LS 初二数学平面直角坐标系和函数概念练习题及答案

初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题附答案一、选择题1．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y =0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】根据点P 在x 轴上，即y ＝0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．解：∵点P （m +3，m +1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m +1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m +3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出m 的值是解题关键.2．在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的三个顶点()(32),(12),1,1,A B C ---，，则第四个顶点D 的坐标是（ ）．A ．()2,1-B ．(3,1)-C ．()2,3-D ．(3,1)-【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质（对边相等且每个角都是直角），由矩形ABCD 点的顺序得到CD ⊥AD ，可以把D 点坐标求解出来.【详解】解：根据矩形ABCD 点的顺序可得到CD ⊥AD ， 又∵()(32),(12),1,1,A B C ---，， ∴A 、B 纵坐标相等，B 、C 横坐标相等，∴A 、D 横坐标相等，即3；D 、C 纵坐标相等，即-1，因此(31)D -，【点睛】本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念，利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.3．若点A （a+1，b ﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，1﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a ，b 的符号，进而得出答案．详解：∵点A （a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a ＜-1，b ＞2，则-a ＞1，1-b ＜-1，故点B （-a ，1-b ）在第四象限．故选D ．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．如果点P (),3m 在第二象限，那么点Q ()3,m -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第二象限的横坐标小于零可得m 的取值范围，进而判定Q 点象限.【详解】解：由点P (),3m 在第二象限可得m ＜0，再由-3＜0和m ＜0可知Q 点在第三象限， 故选择C.【点睛】本题考查了各象限内坐标的符号特征.5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．6．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C【解析】【分析】 理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.7．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0)【答案】C【解析】【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点，∴x+3＝0，∴x＝﹣3，∴点P的坐标是（﹣6，0），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．8．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C ．（﹣2016，3）D ．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】 首先由正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1）、C （3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3），继而求得把正方形ABCD 连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD 的点C 的坐标．【详解】∵正方形ABCD ，顶点A （1，1）、B （3，1），∴C （3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3）， 第2次变换后的点C 的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C 的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n 次变换后的点C 的对应点的为：当n 为奇数时为（3﹣n ，﹣3），当n 为偶数时为（3﹣n ，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD 的点C 的坐标变为（﹣2016，﹣3）． 故选D ．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点C 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（3-n ，-3），当n 为偶数时为（3-n ，3）是解此题的关键．10．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点()2,3A 逆时针旋转180︒，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．(2,3)-D ．(3,2)--【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】由题意A ，B 关于O 中心对称，∵A （2，3），∴B （-2，-3），故选：B ．【点睛】此题考查中心对称，坐标与图形的变化，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．12．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣4，5）C ．（﹣5，4）D ．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，∴点P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P 的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13．若点(24,24)P m m -+在y 轴上，那么m 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．0【答案】A【解析】【分析】依据点P （2m-4，2m+4）在y 轴上，其横坐标为0，列式可得m 的值．【详解】∵P （2m-4，2m+4）在y 轴上，∴2m-4=0，解得m=2，故选：A ．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握y 轴上点的横坐标为0．14．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．15．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为()2,3，则菱形OABC 的面积是（ ）A ．6B ．13C ．3132D ．313【答案】D【解析】【分析】 作CH ⊥x 轴于点H ，利用勾股定理求出OC 的长，根据菱形的性质可得OA ＝OC ，即可求解．【详解】如图所示，作CH ⊥x 轴于点H ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝OC ，∵点C 的坐标为()2,3，∴OH ＝2，CH ＝3，∴OC ＝22OH CH +＝2223+＝13∴菱形OABC 的面积＝OA·CH ＝313 故选：D【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形的性质、菱形的面积公式，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形．17．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-4，-3）D ．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．【详解】由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．18．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4） 【答案】A【解析】【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论．【详解】设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：7+x 2＝3，3+y 2＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，∴D （﹣1，1），故选A ．【点睛】此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．19．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．20．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．。

2021年八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_点的坐标-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_点的坐标-综合题-专训1、(2016乌达.八上期末) 如图（1） 画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′并求出顶点坐标．（2） 求出△ABC 的面积．2、(2020沈阳.八上期末) 如图平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，1），AB ＝BC ＝ ，∠ABC ＝90°，CD ⊥x 轴．（1） 填空：B 点坐标为，C 点坐标为．（2） 若点P 是直线CD 上第一象限上一点且△PAB 的面积为6.5，求P 点的坐标；（3） 在（2）的条件下点M 是x 轴上线段OD 之间的一动点，当△PAM 为等腰三角形时，直接写出点M 的坐标．3、(2017丹东.八上期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 点B 在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A 点B 的坐标分别为（1，2）（4，3）；（2）点C 的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中找到点C 的位置，连接AB 、BC 、CA ，则∠ACB=°；（3）将点A 、B 、C 的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，分别得到点A 、B 、C ，在图中找到点A 、B 、C 并顺次连接点A 、B 、C ，得到△A B C ，则这两个三角形关于对称．1111111111114、(2016海门.八上期末) 如图，矩形AOBC ，点A 、B 分别在x 、y 轴上，对角线AB 、OC 交于点D ，点C（，1），点M是射线OC 上一动点．（1） 求证：△ACD 是等边三角形；（2） 若△OAM 是等腰三角形，求点M 的坐标；（3） 若N 是OA 上的动点，则MA+MN 是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．5、(2017十堰.八上期末) 已知：点A (4，0),点B 是y 轴正半轴上一点，如图1，以AB 为直角边作等腰直角三角形ABC .（1） 当点B 坐标为(0，1)时，求点C 的坐标；（2） 如图2，以OB 为直角边作等腰直角△OBD ，点D 在第一象限，连接CD 交y 轴于点E .在点B 运动的过程中，BE 的长是否发生变化？若不变，求出BE 的长；若变化，请说明理由.6、(2021随.八上月试) 如图所示，小方格边长为1个单位，（1） 请写出△ABC 各点的坐标．（2） 求出S ．（3） 若把△ABC 向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．7、(2019重庆.八上期末) 阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，即：当n 为非负整数时，如果 ，则 ；反△A BC之，当n 为非负整数时，如果 ；则，例如： ， ， ，材料二：平面直角坐标系中任意两点 ，，我们把 叫做 、 两点间的折线距离，并规定 若 是一定点， 是直线上的一动点，我们把 的最小值叫做 到直线 的折线距离，例如：若 ， 则．（1） 如果 ，写出实数x 的取值范围； 已知点 ，点 ，且 ，求a 的值．（2） 若m 为满足 的最大值，求点 到直线 的折线距离．8、(2017罗平.八上期末) 如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1） 在图中建立正确的平面直角坐标系；（2） 根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；（3） 作出△ABC 关于x 轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）9、(2017西安.八上期末) 已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1） ①在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置，并求△ABC 的面积；②在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△AB C 关于x 轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；（2） 若M （x ，y ）是△ABC 内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．10、(2019兰州.八上期末) 如图， ， ，点 在 轴上，且 .（1） 求点 的坐标，并画出;（2） 求的面积;（3） 在 轴上是否存在点 ，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点 的坐标;若不存在，请说明理由.11、(2020北京.八上期中) 对于平面直角坐标系中的任意两点P (x ,y )，P (x ,y )，我们把|x －x |+|y －y |叫做P 、P 两点间的直角距离，记作d (P ,P )．11122212121212（1） 令P (2,－3)，O 为坐标原点，则d (O ,P )＝；（2） 已知O 为坐标原点，动点P (x ,y )满足d (O ,P )＝1，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P 所组成的图形.12、(2017乐昌.八上期中) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1） 在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ．（2） 写出点A ，B ，C 的坐标（直接写答案）．A BC 13、(2019青山.八上期中) 如图1，点A(2，1)，点A 与点B 关于y 轴对称，AC ∥y 轴，且AC=3，连接BC 交y 轴于点D.（1） 点B 的坐标为，点C 的坐标为；（2） 如图2，连接OC ，OC 平分∠ACB ，求证：OB ⊥OC ；（3） 如图3，在（2）的条件下，点P 为OC 上一点，且∠PAC=45°，求点P 的坐标.14、(2019高邮.八上期末) 在平面直角坐标系xOy 中，有一点P （a ，b ），实数a ，b ，m 满足以下两个等式：2a-6m+4=0，b +2m-8=0.（1） 当a=1时，点P 到x 轴的距离为；（2） 若点P 在第一三象限的角平分线上，求点P 的坐标；（3） 当a ＜b 时，则m 的取值范围是.15、(2020兴化.八上期末) 如图，平面直角坐标系中，CB ∥OA ，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y=x+2过A 点，且与y 轴交于D 点。

初中数学平面直角坐标系练习题（附答案）【知识积累】基本概念：1、有序数对：我们把有序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

三大规律1、平移规律：点的平移规律：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把图形向上（或向下）平移a个单位长度。

特点：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点2、对称规律：关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

3、位置规律：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y）特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

【典型习题】1、点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）2、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）4、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）6、如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57、点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）8、如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）10、在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11、在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112、若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33） D．（99，34）14、小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家 B．学校C．书店D．不在上述地方15、如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺16、在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )A. (-4，5)B. (-5，4)C. (4，-5)D. (5，-4)17、若点P(m，－1)在第三象限，则点Q(－m，0)在( )A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上18、在平面直角坐标系中，如果点M(－2，3)与点N(－2，y)之间的距离是5，那么y的值是( )A．－2 B．8 C．2或8 D．－2或819、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）20、已知点P（m+2，2m—4）在y轴上，则点P的坐标是（）A.（8，0）B.（0，8）C.（-8，0）D.（0，-8）21、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. （-3，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （-4，4）22、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（－4，－1），B（1，1），C（－1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（－2，2），（4，3），（1，7）C．（－2，2），（3，4），（1，7） D．（2，－2），（3，3），（1，7）23、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点A n ，则点A2019的坐标是( )A．(1010，0) B．(1010，1) C．(1009，0) D．(1009，1)24、点A（2，0），B（-3，0），C（0，2），则△ABC的面积=_______25、我们规定向东和向北方向为正，若向东走 4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为(－5，3)，数对(－2，－6)表示_______________。

初中数学八年级平面直角坐标系练习题1（含答案）一、填空题1、点A的坐标为（3,-4），则A到坐标原点O的距离是。

2、点M的坐标（a,b+1）与点N的坐标（2,-3）关于坐标原点O对称，则a-b 的值是。

3、在平面直角坐标系中,三角形A'B'C'是由三角形ABC平移后得到的,三角形ABC 中任意一点P(x0,y0)经过平移后对应点为P'(x0+7,y0+2).若A'的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为.4、已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2020的值为.5、如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为.第5题图6、点A在一、三象限的角平分线上,点A到x轴的距离是3,则点A的坐标为.7、长方形ABCO位于如图所示的平面直角坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x 轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为.8、如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1的位置,点A,B1的坐标分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为.1第8题图9、如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P的坐标:.10、已知点A(-2,2)关于x轴的对称点为点B,关于原点的对称点为点C,关于y 轴的对称点为点D,则四边形ABCD的面积为.二、选择题1、点P(a,b)在第四象限,则Q(b-a,a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、电影院按x排x号编排,小明座位(8,6),小丽座位(8,12),则小明与小丽坐在()A.同一排B.前后同一列C.中间隔了6人D.前后隔了6排3、如图是某市博物馆P周围建筑群的平面示意图,其中古塔B的位置用(2,4)表示,则某人由A点出发到博物馆,他所走的路径表示错误的是()A.(1,1)→(3,3)→(4,4)→(4,5)B.(1,1)→(3,2)→(4,3)→(5,4)C.(1,1)→(3,3)→(4,3)→(5,4)D.(1,1)→(2,3)→(3,4)→(5,4)4、在平面直角坐标系内,线段AB的端点A的坐标为(3,-2),现将线段AB平移到线段CD处,此时A点的对应点C的坐标为(1,2),则平移的方法正确的是 ()A.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度B.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度C.先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度D.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度5、规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-2,3)]等于() A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3)6、已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为()A.109B.2569C.17D.417、关于平面直角坐标系有下列说法:①平面上任意两条数轴就组成了平面直角坐标系;②坐标轴上的点不属于任何象限;③若点P到x轴、y轴的距离分别为3,4,则点P必在第一象限;④若实数m,n满足mn=0,则点(m,n)必为坐标原点;⑤第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.其中说法正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.48、如图,OA=OB=5,∠AOB=90°,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为()A.(-4,3)B.(-5,4)C.(-4,5)D.(-3,4)第8题图9、如图,在3×3的正方形网格中有四个格点M,N,P,Q,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是() A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点第9题图10、如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是() A.(1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-1,-1)第10题图三、解答题1、如图,在边长均为1的小正方形组成的网格中,我们称每个小正方形的顶点为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,根据图形,回答下列问题:(1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的?(2)在(1)的变换过程中,求△ABC扫过的区域的面积.(3)如图所示,建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三角形DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的面积.2、已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点M在第二、四象限的角平分线上;(3)点M在第二象限,且a为整数;(4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.3、如图,三个圆的半径分别为10 km,20 km,30 km,三个圆环分别表示一环,二环,三环.点A在点O的北偏东30°方向,OB与正北方向的夹角为35°,点C在点O 的正南方向,点A,B,C分别表示位于三环、二环、一环上的三所学校,请用方位角和距离表示这三所学校的位置.4、在平面内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.5、如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.(1)求点N,M的坐标;(用含m,a的代数式表示)(2)连接EM,FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能,请写出一个平移方案;若不能,请说明理由.(平移的距离用m,a表示)6、在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形(3)在(2)的条件下,当m=-32ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.7、如图,正方形ABFG和正方形CDEF的顶点均在边长为1的正方形组成的网格的格点上.(1)建立平面直角坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算∠BHC的度数.(提示:正方形的四边相等,各角为直角)参考答案一、填空题1、52、23、(-2,1)4、15、(2,12)6、(3,3)或(-3,-3)7、(3,0)8、39、(2,4),(8,4)10、16二、选择题1、B2、A3、A4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、B三、解答题1、.(1)题图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC向右平移7个单位长度得到的.(2)由题图可知在整个变换过程中,△ABC扫过的面积即梯形ABC'A'的面积,∴△ABC扫过的区域的面积为12×(7+9)×3=24.(3)由题意,知D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3),∴S△DEF =7×2-12×2×4-12×1×3-12×1×7=5.2、(1)∵点M在x轴上, ∴a-1=0,∴a=1,∴3a-8=-5,∴点M 的坐标为(-5,0).(2)∵点M 在第二、四象限的角平分线上,∴3a-8+a-1=0,解得a=94, ∴a-1=94-1=54,∴点M 的坐标为(-54,54).(3)∵点M 在第二象限, ∴{3a -8<0,a -1>0,解得1<a<83, 又∵a 为整数,∴a=2, ∴3a-8=-2,a-1=1,∴点M 的坐标为(-2,1). (4)∵直线MN ∥y 轴,∴3a-8=1,且a-1≠6,∴a=3, ∴a-1=2,∴点M 的坐标为(1,2). 3、点A 在点O 的北偏东30°方向,到点O 的距离为30 km;点B 在点O 的北偏西35°方向,到点O 的距离为20 km;点C 在点O 的正南方向,到点O 的距离为10 km . 4、分情况讨论:①点C 为A ,B 的好点,C (2-1,5+3), ∴C (1,8);②点B 为A ,C 的好点,设C (x 1,y 1),则{-1=2+x 1,3=5+y 1,∴C (-3,-2);③点A 为B ,C 的好点,设C (x 2,y 2),则{2=−1+x 2,5=3+y 2,∴C (3,2).综上,点C 的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2). 5、(1)∵EF 与CD 关于y 轴对称,EF 两端点的坐标分别为E (-m ,a+1),F (-m ,1), ∴C (m ,a+1),D (m ,1).设CD 与直线l 之间的距离为x ,∵CD 与MN 关于直线l 对称,l 与y 轴之间的距离为a ,∴MN 与y 轴之间的距离为a-x. ∵x=m-a ,∴M 的横坐标为a-(m-a )=2a-m , ∴M (2a-m ,a+1),N (2a-m ,1).(2)能.∵EM=2a-m-(-m )=2a ,EF=a+1-1=a , ∴OA=EM ,OB=EF.∵EF ∥y 轴,EM ∥x 轴, ∴∠MEF=∠AOB=90°, ∴△ABO ≌△MFE ,∴△ABO 与△MFE 通过平移能重合.平移方案:将△ABO 向上平移(a+1)个单位长度,再向左平移m 个单位长度.(答案不唯一) 6、(1)因为a ,b 满足|a-2|+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3.(2)过点M 作MH ⊥y 轴于点H.S 四边形ABOM =S 三角形AMO +S 三角形AOB =12MH ·OA+12OA ·OB=12×(-m )×2+12×2×3=-m+3.(3)存在.当m=-32时,S 四边形ABOM =4.5, 所以S 三角形ABN =4.5.①当点N 在x 轴的负半轴上时, 设点N 的坐标为(x ,0),则S 三角形ABN =12AO ·NB=12×2×(3-x )=4.5, 解得x=-1.5,所以点N 的坐标为(-1.5,0). ②当点N 在y 轴的负半轴上时, 设点N 的坐标为(0,y ),则S 三角形ABN =12BO ·AN=12×3×(2-y )=4.5,解得y=-1,所以点N 的坐标为(0,-1).综上,点N 的坐标为(-1.5,0)或(0,-1). 7、(1)根据题意,建立平面直角坐标系如图所示.由图可知A (-3,4),D (8,1),E (7,4),F (4,3),G (1,7).(2)因为∠BFG=∠CFE=90°,所以∠BFG+∠BFC=∠CFE+∠BFC,即∠GFC=∠BFE, 又因为FG=FB,FC=FE,所以△GFC≌△BFE,所以BE=GC,∠FGC=∠FBE,∠FCG=∠FEB.因为∠FBE+∠BFC+∠FEB=90°,所以∠FBE+∠BFC+∠FCG=90°,所以∠HBC+∠HCB=90°,所以∠BHC=90°.。

第1讲 平面直角坐标系与函数（精练）A 基础训练B 能力提升 A 基础训练一、单选题1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若0m <，则点(3,2)P m -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】∵0m <，∴20m ，∴点(3,2)P m -所在的象限是第三象限．故选：C 2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点()23，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()23--，B ．()23-，C ．()23-，D ．()23，【答案】C 【详解】解：点()23，关于y 轴对称的点的坐标是()23-， ． 故选：C ．3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点()01-，，“象”位于()21-，，则“炮”位于点（ ）A ．()32-，B ．()43-，C ．()30-，D ．()11-， 【答案】A 【详解】解：由“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），得，“炮”位于点（﹣3，2）．故选：A ． 4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,3--B ．()4,3C ．()4,3-D ．()4,3-【答案】C 【详解】解：A ．()4,3--在第三象限，故A 错误；B ．()4,3在第一象限，故B 错误；C ．()4,3-在第二象限故，C 正确；D ．()4,3-在第四象限，故D 错误．故选：C ．5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树A ，B ，C 的平面分布图．如果A 的位置用坐标表示为(1,0)，C 的位置用坐标表示为(2,1)-，则B 的位置用坐标表示为（ ）A ．(0,1)-B ．(2,0)-C ．(1,1)--D ．(1,2)-【答案】C 【详解】解：由(1,0)A ，(2,1)C -判断坐标原点，如图所示，∴(1,1)B --，故选：C ．6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1,2)--，“马”位于点(2,2)-，则“兵”位于点（ ）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(3,1)-D ．(2,1)--【答案】C 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点(-3,1).故选：C ．7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x =C ．2y x =()0x >D ．23y x = 【答案】C【详解】解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，∴23y x =，1y x =，23y x =，对于x 的每一个取值，y 有唯一的值对应，所以y 是x 的函数，A 、B 、D 不符合题意； 2y x =()0x >，对于x 的每一个取值，y 不是唯一的值对应，如当1x =时，2y =±，所以y 不是x 的函数，C 符合题意．故答案为：C ．8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数52y x =-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D【详解】解：20x -≠，∴2x ≠． 故选：D ．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（ ）A ．55minB ．40minC ．30minD ．25min【答案】C【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：120080m/min 15=，∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.580120m/min ⨯=，则回家所用的时间为：120010m/min 120=，∴东东在图书馆查阅资料的时间为：()55151030min -+=，故选：C ．10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数129y x x =+--中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥且9x ≠C ．9x ≠D ．29x ≤<【答案】B【详解】解：9020x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥且9x ≠．故选：B ．11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．丙：市政府在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）A ．向南直走700米，再向西直走200米B ．向南直走700米，再向西直走600米C ．向南直走300米，再向西直走200米D ．向南直走300米，再向西直走600米【答案】A 【详解】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100米，A ．从新华书店出发，向南直走700米，再向西直走200米可到火车站，符合题意；B ，C ，D 的走法不能到达火车站．故选：A ．12．（2022春·八年级单元测试）已知点()32M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A ．()42，或()42-， B ．()42-，或()42-，- C ．()42-，或()52--， D ．()42-，或()12--， 【答案】B 【详解】解：∵点()32M ，-与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上， ∴M '的纵坐标=2y -，∵M '到y 轴的距离等于4，∴M '的横坐标为4或4-．所以点M '的坐标为()42-，或()42--， 故选：B ．13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 ()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2，，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（ ）A ．()817， B ．()8,16 C ．()7,17 D ．()7,18【答案】A 【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，右下角的点的横坐标为1，共有1个点，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个点，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个点，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个点，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个点，218324=，∴第324个点的坐标为()18,17，∵18是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为()817， ∴第334个点是()817，，故选：A ．14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，使其与直线24y x =-+的交点位于第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．3m >B ．4m >C ．5m >D ．6m >【答案】C【详解】解：将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，可得：31y x m =-+， 联立两直线解析式得3124y x m y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得15225m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即交点坐标为21255m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 交点在第二象限，1052205m m ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩， 解得：5m >．故选：C ．15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()km y 与它们的行驶时间()h x 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h ；②快车速度比慢车速度多10km/h ；③图中350a =；④慢车先到达目的地．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】A【详解】当2h t =时，表示两车相遇，2~2.5h 表示两车都在休息，没有前进，2.5~3.6时，其中一车行驶，其速度为88080km/h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为km/h x ,依题意得()280360,x +=解得100km/h x =,故快车途中停留了3.62 1.6h -=，①正确；快车速度比慢车速度多20km/h ，②错误；5h t =时，慢车行驶的路程为()50.580360km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故④正确；5h t =时，快车行驶的路程为()5 1.6100340km -⨯=，即340a =，故③错误；故选：A ．16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】当点P 在AB 边上时，如图1所示：设菱形的高为h ，12y AP h =⋅， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；当点P 在BC 边上时，如图2所示：12y AD h =⋅， ∵AD 和h 不变，∴在这个过程中y 不变，故选项B 不正确；当点P 在CD 边上时，如图3所示：12y PD h =⋅， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选：A ．二、填空题17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点()5,6A -，()3,2B -，AC x ∥轴，∥BC y 轴，则点C 的坐标是_____．【答案】()3,6【详解】因为点()5,6A -，AC x ∥轴，所以点C 的纵坐标为6；因为()3,2B -， ∥BC y 轴，所以点C 的横坐标为3；所以点C 的坐标是()3,6．故答案为：()3,6．18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，若4AB =，则点B 的坐标为___________．【答案】()2,1-或()6,1【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，∴B 点的纵坐标与A 点纵坐标相同，4AB =，分两种情况讨论：①若B 在A 点左侧，相当于将()2,1A 向左数4个单位长度，得到()2,1B -；②若B 在A 点右侧，相当于将()2,1A 向右数4个单位长度，得到()6,1B ；故答案为：()2,1-或()6,1．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为(2，90︒)，目标B 的位置为(4，30︒)，现有一个目标C 的位置为(3，m ︒)，且与目标B 的距离为5，则目标C 的位置为______．【答案】(3，300°)或(3，120°)【详解】解：如图：设中心点为点O，在BOC中，===，4,3,5OB OC BC222∴+=，OB OC BC∴是直角三角形，且90BOC∠=BOC∴C的位置为：(3，300︒)或(3，120︒)．20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间()s x之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．【答案】1380【详解】解：由题意得÷=（米/秒），乙的速度：18001200 1.5甲的速度：1.5300300 2.5+÷=（米/秒），∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5300750⨯=（米），此时离终点距离为180********-=（米），∴从会合点到终点甲的用时是1050 2.5420÷=（秒）乙从会合点跑420秒路程是420 1.5630⨯=（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是7506301380+=（米）．故答案为：1380．21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：时间/h 0 4 8 12 16 20 24水位/m 2 2.5 3 45 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h 时，水位是___________m ．（3）___________h 至___________h 水位上升最快．【答案】 水位 时间 时间 水位 4 20 24【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米；（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．三、解答题22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点()2,31A a a +是平面直角坐标系中的点．(1)若点A 在第二象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A 的坐标．【答案】(1)15a =- (2)()4,5A --【详解】（1）解：∵点A 在第二象限的角平分线上，∴2310a a ++=，∴15a =-． （2）∵点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴()2319a a -+-+=⎡⎤⎣⎦，∴()2319a a --+=，∴2319a a ---=，∴2a =-，∴()4,5A --．23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：(1)______先到达终点；(2)第______秒时，______追上______；(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．【答案】(1)乙(2)40，乙，甲(3)乙(4)()8050s t t =<≤【详解】（1）根据图像可知，线段OC 表示先到达终点，即乙先到达终点．故答案为：乙．（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在40s 时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．故答案为：40，乙，甲．（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．故答案为：乙．（4）乙为优胜者，50s 时乙到达终点，路程为400，设速度为v ，则50400v =，解得：8v =，∴相应函数解析式为8s t =．故答案为：()8050s t t =<≤．B 能力提升24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为()2,1A ，()2,3B ，()1,3C -，()11D -,．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3-，再将得到的点向左平移m （0m >）个单位，向上平移2个单位，得到长方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ．(1)点A '的横坐标为___________（用含a ，m 的式子表示）．(2)点A '的坐标为()3,1-，点C '的坐标为()3,7--，①求a ，m 的值；②在长方形ABCD 内部和边界中是否存在点()0,E y 进行上述操作后，得到的对应点E '仍然在长方形ABCD 内部和边界，如果存在，求y 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)2a m -(2)①2a =，1m =；②不存在，理由见解析【详解】（1）解：()21A ，→()23a -，→()21A a m '--，， 即点A '的横坐标为2a m -；故答案为：2a m -（2）解：①由()13C -，，()37C '--，可得3a m --=-①， 由()21A ，，()31A '-，可得23a m -=②， 由①，②得323a m a m +=⎧⎨-=⎩， 解得21a m =⎧⎨=⎩， 2a ∴=，1m =；②不存在．理由：根据题意，得()1,32E y '--+．可知无论y 取何值，点E '一定落在CD 上．所以不存在满足题意的y 值．25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地匀速行驶前往B 地，甲到达B 地立即沿原路匀速返回A 地，图中的折线OMC 表示甲乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(x 分钟)之间的函数关系；图中的线段ON 表示乙乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(t 分钟)之间的函数关系．根据图象解答问题：信息读取：(1)A 、B 两地之间的距离为___________千米，线段OM 对应的函数关系式为___________，线段MC 对应的函数关系式为___________，线段ON 对应的函数关系式为___________；图象理解：(2)求图中线段ON 和MC 的交点D 的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；问题解决：(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值．【答案】(1)20， 56y x =， 5406y x =-+，12y x = (2)()3015，，见解析 (3)15x =或1054或1354【详解】（1）解：由图象可知，AB 两地之间的距离为20千米．设OM 解析式为y kx =，把()2420M ，代入得到56k =，∴线段OM 解析式为56y x =， 设线段ON 解析式为y mx =把()4020N ，代入得到12m =， ∴线段ON 解析式为12y x =， 设线段CM 解析式为y k x b '=+，把()2420M ，，()480C ，代入得： 2420480k b k b +=⎧⎨+=''⎩，解得5640k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'， ∴线段CM 解析式为5406y x =-+． 故答案为：20，5406y x =-+，12y x =． （2）由125406y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得3015x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 坐标()3015，．表示甲出发30分钟后，两人相遇，此时离A 地15km ．（3）由题意可知51562x x -=①时，15x =， 5140562x x -+-=②时，1054x =， 1540526x x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭③时，1354x =， 综上所述15x =或1054或1354分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米． 26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道()20a b -≥，即2220a ab b -+≥．所以222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a ，b 为实数，且0a >，0b >，()20a b -≥，20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥（当且仅当=a b 时取等号）．阅读2：若函数m y x x =+（0m >，0x >，m 为常数）．由阅读1结论可知：2m m x x x x +≥⋅即2m x m x +≥∴当m x x =即2x m =，x m ∴=（0m >）时，函数m y x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：(1)问题1：若数91y a a =+-（1a >），则=a 时，函数91y a a =+-（1a >）的最小值为 ． (2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，矩形周长的最小值为 ．(3)问题3：求代数式2251m m m +++（1m >-）的最小值． (4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x 米，水池总造价为y （元），求当x 为多少时，水池总造价y 最低？最低是多少？【答案】(1)4，6(2)2，8(3)4(4)当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．【详解】（1）∵91(1)1y a a a =+->-， ∴91(1)1y a a a =-+>-， ∴由阅读2结论可知，()9912111a a a a -+≥-⋅--即9161a a -+≥-， ∴当911a a -=-即()219a -=， ∴13a -=，13a -=-（不合题意舍去），∴当4a =时，函数91(1)1y a a a =+->-的最小值为6； 故答案为：4，6（2）设矩形周长为y ，根据题意得42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∵442x x x x +≥⋅， ∴44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最小值8； 故答案为：2，8（3）∵设225(1)1m m y m m ++=>-+， ∴()222521441111m m m m y m m m m +++++===+++++， ∵()4141m m ++≥+， ∴当411m m +=+即3m =-（不合题意舍去），1m =时，函数225(1)1m m y m m ++=>-+有最小值4， ∴代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值为4； （4）∵根据题意得长方体的宽为4x米， ∴44412022802280480320y x x x x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⋅⨯⨯=++ ⎪⎝⎭， ∵44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数4480320y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值为1760， ∴当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．。

初二平面直角坐标系练习题题目一：在平面直角坐标系中，A点的坐标为(2, 5)，B点的坐标为(7, -3)。

求：1. AB的长度；2. AB的中点的坐标。

解析：1. AB的长度可以通过使用勾股定理进行计算。

根据勾股定理，AB 的长度等于两点之间的距离，即√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

将A点的坐标(x₁, y₁) = (2, 5)和B点的坐标(x₂, y₂) = (7, -3)代入公式，可得：AB的长度= √[(7 - 2)² + (-3 - 5)²]= √[5² + (-8)²]= √[25 + 64]= √89所以，AB的长度为√89。

2. AB的中点的坐标可以通过两个点的坐标求平均值得到。

即中点的横坐标为两点横坐标的平均值，中点的纵坐标为两点纵坐标的平均值。

将A点的坐标(x₁, y₁) = (2, 5)和B点的坐标(x₂, y₂) = (7, -3)代入公式，可得：中点的坐标 = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)= ((2 + 7)/2, (5 + (-3))/2)= (9/2, 2/2)= (4.5, 1)所以，AB的中点的坐标为(4.5, 1)。

题目二：在平面直角坐标系中，C点的坐标为(-3, 2)，D点的坐标为(4, -1)。

求：1. CD的长度；2. CD的斜率。

解析：1. CD的长度可以通过使用勾股定理进行计算。

根据勾股定理，CD 的长度等于两点之间的距离，即√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]。

将C点的坐标(x₁, y₁) = (-3, 2)和D点的坐标(x₂, y₂) = (4, -1)代入公式，可得：CD的长度= √[(4 - (-3))² + (-1 - 2)²]= √[(4 + 3)² + (-1 - 2)²]= √[7² + (-3)²]= √[49 + 9]= √58所以，CD的长度为√58。

2021年八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-专训1、(2020苍南.八上期末) 如图，直角坐标系中，点C 是直线y= x 上第一象限内的点点A(1，0)，以AC 为边作等腰Rt△AC B ，AC=BC 点B 在x 轴上，且位于点A 的右边，直线BC 交y 轴于点D 。

（1） 求点B ，C 的坐标；（2） 点A 向上平移m 个单位落在△OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围。

2、(2019嘉荫.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是边长为5的正方形，顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ， OB 的长满足|OA ﹣4|+（OB ﹣3）＝0．（1） 求OA ，OB 的长；（2） 求点D 的坐标；（3） 在y 轴上是否存在点P ，使△PAB 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、(2019道里.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x 轴的正半轴上，的面积为，过点 作直线轴.（1） 求点的坐标；（2） 点是第一象限直线上一动点，连接 .过点 作，交轴于点D ，设点 的纵坐标为，点 的横坐标为，求与 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点 作直线，交轴于点，交直线 于点 ，当时，求点 的坐标.4、(2019昆山.八上期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b 的图象相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E.2（1） 直线CD 的函数表达式为；(直接写出结果)（2） 在x 轴上求一点P 使△PAD 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标.（3） 若点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ.点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的y 轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.5、(2017东台.八上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，0），点B （0，2），点C （3，0），直线a 为过点D （0，﹣1）且平行于x 轴的直线．（1） 直接写出点B 关于直线a 对称的点E 的坐标；（2） 若P 为直线a 上一动点，请求出△PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；（3） 若M 为直线a 上一动点，且S =S ，请求出M 点坐标．6、(2017萍乡.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，1），C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OA B ．（1） 求证：∠OAC=∠OCA ；（2） 如图2，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，求∠P 的大小；（3） 如图3，在（2）中，若射线OP 、OC 满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n 的式子表示）7、(2019深圳.八上期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）=0．（1） a=，b=；（2） 如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；△A BC △M A B 2（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）8、(2019下陆.八上期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3） P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.9、(2019福田.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）直线的表达式为；（3）在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．10、(2019兰州.八上期末) 如图，，，点在轴上，且 .（1）求点的坐标，并画出 ;（2）求的面积;（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.11、(2019江岸.八上期中) 在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.12、(2019滨海.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C.（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；（4）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标.13、(2019句容.八上期末) 如图（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.14、(2020徐州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD=AO.（1）试说明：DO平分∠CDA；（2）求点D的坐标.15、(2020岑溪.八上期末) 如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是 .（1）请直接写出点的坐标(，)；（2）求该一次函数的解析式;（3）求的面积.2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

初中数学：平面直角坐标系及函数初步习题精选（附参考答案）1．如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则点P的坐标不可能是()A．(－2，3)B．(－3，2)C．(－3，3)D．(－2，－3)2．在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为()A．－4B．4C．12D．－123．点A(－3，4)到y轴的距离是()A．3B．4C．5D．74．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是____________．5．已知点P(5a＋7，6a＋2)在一、三象限的角平分线上，则a＝_____．6．函数y＝√x+3+1x−1的自变量x的取值范围是()A．x≠－3且x≠1B．x＞－3且x≠1C．x＞－3D．x≥－3且x≠17．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是()A B C D8．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是()A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x9．如图，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h(单位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(单位：cm3)表示注入容器内的水量，则表示V 与h的函数关系的图象大致是()A B C D10．)已知A，B两地相距720 m，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y(单位：m)，下列说法正确的是()A．乙先走5 minB．甲的速度比乙的速度快C．12 min时，甲、乙相距160 mD．甲比乙先到2 min参考答案1．如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则点P的坐标不可能是(D)A．(－2，3)B．(－3，2)C．(－3，3)D．(－2，－3)2在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点为(4，－b)，则ab的值为(D)A．－4B．4C．12D．－123．点A(－3，4)到y轴的距离是(A)A．3B．4C．5D．74．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是(3，2)5．已知点P(5a＋7，6a＋2)在一、三象限的角平分线上，则a＝5解析：∵点P(5a＋7，6a＋2)在第一、三象限的角平分线上，∴5a＋7＝6a＋2解得a＝5故答案为56．函数y＝√x+3+1x−1的自变量x的取值范围是(B)A．x≠－3且x≠1 B．x＞－3且x≠1 C．x＞－3D．x≥－3且x≠1解析：函数y＝√x+3+1x−1的自变量x的取值范围是x＋3＞0，且x－1≠0解得x＞－3且x≠1故选B7．下列各曲线中，不表示y是x的函数的是(C)A B C D8．某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了15.若加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数表达式是(D)A．y＝0.12xB．y＝60＋0.12xC．y＝－60＋0.12xD．y＝60－0.12x9．如图，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h(单位：cm)表示容器底面到水面的高度，用V(单位：cm3)表示注入容器内的水量，则表示V 与h的函数关系的图象大致是(B)A B C D10．已知A，B两地相距720 m，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y(单位：m)，下列说法正确的是(D)A．乙先走5 minB．甲的速度比乙的速度快C．12 min时，甲、乙相距160 mD．甲比乙先到2 min。

平面直角坐标系及函数一、选择题1．函数y＝错误!中，自变量x的取值范围是（）A．x≠－2 B．x≠2C．x<2 D．x〉2解析根据题意得：x－2≠0，解得:x≠2.答案B2．函数y＝错误!的自变量x的取值范围是( ）A．x>1 B．x<1C．x≤1 D．x≥1解析根据题意得：1－x≥0，解得：x≤1。

答案C3．函数y＝错误!＋错误!中自变量x的取值范围是( ) A．x≤3 B．x＝4C．x＜3且x≠4 D．x≤3且x≠4解析二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0,即x≤3；分式的分母不等于0,∴x－4≠0,即x≠4.∴x≤3.故选A.答案A4．若a＞0,则点P(－a，2)应在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内解析∵a＞0，∴－a＜0。

∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限．答案B5．如图，AB＝4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE,连结AF并延长交射线BM于点C。

设BE＝x,BC＝y，则y关于x的函数解析式是（)A．y＝－错误!B．y＝－错误!C．y＝－错误!D．y＝－错误!解析作FG⊥BC于G，∵∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠BDE＝90°,∴∠BDE＝∠FEG。

在△DBE与△EGF中，错误!∴△DBE≌△EGF(AAS),∴EG＝DB，FG＝BE＝x，∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y－3x。

∵FG⊥BC，AB⊥BC,∴FG∥AB，CG∶BC＝FG∶AB，即错误!＝错误!，∴y＝－错误!.答案A二、填空题6．已知函数y＝错误!，则自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x－1〉0，解得x>1。

答案x>17．函数y＝错误!＋错误!中，自变量x的取值范围是________．解析由题意得，x＋1≥0且x≠0，解得x≥－1且x≠0。

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３.2。

１平面直角坐标系1.格纸上有M,N两点，如果以N点为原点建立直角坐标系，那么Ｍ点的坐标为(４，7)；如果以M点为原点建立直角坐标系，那么N点的坐标为( )（注：两直角坐标系ｘ轴、y 轴方向一致）Ａ.(-4,7）B．(-4，—７）C.（7,4) Ｄ.（4，—7）2。

平面内两条互相______并且原点_＿____的____＿_,组成平面直角坐标系．其中,水平的数轴称为______或＿____＿，习惯上取＿_____为正方向；竖直的数轴称为__＿___或____＿＿，取___＿__为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的____＿_.直角坐标系所在的__＿___叫做坐标平面.３.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个__＿_＿_来表示.如果有序数对（a，ｂ)表示坐标平面内的点Ａ，那么有序数对（a，ｂ)叫做_＿____.其中，a叫做A点的____＿_;b叫做A点的__＿＿__．4.有以下三个说法:①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②平面直角坐标系内的点与有序数对是一一对应的；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.其中正确的是_＿_＿（填序号即可）.5。

如图,我们把杜甫的诗句整齐地排列放在平面直角坐标系中：(1）“东＂、“窗”和“柳”的坐标依次是：_＿_＿、___＿___和____；(2)将第1行与第３行对调，再将第4列与第６列对调,“里”由开始的坐标＿＿__依次变换到_＿__和＿＿_＿;(3)“门＂开始的坐标是(１,1），使它的坐标变换为（３,２)，应该哪两行对调，同时哪两列对调?6。

第五章：平面直角坐标系知识点：1、由点怎样找坐标或由坐标怎样找点！方向：先向x轴作垂线，再向y轴作垂线。

2、各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！3、坐标与距离的关系！如（a，b）到轴的距离是b，到y的距离是a4、线段AB垂直x轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。

5、各象限角平分线上坐标的特点：第一、三象限的角平分线的点是横纵坐标相等，第二、四象限的角平分线的点是互为相反数。

6、三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确2类是底与高不能确定！7、如何建立平面直角坐标系：关键在于找到原点。

8、对称的规律：关于谁对称，谁不变，另一个变为它的相反数；关于原点对称，x、y都变。

9、平移：本章方法：数形结合！着重让学生数与形结合起来考虑问题！题型：一．知识点1：各象限坐标的特点与坐标轴上坐标的特点！1．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（﹣a，b﹣4）所在的象限在第（）象限．2．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．点在第二象限，则A点坐标为何？（）5．平面直角坐标系中点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P坐标是（）6、M(1,3)与N（x，3）的距离为5，求x7．点A（﹣6，8）到x轴的距离为_________，到y轴的距离为_________，到原点的距离为_________．8，已知平面直角坐标系中有一点M（m-1,2m+3），当m为何时，点M到x轴的距离为1？当m为何时，点M到y轴的距离为2？知识点3：线段AB垂直x轴或y轴，或者说平行，则线段AB上坐标的特点！方法：垂直于谁，谁相同。

9．已知点A（a+2，5）、B（﹣4，1﹣2a），若AB平行于x轴，则a的值为（）A．﹣6 B．2C．3D．﹣210．己知：B（2，1），AB∥ y，且AB=4，则A的坐标是（）A．（2，5）B．（6，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣3）或（2，5）11．已知点A（﹣5，m+4）和点B（4m+15，﹣8）是平行于y轴的直线上的两点，求A，B两点的坐标．12．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）知识点4：三角形面积的求法：割补法两类：1类是底与高比较明确2类是底与高不能确定！13．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△ PAB的面积为5，则点P的坐标为（）14．在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（0，﹣2），点C在x轴上，如果S△ ABC=15，求点C的坐标．16．直角坐标系中，有三点O（0，0），M（﹣2，3），N（3，﹣1），则△ MON的面积是（）17．平面直角坐标系中有A（﹣2，﹣1），B（﹣4，3），C（0，0），则三角形ABC的面积（）18．已知三角形ABC的三个顶点分别为A（2，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣3.5）．求出三角形ABC 的面积．19．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，﹣1），B（5，-1），C（2,2）求△ABC 的面积。

初二数学《平面直角坐标系》练习一、选择题1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示 B 点，那么C 点的位置可表示为( ) A ．(0，3) B ．(2，3) C ．(3，2) D ．(3，0) 2．点B （0,3 ）在（ ）A ．x 轴的正半轴上B ．x 轴的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上 3．平行于x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等 4．下列说法中，正确的是( )A ．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B ．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D ．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同 5．已知点P 1(-4，3)和P 2(-4，-3)，则P 1和P 2( )A ．关于原点对称B ．关于y 轴对称C ．关于x 轴对称D ．不存在对称关系6．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．y ≥0 D ．y ≤07.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－2，－3），（－2，1），（2，1），则第四个顶点的坐标为（ ） A ．（2，2）； B ．（3，2）； C ．（2，－3） D ．（2，3） 8.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A ．（-3，2）； B ．（-7，-6）； C ．（-7，2） D ．（-3，-6） 二、填空题9.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 . 10.已知坐标平面内一点A(1，-2),若A 、B 两点关于x 轴对称，则点B 的坐标为 .11．点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点A 的坐标为 .12.已知点M 在y 轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP 的面积是_______.13.已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5__________. 三、解答题（共49分）14．(5分)写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标20.（8分）如图，A 点坐标为(3，3)，将△ABC △A ′B ′C ′，再将△A ′B ′C ′向左平移5个单位得 △A 〞B 〞C 〞。

初中数学⼋年级平⾯直⾓坐标系练习题1（含答案）初中数学⼋年级平⾯直⾓坐标系练习题1（含答案）⼀、填空题1、点A的坐标为（3,-4），则A到坐标原点O的距离是。

2、点M的坐标（a,b+1）与点N的坐标（2,-3）关于坐标原点O对称，则a-b 的值是。

3、在平⾯直⾓坐标系中,三⾓形A'B'C'是由三⾓形ABC平移后得到的,三⾓形ABC 中任意⼀点P(x0,y0)经过平移后对应点为P'(x0+7,y0+2).若A'的坐标为(5,3),则它的对应点A的坐标为.4、已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2020的值为.5、如图,在平⾯直⾓坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为.第5题图6、点A在⼀、三象限的⾓平分线上,点A到x轴的距离是3,则点A的坐标为.7、长⽅形ABCO位于如图所⽰的平⾯直⾓坐标系中,且点B(8,4),点A,C分别在x 轴、y轴上.若四边形ABFE与四边形CDFE关于直线EF对称,则点E的坐标为.8、如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移⾄A1B1的位置,点A,B1的坐标分别为(3,1),(a,b),则a+b的值为.1第8题图9、如图,在平⾯直⾓坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长⽅形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.⼩明同学写出了⼀个以OD为腰的等腰三⾓形ODP的顶点P的坐标为(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的点P 的坐标:.10、已知点A(-2,2)关于x轴的对称点为点B,关于原点的对称点为点C,关于y 轴的对称点为点D,则四边形ABCD的⾯积为.⼆、选择题1、点P(a,b)在第四象限,则Q(b-a,a-b)在()A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限2、电影院按x排x号编排,⼩明座位(8,6),⼩丽座位(8,12),则⼩明与⼩丽坐在()A.同⼀排B.前后同⼀列C.中间隔了6⼈D.前后隔了6排3、如图是某市博物馆P周围建筑群的平⾯⽰意图,其中古塔B的位置⽤(2,4)表⽰,则某⼈由A点出发到博物馆,他所⾛的路径表⽰错误的是()A.(1,1)→(3,3)→(4,4)→(4,5)B.(1,1)→(3,2)→(4,3)→(5,4)C.(1,1)→(3,3)→(4,3)→(5,4)D.(1,1)→(2,3)→(3,4)→(5,4)4、在平⾯直⾓坐标系内,线段AB的端点A的坐标为(3,-2),现将线段AB平移到线段CD处,此时A点的对应点C的坐标为(1,2),则平移的⽅法正确的是 ()A.先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度B.先向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度C.先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度D.先向左平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度5、规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有f[g(3,4)]=f(-3,-4)=(-3,4),那么g[f(-2,3)]等于() A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3)6、已知点M(a-1,5+a)在y轴上,点N(3b-1,4+b)在x轴上,则a2+b2的值为()A.109B.2569C.17D.417、关于平⾯直⾓坐标系有下列说法:①平⾯上任意两条数轴就组成了平⾯直⾓坐标系;②坐标轴上的点不属于任何象限;③若点P 到x轴、y轴的距离分别为3,4,则点P必在第⼀象限;④若实数m,n满⾜mn=0,则点(m,n)必为坐标原点;⑤第⼆、四象限⾓平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.其中说法正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.48、如图,OA=OB=5,∠AOB=90°,若点A的横坐标为4,则点B的坐标为()A.(-4,3)B.(-5,4)C.(-4,5)D.(-3,4)第8题图9、如图,在3×3的正⽅形⽹格中有四个格点M,N,P,Q,以其中⼀点为原点,⽹格线所在直线为坐标轴,建⽴平⾯直⾓坐标系,使其余三个点中存在两个点关于⼀条坐标轴对称,则原点是() A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点第9题图10、如图,长⽅形BCDE的各边分别平⾏于x轴、y轴,物体甲和物体⼄由点A(2,0)同时出发,沿长⽅形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针⽅向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体⼄按顺时针⽅向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2 019次相遇地点的坐标是() A.(1,-1) B.(2,0) C.(-1,1) D.(-1,-1)第10题图三、解答题1、如图,在边长均为1的⼩正⽅形组成的⽹格中,我们称每个⼩正⽅形的顶点为格点,以格点为顶点的三⾓形叫做格点三⾓形,根据图形,回答下列问题:(1)图中格点三⾓形A'B'C'是由格点三⾓形ABC通过怎样的变换得到的?(2)在(1)的变换过程中,求△ABC扫过的区域的⾯积.(3)如图所⽰,建⽴平⾯直⾓坐标系后,点A的坐标为(-3,4),请写出格点三⾓形DEF各顶点的坐标,并求出△DEF的⾯积.2、已知点M(3a-8,a-1),分别根据下列条件求出点M的坐标.(1)点M在x轴上;(2)点M在第⼆、四象限的⾓平分线上;(3)点M在第⼆象限,且a为整数;(4)点N的坐标为(1,6),并且直线MN∥y轴.3、如图,三个圆的半径分别为10 km,20 km,30 km,三个圆环分别表⽰⼀环,⼆环,三环.点A在点O的北偏东30°⽅向,OB与正北⽅向的夹⾓为35°,点C在点O 的正南⽅向,点A,B,C分别表⽰位于三环、⼆环、⼀环上的三所学校,请⽤⽅位⾓和距离表⽰这三所学校的位置.4、在平⾯内,有两点P(e,f),Q(g,h),规定(e,f)*(g,h)=(e+g,f+h),则称点G(e+g,f+h)为P,Q的好点.若以坐标原点O与任意两点及它们的“好点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“好点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“好点四边形”,求点C的坐标.5、如图,在平⾯直⾓坐标系中,△ABO的顶点坐标分别为O(0,0),A(2a,0),B(0,-a),线段EF两端点的坐标分别为E(-m,a+1),F(-m,1)(2a>m>a).直线l∥y轴交x轴于点P(a,0),且线段EF与线段CD关于y轴对称,线段CD与线段MN关于直线l对称.(1)求点N,M的坐标;(⽤含m,a的代数式表⽰)(2)连接EM,FM.△ABO与△MFE通过平移能重合吗?若能,请写出⼀个平移⽅案;若不能,请说明理由.(平移的距离⽤m,a表⽰)6、在平⾯直⾓坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),其中a,b满⾜|a-2|+(b-3)2=0.(1)求a,b的值;(2)如果在第⼆象限内有⼀点M(m,1),请⽤含m的式⼦表⽰四边形ABOM的⾯积;时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形(3)在(2)的条件下,当m=-32ABOM的⾯积与三⾓形ABN的⾯积相等?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.7、如图,正⽅形ABFG和正⽅形CDEF的顶点均在边长为1的正⽅形组成的⽹格的格点上.(1)建⽴平⾯直⾓坐标系,使点B,C的坐标分别为(0,0)和(5,0),写出点A,D,E,F,G的坐标;(2)连接BE,CG相交于点H,试说明BE=GC,并计算∠BHC的度数.(提⽰:正⽅形的四边相等,各⾓为直⾓)参考答案⼀、填空题1、53、(-2,1)4、15、(2,12)6、(3,3)或(-3,-3)7、(3,0)8、39、(2,4),(8,4)10、16⼆、选择题1、B2、A3、A4、C5、D6、C7、B8、D9、B10、B三、解答题1、.(1)题图中格点三⾓形A'B'C'是由格点三⾓形ABC向右平移7个单位长度得到的.(2)由题图可知在整个变换过程中,△ABC扫过的⾯积即梯形ABC'A'的⾯积,∴△ABC扫过的区域的⾯积为12×(7+9)×3=24.(3)由题意,知D(0,-2),E(-4,-4),F(3,-3),∴S△DEF =7×2-12×2×4-12×1×3-122、(1)∵点M在x轴上, ∴a-1=0,∴a=1,∴3a-8=-5,∴点M 的坐标为(-5,0).(2)∵点M 在第⼆、四象限的⾓平分线上,∴3a-8+a-1=0,解得a=94, ∴a-1=94-1=54,∴点M 的坐标为(-54,54).(3)∵点M 在第⼆象限, ∴{3a -8<0,a -1>0,解得1∴点M 的坐标为(-2,1). (4)∵直线MN ∥y 轴,∴3a-8=1,且a-1≠6,∴a=3, ∴a-1=2,∴点M 的坐标为(1,2). 3、点A 在点O 的北偏东30°⽅向,到点O 的距离为30 km;点B 在点O 的北偏西35°⽅向,到点O 的距离为20 km;点C 在点O 的正南⽅向,到点O 的距离为10 km . 4、分情况讨论:①点C 为A ,B 的好点,C (2-1,5+3), ∴C (1,8);②点B 为A ,C 的好点,设C (x 1,y 1),则{-1=2+x 1,3=5+y 1,∴C (-3,-2);③点A 为B ,C 的好点,设C (x 2,y 2),则{2=?1+x 2,5=3+y 2,∴C (3,2).综上,点C 的坐标为(1,8)或(-3,-2)或(3,2). 5、(1)∵EF 与CD 关于y 轴对称,EF 两端点的坐标分别为E (-m ,a+1),F (-m ,1), ∴C (m ,a+1),D (m ,1).设CD 与直线l 之间的距离为x ,∵CD 与MN 关于直线l 对称,l 与y 轴之间的距离为a ,∴MN 与y 轴之间的距离为a-x. ∵x=m-a ,∴M 的横坐标为a-(m-a )=2a-m , ∴M (2a-m ,a+1),N (2a-m ,1).(2)能.∵EM=2a-m-(-m )=2a ,EF=a+1-1=a , ∴OA=EM ,OB=EF.∵EF ∥y 轴,EM ∥x 轴, ∴∠MEF=∠AOB=90°, ∴△ABO ≌△MFE ,∴△ABO 与△MFE 通过平移能重合.平移⽅案:将△ABO 向上平移(a+1)个单位长度,再向左平移m 个单位长度.(答案不唯⼀) 6、(1)因为a ,b 满⾜|a-2|+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0, 解得a=2,b=3.(2)过点M 作MH ⊥y 轴于点H.S 四边形ABOM =S 三⾓形AMO +S 三⾓形AOB =12MH ·OA+12OA ·OB=12×(-m )×2+1 2×2×3=-m+3.(3)存在.当m=-32时,S 四边形ABOM =4.5, 所以S 三⾓形ABN =4.5.①当点N 在x 轴的负半轴上时, 设点N 的坐标为(x ,0),则S 三⾓形ABN =12AO ·NB=12×2×(3-x )=4.5, 解得x=-1.5,所以点N 的坐标为(-1.5,0). ②当点N 在y 轴的负半轴上时, 设点N 的坐标为(0,y ),则S 三⾓形ABN =12BO ·AN=12×3×(2-y )=4.5,解得y=-1,所以点N 的坐标为(0,-1).综上,点N 的坐标为(-1.5,0)或(0,-1). 7、(1)根据题意,建⽴平⾯直⾓坐标系如图所⽰.由图可知A (-3,4),D (8,1),E (7,4),F (4,3),G (1,7).(2)因为∠BFG=∠CFE=90°,所以∠BFG+∠BFC=∠CFE+∠BFC,即∠GFC=∠BFE, ⼜因为FG=FB,FC=FE,所以△GFC≌△BFE,所以BE=GC,∠FGC=∠FBE,∠FCG=∠FEB.因为∠FBE+∠BFC+∠FEB=90°,所以∠FBE+∠BFC+∠FCG=90°,所以∠HBC+∠HCB=90°,所以∠BHC=90°.。

初中数学函数之平面直角坐标系知识点训练及答案(1)一、选择题1．若点P(a ，b)在第二象限，则点Q(b ，1﹣a)所在象限应该是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据点P(a ，b)在第二象限判断出a ＜0，b ＞0，据此可得1﹣a ＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a ，b)在第二象限，∴a ＜0，b ＞0，则1﹣a ＞0，∴点Q(b ，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A ．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负2．若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( )A ．(-2，3)B ．(-2，-3)C ．(2，-3)D ．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y 轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵点P 到x 轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P 到y 轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P 在第三象限，∴点P 的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．3．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）【答案】A【解析】【分析】 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）A ．(2,23B ．()2,2-C ．(2,23-D ．(3- 【答案】C【解析】连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连接OF ，在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=oo ，OF=4． ∴GF=2，3∴F （-2，3）．故选C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．5．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-B ．1m <C ．11m -<<D ．11m -≤≤【答案】C【解析】【分析】解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.【详解】 解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（12+m ，12m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，故选：C.【点睛】此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.6．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.【详解】∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩， 解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．7．下列结论：①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；②0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限；③点()3,4-关于y 轴对称的点的坐标是(3,4)--；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)． 其中正确的是（ ）．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 【答案】C【解析】【分析】依据点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征，即可得到正确结论．【详解】①横坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平等于y 轴的直线上，故正确；②当0m ≠时，点()2,P m m -在第四象限或第一象限，故错误；③与点()3,4 关于y 对称点的坐标是(3,4)，故错误；④在第一象限的点N 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点N 的坐标为(2,1)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标的概念，关于坐标轴对称的点的特征以及不同象限内点的坐标特征．8．为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为，表示点B 的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】 正确建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】建立平面直角坐标系，如图：则.表示正确的点的坐标是点D.故选B.【点睛】 本题主要考查坐标确定位置，确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向，正确建立平面直角坐标系是解题关键.9．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【答案】D【解析】【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1）、C（3，3），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点C的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3），继而求得把正方形ABCD连续经过2019次这样的变换得到正方形ABCD的点C的坐标．【详解】∵正方形ABCD，顶点A（1，1）、B（3，1），∴C（3，3）．根据题意得：第1次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣1，﹣3），即（2，﹣3），第2次变换后的点C的对应点的坐标为：（3﹣2，3），即（1，3），第3次变换后的点C的对应点的坐标为（3﹣3，﹣3），即（0，﹣3），第n次变换后的点C的对应点的为：当n为奇数时为（3﹣n，﹣3），当n为偶数时为（3﹣n，3），∴连续经过2019次变换后，正方形ABCD的点C的坐标变为（﹣2016，﹣3）．故选D．【点睛】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点C的对应点的坐标为：当n为奇数时为（3-n，-3），当n为偶数时为（3-n，3）是解此题的关键．10．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为()A．(14，8)B．(13，0)C．(100，99)D．(15，14)【答案】A【解析】【详解】由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1＋2＋3＋…＋13＝91，1＋2＋3＋…＋14＝105，∴第91个点的坐标为（13，0），第100个点横坐标为14．∵在第14行点的走向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；∴第100个点的坐标为（14，8）．故选A．【点睛】本题主要考查了根据图形的变化找规律的方法，首先要分析图形中每一列的点人个数的变化规律是，1，2，3，4，5，…，由此找出第100个点所在的列，再根据奇数列是从上往下依次增加1，偶数列是从下往上依次增加1，由此即可找到第100个点所对应的坐标.13．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．14．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.15．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.16．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a ，0)，B(0，b) ，则顶点C 的坐标为（ ）A ．(-b ，a + b)B ．(-b ，b - a)C ．(-a ，b - a)D ．(b ，b -a)【答案】B【解析】【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，易得△AOB ≌△BEC ，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b ，BE=OA=a ，继而分析求得答案．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO ，在△ABO 和△BCE 中，90AOB CEB BAO CBEAB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，∴OE=OB-BE=b-a ，∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′的坐标是( )A．(2，3) B．(6，1) C．(2，1) D．(3，3)【答案】A【解析】【分析】先写出点A的坐标为（6，3），纵坐标保持不变，横坐标变为原来的13，即可判断出答案．【详解】点A变化前的坐标为(6,3)，将纵坐标保持不变,横坐标变为原来的13，则点A的对应点A′坐标是(2,3).故选A.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．19．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（）A．（3，2）B．（2，3）C．(-3，-2) D．（-2，-3）【答案】A【解析】【分析】根据有序数对的意义求解.【详解】会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.故选：A【点睛】关键是理解题意，理解有序数对的意义.．20．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.。