(完整word)高中数学理科函数的概念与性质测试题

函数的概念与性质测试题

一、选择题

1．如图所示，可表示函数)(xfy的图象的只可能是( ).

1．D 提示：根据函数的定义，任意一个x只能有惟一的y值和它对应，故A、B、C都不是函数图象，所以选D.

2．已知2211)11(xxxxf，则f(x)的解析式为( ).

A．21xx B．212xx C．212xx D．21xx

2．C 提示：设yxx11，则yyx11，

代入到式子中得22212)11(1)11(1)(yyyyyyyf，∴212)(xxxf，故选C.

3．已知函数)(xf的定义域为(a,b)且2ab，则()(31)(31)Fxfxfx的定义域为( ).

A．(13,13ba) B．(31,31ba)

C．(31,31ba) D．(31,31ba)

3．B 提示：∵函数)(xf的定义域为(a,b)，

∴,13,13bxabxa,3131,3131bxabxa 3131bxa. 故选B.

4．已知函数11xxy，那么( ).

A．当)1,(x或),1(x时，函数单调递减 x y

O

A x y

O

B x y

O

C x y

O

D B．当),1()1,(x时，函数单调递增

C．当),1()1,(x时，函数单调递减

D．当),1()1,(x时，函数单调递增

4．A 提示：12112111xxxxxy，所以该函数由xy2向右平移一个单位再向上平移一个单位得到，故在(1,)或(,1)上都为减函数．

5．定义运算),(,),(,*babbaaba 若2()log*(2)()xfxxxR，则f (2)的值为( ).

A．4 B．0 C．1 D．8

5．C 提示：22(2)log2*(2)f=1。故选C.

6．已知21,[1,0),()1,[0,1],xxfxxx则下列函数的图象错误的是( ).

A．)1(xf的图象 B．)(xf的图象 C．|)(|xf的图象 D．|)(|xf的图象

6．D 提示：0)(xf，|)(|xf=)(xf，所以|)(|xf的图象与)(xf的图象是一样的，故D不正确．

7．在直角坐标系中，函数223axay(a>0为常数)所表示的曲线叫箕舌线，则箕舌线可能是下列图形中的( ).

7． A 提示：通过对所给函数分析，其具有的性质有：①函数是偶函数，②函数先单调递增后单调递减，③当2ax时，254aay，所以选A.

8．偶函数满足：对于)(xf(Rx)，有0)1()4(ff，且在区间[0,3]与),3[上分别单调递减和单调递增，则不等式0)(3xfx的解集为( ).

A．),4()4,( B．)4,1()1,4(

C．)0,1()4,( D．)4,1()0,1()4,(

8．D 提示：由草图得0)(xf的解集为)4,1()1,4(，

所以，原不等式的解集为)4,1()0,1()4,(.

9．设A={Nxxx,50|}，B={2,1}，函数BAf：满足B是值域，则这样的函数f有( ).

A．16个 B．15个 C．14个 D．8个

9．C 提示：A={Nxxx,50|}}4,3,2,1{，所以BAf：的映射共有42个，但由于B是值域，不能将1，2，3，4都对应到1，也不能都对应到2，故共有14224个映射。故选C。

11．定义在R上的函数)(xf满足)4()(xfxf，当x>2时，)(xf单调递增，如果421xx，且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值为( ).

A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负

11．A 提示：由421xx，0)2)(2(21xx知21,xx中有一个小于2，一个大于2，即不妨设212xx，又)4()(xfxf知)(xf以(2,0)为对称中心，且当2x时，)(xf单调递增，所以1142xx，)()4()(112xfxfxf，所以0)()(21xfxf，故选A.

12．已知)(xf是定义在R上的函数，对任意的Rx都有)2()()4(fxfxf成立．若函数)1(xf的图象关于直线1x对称，2)1(f，则(2009)f等于( ).

A．2009 B．2 C．1 D．4

12．B 提示：∵函数)1(xf的图象关于直线1x对称，∴函数)(xf的图象关于直线0x对称，即)(xf为偶函数；令2x，则)2()2()2(fff，∴0)2(f，又)(xf是偶函数，∴0)2(f，∴)()4(xfxf，故)(xf的周期为4， ∴(2009)(45021)(1)2fff，故选B．

备用题

4．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ).

A．xxxf1)( B．xxxf1)( C．21)(xxf D．||)(xxxf

4．D 画出||)(xxxf的图象可知.

5．已知0ba，奇函数)(xf在[ab,]上单调递减且0)(xf，那么在[ba,]上，)(1)(xfxg( ).

A．单调递增且)(xg>0 B．单调递减且)(xg<0

C．单调递增且)(xg<0 D．单调递减且)(xg>0

5．C 设],[bax，则],[abx，0)(xf，0)(xf，∴0)(xf，即)(xg<0，单调性可用定义证明.

二、填空题

13．对于定义在R上的函数)(xf，若实数满足00)(xxf，则称0x是函数)(xf的一个不动点，若函数2()4fxxax没有不动点，则实数a的取值范围是_______.

13．35a 提示：由24xaxx得2(1)40xax，由2(1)160a得35a。

14．设)(xf是定义在R上的奇函数，且()yfx的图象关于直线21x对称，则(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)fffffff=_________.

14．0 提示：∵)(xf为R上的奇函数，∴)()(xfxf且)0(f=0，

又)(xf的图象关于直线21x对称，∴)1()(xfxf，

∴)1()1()2(fff，)1()2()2()3(ffff，

)1()3()3()4(ffff，)1()4()4()5(ffff，

(6)(5)(5)(1)ffff，(7)(6)(6)(1)ffff， 又0)0()11()1(fff，∴原式=0.

15．已知函数)(lgxf的定义域为]100,101[，则函数)(xf的定义域为_____________；函数)2(2xf的定义域为_______________．

15．]2,1[；]2,1[]1,2[ 提示：由]100,101[x得]2,1[lgx，所以函数)(xf的定义域为]2,1[；又由]2,1[22x得]2,1[]1,2[x，所以函数)2(2xf的定义域为]2,1[]1,2[.

16．设{x}表示离x最近的整数，即若2121mxm(Zm)，则{x}=m.给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：

①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0,21]；

②函数)(xfy的图象关于直线2kx(Zk)对称；

③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；

④函数)(xfy是偶函数．其中真命题是__________.

(把所有正确命题的序号都填在横线上)

16．①②③④ 提示：这是一个定义新概念题目，要很快理解这个数}{x，才能画出函数|}{|)(xxxf的图象，如图所示，函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性易见．

三、解答题

17．已知)(xfy定义在R上，满足()()0fxfx，且0x时，22)(xxxf.

(1)求0x时，)(xf的解析式；

(2)是否存在这样正数a、b，当],[bax时，)()(xfxg，且)(xg的值域为]1,1[ab，若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由.

17．解：(1)由()()0fxfx知函数)(xfy是奇函数，根据已知条件得xxxf2)(2(0x)；

(2) ∵22)(xxxf1)1(12x，而],[bax时，)()(xfxg且)(xg的值 域为]1,1[ab，∴11a.

又∵0a，∴1a，)(xg在[a,b]上是减函数，

∴bbgaafag1)(,1)()(，

解得1a，251b.

18．)(xf是定义在),0(上的增函数，且)()()(yfxfyxf.

(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式2)1()3(xfxf.

18．解：(1)令yx，得f(1)=0.

(2)由定义域知,01,03xx得0x．

由f(6)＝1，2)1()3(xfxf及函数)(yxf的定义式，得)6(2)]3([fxxf，

即)6()6()]3([ffxxf，即)6(]6)3([fxxf.

∵)(xf在),0(上是增函数，根据复合函数的单调性知66)3(xx．

解得2173321733x．

综合，得021733x

19．设二次函数cbxaxxf2)((Rcba,,且0a)满足条件：①当Rx时，)2()4(xfxf且xxf)(；②)2,0(x时，2)21()(xxf；③)(xf在R上的最小值为0；求最大的m(m>1)，使得存在Rt，只要x[1,m]就有xtxf)(成立．

19．解：由)2()4(xfxf得对称轴方程为1x，

又由③知2)1()(xaxf，当)2,0(x时，再由2)21()(xxfx，令1x得：