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511相交线-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册课件(共16张PPT)

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人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)

3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
5.1相交线-人教版七年级数学下册课件(共25张PPT)

5.1相交线-人教版七年级数学下册课件(共25张PPT)

正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外 一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于 这点与直线上其他各点的连线而言． （3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依
据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短” 这两个中去选择．
例8．如图，为了把河中的水引到C处，可过 点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使 所开的渠道最短，这种设计的依据
垂线段最短
PART
0工1作概 述
解：过D点引CD⊥AB于D，PART 然后沿CD开渠，可使所开渠0未4来展 道最短，这种设计的依据是望
垂线段最短
例9．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最 短的是垂直于河两岸的AO，理由是
垂线段最短。
PART
0工1作概 述
PART
解∴由：垂∵A线O段⊥最BD短，可知AO是0未望4来展
④∠2与∠3是对顶角，说法正确， 正确的说法有①②④
例13．如图，图中有 10 对同位角。
PART
0工1作概 述
解：同位角有： ∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠MGC， ∠NGD和∠NEB，∠NGC和∠NEA， ∠∠MMEEFA和和∠∠MMGGHH，；∠∠NMEEFF和和∠∠NMGP0未GA4H来CR，T，展 ∠NGH和∠NEA，∠MGC和∠M望EF． 共有10对
数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角 两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关 系有两种：平行和相交（重合除外）．
例1．平面内两两相交的6条直线，其交
点个数最少为 1 个，最多为 15 个，n
条直线两两相交的直线最多有 n(n 1) 个交点。
2
解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角 而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直 线相交的前提下形成的．
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)


变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线课件(共43张PPT)

人教版七年级数学下册第五章5.1.1相交线课件(共43张PPT)

两直线的位置关系
相交
平行
对顶角
邻补角 位置关系
相等
互补 数量关系
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想 转化思想 类比思想
检测目标
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗?
1( 2
不是
1( 2
是
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角吗?
1 （2
不是
1
2
是
1( )2
不是
1
2
不是
检测目标
3、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 1+ 3+ 5 等于多少？
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
C
A
1
B
O2
D
对顶角 两条直线相交出现对顶角
1.顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线.
对顶角是成对出现的
导入新课 问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变
化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这 就关系到两条直线所成的角的问题.
人教版七年级数学 下册
5.1.1 相交线
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关系？
如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° b 今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为
最新七年级下册数学人教版《5.1相交线》ppt课件课件ppt

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D 1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
对顶 顶角
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角 相
等
练习：
1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=__1_6___0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =__1_8_0__0
2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则
∠2+∠3= 180 0
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
4 .两条直线相交形成的角 补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 4. 两条直线相交而成； 相
等
①都是 两条直 线相交 而成的 角； ②
都有一 个公共 顶点； ③都是 成对出 现的
1. 对 顶角 没有公共边而 邻补角有一条 公共边；
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边 互为反向延长线，那么这 两个角互为邻补角。
C 2（O B 1（） ）3
首先，不同行业，不同企业计算成本及利润的方法不同。 其次，导致行业，企业利润率偏高的因素很多，决不仅 仅是垄断势力的形成。 引起超额利润，因素还有：第一，作为风险性投资报酬 的风险利润；第二，有不可预期的需求和费用节省形成的 预料外的利润；第三，因成功地开发和引入新技术而实现 的创新利润。
四川农业大学经济管理学院经济系
C
最新人教版七年级数学下册《相交线》优质ppt教学课件

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位置关系
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
人教版七年级下册数学：5.1.1 《相交线》课件(共19张PPT)

人教版七年级下册数学：5.1.1 《相交线》课件(共19张PPT)

相交线
1. 学习目标与重难点
2 . 新 知 学 习
目 录/
3 . 探 究 学 习
contents
4 . 课 堂 练 习
5 . 课 堂 总 结
学习目标与重难点
学习目标
01
了解两条直线相 交所构成的角， 理解并掌握对顶 角、邻补角的概 念和性质。
02
理解对顶角性质 的推导过程，并 会用这个性质进 行简单的计算。
×
探究学习
对顶角相等
C
1 2 B
3
4
∵直线AB与CD相交 于O点。
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
A
D
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点 ( 如 图 ), 说 明 ∠1=∠3 、 ∠2=∠4的理由。
b 1
2
3
∠2=180°-∠1=180°40°=140°
∠1 、 ∠2 的和是多少度？ ∠1 和 ∠2 还是补角吗？ ∠1 和 ∠2 还是邻补角吗？
判断下列说法是否正确。
两条直线相交， 形成两组对顶角， 四组邻补角。√
01 02
互补的角一定是 邻补角，相等的 角一定是对顶角。 ×
03 04
邻补角一定互补， 对顶角一定相等。
√
有公共顶点且相等 的两个角是对顶角。
邻补角
①两条直线相交 邻补 而成， 角互 ②有一个公共点， 补。 ③有一条公共边。
① 都 是 两 ①有无公 条 直 线 共边； 相 交 而 ②两直线 成 的 角 ； 相交时， ② 都 有 一 对顶角只 个 公 共 有一对， 顶点； 邻补角有 ③都是成 两个。 对 出 现 的。
谢谢！
03
人教版七年级数学下册5-1相交线课件

人教版七年级数学下册5-1相交线课件


A
D
)1 O )2 E C
B
３、直线ＡＢ、ＣＤ相交于
点Ｏ，∠１＝∠２
∠３的对顶角为—— Ｅ
Ａ
∠３的邻补角为—— Ｃ １ ４ ３ Ｄ
∠５的邻补角为——
２ ５Ｏ
∠５的补角为—— Ｂ
４、直线ＡＢ、ＣＤ相交于点Ｏ，
∠ＡＯＤ+∠ＢＯＣ=２１６°
求∠ＡＯＣ
°
Ｂ
Ｃ
Ｏ Ｄ
Ａ
５、直线AB、CD相交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°
（）
对顶角：如果有公共顶 点且一个角的两边是另 C 2 B 一个角的两边的反向延 1（ ）3
长线，那么这两个角互 A 4 D 为对顶角。
思考
1、邻补角从数量上有 什么关系? ∠１＋∠２＝１８０°
∠３＋∠４＝１８０°
（）
2 1（ ）3
4
２、对顶角从数量上有什 么关系?
∠１＝∠３ ∠２＝∠４
巩固
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2பைடு நூலகம்
1( )2
巩固
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( 2
（
1( 2
1( 2
检测
达标测试
一、判断题 1，有公共顶点且相等的两个角是 对顶角。 2、两条直线相交，有两组对顶角
检测
1、一个角的对顶角有个，邻 补角最多有个，而补角则可以 有个无。数
2、右图中∠AOC的对顶角是, 邻补角是.
2、邻补角表明了两个角的大小关系是 互补，位置关系是有公共顶点和公 共边；对顶角相等。
3、用对顶角的性质进行简单的推理和 证明
求∠BOD、∠EOD
七年级数学下册 5.1相交线课件(2)人教版

七年级数学下册 5.1相交线课件(2)人教版


∠1和∠5称同位角，∠3和∠6称内错角，∠3和
∠5称同旁内角
c
b a ⒎⒌﹙ ︵⒊︶﹙ ﹚ ⒈︵ ⒏⒍︶﹚⒋⒉
1、同位角、内错角、同旁内角是指几个角之间 的关系？
2、上述每一对角的位置各有什么特征 ？
做一做
请你在下图的基础山分别画出符合下列条 件的角：
（1）与∠ABC是对顶角。
A
（2）与∠ABC是同位角。
（2）
（3）
由此，我们联想到，两条直线 相交可以抽象成如图所示的几何图形。
1﹙︶ ⒉ ⒋︵）⒊
两条直线相交时，形成四个角：∠1 ，∠2 ， ∠3 ， ∠4 ，
∠1和 ∠3有什么共同特点呢？
1、 有公共顶点； 2、 两边互为反向延长线。
我们把这样两个具有特殊位置 的角叫做对顶角
还有哪些角是对顶角？ 对顶角是指几个角之间的关系？ 他们的大小有什么关系？
相交线与平行线
本章我们将学习 ●相交线、平行线 ●直线相交所成的角 ●两直线平行的条件极其性质
相交线
节日的的夜晚，广场上两个激光发射器发射出 在同一平面上的两条直线。如果将这两束光线 看成两条直线，那么当发射器左右摆动时，这 两条直线有什么样的位置关系？有哪些特殊的 位置关系？
是这样的吗？
（1）
1、 1 、1、⒈﹙︶⒋︵⒉·﹚⒊
2、 你能用适当的方法验证你的猜想吗？试试看。
3、∠1和∠2互为补角，∠3和∠2互为补角， 那么，∠1+∠2=__°，∠3+∠2=___°. 由此能说明∠1和∠3相等吗？
通过上面的探讨，我们得到怎样的结论？
对顶角相等
如图：直线a,b被c所截。构成八
个角，∠1和∠5，∠3和∠6，∠3 和∠5在位置上各有什么相同点？
5.1.1相交线 课件(共22张PPT) 人教版数学七年级下册

5.1.1相交线 课件(共22张PPT) 人教版数学七年级下册


相交而成的角，角有一条公共边；②两条直
都有一个公共 线相交时，一个角的对顶角
①两条直线相交线成
顶点，它们都 有一个，而一个角的邻补角
邻补角 的角②有一个公共顶 邻补角互补 是成对出现.
有两个.
点③有一条公共边
延伸拓展
1.如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只 有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为 补角的角有两个．其中正确的是( D )
b
12
a
43
C
12
A
4O 3 B
D
注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，
一个角的对顶角只有一个.
.
新课探究
2.下列选项中， ∠1 与∠2 互为对顶角的是( D )
对顶角的识别方法 两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点； ②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不 可.
所以∠1=∠3.
等量代换
同理可得∠2=∠4.
新课探究
对顶角的性质：对顶角相等.
C
A 应用格式：如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点，
12
4O 3
B
D
所以∠1=∠3，∠2=∠4.
注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等 的两个角不一定互为对顶角.
新课探究
例 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数. 由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1
力．
情景引入
观察剪刀剪东西的过程中有关角的变其化中.可两以个角发之现间，形成什么
最新人教版七年级数学下册《相交线》ppt教学课件

最新人教版七年级数学下册《相交线》ppt教学课件


教学 过程
板书 设计
教学 评价
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点 不同点 质
教材 分析
教法 分析
学法 指导
教学 过程
板书 设计
教学 评价
本课的设计是现实生活求解问题入手，整个教学过程以 学生为主，探究与合作，充分调动学生的主动性和积极性， 培养学生的动手操作的能力的同时也激发了他们的学习兴 趣。，使学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知 识，主动地将其纳人自己的知识体系中.总之，这节课是 本着教师只是学生学习的引导者，知识是由学生自主构建 的原则设计的。
为对顶角。
若两个角有一条公共边，且 它们的另一边互为反向延长 线，这样的两个角称作互为
邻Hale Waihona Puke 角.性质：对顶角相等互为邻补角的两个角的和
等于 180度
应用例解
1、互为邻补角的两个角的和等于 . 2、如图， ∵∠1+∠2 = ， ∠2+∠3 = . （邻补角的定义） ∴∠1=180°－ ， ∠3=180°－ ， （等式的性质） ∴∠1=∠3 (等量代换) 由上面推理可知，对顶角的性质： 对顶角 .
提问题 问题1：一把张开的剪刀能联想 出什么几何图形？说一说，剪刀剪 开纸片的过程中有关角的变化？ 学生观察，很容易把剪刀的构 造想象成两条相交直线。在剪刀剪 纸片的过程中，把手和刀刃之间的 夹角不断发生变化，但是这些角之 间存在着不变的位置和数量关系。 通过生活中的情景抽象出几何 图形，培养他们的空间观念，发展
A 括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。
同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不 抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出 问题，引导学生分析问题，以至解决问题，体现了新型 的课改精神。

5.1.1相交线-2020-2021学年人教版七年级数学下册课件

团支部组织是一个先进的集体,能成为 团支部 的人都 是有文 化、有 道德、 有理想 的新青 年。中 国共产 主义青 年团,它 领导着 青年, 培养出先进的青年,使一批又一批的人 才涌现, 加强民 族的自 尊,使 青年们 认识到 只有文 化、有 道德、 有理想 的社会 主义强 国,才能
成为新一代强国。 中国共产主义青年团是中国共产党领 导的先 进青年 的群众 组织,是 党的可 靠又得 力的助 手和后 备军,也 是广大 青年在 实践中 学习 共产主义的学校。中国共产主义青年 团坚决 拥护中 国共产 党的纲 领,以马 克思列 宁主义 、毛泽 东思想 为行动 指南,用 建设有 中国 特色社会主义的理论武装全团,解放思 想,实事 求是, 团结全 国各族 青年,为 把我国 建设成 为社会 主义现 代化强 国,正因 为如此, 我感
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
入团申请：XX年初中生入团申请书参 考800字_1 入团申请:XX年初中生入团申请书800字
这篇关于《入团申请:XX年初中生入团 申请书 800字 》的文 章,是特 地,希望 对大家 有所帮 助! 敬爱的学校团委:
我通过班上团组织和团员同志的教育 和帮助, 又经过 上次的 团章学 习,我深 深地认 识到作 为一个 跨世纪 的青年 ,必须 积极争 取加入 青年的组织----中国共产主义青年团 。
C
∠1的邻补角是___∠_3_、__∠_A_O__D__，
∠2的邻补角是____∠_C__O_E_____。
E
1O 2
3
D
B
随堂测试
3、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=_1_8_0_°
4、图中是对顶角量角器，你能说出 用它测量角的原理吗？

人教版初中数学七年级下册 5.1相交线 课件 (共31张PPT)


探究升级
l1
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
探究升级
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
探究升级
l1
O l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l3
l2
O
l3
l1
O l3
探究升级
l1
l2
O
l2
对顶角相等．
（邻补角定义）
∴∠1=∠3 （同角的补角相等）
同理可得：∠2=∠4
学以致用
1.生活中应用“对顶角相等”的例子．
B
C
O
A
D
学以致用
2.判断下列说法是否正确：
（1）有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角；（ × ） （2）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角；（ × ） （3）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶
D
AEB源自CFba
（1
（2 ） 4 ）3
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数． 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数．
变式3：若 1: 2 = 2: 7 ，求各个角的度数．
探究升级
思考：
两条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 三条直线相交于一点，有几对邻补角？几对对顶角？ 四条直线相交于一点呢？ n 条直线相交于一点呢？

511相交线-山东省无棣县第二初级中学人教版七年级数学下册习题课课件(共17张PPT)


且只有一条直线与已知直线垂直．
A
28°
O
B
称PO为点P到 直线l的垂线段 D
A. O
垂线段PO的长叫做点P到 直线l的距离
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，
垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．ห้องสมุดไป่ตู้
一、基本问题 知识梳理
C
AB、CD被EF所截
23
A
1 4O
B
D
∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：∠3和∠7，∠4和∠8 ，两个角分别在直线AB、CD的同一方，并
又∵∠AOD和∠BOC是对顶角
∴∠AOD=∠BOC=62°(对顶角相等） D
方法二：解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=90°（垂直定义)
又∵∠AOD和∠AOC是邻补角 ∴∠AOD+∠AOC=180°（邻补角互补） ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-118° =62°
E
C
28°
O
B
一、基本问题 知识梳理
E
D
∴∠BOC=90°（垂直定义）
∴∠2=90°-∠1
=90°-54°
=36°
三、巩固问题 综合运用
2.如图，把小河里的水引到田地A处 就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水 沟最短．理由是 垂线段最短 ．
l B
A
三、巩固问题 综合运用
3.如图，下列说法不正确的是（ C ）
A．∠1与∠2是同位角
三、巩固问题 综合运用
1.如图，直线AB⊥CD，垂足为O，
直线EF经过点O，∠1=54°，求∠2，∠3，∠4的
度数.
解：∵∠3和∠1是对顶角 ∴∠3=∠1=54°（对顶角相等）
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七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
《5.1.1 相交线》
一、问题解决 温故孕新
C
B
2
1
3
4O
A
D
位置关系
数量关系
二、问题研究 借故生新
CHale Waihona Puke B213
4O
A
D
∠1与∠2有什么样的位置关系？
定位义置：关有系一：条1.公有共一边条，公并共且边另；一边互为反
延长线2.，另具一有边这互种为关反系向的延两长个线角．互
1. 如图：
∠AOD的对顶是 ∠BOC ， A
D
∠AOC的对顶角是 ∠BOD
，
E
∠BOF的对顶角是∠AOE ， C
O
F B
∠AOD的邻补角是∠BOD和∠AOC ，
∠COE的邻补角是∠EOD和∠COF ，
∠AOF的对顶角是∠BOE ， 邻补角是∠AOE和∠BOF .
三、练习巩固 培故养新
2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，
解(2：)由(1)由题题意意得得：：
ABOOCC2BOADOC 10300 AAOOCCBBOODC 180 解解得得：：BABAOOOODCCC551500300 ABOOCDBAOOCC1580 BAOOCD180BOCA1O3C0 180 50 130 AOD BOC 130
四、课堂小结 返故悟新
若∠1＋70°＝∠2，则∠2= 125°.
由题1 意70得 ：2,
11 702 1802 , (邻补角定义)
11 127108 0 180. 解得12：5555112770051525
A
C
12 O
数形结合与
D B
125
方程的思想
三、练习巩固 培故养新
3. 如图：直线AB、CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°， 求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多30°，求各角的度数.
1 2
(2)
1
1
2
2
(3)
(4)
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
12. ∠1与∠23有什么样的数量关系？
对顶∠1角与的∠性23互相质补等：（对∠顶1+=角∠相23=）1等80．°）
你能说出∠1=∠3的道理吗？请你用
数学的语言写出这个过程．
∵∠∠11与+∠∠22=1互80补°，,
∠∠33与+∠∠22=1互80补°，, （邻补角的定义）
为邻补角．
∠2和∠3，
图中还有哪些邻补角？ ∠3和∠4， ∠4和∠1．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
发现：互补的角不一定是邻补角， 但邻补角一定互补．
二、问题研究 借故生新
C
B
2
1
3
4O
A
D
∠1与∠3有什么样的位置关系？
∴∠1=∠3．
（同角的补角相等）
二、问题研究 借故生新
例1 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40°， 求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：∵∠1+∠2=180°，∠1=40°，
∴ 2=180 1
b
180 40
140；
a
3=1 40，
12 43
∴ 4=2 140．
三、练习巩固 培故养新
位定置义关：系有：一1个. 有公一共个顶公点共，顶并点且；一个角的两边分
别是2另. 一个角的两条边边的是反另向一延个长角线的，具 有这种两位边置的关反系向的延两长个线角．互为对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4．
二、问题研究 借故生新
练习 下列各图中，∠1和∠2是 对顶角吗？为什么？
1 2
(1)
1◆.这邻节补课角你和学对习顶了角哪的些定知义识及？其性质； 2◆.本邻节补课角学互会补了，哪对些顶技角能相？等； ★3.本注节意课：体互会补到的了两哪个些角数不学一思定想是？邻补角， 4.本节课应相该等注的意两哪个些角问也题不？一定是对顶角．
数形结合与方程思想
五、作业布置 运故用新
1. 如图，直线a，b，c两两相交， ∠1＝80°，∠2＝2∠3， 则∠4＝ .
2. 如图，直线AB，CD相交于 点O，∠DOE＝∠AOD，OF 平分∠BOE.如果∠BOC＝35°， 求∠EOF的度数.