主副处理都按随机区组安排的裂区设计
- 格式：doc
- 大小：335.50 KB
- 文档页数：16
一、主副处理都按随机区组安排的裂区设计试验资料的分析
如果在一个裂区设计的试验中，主(整)区因素(A)有a（i＝1, 2, …, a）个水平，按随机区组方式安排了r（j＝1, 2, … , r）次重复，共有ar个主区；又，副(裂)区因素(B)有b（k＝1, 2, …, b）个水平，每个整区再被划分为b个副(裂)区，于是整个试验共有abr个副(裂)区，即整个试验共有abr个观察值。此类试验资料中各观察值的数学模型为：
kijijijkikkjkijkx)(][)(
（i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，r；k＝1，2，…，b）
其中ijijjk为整区jk的效应值，j为第j主区组的效应值，i为第i个A水平的效应值，ij为主区误差效应；k为第k个B水平的效应值，ik)(为Ai与Bk之间的交互作用，ijk为裂区误差。从数学模型看出，对于这类资料的分析可以分两步进行：
1． 先按模型ijijjk将整区效应按普通随机区组的方法分解为主区组间变异、A因素各水平间变异和主区误差变异。这是一个两向分类的方差分析，方差分析表如表8.44所示。其中列出了计算各项自由度和平方和的计算公式。但是作者还是建议弄懂这些公式的文字描述，而不是死记那些洋符号。关于各公式的文字描述，详阅下面的例题。如果这一步中对A因素各水平间差异的F测验显著，就对A因素各水平的平均数进行多重比较。不论对A因素各水平间差异的F测验显著不显著，都要进行第二步分析，以考察因素B各水平间的差异和因素AB之间的交互作用。
表8.44 第一步：将总变异分解为主区组间变异、主处理(A)间变异和主区误差
变异来源 自由度 平方和 均方 F值
主区组间 dfr＝r－1 CabTxxabSSjjr/)(22
A间 dfA＝a－1 CbrTxxbrSSiiA/)(22 MSA MSA/
MSea
误差A dfea＝(r－1)
(araTAeaSSSSSSSS MSea －1)
整区变异 dfTA＝ar－1 CbTxxbSSijijTA/)(22
2． 按模型ijkikkjkijkx)(将试验的总变异分解为整区间变异、B因素各水平间的变异、交互作用(AB)引起的变异和裂区误差效应。方差分析表如表8.45所示。
表8.45 第二步：按模型ijkikkjkijkx)(将总变异进行分解
变异来源 自由度 平方和 均方 F值
整区变异 dfTA＝ar－1 CbTxxbSSijijTA/)(22 视模
型而
确定 B间 dfB＝b－1 CraTxxraSSkkB/)(22 MSB AB互作 dfAB＝(a－1)
(b－1) BAtABSSSSSSSS MSAB
误差B dfeb＝a(r－1)
(b－1) ABBTATebSSSSSSSSSS MSeb
总变异 dfT
＝ab－1 CxSSijkT2 MST
将表8.44与表8.45合并起来就得到总的方差分析表，如表8.46所示，其中列出了各种模型中各项变异的期望均方，它们决定了各项F测验中计算F值的方法。
表8.46 主区副区都是随机区组的裂区试验资料的总方差分析表
变自期望均方(EMS) 异
来源 由度 固定模型 随机模型 A固定B随机 B固定A随机
主区组间 dfr
A间 dfA 22122Aeerbb 222122AABeerbrb 222122AABeerbrb 22122Aeerbb
误差A dfea 2122eeb 2122eeb 2122eeb 2122eeb
整区变异 dfTA
B间 dfB 222Bera 2222BABerar 22Bera 2222BABerar
AB互作 dfAB 222ABer 222ABer 222ABer 222ABer
误差B dfeb 22e 22e 22e 22e
总变异 dfT
例8.8 考察三种药物(A1, A2, A3)对心脏的副作用。找了15只白鼠作试验，用微量输液器以每分钟0.031ml的速度，从它们的尾部静脉连续输注药液。每5只注射一种药物，从第0分钟起，每隔20分钟纪录一次心电图的PRc间期（msec）。观察一小时，所得数据如表8.47所示（数据已简化），试对资料进行适当的分析。
本例中，主区因素(A)为药物种类，有a＝3个水平；每只白鼠为一个区组，主区组数r＝5；测定时间为副区因素(B)，副区因素有b＝4个水平，每种测定时间为一个副处理。试验有ar＝3×5＝15个整区；整
表8.47 例8.9的裂区试验数据资料
药物
(A) 时间
(B) 白鼠编号 处理之和 1 2 3 4 5
A1 0 m 3 4 3 4 3 17
20 m 4 4 5 6 3 22
40 m 4 5 5 6 4 24
60 m 5 5 5 5 5 25
整区和 16 18 18 21 15 88
A2 0 m 3 4 3 4 4 18
20 m 3 4 4 4 4 19
40 m 4 4 4 5 5 22
60 m 6 5 6 7 7 31
整区和 16 17 17 20 20 90
A3 0 m 4 3 4 3 3 17
20 m 4 3 3 4 4 18
40 m 3 4 4 4 4 19
60 m 4 3 4 5 4 20
整区和 15 13 15 16 15 74
组区组和 47 48 50 57 50 252 个试验有abr＝3×4×5＝60个裂区，即60个观察值。
裂区设计试验资料的分析分为两步进行：
第一步：对整区按普通的随机区组的方法进行分析，即把整区变异分解为主区组变异、主处理变异和主区误差。为了计算方便，将表8.47中各整区之和按随机区组的样子进行整理，作成表8.48。然后计算各项自由度和平方和：
整区自由度 dfTA＝整区数－1 ＝ar－1＝15－1＝14
主区组自由度dfr＝主区组数－1 ＝r－1＝5－1＝4
主处理(A)自由度dfA＝主处理数－1 ＝a－1＝3－1＝2
主区误差自由度dfea＝(r－1) (a－1)＝4×2＝8
或＝dfTA―dfr―dfA＝14－4－2＝8
表8.48 对整区数据的整理
药物
(A) 白鼠编号(区组)
iT jijT2 2iT ix 1 2 3 4 5
A1 16 18 18 21 15 88 1570 7744 4.4
A2 16 17 17 20 20 90 1634 8100 4.5
A3 15 13 15 16 15 74 1100 5476 3.7
jT 47 48 50 57 50 252 4304 21320 4.2
iijT2 737 782 838 1097 850 4304
2jT 2209 2304 2500 3249 2500 12762 矫正项C.T.＝(观察值总和)2/(观察值总数)＝252
2/60＝1058.4
整区平方和SSTA＝(各整区之和) 2/每整区中的观察值数目－C
＝CbTij/2＝4304/4－1058.4＝17.6
主区组平方和SSr＝(各区组之和) 2/每区组中的观察值数目－C
＝CabTj/2＝12762/12－1058.4＝5.1
主处理(A)平方和SSA＝(各A处理之和) 2/每A处理中的观察值数目－C
＝CbrTi/2＝21320/20－1058.4＝7.6
主区误差平方和SSea＝SSTA－SSa－SSr＝17.6－5.1－7.6＝4.9
将以上自由度和平方和填入表8.49得第一步（整区部分）的方差分析表。 第二步：将整个试验的总变异分解为整区变异、副处理(B)变异、主副因子(AB)之间的交互作用和副区误差。为了计算交互作用，将表8.47中各处理组合之和列成二向表如表8.50所示。然后计算各项自由度和平方和：
表8.50 例8.9的AB二向表
B1 B2 B3 B4 iT kikx2 2iT ix
A1 17 22 24 25 88 1974 7744 4.4
A2 18 19 22 31 90 2130 8100 4.5
A3 17 18 19 20 74 1374 5476 3.7
kT 52 59 65 76 252 5478 21320 4.2
iikx2 902 1169 1421 1986 5478
2kT 2704 3481 4225 5776 16186
ix 3.467 3.933 4.333 5.067 4.2
表8.49 第一步：整区部分的方差分析表
变异来源 自由度 平方和 均方 F F0.05 F0.01
主区组间 4 5.1 1.2750
A间 2 7.6 3.8000 6.204* 4.459 8.649
主区误差 8 4.9 0.6125
整区间 14 17.6 总自由度 dfT ＝观察值总数目－1＝裂区总数目－1＝abr－1＝60－1＝59
处理组合自由度dft＝处理组合数－1＝12－1＝11
副处理(B)自由度dfB＝副处理数－1＝b－1＝4－1＝3
AB互作自由度dfAB＝dfA×dfB＝2×3＝6或dfAB＝dft－dfA－dfB＝11―2―3＝6
副主区误差自由度dfeb＝dfT―dfTA－dfB－dfAB＝59－14－3－6＝36
总平方和SST＝各观察值2－C＝(32＋42＋…＋42)－1058.4＝1116－1058.4＝57.6
处理组合平方和SSt＝(各处理组合之和) 2/每处理组合中观察值数目－C
＝CrTik/2＝5478/5－1058.4＝37.2
副处理(B)平方和SSB＝各副处理(B)之和2/每副处理(B)中观察值数－C
＝CarTik/2＝16186/15－1058.4＝20.667
AB互作平方和SSAB＝SSt－SSA－SSB＝37.2－7.6－20.6667＝8.933
副区误差平方和SSeb＝SST－SSTA－SSB－SSAB＝
