= 3 .(过程略)或者取PD 的中点Q ,连结AQ ,证明AQ ⊥平面PDC ，求出AQ = 3 .则点A 到平面PDC 的距离为3 .(过程略) 18． 解：（1）依题意，需缴各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列，∴ y =50n －98－[12n + n (n －1)2×4]=－2n 2+40n －98.（2）方案1：y n =－2n +40－98n ≤40－22×98 =12，当且仅当2n = 98n，即n =7时，取等号，故7年后年平均盈利最大，此时共获利12×7+30=114（万元）.方案2：y =－2(n －10)2+118,当n =10时，y max =118,即10年后盈利额最大，此时共获利118+12=114（万元），因此两种方案获利相同，但方案2时间长，所以方案1处理合算. 答：两种方案获利相同，因为方案2时间长，所以方案1处理合算.19．解：(1)数列{a n }是等差数列，a 2=6, a 5 =18，设公差为d ,则a 1+d =6,a 1+4d =18,∴ a 1=2,d =4,∴ a n =a 1+(n －1)d =2+4(n －1)=4n －2(2) ∵数列{b n }的前n 项和是T n ，且T n + 12 b n =1,∴b 1+ 12 b 1=1,∴ b 1= 23.∵T n + 12 b n =1,∴ T n －1+ 12 b n －1 =1,∴ T n －T n －1+12 b n － 12 b n －1 =0,即b n +12 b n － 12 b n －1 =0,∴ 32 b n = 12 b n －1, b n = 13b n －1,所以数列{b n }是以23 为首项， 13 为公比的等比数列(3)由(1)(2)可知，b n =23 ×(13 )n －1=2×(13 )n ,∴ c n =a n ·b n =(4n －2)·2×(13 )n =(8n －4) ×(13)n ,记{c n }的前n 项和为S n ,则S n =c 1+c 2+……+c n =(8×1－4)× 13 +(8×2－4)×( 13 )2+……+(8n －4)×( 13)n ……①13S n =(8×1－4)×(13 )2+(8×2－4)×( 13 )3+……+(8(n －1)－4)×( 13 )n +(8n －4)×( 13 )n +1……②①－②得 23S n =(8×1－4)× 13 +8×(13 )2+8×(13 )3+……+8×(13 )n -(8n －4)×( 13 )n +1=4×13 + 8×(13 )2(1－(13 )n －1)1－13 －(8n －4)×( 13 )n +1=……∴S n =4－ (4n +4)×( 13)n{c n }的前n 项和为4－ (4n +4)×( 13)n20．解：依题意知：⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≥-++=)2(2)2(22222a x a x a x a x a x a x y 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-++-≥--++)2(1)1()2(1)1(2222a x a a x a x a a x 2ax ≥时，=)(x f =-++a x a x 2221)1(22--++a a xⅠ）12-≥a 时，即2-≥a 时，45)2(2min a a f y ==Ⅱ）12-<a时，即2-<a 时，1)1(2min --=-=a a f y2ax ≤时，=)(x f =+-+a x a x 2221)1(22-++-a a xⅠ）12≤a 时，即2≤a 时，45)2(2min a a f y ==Ⅱ）12>a时，即2>a 时，1)1(2min -+==a a f y04)2()1(45222≥±=-±-a a a a⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--≤≤->-+=)2(1)22(45)2(1222min a a a a aa a a y由1min >y即22112>⇒⎩⎨⎧>>-+a a a a2512245522a a a a ⎧>⎪⇒-≤≤-≤≤⎨⎪-≤≤⎩22112-<⇒⎩⎨⎧-<>--a a a a ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-∴，，的取值范围是552552a。

黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合.故选A.2. 设是虚数单位,复数，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数.复数的模为：.故选D.3. 近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（）A. 0.013B. 0.13C. 0.012D. 0.12【答案】C【解析】由题意，得年龄在范围岁的频率为，则赞成高校招生改革的市民有，因为年龄在范围岁的有1200人，则......................故选C.4. 若，且是第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：已知由二倍角公式化简可得：，因为，且是第二象限角，所以可得，代入上式化简即可得D考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数基本关系式5. 已知向量，，且，则向量的坐标为（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】设，则，解得或，故向量的坐标为或.故选C.6. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A. 5B. 10C. 15D. 30【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面三角形两直角边长分别为3，5，设该三棱锥的高为H，将该三棱锥补成长方体可知，该三棱锥的外接球的直径为，该三棱锥的外接球的表面积为，解得，所以该三棱锥的体积为，故选B.7. 已知实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影区域所示.由，得，平移直线，当经过点，时，代入的取值为，所以，故选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.8. 下列程序框图输出的的值为（）A. 5B. 0C. -5D. 10【答案】A【解析】该题的算法功能是求数列的前10项和，由于数列的周期为2，且每一个周期内的两项之和为0，故数列的前10项和为0，数列从第一项开始，每两项之和，所以前10项之和为5，故数列的前10项和为0+5=5，故选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】，定义域为，所以函数是偶函数，图象应关于轴对称，当时，，故选A.【点睛】已知函数解析式求函数图像和已知图像求函数解析式也是高考考查的热点，本题是知道解析式求函数图像，需注意几个问题，（1）注意函数的定义域，从而判断函数图像的位置，（2）从函数的单调性，判断函数图像的变化或趋势，（3）判断函数是否具有奇偶性，判断函数图像的对称性，（4）从特殊点出发，排除选项，（5）或时函数图像的变化趋势等来判断图像.10. 在中，若，则圆与直线的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定【答案】A【解析】因为，所以.故圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选A.11. 把离心率的曲线称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（）A. 无交点B. 有1个交点C. 有2个交点D. 有4个交点【答案】D【解析】由题意知，所以，因为，所以，所以，所以圆与黄金双曲线的左右两支各有2个交点，即圆与黄金双曲线由4个交点，故选D.12. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如下：方程有两个不相等的实数根等价于函数与的图象有两个不同的交点，有图可知，.故选C.点睛：方程的根或函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于__________．【答案】-9【解析】..函数求导得：.令.得，解得：.所以，..答案为-9.14. 在中，角所对的边分别是，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，则满足条件的三角形恰有两解的概率是__________．【答案】【解析】根据题意，a、b的情况均有6种，则将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数的情况有6×6=36种；在△ABC中,由正弦定理可得，则b=2a sin B，若△ABC有两个解,必有B≠90°，则有b<2a，若b<a，则C为钝角，只有一解，故有a<b<2a，符合此条件的情况有：b=3，a=2；b=4，a=3；b=5，a=3；b=5，a=4；b=6，a=4；b=6，a=5；共6种；则△ABC有两个解的概率为，答案为:.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.15. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：因为圆的方程可化为，圆心，半径为，依题作出草图，可知,所以四边形面积的最小值就是的最小值,而,本题要求出最小的的值,即为圆心到直线的最短距离,所以，即四边形面积的最小值是.考点：1.点到直线的距离；2.切线的性质；3.转换的思想.16. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．【答案】【解析】设，抛物线的交点为F，抛物线的准线，所求的距离，（两边之和大于第三边且M,N,F三点共线时取等号），所以.答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足：．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用累乘法求数列通项即可；（2）利用乘公比错位相减即可求和.试题解析：（1），以上式子相乘得，代入，得，又符合上式，故数列的通项公式为．（2），，两式相减，得．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.注2.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（2）采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，利用枚举法得到从5次交易中，取出2次的所有取法，查出其中只有一次好评的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求得只有一次好评的概率．试题解析：（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的列联表：所以，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.从5次交易中，取出2次的所有取法．共计10种情况．其中只有一次好评的情况是，共计6种情况．因此，只有一次好评的概率为．19. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为正三角形，且分别为的中点，平面，平面．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证明：AD⊥平面PEB，利用四边形ABCD为菱形，可得AD∥BC，即可证明BC⊥平面PEB；（2）以E为原点，建立坐标系，求出平面PDC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求EF 与平面PDC所成角的正弦值．试题解析：（1）证明：因为平面，平面，所以，又平面平面，所以平面，由四边形菱形，得，所以平面．（2）解：以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设菱形的边长为2，则，，则点，，设平面的法向量为，则由，解得，不妨令，得；又，所以与平面所成角的正弦值为．20. 已知分别是椭圆的左、右焦点．（1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中，为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先得到焦点的坐标，点满足两个条件，一个是点在椭圆上，满足椭圆方程，另一个是将 ,转化为坐标表示，这样两个方程两个未知数，解方程组；（2）首项设过点的直线为，与方程联立，得到根与系数的关系，和，以及，根据向量的数量积可知，为锐角，即，这样代入根与系数的关系，以及，共同求出的取值范围.试题解析：（1）易知.，设，则，又.联立，解得，故.（2）显然不满足题设条件，可设的方程为，设，联立由，得.①又为锐角，又.②综①②可知的取值范围是【点睛】解析几何中的参数范围的考查是高考经常考的的问题，这类问题，要将几何关系转化为代数不等式的运算，必然会考查转化与化归的能力，将为锐角转化为,这样就代入根与系数的关系，转化为解不等式的问题,同时不要忽略.21. 已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若在上为单调函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）函数求导，求得函数的单调区间，利用函数的单调性即可求最值；（2）在上为单调函数，转为当时，或恒成立，即或对恒成立，令，求导求值即可.试题解析：（1）当时，，∴.令，得或（舍）.极小值又当时，，∴当时，函数的最小值为.（2）∵，∴，又在上为单调函数，∴当时，或恒成立，也就是或对恒成立，即或对恒成立.令，则.∴当时，.∴在上单调递减，又当时，；当时，，∴，故在上为单调函数时，实数的取值范围为.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．圆的极坐标方程哦，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点．（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线距离的最大值．【答案】（1）圆心的极坐标为；（2）.【解析】试题分析：（1）将圆：化为普通方程，得到其圆心，根据极坐标的定义可得其极坐标为；（2）把直线化为普通方程，因为直线与圆相交，根据其意义可得圆上的点到直线的最大距离为圆心到直线的距离加半径．试题解析：（1）由，得，得，故圆的普通方程为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为．（2）直线的参数方程为为参数）化为普通方程是，即直线的普通方程为，因为圆心到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值．考点：（1）极坐标方程化为普通方程；（2）参数方程化为普通方程；（3）点到直线的距离公式．。

由 c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴
=a2+b2+ab≥3ab，
当且仅当 a=b 时取等号， ∴ab≥12， 故 ab 的最小值为 12． 18．解：（1）按分层抽样男生应抽取 80 名，女生应抽取 20 名； ∴x=80﹣（5+10+15+47）=3， y=20﹣（2+3+10+2）=3； 抽取的 100 名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为 A，B，C； 两位女生设为 a，b；从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 个； 设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件 A”； 则事件包含的基本事件有 Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb 共 6 个； ∴P（A）= = ；
∴直线 AB 的方程为
，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线 AB 上的点 P（x，y），
则 bx=ay﹣ab，x= y﹣a，
∵PF1⊥PF2，则 • =（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（ ）2+y2﹣c2，
令 f（y）=（ ）2+y2﹣c2，则 f′（y）=2（ y﹣a）× +2y，
．
由 2 = ，可得 2（ ﹣c）=
﹣c，
即为 ﹣c=
，
由 e= ，可得 ﹣1=
，
即有 e4﹣5e2+4=0，解得 e2=4 或 1（舍去）， 即为 e=2，即 c=2a，b= a， 可得渐近线方程为 y=± x， 故答案为：y=± x．
三、解答题
17．解：（1）由正弦定理可知： =
=
=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

黔东南州2019届高三第一次模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5,6}B =，则()U C A B =（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{7,8}C ．{3,4}D ．{1,2,5,6,7,8} 2.已知复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A ．i - B ．-1 C ．i D ．13. 经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2019年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2019年的旅游总人数的四个判断中，错误．．的是（ ）A ．旅游总人数逐年增加B ．2019年旅游总人数超过2019、2019两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2019年起旅游总人数增长加快4.在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．285. 某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．．． D ．6. 我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ） A ．3步 B ．6步 C ．4步 D ．8步7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公比8q =，28S =，则（ ） A ．872n n S a =+ B ．872n n S a =- C ．872n n a S =+ D ．872n n a S =-8. 执行如图的程序框图，当输入的351n =时，输出的k =（ ）A ．355B ．354C ．353D ．3529.已知函数()2sin cos f x x x =22cos 1x +-，则函数ln ()y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,]88k k ππππ-+()k Z ∈B ．3[,]88k k ππππ-+()k Z ∈C ．3[,)88k k ππππ++()k Z ∈D ．5[,]88k k ππππ++()k Z ∈ 10.已知过抛物线C ：24y x =的焦点F 且倾斜角为60的直线交抛物线于A ，B 两点，过A ，B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为M ，N ，则四边形AMNB 的面积为（ ）ACD11.已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，且90DAB ∠=，2AB =，1AD =，若点Q 满足2AQ QB =，则QC QD ⋅=（ ） A ．109-B ．109C ．139-D ．13912.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意m n ≠，均有()()mf m nf n +()()0mf n nf m -->成立，则称函数()f x 为“和谐函数”.给出下列函数：①()ln 25x f x =-；②3()43f x x x =-++；③()2(sin cos )f x x x x =--；④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“和谐函数”的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 若实数x ，y 满足116x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．14.函数2()log 2xf x x -=-的零点个数是 ．15.直线20ax by -+=(0,0)a b >>与圆C ：22220x y x y ++-=交于两点A ，B ，当AB 最大时，14a b+的最小值为 ． 16.正四面体（四个面均为正三角形的四面体）的外接球和内切球上各有一个动点P 、Q ，若线段PQ，则这个四面体的棱长为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，sin cos 20A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若b =ABC ∆的面积为2，求a c +的值. 18.为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛. （Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[30,50]（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是[20,40]（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.19.如图所示，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，3PC =，D 、E 分别为线段AB 、BC 上的点，且CD DE ==22CE EB ==.（Ⅰ）求证：DE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求点B 到平面PDE 的距离.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，上顶点为A .动直线l ：10()x my m R --=∈经过点2F ，且12AF F ∆是等腰直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 交C 于M 、N 两点，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值.21.函数()ln x f x e a x b =--在点(1,(1))P f 处的切线方程为0y =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）1x ∀≥，ln 0x ex ke -≤成立，求实数k 的取值范围.请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(1,0)-，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆C 极坐标方程为2ρ=. （Ⅰ）当3πα=时，求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 的交点为A 、B ，证明：PA PB ⋅是与α无关的定值. 23.选修4-5：不等式选讲 设()221f x x x =-++. （Ⅰ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）[2,1]x ∀∈-，()2f x m -≤，求实数m 的取值范围.黔东南州2019届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1-5: BDBCA 6-10: BCBAD 11、12：DB 1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U AB AB =∴=ð，故选B. 2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又l n ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,(3,3A B ，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =，所以4(,0)3Q 所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=，故选D. 12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 11 14. 2 15.9216. 4 13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20x f x x -=⇒-=，得21|log |()2xx =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2xy =的图象，可知交点个数为2，即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r - 当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+=所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为92.16. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外，r =内4a +=∴=． 三、解答题17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，因为sin 0A ≠ cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-，62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=， 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-，即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=.18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种 所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p ==. (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈， 若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯.19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥ 由2,CE CD DE ===，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥ 又PCCD C =，故DE ⊥平面PCD ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE于F ，易知1DF CF EF ===， 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，PD =设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高，由B PDE P BDE V V --=得1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅， 即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅， 113h =⨯⨯，所以h =所以点B 到平面PDE 的距离为22.20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=，所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=． (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A ，若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅， 所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--=， 化简得121212()10x x y y y y +-++=①，由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++， 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m m m m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m =. 因此所求m 的值为1-或3.21. 解：(Ⅰ)()xaf x e x'=-，依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln xf x e e x e =--，()x e f x e x'=-， 由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=， 故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．(Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0xx ke +-≤，所以1ln xxk e+≥，设1ln (),1xxh x x e +=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)x e e x ≥+对1x ≥恒成立．即ln 11x x e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max1()(1)h x h e==， 故k 的取值范围是1[,)e+∞．22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+， 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-．由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ．23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤， 故实数m 的取值范围是[4,5]．黔东南州2019届高三第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题1．解：由已知，{1,2,3,4,5,6},(){7,8}U AB AB =∴=ð，故选B. 2. 解：由已知得21(1)2122i i iz i i ---====-+，所以共轭复数z i =，虚部为1，故选D. 3. 解：从图表中看出，选项B 明显错误．4. 解：设{}n a 的公差为d ，由124a a +=得124a d +=，由3412a a +=得12512a d +=联立解得11,2a d ==，所以5612920a a a d +=+=，故选C.5. 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为高为4的三角形，其面积为 A.6. 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r ，则有8151718152222r r r ++=⨯⨯(等积法)，解得3r =，故其直径为6(步)．故选B. 7. 解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，由1128282818-⨯=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==n n a q a q S ；)282(7118)18(2-⨯⨯=--⨯=n n n S ；所以)28(71)282(71-⨯=-⨯⨯=n n n a S ，即278+=n n S a .故选C. 8. 解： ①351=n ，则351=k ，0=m ，20000≤=m 成立，3521351=+=k ，02352704m =+⨯=；②7042000m =≤成立，3531352=+=k ，70423531410m =+⨯=； ③14102000m =≤成立，3541353=+=k ，141023542118m =+⨯=； ④21182000m =≤不成立，所以输出354=k .故选B ．9. 解：由已知，化简得()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+，又l n ()y f x =与()y f x =的单调性相同且()0f x >，所以2(2,2],(,]()4288x k k x k k k Z ππππππππ+∈+∴∈-+∈，故选A.10. 解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得1)y x =-代入抛物线方程24y x =化简得212131030,,33x x x x -+=∴==，所以1(,),(3,33A B -，易知四边形AMNB 为梯形，故1(||||)||2AMNB S AM BN MN =+⋅1162339=⨯⨯=，故选D 11. 解：由已知，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,0),(1,1),(0,1)B C D ，又2AQ QB =，所以4(,0)3Q 所以14413(,1)(,1)13399QC QD =-⋅-=+=，故选D. 12. 解：由已知得()(()())0m n f m f n -->，所以函数()f x 为“和谐函数”等价于()f x 在R 上为增函数，由此判断①()ln 25x f x =-在R 上为增函数，符合题意；②3()43f x x x =-++得2()34f x x '=-+，所以()f x 在R 上有增有减，不合题意；③()2(sin cos )f x x x =--得()2(cos sin )sin()]04f x x x x π'=+=-+≥，所以()f x 在R 上为增函数，符合题意；④ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩可知为偶函数，不合题意，所以①③符合题意，故选B. 二、填空题13. 解：本题考查线性规划，答案为11．14. 解：由2()0|log |20x f x x -=⇒-=，得21|log |()2xx =在同一坐标系中作出2|log |y x =与1()2xy =的图象，可知交点个数为2，即()f x 的零点个数为2.15. 解：由已知，圆方程化为22(1)(1)2x y ++-=,所以圆心为(1,1),C r -当||AB 最大时，直线经过圆心，所以20a b --+=，即2a b +=，即12a b+= 所以14141419()(14)(522)2222a b b a a b a b a b ++=+⋅=+++≥+⨯= 当且仅当4b a a b =且2a b +=时取等号，所以14a b +的最小值为9216. 解：设这个四面体的棱长为a ，则它的外接球与内切球的球心重合，且半径R =外，r =内4a +=∴=． 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，因为sin 0A ≠ cos 20B B --=，即sin()1,6B π-=又5(0,),(,)666B B ππππ∈∴-∈-62B ππ∴-= 所以23B π=…………………（6分）（Ⅱ）由已知11sin ,22222ABC S ac B ac ac ∆==⋅=∴= 由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即217()22()2a c ac ac =+--⋅-即27()a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c += …（12分） 18. 解：(Ⅰ)设来自甲旅游协会的3名导游为123,,A A A ，其中23,A A 为高级导游， 来自乙旅游协会的3名导游为123,,B B B ，其中3B 为高级导游，从这6名导游中随机选择2人参加比赛，有下列基本情况：1213111213,,,,A A A A A B A B A B ;23212223,,,A A A B A B A B ; 313233,,A B A B A B ; 1213,B B B B ;23B B 共15种，其中选出的2人都是高级导游的有2323,,A A A B 33A B ，共3种所以选出的2人都是高级导游的概率为 31155p == ………………………（6分） (Ⅱ)依题意，设甲旅游协会对本地经济收入的贡献为x （单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献为y （单位：万元），则[30,50]x ∈且[20,40]y ∈，若甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献，则x y ≥，属于几何概型问题作图，由图可知 1,DEF ABCD S S S S ∆==，所求概率为1111010721120208S S S p S S ⨯⨯-==-=-=⨯ ……………………………（12分）19. (Ⅰ)证明：由PC ⊥平面ABC ，DE ⊂平面ABC ，故.PC DE ⊥由2,CE CD DE ==，得CDE ∆为等腰直角三角形，故.CD DE ⊥ 又PCCD C =，故DE ⊥平面PCD ． …………………（6分）(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，CDE ∆为等腰直角三角形，,4DCE π∠=过D 作DF 垂直CE 于F ，易知1DF CF EF === 又DE ⊥平面PCD ，所以DE PD ⊥，PD =设点B 到平面PDE 的距离为h ，即为三棱锥B PDE -的高由B PDE P BDE V V --=得 1133PDE BDE S h S PC ∆∆⋅=⋅即11113232PD DE h BE DF PC ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅113h =⨯⨯，所以h =所以点B 到平面PDE的距离为22………………………………（12分） 20. 解：(Ⅰ) 因为直线:10l x my --=经过点2(,0)F c ，所以1c =，又12AF F ∆是等腰直角三角形，所以()222222a a c a +=⇒=所以2221b a c =-=故椭圆C 的标准方程为2212x y +=．……（5分） (Ⅱ) 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，易知(0,1)A若点A 在以线段MN 为直径的圆上，则AM AN ⊥，即0AM AN =⋅所以1122(,1)(,1)0x y x y -⋅-=，即1212(1)(1)0x x y y +--= 化简得121212()10x x y y y y +-++= ①由221012x my x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(2)210m y my ++-=．所以12122221,22m y y y y m m +=-=-++ …………………………………………（8分） 21212222(1)(1)2m x x my my m -=++=+代入①中得2222221210222m mm m m --++=+++化简得2230m m --=，解得1m =-，或3m = 因此所求m 的值为1-或3 ……………………………………………（12分）21. 解：(Ⅰ)()xaf x e x'=-， 依题意得(1)0f =，(1)0f '=，则有 00e b a ee a b e ⎧-==⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩． …………………………………………………（4分） (Ⅱ)由(Ⅰ)得()ln x f x e e x e =--，()xe f x e x'=-，由于()f x '在区间(0,)+∞上为增函数，且(1)0f '=，则当01x <<时，()(1)0f x f '<'=；当1x >时，()(1)0f x f '>'=，故函数()f x 的减区间是(0,1)，增区间是(1,)+∞．…………………………………（8分）(Ⅲ) 由ln 0x ex ke -≤得1ln 0xx ke +-≤，所以1ln xxk e +≥设1ln (),1xxh x x e +=≥，只须max ()|k h x ≥， 由(Ⅱ)知当1x ≥时，()(1)0f x f ≥=，即(ln 1)xe e x ≥+对1x ≥恒成立．即ln 11xx e e +≤（当且仅当1x =时取等号）所以函数max 1()(1)h x h e==， ， 故k 的取值范围是1[,)e+∞． …………………………………………………（12分）22. 解：(Ⅰ)当3πα=时，l的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）消去t得y由圆C 极坐标方程为2ρ=，得224x y +=．故直线l的普通方程为1)y x =+ 圆C 的直角坐标方程为224x y +=． …………………………………………………（5分） (Ⅱ)将1cos sinx t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入224x y +=得，22cos 30t t α--=．设其两根分别为12,t t ，则123t t =-． 由t 的几何意义知||||PA PB ⋅12||||3t t =⋅=． 故||||PA PB ⋅为定值3(与α无关) ． ………………………………………………（10分）23. 解：(Ⅰ)3, (1)()4, (12)3, (2)x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩，由()6f x ≤解得22x -≤≤，故不等式()6f x ≤的解集为[2,2]-． …………………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：()f x 在区间[2,1]--为减函数，在区间[1,1]-上为增函数，而(2)6(1)5f f -=>=，故在区间[2,1]-上，min ()(1)3f x f =-=，max ()(2)6f x f =-=． 由|()|22()2f x m m f x m -≤⇒-≤≤+． 所以max 2()m f x +≥且min 2()m f x -≤， 于是26m +≥且23m -≤，故实数m 的取值范围是[4,5]． …………………………………………………（10分）。