最大公因数和最小公倍数和列方程应用题1．甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人。
把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要多少条船？2.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。
现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余。
每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？3.兄弟三人在外工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。
兄弟三人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天？4.三个朋友每人隔不同的天数去图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次。
上次三人是星期二在图书馆相逢的，至少要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？5.两个数的最大公约数是14，最小公倍数是84。
已知其中一个数是28，则另一个数是多少？6．甲数是28，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，求乙数。
7.三个连续自然数的最小公倍数是360，求这三个数。
8.三个连续自然数的最小公倍数是1092，求这三个数。
9.爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过几年分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？10．大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花坛的周长。
亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。
问这个花坛的周长是多少？11.现有四个自然数，它们的和是1111。
如果要求这四个数的公约数尽可能大，那么这四个数的公约数最大可能是多少？12.有三个互不相同的数，它们的和为721。
它们的公约数最大可能是多少？13.已知两个数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少。
14.已知两个数的最大公约数是4，最小公倍数是120，求这两个数。
15.两根铁丝分别长65米和95米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？16.一块砖底面长22厘米,宽是10厘米,要铺成一个正方形地面(不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?17.小明和小华骑自行车同时从相距120千米的甲乙两地相向而行，3小时相遇，小明的速度是小华的3倍，求他们的速度各是多少？18.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？19.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
五年级数学上册典型例题系列之第五单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用专项练习（解析版）1．一筐鸡蛋，两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数，都正好数完而没有剩余，这筐鸡蛋最少有多少个？【答案】60个【分析】由于两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都正好数完，说明这个数是2、3、4、5的倍数，即这个数是2、3、4、5的公倍数，由于最少有多少个，即求它们的公倍数。
【详解】由分析可知：是找2、3、4、5的最小公倍数4＝2×2即2、3、4、5的最小公倍数：2×2×3×5＝60（个）答：这筐鸡蛋最少有60个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，学会求最小公倍数是解题的关键。
2．有两根木棍，一根长40米，—根长32米，现在要把这两根木棍锯成同样长的小段，且每根木棍不能有剩余，锯成的每小段木棍最长是多少米？【答案】8米【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是40和32的最大公因数，由此解答即可。
【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；32的因数：1，2，4，8，16，32；40和32的最大公因数是8。
答：锯成的每小段木棍最长是8米。
【点睛】此题主要运用了求最大公因数的方法解决实际问题。
3．新疫情封控期间，王阿姨和杨叔叔定期给某小区配送生活必需品。
王阿姨每3天送一次莱、调料和粮油，杨叔叔每5天送一次日用品，他们在1月4日这一天同时到小区配送，下次同时到小区配送是几月几日？【答案】1月19日【分析】由于王阿姨每3天送一次，杨叔叔每5天送一次，要求他俩下回一起送，即找3和5的最小公倍数即可，由于3和5是互质数，则它俩的最小公倍数是它俩的乘积，即3×5＝15（天），所以再过15天同时到小区配送，1月4日同时到小区配送，再过15天是1月19日。
【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15（天）4＋15＝19（日）答：下次同时到小区配送是1月19日。
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题1. 应用题题目一：杰克有18个苹果，要把苹果分成相等的一些堆，每堆有最多10个苹果。
请问杰克最多可以分成几堆？每堆有几个苹果？解析：首先，我们可以知道每堆之间的苹果数要相等。
而且每堆的苹果数应该是苹果数的公因数。
根据题意，每堆最多有10个苹果，所以我们可以列举出18的所有公因数：1、2、3、6、9和18。
根据题目描述的每堆最多有10个苹果的要求，我们可以发现最多可以分成的堆数应该是公因数中小于等于10的数的个数。
因此答案为3堆，每堆6个苹果。
题目二：小明和小红一起做一道数学题。
小明说：“这个数既是15的倍数，又是20的倍数。
”小红听后说：“啊！那这个数一定是300的倍数。
”小明说：“对！”请问小红为什么这样断定？解析：假设这个数为x，根据题目描述，我们可以得到两个条件：（1）x是15的倍数，即$15 \\times n = x$；（2）x 是20的倍数，即$20 \\times m = x$。
我们可以将每个整数分解成质数的乘积形式，即$15 = 3^1 \\times 5^1$，$20 = 2^2 \\times 5^1$。
因为x既是15的倍数，又是20的倍数，所以它的质因数必须包含15和20的所有质因数，即$3^1 \\times 5^1\\times 2^2$。
考虑到15和20的最小公倍数为60，所以x必为60的倍数。
即$x = 60 \\times k$，其中k为任意整数。
而300正是60的倍数，所以小红断定这个数一定是300的倍数。
2. 练习题请计算以下题目中的最大公因数和最小公倍数：题目一：10和15的最大公因数和最小公倍数分别是多少？解析：首先我们可以列举出10和15的所有公因数：1、5。
由于最大公因数是两个数的公因数中最大的一个，所以10和15的最大公因数是5。
最小公倍数可以通过两个数相乘再除以最大公因数得到，即10乘以15再除以最大公因数：$10 \\times 15 ÷ 5 = 30$。
