盈亏问题(一)

第一讲盈亏问题（一）公式：（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数每次分数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量例1、学校安排学生宿舍，如果每间4人，就有20人没有床位，如果每间6人，就多出4个空床位，那么有（）间宿舍，有（）个学生。

练习一：1、一个植树小组植树，如果每人植6棵，还剩14棵；如果每人植8棵，就少了4棵，这个小组一共有（）人，共植树（）棵。

2、学生表演团体操，如果每行8人，则多7人；如果每行11人，则少8人。

那么一共有（）行，共有学生（）人。

3、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个，就多了16个，如果每个小朋友分5个，就差了4个。

问原来有（）个小朋友，有（）个苹果。

4、幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则余14块；若每人分4块，则还差12块，一共有（）个小朋友，有（）块饼干。

5、同学们植树，如果每人植2棵，则还多了12棵，如果每人植3棵，就少了12棵，问有（）个同学，有（）棵树。

6、少先队员植树，如果每个人植5棵，则还剩13棵；如果每人植7棵，则差21棵。

参加植树的一共有（）人，这批树有（）棵。

例2、学校买来一批小排球，如果每班发9个，就少25个，如果每班发6个，就少7个，那么一共有（）个班，有（）个排球。

练习二：1、学校有一批笔记本奖给三好学生，如果每人发9本，就少12本；如果每人发7本就少了4本，那么三好学生有（）人，有（）本笔记本。

2、一些小朋友分糖块，如果每人分14块就少19块，如果每人分12块，就少11块，一共有（）个小朋友，一共有（）块糖。

3、学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本，如果每人奖7本，则差30本。

学校有三好学生（）人。

学校买书（）本。

例3、有一批笔记本，如果每人发5本，就多12本；如果每人发8本就多3本，那么有（）本笔记本。

练习三：1、一批书分给小朋友，如果每人分3本，则多了20本；如果每人分5本，则还余8本。

第15讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。

通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较”。

典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12本了。

请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。

如果分给9个人，那么还剩下21个苹果；如果分给12个人，就只剩下12个苹果。

请问：这堆苹果一共有多少个？3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。

如果分给5只猴子，那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子，就会缺4个桃子。

问：每只猴子分到多少个桃子？4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4根香蕉，正好能给每个人再分1根。

问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住。

请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶。

请问：有多少名选手，多少瓶水？7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉，就只剩下6个轮胎了。

问：车队一共有几辆汽车？8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5张图片，结果发现差了12张，所以只能给每个小朋友3张图片，这样还能剩下4张。

请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。

这时又来了两名同学，冬冬也想请他们一起看，可是他发现还差3元钱。

每椅坐3人，多7人 每椅坐7人，少21人 长椅数：（21+7）÷（7-3）=7（条） 人数：3X7+7=28（人） 答：共有28人。
解放军战士去食堂吃饭，如果每张桌子周围坐4名战士就有6名战士没 地方坐，如果每张桌子周围多坐一名战士就会余出4个空位子，问： 一共有多少名战士，一共多少张桌子？
每桌4人，多6人 每桌5人，少4人
盈亏问题：三步一口诀！ 1、找单位数 看“每”字； 2、看盈亏 参见模型的后
半句； 3、算吧
【口诀】 盈盈减，亏亏减； 一盈一亏就级小朋友坐在长椅上排排坐，若每条长椅上坐3人则多出7 人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅。问：共有多少小朋 友？
每条长椅上坐7人则少21个人
人数：（9-2）÷（10-9） =7（人）
书数：7X10-9=61（本） 答：有7位老师，61本书。
如果每人发10本， 还差9本，每人发9 本，还差2本
【知识大总结】
盈亏问题㈠
盈亏问题分为两类： ⑴每人分得物品数量改变而产生的盈亏。 ⑵人数改变而产生的盈亏。 【联想记忆】三步一口诀，两注意，一原则！
盈亏问题 （一）
知识要 点屋
盈亏问题：由于分物品而产生的问题。
分为两类：
⑴每次分东西的时候，每人分得物品 数量改变而产生的盈亏。 ⑵每次分东西的时候，人数改变而产 生的盈亏。
老和尚给小和尚分馒头，每个小和尚分10个馒头，就多出9个馒头；如果 每个小和尚分11个馒头则多出2个馒头，那么一共有多少个小和尚？老和 尚一共有多少个馒头？
【口诀】 盈盈减，亏亏减； 一盈一亏就要加； 之后除以二次差； 所得就是单位数。
单位数不变！
狗妈妈给小狗分骨头，每只小狗分10个骨头，就多出8个骨头，每只小狗分 13个骨头则少4个，那么一共有多少只小狗？狗妈妈一共有多少个骨头？

盈亏问题（一）【名师解析】在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分的数量×份数＋盈=总数量每次分的数量×份数－亏=总数量【例题精讲】例1：幼儿园中一班的20个小朋友分饼干，如果每人分5块，剩余2块，如果每人分7块，够不够分？练习：学校图书馆买来一批新书，分给12个班，如果每班分6本，还多8本，如果每班7本呢？够不够分？例2：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组多少人？一共有多少棵树？练习：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例3：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

例4：有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？练习：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。

求有多少敌人？多少发子弹？例5：杨老师将一叠练习本分给第一小组同学。

如果每人分7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。

请算一算，每一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？练习：小军给小朋友分画片，如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张正好分完，有多少个小朋友？多少张画片？选讲：我校举行“优优杯”趣味思维大赛，原定考场若干个。