高二数学提高班辅导(四)
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高二数学提高班辅导（四）
一、知识梳理
1、曲线C与方程F(x,y)=0的对应关系
(1) ______________________________________________；
(2) _______________________________________________．
2、求曲线方程的一般步骤：
(1)__________；（2）___________；（3）____________；（4）__________；(5)_________
对上述步骤应注意：
（1）选择适当的坐标系，可使方程简洁，常选对称轴为坐标轴，对称中心为原点，在如中点，三角形的内心、外心、重心等作原点；（2）列式要准；（3）化简务必注意保持前后同解性．
3、平面解析几何研究的主要问题是：
(1) 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
(2) 通过方程，研究平面曲线的性质．
4、求轨迹方程一般方法有：
*(1) 直接法：直接将动点的代数关系式或几何关系式转换成坐标关系式，得到轨迹方程．
*(2) 代入法：设动点坐标和相关点坐标；寻找坐标关系；代入相关点所在曲线方程，得到动点轨迹方程．（相关点法有可以认为是一种特殊的双参数法）
(3) 定义法：若动点的几何关系式符合圆,椭圆,双曲线或抛物线的定义，此时我们一般使用定义法直接得到动点的轨迹方程．
(4) 参数法：引入n个参数，寻找包括动点P(x,y)的坐标在内的n+1个等式，消去n个参数，得到动点P(x,y)满足的轨迹方程；交点轨迹问题一般使用单参数法求解．
5、几点提示：
（1）“轨迹”、“方程”要区分
求轨迹方程，求得方程就可以了；若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。
（2）抓住特点选方法
处理轨迹问题成败在于：对各种方法的领悟与解题经验的积累。所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法.
（3）认真细致定范围
确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点，也是容易出现错误的地方，在确定轨迹范围时，应注意以下几个方面：①准确理解题意，挖掘隐含条件；②列式不改变题意，并且要全面考虑各种情形；③推理要严密，方程化简要等价；④消参时要保持范围的等价性；⑤数形结合，查“漏”补“缺”。
二、例题解析
例1、下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列的方程，对吗？如果不对，那是不符合“曲线与方程”定义中的关系（1）还是关系（2）？
（1）曲线C为一折线. (2)曲线C是顶点为原点 (3) 曲线C是过点（4，1）
的二次函数图像 的反比例函数图像
I: (4, 1)IDXYT: (1.0, 1.0)TYXE: (-1.0, 2.0)D: (1.0, 2.0)DE方程（x-y+1）(x+y-1)=0 方程xy=0 方程y=4x
（4）曲线C为ABC的中线AO （5）曲线C是以原点为圆心，半径为5的圆
方程x=0 方程x2+y2=25
例2、 方程04)1(22yxyx所表示的曲线是： （ ）
A B C D
例3、若命题“曲线S上任意一点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”，则下列诸命题中正确的是（ ）
A、 曲线S的方程是F(x,y)=0 B、 曲线S上的点都在方程F(x,y)=0的曲线上
C、方程F(x,y)=0的曲线是S D 、方程F(x,y)=0的曲线不一定是S
例4、求轨迹方程
（1）、已知点A（-1，0）和点B（2，0），一动点M满足：直线MA的斜率是直线MB的斜率的2倍，则点M的轨迹方程．
（2）、已知直角三角形ABC,A,B为定点，)0(2aaAB，求直角顶点C的轨迹方程．
C: (2, 0)B: (-2, 0)A: (0, 3)Oc5YXO(3)、一动点到定点F（4，0）的距离与它到定直线l：x=6的距离相等，求此动点的轨迹方程．
（4）、动点M与距离为2a的两个定点A、B的连线的斜率之积等于21，求动点M的轨迹方程．
（5）、ABC的两个顶点B（-2，0），C（2，0），顶点A 在抛物线21yx上移动，求ABC的重心的轨迹方程．
（6）、已知点A（-2，0）,B(2,0)点C在曲线x2-y2=1上，求以AB、AC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹方程．
（7）、两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．
（8）、设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且———————2PFPM，MPMN，点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程．
例5、 已知曲线的方程为9:22yxC，当b为何值时，直线02:byxl与曲线C
有两个不同的交点；只有一个交点？；没有交点？
例6、已知直线bxyl:，曲线2:1Cyx有两个公共点，求b的取值范围．
例7、已知直线2kxy和曲线xy32恰有一个公共点，求k的取值范围．
例8、斜率为2的直线被曲线22xy所截得的线段长为4，求此直线的方程．
例9、直线mxy与曲线122yx相交于A、B两点，若OA⊥OB（O为原点），求实数m的取值范围．
例10、已知曲线C的方程是222xxy
(1) 求曲线C关于点)1,2(对称的曲线的方程；
(2) 求曲线C关于直线0yx对称的曲线方程．
