连续体结构的静动态多目标拓扑优化方法研究RES EARCH ON STATIC AND DYNAMIC MULTI OBJECTIVE TOPO LOGY OPTIMIZATION OF CONTINUUM STRUCTURES占金青 张宪民(华南理工大学机械与汽车工程学院,广州510640)ZH AN JinQing ZH ANG XianMin(School o f Mechanical and Automotive Engineering,South China U niversity o f Technology,Guangzhou510640,China)摘要 为实现以静态多工况下刚度和动态特征值为目标函数的拓扑优化结构设计,提出一种连续体结构的静动态多目标拓扑优化模型。
以平均柔度最小化和平均特征值最大化为目标,采用标准化方法定义多目标拓扑优化的目标函数,根据决定函数大小来选择最优的妥协解,并且对目标函数进行归一化,消除不同性质目标函数在数量级上的差异。
拓扑优化采用固体各向同性材料插值方法,将移动近似算法用于多目标拓扑优化问题的求解,并且用过滤求解技术避免拓扑优化中数值不稳定性现象。
数值算例结果表明,文中提出的方法在连续体的静动态多目标拓扑优化设计中是正确的和有效的。
关键词 连续体结构 多目标优化 移动近似算法 拓扑优化中图分类号 TB114.3Abstract A multi objective topology opti mization method for continuum structures is proposed,in which both the mean compliance and mean ei genvalue are regarded as static and dynamic opti mization objectives,respectively.The wei ghted sum of conflicting objectives resulting from the norm method is used to generate the opti mal compromise solutions,and the decision function is set to select the pref erred solution.T he objective function is normalized to eli minate magnitude di fference of the objectives.The solid isotropic material with penalization approach is used.The mul ti objective topology optimization problem is solved using the method of moving asymp totes.A fil tering technique is used to avoid the phenomenon of numerical instability.Sevral numerical examples are presented to show the feasibility of the present approach.Key words C ontinuum structures;Multi objective optimization;Method of moving asymptotes;Topology optimization Correspon ding author:Z HAN JinQin g,E mail:z han j inqing@,Tel: Fax:+86 20 87110345The project supported by the National Science Found of Distinguished Young Scholars of China(No.50825504),and the United Found of National Natural Science Foundation of China and Guangdong Province(No.U0934004).Manuscript received20090316,in revi sed form20090629.引言连续体结构的拓扑优化设计研究是结构优化中的难点和热点,被公认为当前结构优化设计领域内最具有挑战性的研究方向[1]。
关于拓扑优化1. 基本概念拓扑优化是结构优化的一种，结构优化可分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化。
拓扑优化以材料分布为优化对象，通过拓扑优化，可以在均匀分布材料的设计空间中找到最佳的分布方案。
拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化，具有更多的设计自由度，能够获得更大的设计空间，是结构优化最具发展前景的一个方面。
2. 发展起源拓扑优化的研究历史是从桁架结构开始的。
Maxwell 在1854年首次进行了应力约束下最小桁架的基本拓扑分析。
1904年Michell用解析分析的方法研究了应力约束、一个载荷作用下的结构，得到最优桁架缩影满足的条件，后称为Michell准则，并将符合Michell 准则的桁架称为Michell桁架，也称最小重量桁架，这是结构拓扑优化设计理论研究的一个里程碑。
但是，Michell提出的桁架理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场，并不能用于工程实际。
直到1964年，Dom、Gomory、Greenberg等人提出基结构法，进一步将数值理论引入该领域，此后拓扑优化的研究重新活跃起来了。
所谓的基结构就是一个由众多构件联结而成的、包括所有载荷作用点、支撑点在内的结构。
Michell桁架理论在近几十年得到了重要的进展。
Cox证明了Michell的桁架同时也是最小柔度设计。
Hegemier等将Michell准则推广到刚度、动力参数约束，以及非线性弹性等情况。
Hemp纠正了其中的一些错误。
Rozvany对MIchell桁架的唯一性和杆件的正交性进行了讨论，对Michell准则做了进一步的修正。
现在，已经建立了多工况以及应力和位移组合约束情况的优化准则。
Dobbs和Fetton使用最速下降法求解多工况应力约束下桁架结构的拓扑优化。
Shen和Schmidt采用分枝定界法求解在应力和位移两类约束下桁架结构在多工况作用下的最优拓扑。
王光远等提出了结构拓扑优化的两相法。
Kirsch针对离散结构的拓扑优化问题提出了一种两阶段算法。
基于扩展有限元法的连续体结构拓扑优化
印亚荣;伞冰冰
【期刊名称】《三峡大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(38)1
【摘要】利用扩展有限元法能够在结构内部出现缺陷时无需重新划分网格、简化有限元分析计算的特点,将其与拓扑优化相结合,计算在变密度法的SIMP (Solid isotropic microstructures with penalization)模型下的连续体结构拓扑优化.建立结构在体积约束下的结构拓扑优化模型,将其与结合普通有限元的拓扑优化进行对比分析,对普通结构分析比较结果的一致性表明其对于结构拓扑优化问题的可用性.对有孔洞约束下的平面结构和壳体结构的分析结果表明其对于有缺陷结构拓扑优化问题的网格划分更加简单,最终拓扑图形不会产生由孔洞约束而产生的尖端和应力不均匀现象.
【总页数】5页(P57-61)
【作者】印亚荣;伞冰冰
【作者单位】河海大学土木与交通学院,南京210098;河海大学土木与交通学院,南京210098
【正文语种】中文
【中图分类】TU311.41
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