函数概念及性质练习题

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。

解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。

当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。

因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。

解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。

解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。

函数概念与性质练习题大全函数定义域1、函数x x x y +-=)1(的定义域为 A ．{}0≥x x B ．{}1≥x x C ．{}{}01Y ≥x x D ．{}10≤≤x x2、函数x x y +-=1的定义域为 A ．{}1≤x x B ．{}0≥x x C ．{}01≤≥x x x 或 D ．{}10≤≤x x3、若函数)(x f y =的定义域是[]2,0，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域是 A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0Y D ．()1,04、函数的定义域为)4323ln(1)(22+--++-=x x x x x x f A ．(][)+∞-∞-,24,Y B ．()()1,00,4Y - C ．[)(]1,00,4Y - D ．[)()1,00,4Y -5、函数)20(3)(≤<=x x f x 的反函数的定义域为 A ．()+∞,0 B ．(]9,1 C ．()1,0 D ．[)+∞,96、函数41lg )(--=x x x f 的定义域为 A ．()4,1 B ．[)4,1 C ．()()+∞∞-,41,Y D ．(]()+∞∞-,41,Y7、函数21lg )(x x f -=的定义域为 A ．[]1,0 B ．()1,1- C ．[]1,1- B ．()()+∞-∞-,11,Y8、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=N M IA ．{}1->x xB ．{}1<x xC ．{}11<<-x xD ．Φ9、函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31, 10、函数的定义域2log 2-=x y 是A ．()+∞,3B ．[)+∞,3C ．()+∞,4D ．[)+∞,411、函数的定义域x y 2log =是 A ．(]1,0 B ．()+∞,0 C ．()+∞,1 D ．[)+∞,112、函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为 ． 函数与值域练习题一、填空题1、定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(,),(1)2f x y f x f y xy x y R f +=++∈=，则(0)f = ，(2)f -= 。

log2（2－x），2x－1，x≥的定义域为( ）2，x≤0，若f(0)是f(＋a，x>0.)考向1　求函数的定义域(1)(2014·(1)(2012·(1)(2014·(2015·(1)(2014·(2015·1．(2015·安徽宣城三模，3)函数f(x)＝上的函数f(x)＝2|x－m|－“f(x＋y)＝f(x)考向1　确定函数的单调性自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(1)(2014·(1)(2011·]＋1(1)(2015·(2014· 1．(2015·四川泸州三模，3)下列函数中，在上单调递增．故选B.－cos x，则f(0.6) 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是的定义域都为1)≤f(x)，则需满足2a2－(－4a＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(是奇函数，f(1)＝1，得f(1)＋12＋f考向1　函数奇偶性的判断及其应用(1)(2013·可先对其进行化简，再利用定义进行判断，同时应注意化简前后的等价性．②所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)(2011·(1)(2012·(2012·(1)(2012·(2012· 1．(2015·山东烟台模拟，3)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是3]上的解集为x∈(－1，f(x)在区间[－5，5]上是奇函数，在区间的方程f(x)－log a(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根可转化为函数的图象有且只有三个不同的交点，时间：90分钟__分数：120分。

初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。

下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。

a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。

b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。

c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。

2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。

下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。

练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。

根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。

- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。

- 图象关于直线y = x对称。

3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。

下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。

已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。

练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。

下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。

练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。

2020-2021学年高中数学必修一第三章《函数的概念与性质》测试卷一．选择题（共10小题）1．已知函数f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数g （x ）=1−x的定义域是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，1）D ．（0，1]【解答】解：∵f （x ）的定义域是[﹣1，1]； ∴g （x ）需满足：{−1≤2x −1≤11−x ＞0；解得：0≤x ＜1；∴g （x ）的定义域是[0，1）． 故选：C ．2．函数f （x ）满足f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ，则函数f （x ）等于（ ） A ．x−23B ．x+23C ．x ﹣1D ．﹣x +1【解答】解：因为f （x ）﹣2f （1﹣x ）＝x ， 所以f （1﹣x ）﹣2f （x ）＝1﹣x ， 联立可得，f （x ）=x−23． 故选：A ．3．函数f （2x ﹣1）的定义域是[1，2]，则函数f （x +1）的定义域是（ ） A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[0，1]D ．[0，2]【解答】解：∵函数f （2x ﹣1）的定义域为[1，2]，∴1≤2x ﹣1≤3， 即函数f （x ）的定义域为[1，3]，∴函数f （x +1）的定义域需满足1≤x +1≤3， 即0≤x ≤2，函数f （x +1）的定义域为[0，2]， 故选：D ．4．若当x ∈[0，m ]时，函数y ＝x 2﹣3x ﹣4的值域为[−254，﹣4]，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，4]B ．[32，4]C ．[32，3]D ．[32，+∞]【解答】解：函数y ＝x 2﹣3x ﹣4＝（x −32）2−254，所以当x =32时，函数有最小值−254． 当y ＝x 2﹣3x ﹣4＝﹣4时，即y ＝x 2﹣3x ＝0，解得x ＝0或x ＝3． 因为函数的定义域为[0，m ]，要使值域为[−254，﹣4]， 则有32≤m ≤3，故选：C ．5．函数f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（ ） A ．（﹣∞，1）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（1，+∞）【解答】解：由题意可得2x ﹣x 2≥0，解可得0≤x ≤2，根据二次函数及复合函数的性质可知，f （x ）=√2x −x 2的单调递增区间为（0，1）， 故选：C ．6．函数f （x ）=3x+22x+1，x ∈[3，+∞）的值域是（ ） A ．[117，+∞)B ．[32，+∞)C ．[117，2)D ．(32，117]【解答】解：f （x ）=3x+22x+1=32(2x+1)+122x+1=32+14x+2，∵x ∈[3，+∞）∴f （x ）为减函数∴当x ＝3时，f （x ）=117，取得最大值；当x 接近+∞时，f （x ）接近32， 所以f （x ）的值域为（32，117]．故选：D ．7．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（ ） A ．﹣26B ．26C ．18D ．10【解答】解：令g （x ）＝x 5+ax 3+bx ，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数； 则f （x ）＝g （x ）﹣8，所以f （﹣3）＝g （﹣3）﹣8＝10，得g （﹣3）＝18，又因为g （x ）是奇函数，即g （3）＝﹣g （﹣3）， 所以g （3）＝﹣18，则f （3）＝g （3）﹣8＝﹣26． 故选：A ．8．设函数f （x ）＝x 3+（a ﹣1）x 2+ax ，若f （x ）为奇函数，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或0【解答】解：由奇函数的性质可知，f （﹣x ）＝﹣f （x ）恒成立，故﹣x 3+（a ﹣1）x 2﹣ax ＝﹣x 3﹣（a ﹣1）x 2﹣ax ， 整理可得，（a ﹣1）x 2＝0即a ﹣1＝0， 所以a ＝1． 故选：B ．9．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量m （件）与每件的售价x （元）满足一次函数：m ＝162﹣3x ．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（ ） A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好【解答】解：设每天获得的销售利润为y 元，则y ＝mx ﹣30m ＝（162﹣3x ）（x ﹣30）＝﹣3x 2+252x ﹣4860＝﹣3（x ﹣42）2+432， 当x ＝42时，y 有最大值，为432，所以若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为42元． 故选：B ．10．已知定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），且x ∈[0，1]时，f （x ）＝x 2，则f(−112)=（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【解答】解：由f （x ）＝f （2﹣x ）＝f （﹣x ）， 可可得f （x ）＝f （x +2）即f （x ）为周期为2的函数， 所以f(−112)=f(−112+6)=f(12)=14， 故选：A ．二．多选题（共2小题）11．已知函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）|g （x ）|是奇函数 B ．|f （x ）|g （x ）是奇函数C ．f （x ）g （x ）是偶函数D ．|f （x ）g （x ）|是偶函数【解答】解：因为f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数， 所以f （﹣x ）＝﹣f （x ），g （﹣x ）＝g （x ），f （﹣x ）|g （﹣x ）|＝﹣f （x ）|g （x ）|，故f （x ）|g （x ）|为奇函数，A 正确；|f （﹣x ）|g （﹣x ）＝|﹣f （x ）|g （x ）＝|f （x ）|g （x ），故|f （x ）|g （x ）为偶函数，B 不正确；f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）g（x）|，故f（x）g（x）为奇函数，C不正确；|f（﹣x）g（﹣x）|＝|﹣f（x）g（x）|＝|f（x）g（x）|，故|f（x）g（x）|为偶函数，D正确；故选：AD．12．已知幂函数y＝xα（α∈R）的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数y＝xα的图象过原点B．函数y＝xα是偶函数C．函数y＝xα是单调减函数D．函数y＝xα的值域为R【解答】解：幂函数y＝xα的图象过点（2，8），所以2α＝8，解得α＝3，所以幂函数为y＝x3；所以所以幂函数y＝x3的图象过原点，A正确；且幂函数y＝x3是定义域R上的奇函数，B错误；幂函数y＝x3是定义域R上的增函数，C错误；幂函数y＝x3的值域是R，所以D正确．故选：AD．三．填空题（共4小题）13．函数f（x）=√2+x−x2的定义域为[﹣1，2]．【解答】解：要使函数有意义，须满足2+x﹣x2≥0，解得：﹣1≤x≤2，所以函数的定义域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．14．已知函数f(x)=2x−1，g（x）＝3x2，则f（g（1））＝1．【解答】解：根据题意，g（x）＝3x2，则g（1）＝3，又由f(x)=2x−1，则f（g（1））＝f（3）=23−1=1，故答案为：115．若f（x）是R上单调递减的一次函数，若f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝﹣2x+1．【解答】解：由于f（x）是单调递减的一次函数，故可设f（x）＝kx+b（k＜0），于是f[f（x）]＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，又f [f （x ）]＝4x ﹣1，∴{k 2=4kb +b =−1，又k ＜0， ∴k ＝﹣2，b ＝1， ∴f （x ）＝﹣2x +1． 故答案为：﹣2x +1．16．已知函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，则f （f （﹣2））＝ −54 ．【解答】解：∵函数f(x)={2x (x ＜−1)3x −2(x ≥−1)，∴f(−2)=2−2=14，∴f(f(−2))=f(14)=3×14−2=−54． 故答案为：−54． 四．解答题（共6小题）17．已知函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1，对任意的实数x 都有f （x +1）﹣f （x ）＝x +1成立．（1）求f （x ）的解析式；（2）若g （x ）＝f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调递减函数，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）＝ax 2+bx +c ，且满足f （0）＝1， 即f （0）＝c ＝1，又由f （x +1）﹣f （x ）＝a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）＝2ax +a +b ＝x +1， 则有{c =12a =1a +b =1，解可得a ＝b =12，c ＝1，则函数f （x ）的解析式为：f(x)=12x 2+12x +1，（2）由（1）知f(x)=12x 2+12x +1，则g(x)=f(x)−mx =12x 2+(12−m)x +1， 函数g （x ）的对称轴x =m −12，若函数g （x ）在[2，4]上是单调减函数，则有m −12≥4，解可得m ≥92， 即m 的取值范围为{m |m ≥92}． 18．已知函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3．（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，求函数f （x ）的值域．（2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当a ＝2，x ∈[﹣2，3]时，函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x ﹣3＝x 2+3x ﹣3=(x +32)2−214，故当x =−32时，函数取得最小值为−214，当x ＝3时，函数取得最大值为15，故函数f （x ）的值域为[−214，15]． （2）若函数f （x ）在[﹣1，3]上单调递增，则1−2a 2≤−1，∴a ≥32，即实数a 的范围为[32，+∞）19．已知函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），当x ≤2时，f （x ）＝﹣x 2+kx +2． （1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）在[2，4]上的最大值．【解答】解：（1）函数f （x ）满足f （2﹣x ）＝f （2+x ），所以函数f （x ）＝f （4﹣x ）． 当x ＞2时，4﹣x ＜2，则f （x ）＝f （4﹣x ）＝﹣（4﹣x ）2+k （4﹣x ）+2＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14， 故函数的关系式为f （x ）={−x 2+kx +2(x ≤2)−x 2+(8−k)x +4k −14(x ＞2)．（2）当x ∈[2，4]时，f （x ）＝﹣x 2+（8﹣k ）x +4k ﹣14=−(x −8−k 2)2+k 2+84．①当8−k 2≥4时，即k ≤0，所以函数f （x ）在[2，4]上单调递增，则f （x ）max ＝f （4）＝2， ②当8−k 2≤2时，即k ≥4时，函数f （x ）在[2，4]上单调递减，则f （x ）max ＝f （2）＝2k ﹣2．③当2＜8−k 2＜4时，即0＜k ＜4时，f(x)max =f(8−k 2)=k 2+84．所以f(x)max ={2(k ≤0)k 2+84(0＜k ＜4)2k −2(k ≥4)． 20．已知函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8在定义域[5，20]内是单调的． （1）求实数k 的取值范围；（2）若f （x ）的最小值为﹣8，求k 的值．【解答】解：（1）由题意，可知f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8的对称轴为x =k8， 而函数f （x ）＝4x 2﹣kx ﹣8，x ∈[5，20]是单调函数， ∴k8≤5或k8≥20，即k ≤40或k ≥160，∴实数k 的取值范围是（﹣∞，40]∪[160，+∞）；（2）当k ≤40时，由f(x)min =f(5)=4×52−5k −8=−8，解得k ＝20； 当k ≥160时，由f(x)min =f(20)=4×202−20k −8=−8，解得k ＝80（舍去）． 综上，k ＝20．21．已知y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x 2+2ax +3． （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）当a ＝1时，写出函数y ＝|f （x ）|的单调递增区间（只写结论，不用写解答过程）； （Ⅲ）若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设x ＜0，则﹣x ＞0，则f （﹣x ）＝﹣（﹣x ）2+2a （﹣x ）+3＝﹣x 2﹣2ax +3，又由f （x ）为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣（﹣x 2﹣2ax +3）＝x 2+2ax ﹣3， 又由y ＝f （x ）是定义在R 上的奇函数，则f （0）＝0，则f(x)={x 2+2ax −3，x ＜00，x =0−x 2+2ax +3，x ＞0；（Ⅱ）a ＝1时，f(x)={x 2+2x −3，x ＜00，x =0−x 2+2x +3，x ＞0；此时y ＝|f （x ）|的单调递增区间为（﹣3，﹣1），（0，1），（3，+∞）； （Ⅲ）根据题意，x ＜0时，f （x ）＝x 2+2ax ﹣3＝（x +a ）2﹣a 2﹣3， 若f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，必有﹣a ≥0，解可得a ≤0， 即a 的取值范围为（﹣∞，0]．22．已知函数f （x ）＝ax 2﹣（a +2）x +1﹣b ．（1）若a ＝﹣2，b ＝9，求函数y =f(x)x （x ＜0）的最小值； （2）若b ＝﹣1，解关于x 的不等式f （x ）≥0．【解答】解：（1）若a＝﹣2，b＝9，则y=f(x)x=−2x2−8x=−2x−8x，∵x＜0，∴y＝﹣2x−8x≥2√(−2x)⋅(−8x)=8，当且仅当−2x=−8x，即x＝﹣2时y取得最小值8；（2）若b＝﹣1，则f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝（x﹣1）（ax﹣2）．若a＝0，f（x）≥0化为﹣2x+2≥0，即x≤1；若a≠0，f（x）＝0的两根为1，2a．若a＝2，f（x）≥0化为2（x﹣1）2≥0，x∈R；若0＜a＜2，则1＜2a，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；若a＜0，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为[2a，1]；若a＞2，则2a ＜1，则不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．综上，当a＜0时，f（x）≥0的解集为[2a，1]；当a＝0时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]；当0＜a＜2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[2a，+∞）；当a＝2时，f（x）≥0的解集为R；当a＞2时，f（x）≥0的解集为（﹣∞，2a]∪[1，+∞）．。

高考综合复习专题七函数的概念与性质专题练习一.选择题1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=2.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.－C.1, －D.1,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)4.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=()A.－B.C.－D.－5.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为()A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1, =,.若,则()A.<0B.=0C.0<<1D.≥17.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1, )8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)= .其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题.1.若函数f(x)= (a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=.2.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.3.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.4.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.三.解答题.1.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.2.已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .3.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.答案与解析:一.选择题.1.选D.分析:这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.2.选C.分析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.3.选D.分析:由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0②∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.4.选C.分析:由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时, －2－x>0∴再由已知得f(－2－x)= ②于是由①②得当x<－2时f(x)= ,即f(x)= －.应选C.5.选A.分析:由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,∴(※)又f(x)在R上为减函数.∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故应选A.6.选A.分析:注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.当=0时, =,=,则,由此否定B,当=1时,= ,f()=f(),则,由此否定D;当0<<1时, 是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.选B.分析:令u=g(x)= ,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1再由①得u＇＝ｇ＇(x)= 在(－,0)上满足u＇≤0②而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.点评:从复合函数的“分解”切入.利用复合函数的单调性与所“分解”出的内层函数与外层函数的单调性之间的联系(同增异减)初步确定a的取值范围0<a<1.但是,由于u=为x的三次函数, u＇为x的二次函数.故还要从u＇在(－,0)上的符号入手进一步确认a的正确的范围.”粗” 、“细”结合,双方确定所求参数的范围,乃是解决这类问题的基本方略.8.选B.分析:从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确(3)由已知条件以及结果①、②得,又f()=,∴f()≠f(－)∴f(x)不是偶函数即③不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f()=故④不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.二.填空题.1.答案: .分析:由题设知f(0)=f(4)(a≠0),∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=.2.答案: (0,3)分析:f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).3.答案:直线y=x分析:根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y= f(x),则有x=( y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)= x②∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.4.答案:1分析: 从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三.解答题.1.分析:注意到f(x)为复合的指数函数,故考虑令u=,而后利用指数函数的性质将所给不等式转化为关于u的不等式解.解:令u=, y=f(x),则y=2为u的指数函数.∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x) ≥≥②(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1) ≥2≥成立.(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥x≥即≤x<1;(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥即－2≥不成立.于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)点评:对于复合函数y=f[p(x)],令u=p(x),将其分解为y=f(u),u=p(x).于是所给问题转化为内层函数u=p(x)的问题或转化为外层函数y=f(u)的问题.这种分解----转化的手法,是解决复合指数函数或复合对数函数的基本策略.2.分析:注意到f(x)为分式函数,故相关方程为分式方程,相关不等式为分式不等式,因此,求解此类问题要坚定地立足于求解分式问题的基本程序:移项,通分,分解因式;化“分”为“整”以及验根等等.解:(1)将=3, =4分别代入方程得由此解得∴f(x)= (x≠2).(2)原不等式<－<0<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0注意到这里k>1,(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞);点评:在这里,运用根轴法求解不等式(x－2)(x－1)(x－k)>0快捷准确.此外,在分式不等式转化为高次不等式后,分类讨论时不可忽略对特殊情形:k=2的讨论;综合结论时需要注意相关情况的合并,以最少情形的结论给出最佳答案.3.分析:所给不等式含有抽象的函数符号f,故首先需要“反用”函数的单调性定义脱去“f”,转化为普通的含参不等式的问题.进而,再根据个人的熟重和爱好选择不同解法.解:∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a) 对任意x∈[0,1]都成立.不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +ax－a+1,则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2), 即(－∞,1).解法二: (以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +ax－a+1,其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得－2≤a<1或a≤－－2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞, －－2]即(－∞,1).点评:解法一归统为最值问题,以g(x)图象的对称轴的位置为主线展开讨论;解法二直面g(x)>0在x∈[0,1]上成立,以g(x)的判别式△的取值为主线展开讨论,两种解法各有千秋,都解决这类问题的主要策略.以××为主线展开讨论,这是讨论有理有序,不杂不漏的保障.4.分析:为了认知和利用已知条件,从”特取”切入:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2.为利用f(0)=－2,寻觅f(x)的关系式,又在已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2故得f(x)+f(－x)=－4证明(1),由此式展开.对于(2)面对抽象的函数f(x),则只能运用定义;对于(3),这里a n=f(n),a n+1=f(n+1),因此,从已知恒等式入手寻觅{a n}的递推式或通项公式,便称为问题突破的关键.解:(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①又已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+] =f(－)+ f()+2∴f()－f()=f (－)+2⑥又由⑤知f (－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().于是由函数的单调性定义知,f(x)在R上为增函数.(3)解:∵a n=f(n),∴a1=f(1)=－,a n+1=f(n+1)又由已知恒等式中令=n, =1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴a n+1= a n+∴a n+1－a n=(n∈N﹡)由此可知,数列{ a n }是首项为=－,公差为的等差数列.∴=－n+×即=(n2－11n).点评:充分认识与利用已知条件中的恒等式,是本题解题的关键环节. 对于(1)由此导出f(x)+f(－x)=－4;对于(2)由此导出f()=f()+f(－)+2;对于(3)由此导出f(n+1)=f(n)+f(1)+2即a n+1－a n=.。

函数（一函数概念） 问题1：求函数解析式(1)已知f (2x＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________ (3)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f (1x)·x －1，则f (x )＝________.(4)已知f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x2－3，则f (x )＝________.(5)已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )； 变式训练：(1)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.(2)已知f (x )是一次函数，并且f (f (x ))＝4x ＋3，则f (x )＝________.(3)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x2，则f (x )的解析式为f (x )＝________. 问题2：函数相等问题（1）已知函数f (x )＝|x －1|，则下列函数中与f (x )相等的函数是( )A ．g (x )＝|x 2－1||x ＋1|B ．g (x )＝⎩⎨⎧|x 2－1||x ＋1|，x ≠－1，2，x ＝－1C ．g (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，1－x ，x ≤0D ．g (x )＝x －1变式训练:下列各组函数中，是同一函数的是( )A ．f (x )＝x 2，g (x )＝3x 3B ．f (x )＝|x |x ，g (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥0，－1，x <0C ．f (x )＝2n ＋1x2n ＋1，g (x )＝(2n －1x )2n －1，n ∈N *D ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x ?x ＋1? 问题3：函数定义域 具体函数（1）函数y ＝错误!的定义域为( ) （2）函数y ＝1－x 22x 2－3x －2的定义域为( )（3）(2016·唐山模拟)函数y ＝x ?3－x ?＋x －1的定义域为( )（4）(2015·德州期末)y ＝ x －12x－log 2(4－x 2)的定义域是( ) 变式训练：函数f(x)＝1x－2＋ln(3x－x2)的定义域是抽象函数：（1）若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则函数y＝f(x2－3)的定义域为________．（2）已知函数f(2x－1)的定义域为[1,4]，求函数f(2x)的定义域为________．（3）已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )（4）若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lg x)的定义域为( )变式训练：问题4：函数值域求下列函数的值域(1)y＝1－x2 1＋x2；(2)y＝2x＋1－x；(3)y＝2x＋1－x2；(4)y＝x2－2x＋5x－1；(5)若x，y满足3x2＋2y2＝6x，求函数z＝x2＋y2的值域．(6)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.变式训练求下列函数的最值与值域．(1)y＝4－3＋2x－x2；(2)y ＝2x －1－2x ； (3)y ＝x ＋4x；(4)y ＝3x3x ＋1.问题5：分段函数（1）已知符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.f (x )是R 上的增函数，g (x )＝f (x )－f (ax )(a >1)，则( )A ．sgn[g (x )]＝sgn xB ．sgn[g (x )]＝－sgn xC ．sgn[g (x )]＝sgn[f (x )]D ．sgn[g (x )]＝－sgn[f (x )]（2）设f (x )＝⎩⎨⎧?x －a ?2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0.若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )分段函数值域（3）设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎨⎧g ?x ?＋x ＋4，x <g ?x ?，g ?x ?－x ，x ≥g ?x ?.则f (x )的值域是 ( )∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)∪(2，＋∞)变式训练：设函数f (x )＝⎩⎨⎧1＋log 2?2－x ?，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )（二函数性质） 问题:1：函数单调性 求函数单调区间(1)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)(2)(2016·中山质检)y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调递增区间为________． 问题2：复合函数单调性（1）讨论函数单调性y ＝log 13(x 2－4x ＋3)．（2）已知函数f (x )＝x 2－2x －3，则该函数的单调递增区间为( ) 问题3：函数单调性求值域（1）函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．函数单调性比较大小（2）(2016·贵阳质检)定义在R 上的函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，且f (x )在(－∞，2)上是增函数，则( )A ．f (－1)<f (3)B ．f (0)>f (3)C ．f (－1)＝f (3)D ．f (0)＝f (3)问题4：函数单调性解不等式（1）已知y ＝f (x )是定义在(－2,2)上的增函数，若f (m －1)<f (1－2m )，则m 的取值范围是______________． 函数单调性求参数（2）如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )（3）已知f (x )＝⎩⎨⎧?3a －1?x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0,1)问题5：抽象函数单调性1、已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值． 问题6：分段函数单调性（1）(陕西宝鸡中学第一次月考)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ ?3a －1?x ＋4a ，log a x ，x <1，x ≥1，满足对任意x 1≠x 2，都有f ?x 1?－f ?x 2?x 1－x 2<0成立，那么实数a 的取值范围是________．（2）定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，都有f ?x 1?－f ?x 2?x 1－x 2<0.则下列结论正确的是( )A ．f <f <f (log 25)B ．f (log 25)<f <fC ．f (log 25)<f <fD ．f <f (log 25)<f（三函数的奇偶性） 问题1：抽象函数（1）已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3问题2：具体函数奇偶性 1、判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x ＋1，x >0，x 2＋2x －1，x <0；(2)f (x )＝4－x2x；(3)f (x )＝x 2－1＋1－x 2；(4)f (x )＝log a (x ＋x 2＋1)(a >0且a ≠1)．3、已知函数f (x )＝2x－m －12x ＋1是奇函数，且f (a 2－2a )>f (3)，则实数a 的取值范围是______4已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R)，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．－24、已知函数f (x )＝log a1－mxx －1是奇函数(a >0，a ≠1)． (1)求m 的值；(2)判断f (x )在区间(1，＋∞)上的单调性；(3)当a ＝12时，若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )>⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋b 恒成立，求实数b 的取值范围．5、(2014年高考·课标全国卷Ⅰ)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论正确的是 ( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数 （四函数周期性）问题1：直接告诉周期（1）若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ?1－x ?，0≤x ≤1，sinπx ，1<x ≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________.问题2：计算周期（1）已知函数f (x )满足f (x ＋6)＋f (x )＝0，函数y ＝f (x －1)关于点(1,0)对称，f (1)＝－2，则f (2 015)＝________.函数图像：（平移、对称、翻折、伸缩） 问题1：作出下列函数的图象；(1)y ＝2－xx ＋1；(2)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x ＋1|；(3)y ＝|log 2x －1|.2、(2016年高考·课标全国卷Ⅰ)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )（五函数零点）问题1：零点所在区间及零点存在定理（1）已知函数f (x )＝6x－log 2x .在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)问题2：函数零点（1）(2016年高考·山东卷)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________．（2）已知f (x )是定义在R 上且周期为3的函数，当x ∈[0,3)时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2－2x ＋12.若函数y ＝f (x )－a 在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是________．。

《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（ ）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -3．（2020·浙江高一课时练习）函数y x=的定义域为A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( ) A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A ．12m >B ． 12m <C ．12m >-D ．12m <-7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是( )A ．2+B ．2-C ．1-D ．19．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．110．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（ ）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．(3)(4)>-f fB ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞mC ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.16．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________.17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______.19．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________. 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求： （1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.25．（2020·浙江高一课时练习）若函数()f x 的定义域为[0,1],求()()()(0)g x f x m f x m m =++->的定义域．26．（2020·浙江高一课时练习）已知函数22()x x a f x x++=在[1,)+∞上单调递增,若对任意[1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,试求实数a 的取值范围.27．（2020·浙江高一课时练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x ,满足()()()(,0)f mn f m f n m n =+>,且当1x >时,()0f x >.（1）求(1)f 的值.（2）求证：()()m f f m f n n ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （3）求证：()f x 在(0,)+∞上是增函数.（4）若(2)1f =,解不等式(2)(2)2f x f x +->.（5）比较2m n f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()2f m f n +的大小.《函数概念与性质》综合测试卷一、单选题1．（2019·浙江南湖 嘉兴一中高一月考）下列四组函数中,()f x 与()g x 表示同一函数是（ ）A ．()1f x x =-,()211x g x x -=+B ．()1f x x =+,()1,11,1x x g x x x +≥⎧=⎨--<-⎩C ．()1f x =,()()01g x x =+D ．()f x =()2g x =【参考答案】B 【解析】两个函数如果是同一函数,则两个函数的定义域和对应法则应相同,A 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数,所以A 错误；B 选项中,1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩,与()g x 定义域相同,都是R ,对应法则也相同,所以二者是同一函数,所以B 正确；C 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞,所以二者不是同一函数, 所以C 错误；D 选项中,()f x 定义域为R ,()g x 的定义域为[0,)+∞,所以二者不是同一函数,所以D 错误. 故选：B2．（2020·浙江高一课时练习）已知2()f x x x =+,则(1)f x -等于（ ）A ．21x x -+B ．2x x -C ．221x x --D ．22x x -【参考答案】B 【解析】因为2()f x x x =+,所以22(1)(1)(1)f x x x x x -=-+-=-． 故选：B3．（2020·浙江高一课时练习）函数y =A ．[4,1]-B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-⋃【参考答案】D 【解析】由2340x x --+≥可得{}/41x x -≤≤,又因为分母0x ≠,所以原函数的定义域为[4,0)(0,1]-⋃． 4．（2020·全国高一课时练习）下列函数()f x 中,满足对任意()12,0,x x ∈+∞,当x 1<x 2时,都有()()12f x f x >的是( )A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+【参考答案】B 【解析】由12x x <时,()()12f x f x >,所以函数()f x 在()0,∞+上为减函数的函数.A 选项,2y x 在()0,∞+上为增函数,不符合题意.B 选项,1y x=在()0,∞+上为减函数,符合题意.C 选项,y x =在()0,∞+上为增函数,不符合题意.D 选项,()21f x x =+在()0,∞+上为增函数,不符合题意.故选B.5．（2020·,则函数235y x x =+-的值域为（ ）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞【参考答案】D 【解析】∵0x ,且函数235y x x =+-的对称轴为302x =-< ∴2355x x +-- 故选：D6．（2020·全国高一课时练习）函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ） A ．12m >B ．12m < C ．12m >-D ．12m <-【参考答案】B 【解析】根据题意,函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数,则有210m -＜, 解可得12m <, 故选B ．7．（2020·全国高一课时练习）若函数()(31)4,1,1a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩,是定义在R 上的减函数,则a 的取值范围为（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．11,,83⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【参考答案】A 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的减函数,所以310314a a a a a-<⎧⎪-<⎨⎪-+≥-⎩,解得1183a ≤<. 故选：A.8．（2019·浙江高一期中）已知函数222,0()1,0x x f x xx x ⎧++<⎪=⎨⎪--≥⎩,则()f x 的最大值是() A ．2+ B ．2-C ．1- D ．1【参考答案】B 【解析】（1）当0x <时,2()2=++f x x x,任取120x x <<,则1212121212222()()22()1⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=++-++=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f x f x x x x x x x x x ,当12<<x x ,12122()10⎛⎫--< ⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x <,函数()f x 单调递增；当120<<<x x 时,12122()10⎛⎫-->⎪⎝⎭x x x x ,即12()()f x f x >,函数()f x 单调递减；所以max ()(2f x f ==-（2）当0x ≥时,2()1f x x =--单调递减,所以max ()(0)1f x f ==-；而21->-,所以max ()2f x =- 故选：B9．（2020·荆州市北门中学高一期末）已知奇函数()f x 的定义域为R ,若()2f x +为偶函数,且()11f -=-,则()()20172016f f +=（ ） A ．2- B ．1-C ．0D ．1【参考答案】D 【解析】奇函数()f x 的定义域为R ,若(2)f x +为偶函数,(0)0f ∴=,且(2)(2)(2)f x f x f x -+=+=--,则(4)()f x f x +=-,则(8)(4)()f x f x f x +=-+=, 则函数()f x 的周期是8,且函数关于2x =对称,则(2017)(25281)f f f =⨯+=（1）(1)(1)1f =--=--=,(2016)(2528)(0)0f f f =⨯==,则(2017)(2016)011f f +=+=, 故选：D ．10．（2019·山西高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-,且在(0,)+∞上是增函数,不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立,则a 的取值范围是A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【参考答案】A 【解析】()()f x f x =- ()f x ∴为定义在R 上的偶函数,图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤- 21ax ∴+≤,即121ax -≤+≤121ax -≤+≤对于[]1,2x ∈恒成立 31a x x∴-≤≤-在[]1,2上恒成立 312a ∴-≤≤-,即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 二、多选题11．（2019·山东莒县 高一期中）已知函数2()23(0)f x ax ax a =-->,则（ ）A ．()()33f f ->B ．()()23f f -<C ．()()42f f =-D ．()()43f f >【参考答案】ACD2()23(0)f x ax ax a =-->对称轴为1x =,且在[1,)+∞是增函数,()()3(5)3f f f -=>,选项A 正确； ()()2(4)3f f f -=>,选项B 错误；()()42f f =-,选项C 正确； ()()43f f >,选项D 正确.故选:ACD.12．（2020·浙江高一单元测试）函数2()xf x x a=+的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【参考答案】ABC由题可知,函数2()xf x x a=+, 若0a =,则21()x f x x x==,选项C 可能； 若0a >,则函数定义域为R ,且(0)0f =,选项B 可能；若0a <,则x ≠选项A 可能, 故不可能是选项D, 故选：ABC.13．（2019·山东莒县 高一期中）下列命题为真命题的是（ ） A ．函数1y x =-既是偶函数又在区间[)1,+∞上是增函数B ．函数()f x =的最小值为2C ．“2x =”是“2x -=的充要条件D ．1,1x R x x∃∈<+ 【参考答案】CD 【解析】1y x =-当1x =时,0y =,当1x =-时,2y =,所以1y x =-不是偶函数,选项A 错误；令1[3,),()t g t t t=+∞=+根据对勾函数的单调性可得,()g t 在[3,)+∞是增函数,()g t 的最小值为103, 即()f x 的最小值为103,选项B 错误；20,20,2x x x -=≥-≥∴=,选项C 正确；当1x =时,11x x<+成立,选项D 正确. 故选:CD.14．（2019·山东黄岛 高一期中）已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且满足以下条件：①R x ∀∈,()()f x f x -=；②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->-；③(1)0f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．(3)(4)>-f f B ．若(1)(2)-<f m f ,则(,3)∈-∞m C ．若()0f x x>,(1,0)(1,)x ∈-+∞ D ．x R ∀∈,∃∈M R ,使得()f x M ≥【参考答案】CD 【解析】由条件①得()f x 是偶函数,条件②得()f x 在(0,)+∞上单调递增 所以(3)(4)(4)f f f <=-,故A 错若(1)(2)-<f m f ,则12m -<,得13m -<<,故B 错若()0f x x >则0()0x f x >⎧⎨>⎩或0()0x f x <⎧⎨<⎩,因为(1)(1)0f f -== 所以1x >或01x <<,故C 正确因为定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的,且在(0,)+∞上单调递增所以min ()(0)f x f =,所以对x R ∀∈,只需(0)M f ≤即可,故D 正确 故选：CD 【点睛】1.偶函数的图象关于y 轴对称,比较函数值的大小即比较自变量到y 轴的远近2. 12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x ->⇔-()f x 在(,)a b 上单调递增；12,(,)x x a b ∀∈,当12x x ≠时,都有()()21210f x f x x x -<⇔-()f x 在(,)a b 上单调递减.三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）已知函数f (x )＝24,03,0x x x x ->⎧⎨--<⎩则f (f (－4))＝________.【参考答案】－2 【解析】由题得(4)(4)31f -=---=, 所以f (f (－4))=(1)242f =-=-. 故参考答案为：－216．（2020·全国高一课时练习）函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >,则x 的取值范围是________. 【参考答案】(－1,1) 【解析】函数()f x 在R 上是减函数,且()()||1f x f >, ||1x ∴<,解得11x -<<, 故参考答案为：(1,1)-17．（2020·全国高一课时练习）若f (x )M ,g (x )N ,令全集为R ,则()RM N ＝________.【参考答案】{x |x <2} 【解析】由题意{}100M xx x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬⎩⎭,{}{}202N x x x x =-≥=≥, 所以{}{}{}022M N x x x x x x ⋂=>⋂≥=≥,所以(){}2RM N x x ⋂=<.故参考答案为：{}2x x <.四、双空题18．（2019·浙江湖州 高一期中）若定义域为[]210,3a a -的函数()25231f x x bx a =+-+是偶函数,则a =______,b =______. 【参考答案】2 0 【解析】偶函数()f x 的定义域为[]210,3a a -,则21030a a -+=,解得2a =,所以()2525f x x bx =+-,满足()f x 的对称轴关于y 轴对称,所以对称轴05bx =-=,解得0b =. 故参考答案为：2；019．（2020·安达市第七中学高一月考）已知函数2(),()2f x x g x x =-=-,设函数()y M x =,当()()f xg x >时,()()M x f x =；当()()g x f x ≥时,()()M x g x =,则()M x =________ ；函数()y M x =的最小值是________.【参考答案】(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩1- 【解析】解不等式()()f x g x >,即22x x ->-,解得21x -<<,即21x -<<时,()M x x =-,解不等式()()f x g x ≤,即22x x -≤-,解得2x -≤或1x ≥,即2x -≤或1x ≥时,2()2M x x =-,即()M x =(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩当2x -≤或1x ≥时,min ()(1)1M x M ==-,当21x -<<时,min ()(1)1M x M >=-,即函数()y M x =的最小值是1-,故参考答案为（1）.(][)()22,,21,,2,1x x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪⎨-∈-⎪⎩,(2).1-. 20．（2020·山西高一期末）已知函数22,0(),,0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,且在(1)2m m +，上单调递减,则实数a =______；实数m 的取值范围用区间表示为______.【参考答案】1 1[,0]2- 【解析】因为函数22,0(),0x ax x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩是奇函数,所以(1)(1)0f f +-=,即1(1)10a -+-+=,解得：1a =；因此22,0(),,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩根据二次函数的性质,可得,当0x >时,函数2()f x x x =-在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；又因为(0)0f =,所以由奇函数的性质可得：函数()f x 在区间11,22⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减； 因为函数()f x 在(1)2m m +，上单调递减, 所以只需：111),222(m m ⎛⎫+⊆- ⎪⎝⎭， ,即121122m m ⎧≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩,解得102m -≤≤. 故参考答案为：1；1[,0]2-.21．（2018·浙江余姚中学高一月考）已知()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,则满足(1)(1)f m f -<的实数m 的取值范围为________;若当0x ≥时,2()4f x x x =+,则当0x <时,()f x 的解析式是________.【参考答案】02m << 2()4f x x x =- 【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数, ∴不等式(1)(1)f m f -<等价为()()|1|1f m f -<,即|1||1|1m m -=-<得111m -<-<,得02m <<, 若0x <,则0x ->,则当0x -≥时,()()24f x x x f x -=-=,则当0x <时,()24f x x x =-,故参考答案为：（1）02m <<,（2）2()4f x x x =- 五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间[5-,5]上的函数()y f x =,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数？【参考答案】参考答案见解析 【解析】从函数图象上看,当52x --时,图象呈下降趋势,所以[]5,2--为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当21x -时,图象呈上升趋势,所以[]2,1-为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增； 从函数图象上看,当13x 时,图象呈下降趋势,所以[]1,3为函数的单调减区间,函数在此区间单调递减；从函数图象上看,当35x 时,图象呈上升趋势,所以[]3,5为函数的单调增区间,函数在此区间单调递增．23．（2020·全国高一课时练习）已知f (x )＝11xx-+ (x ≠－1).求： （1）f (0)及12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）f (1－x )及f (f (x )).【参考答案】（1）()01f =,1122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1,22xf x x x -=≠-,()()(),1f f x x x =≠-. 【解析】 （1）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()100110f -==+,1111212312f -⎛⎫== ⎪⎝⎭+, 所以111113123213f ff -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+； （2）因为()()111xf x x x-=≠-+, 所以()()()()111,2112x xf x x x x---==≠+--, ()()()111,1111xx f f x x x x x--+==≠--++.24．（2020·全国高一课时练习）某市“招手即停”大众汽车的票价按下列规则制定： (1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【参考答案】2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩,图像见解析。

函数的概念及基本性质练习题1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x (x ≠－1) B.1＋xx (x ≠0)C.x1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝() A ．3x ＋2 B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －34．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．96．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 7．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －29．下列命题中，正确的是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为()A．10B．－10C．－15 D．1511．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称B．y轴对称C．y＝x对称D．y＝－x对称12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－32)与f(a2＋2a＋52)的大小关系是()A．f(－32)＞f(a2＋2a＋52) B．f(－32)＜f(a2＋2a＋52)C．f(－32)≥f(a2＋2a＋52) D．f(－32)≤f(a2＋2a＋52)15．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．指数的运算及指数函数1．将532写为根式，则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 2．根式 1a 1a (式中a ＞0)的分数指数幂形式为( ) A ．a －43 B ．a 43 C ．a －34 D ．a 343.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b4．计算：(π)0＋2－2×(214)12＝________.5．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝16．若xy ≠0，那么等式 4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <07．计算(2n ＋1)2·(12)2n ＋14n ·8－2(n ∈N *)的结果为( ) A.164 B ．22n ＋5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．(12)2n －78．设a 12－a －12＝m ，则a 2＋1a ＝( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 29．根式a －a 化成分数指数幂是________． 10．化简求值：0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512；11．使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(13，＋∞)D ．(－13，＋∞)12．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)13．为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度14．在同一坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( )15．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R16．函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.1417．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠118．方程4x ＋1－4＝0的解是x ＝________.19．函数y ＝(12)1－x 的单调增区间为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0,1)20．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.21．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________．22．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，x >1(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)23．画出函数y ＝(12)|x |的图象,根据图象指出其值域和单调区间24．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域．。