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全新修订版（教案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）5. 1相交线5. 1.1相交线1 .理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；（重点） 2・掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；（重点、难点） 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相 交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行,纵线和横线相交.这些都给 我们以相交线、平行线的形象•在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线•那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念 ［类型_］对顶角的识别下列图形中Z1与Z2互为对顶角的是（解析：观察Z1与Z2的位置特征，只有C 中Z1和Z2同时满足有公共顶点，且Z1的 两边大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和纵线A B D是Z2的两边的反向延长线.故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题［类型二］邻补角的识别如图所示，直线和CD相交所成的四个角中，zl的邻补角是______________ 解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线.Z1 和Z2、Z1和Z4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角.故答案为Z2和Z4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补.但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：对顶角的性质［类型_］利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、CQ相交于点0 ,若ZBOD = 42° , 0A平分ZCOE ,求ZDOE的解析：根据对顶角的性质，可得ZAOC 5ZB0D的关系，根据OA平分ZCOE,可得ZCOE与ZAOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案.解：由对顶角相等得ZAOC= ZBOD = 42°：：OA平分ZCOE , :,zCOE = 2ZAOC=M°.由邻补角的性质得ZDOE =180°・ZCOE= 180°・84° = 96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找岀对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题［类型二］结合方程思想求角度如图，直线AC ,EF相交于点O ,OD是Z4OB的平分线,OE在zBOC内,zBOE二*zEOC , zDOE= 72° ,求ZAOF的度数.I)解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设ZBOE =x,则ZA0F=ZE0C=2x ，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程.解：设ZBOE = x ,则ZAOF 二ZEOC 二2x ・・ zAO3与上BOC 互为邻补角，・ .zAOB 二1&)°_]3-3兀 T 0D 平分 ZAOB , . .zDOB =子AOB = 90° ・夯. zDOE = 72° x = 36°..\zAOF=2x = 72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知 关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型三］应用对顶角的性质解决实际问题如图,要测量两堵墙所形成的ZAOB 的度数，但人不能进入围墙,如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理.O解析：可以利用对顶角相等的性质，把AAOB 转化到另外一个角上.解：反向延长射线OB 到E ,反向延长射线OA 到F ,则ZEOF 和Z4OB 是对顶角，所 以可以测量出ZEOF 的度数，zEOF 的度数就是ZAOB 的度数・方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；3.••90°・尹兀=72。
