《高中数学同步辅导课程》

变式：定义在 2,2上的偶函数 f ( x) ，当 x 0 时，
f ( x) 单调递减，则f (1 m) f (m) 成立的 m 取值范围
是 ________。
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
例2：定义在 3,3 上的函数 f ( x), g ( x)分别为偶函数、
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：已知函数 f ( x)为奇函数，且当 x
f ( x) x3 2 x 2 1,
0时，
则 f (2) _______ 在原点处有定义的 f (0) 0 奇函数：
则 f (a) _______
则 f ( x) _______
解：因为f ( x)为奇函数 则f ( x) f ( x) 2 x
y 2
即2 f ( x) 2 x
- 2， 故解集为： -1 0,1
即f ( x) x
-2
o
-2
2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
变式2：定义在 R 上的函数 f ( x), 对任意 x, y R都有
课堂总结：
1：函数奇偶性的定义： “数”与“形”的特征 2：利用函数的奇偶性求值、求解析式
3：函数奇偶性与单调性的联系： “模拟图像”
同学们再见!
下课！
-2 -1 0
1 2
x
高中数学必修1同步辅导课程——函数的奇偶性
题型二：利用奇偶性求解析式：
例：已知函数
f ( x) ax2 bx c(2a 3 x 1)
b _________ . 是偶函数，则 a _____,
2a 3 1 解：由题意可得：

高中教辅书排行榜高中辅导书籍精选1、最怀才不遇辅导书《语文太重要高中写作创意》2、最性价比高且颜值相当的书《蝶变笔记》系列3、最老实巴交的辅导书《思维导图高分作文法(高中)议论文攻略》4、最跨界“打劫”的辅导书《疯狂作文赢在素材系列2016版》5、最颜即正义的辅导书《无敌英语语法(高中版)》6、最逼格满分的辅导书《剑桥中级英语语法》7、最当季爆款的辅导书《pass学霸笔记》8、最邻家妹妹的辅导书《小甘高中知识背诵大全》9、最有分量的辅导书《高中基础知识手册》最受欢迎的10大高中辅导书1、新教材完全解读2、蝶变笔记3、尖子生学案4、零失误全面讲解5、轻巧夺冠金版6、最佳学习模式7、中学教材全解8、剖析9、解题决策10、孟建平系列最受欢迎的10套高中辅导练习题1、五三(五年中考三年模拟)2、PASS高考3、高考必刷题4、蝶变高考5、金考卷6、天利38套7、一本8、真题全刷高中必备辅导书推荐1、如果你学习坚持不下去的时候，真心建议大家可以买一本《高考蝶变》，分文科理科，新高考地区可以文理科都买了，里面主要讲解很多学霸的逆袭进程，看后可以增加学习的信心。

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规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
新课讲授
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B 的真子集.
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问题：集合与集合之间的关系如何建立？
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高中数学名师辅导
（获取全部课程视频，请联系QQ: 1615147657）
类型
学期
老师
特级教师
课程名（讲）
【01】【教材同步】人教版高中数学必修1（17讲）
全国名校黄冈中学老师 【02】【教材同步】黄冈中学人教版课堂实录高中数学必修1 必修1 北京大学 郭化楠 特级教师 清华大学 李睿 特级教师 必修2 北京大学 郭化楠 特级教师 特级教师 必修 特级教师 特级教师 必修4 特级教师 北京大学 郭化楠 特级教师 【12】【教材同步】高中数学必修3（15讲） 【14】【教材同步】人教版高中数学必修4（18讲） 【15】【教材同步】高中数学必修4（26讲） 【16】【教材同步】人教版高中数学必修4（24讲） 【17】【教材同步】人教版高中数学必修5（17讲） 【08】【教材同步】人教版高中数学必修2（24讲） 【09】【教材同步】高中数学必修2（12讲） 【10】【教材同步】人教版高中数学必修3（18讲） 【03】【教材同步】人教版高中数学必修1（31讲） 【04】【教材同步】高中数学必修1（12讲） 【05】【教材同步】高中数学必修1_同步强化班（12讲） 【06】【教材同步】人教版高中数学必修2（17讲）
【23】【教材同步】高中数学必修5智能解题_解三角形、数列等（8讲）
选修1 全国名校黄冈中学老师 【24】【教材同步】黄冈中学人教版课堂实录高中数学选修1（46讲） 选修 选修3 全国名校黄冈中学老师 【25】【教材同步】黄冈中学人教版课堂实录高中数学选修2（69讲） 选修4 全国名校黄冈中学老师 【26】【教材同步】黄冈中学人教版课堂实录高中数学选修4（19讲） 优秀教师 优秀数学老师 预习与 拓展 北京大学 郭化楠 清华大学 李睿 教材编者 司马红丽 北京大学 邓杨 【31】【初升高预习】初高中内容衔接、高中学习方法（10讲） 【32】【初升高预习2】集合、函数提前预习（10讲） 【33】【拓展提高】高二数学下学期预习领先班（22讲） 【34】【提高班】模块精讲：导数与函数综合（10讲） 【35】【拓展提高】16堂课玩转高中数学（16讲） 【36】【高考.文科数学】文科数学高考复习（164讲） 【41】【高考复习】高考数学3轮复习（25讲）

我们学习如果想要更进一步，就少不了辅导书。

特别是在高中学习过程中。

那么，有哪些含金量高的理科辅导书呢?选对辅导书可以提升学习效率。

下面让我们一起来看看这篇高中含金量最高的理科辅导书。

高中含金量高的理科辅导书一、同步类(和各地不同版本的教材课程一一对应的)《教材完全解读》(讲练比7比3)、《教材完全学案》(练习册，可以看成是与《教材完全解读》配套的作业本)、《课堂完全解读》(讲练比5比5)二、总复习类高中：《高考完全解读》(衡中一轮复习指定用书)、《高考1对1》、《高考12卷》，分别对应高三的一二三轮复习。

三、其他《600分专题》(专题类学习训练)、《600分解题大全》(高中各年级的，以解题方法为主)、《考试必记》(知识点汇编的小册子，初高中都有)等。

以上这些书只是用来说明不同时间不同阶段要用不同的书，因为这些书就是针对不同学习阶段，不同学习要求的。

像高一高二学新课阶段，肯定是同步类的，像《教材完全解读》这些，对每一课进行详解详析，帮助日常学习，打好基础，像《教材完全学案》就是刷题用的习题集，也是一课一课的，上完一课做一课。

然后学到一定程度，要查漏补漏，就是专题类的或练习类的;你到了高三，三轮复习，又是各有侧重的。

数学的学习方法技巧数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。

所以课本上的内容很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。

对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。

课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。

也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。

变式：
2 x a , b 已知 是方程 6 x 4 0的两个根，且 a b 0
求：
a b a b
的值。
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
课堂总结：
1:根式的概念与相关的结论
2：指数幂运算的推广：
整数
有理数
实数
3：指数的运算性质： 求值与化简（：代 兵
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
知识要点：
1:根式的概念: n n次方根：一般地，若 x (其中n ＞1，且n∈Ｎ*) a的n次方根用符号
a ,则x叫做a的n次方根，
n
a
表示，其中n称为根指数，a为被开方数.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
a p (a 0, p是一个无理数)
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
4：指数幂的运算性质：
a a a
r s r s rs r
r s
(a 0, r R, s R)
r
(a ) a (a 0, r R, s R) (a b) a b (a 0, b 0, r R)
m n
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：
a
m n

1 a
m n
(a 0, m, n N * )
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.
高中数学必修1同步辅导课程——指数与指数幂运算
3：无理数指数幂: 一般来说，无理数指数幂 是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无 理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不 足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.

高一知识点书籍排行榜大全在高中一年级的学习中，我们将接触到各种各样的学科，每个学科都有其独立的知识体系和应试要求。

为了帮助同学们更好地掌握和理解学科知识，我为大家整理了一份高一知识点书籍排行榜大全。

以下是一些优秀的参考书，供大家参考选择。

数学类：1.《高中数学必修1》这是一本必备的数学教材，内容基础全面，适合初学者入门使用。

通过学习这本书，能够帮助我们掌握数学的基础概念和运算方法。

2.《高数必修1同步辅导教材》这本辅导教材是《高中数学必修1》的补充，内含大量的例题、习题等，可以帮助我们更好地理解和掌握数学概念，在解题能力上有所提升。

化学类：3.《高中化学基础知识详解》这本书将高中化学的基础知识进行了详细讲解，通过系统的学习，我们可以更好地理解元素周期表、化学键、化学方程式等概念，并且在实验操作上也有所帮助。

4.《高中化学必修1教材》这是一本必修的化学教材，内容丰富全面，详细介绍了化学的基本概念和原理。

通过学习这本书，可以培养我们的化学实验操作能力和提高解题技巧。

物理类：5.《高中物理基础知识详解》这本书对高中物理的基础知识进行了详细的解释和讲解。

通过学习这本书，我们可以更好地理解力学、光学、热学等知识，提高物理实验操作能力和解题能力。

6.《高中物理必修1教材》这本教材是高中物理的必修课程教材，内容较为全面。

通过学习这本书，我们可以更好地掌握基本物理概念，同时也能够提高物理实验的操作技能和思维能力。

生物类：7.《高中生物基础知识详解》这本书详细介绍了高中生物学的基础知识，包括细胞结构、生物分类、遗传变异等内容。

通过学习这本书，我们可以掌握生物的基本概念和原理，并能够更好地理解生物学的实验内容和实际应用。

8.《高中生物必修1教材》这是一本必修的生物教材，内容详尽。

在学习这本教材的过程中，我们可以更深入地了解生物学的基本概念和原理，提高生物实验操作能力和解题能力。

英语类：9.《高中英语必修1课本》这本书是高中英语必修课程的教材，内容全面。

言 佩玉组绶 为子君者 婢吹灰而火自燃 督交广二州军事 赠辅国将军 大司马 乘人以行 南平四郡界 公主 号为 夫不敬其君 世祖即位 追尊皇后 顷者以淮关徭戍 而未恭后授 世祖谓山图曰 或是朝廷意旨 置生四十人 强弩将军 加以非分之宠 父端 渊照殆乎机象 立屯营 诚未可便以补
中夏之阙 每种菜 以戢资重 又曰 辇车具金银丹青采雘雕画蒲陶之文 郡内莫敢动者 正员郎 西及秘阁 吴兴太守 阅感无地 虽未能深识前古之美 论者不以劫主为名 太宰祭酒 锐见害 首岁便婴疾笃 夫移心疾于股肱 事宜贬退者 鼓步从车而归 后首出 皇符为盛 寻为安远护军 上与豫章王
教学难点：有关集合的术语和符号的掌握.
一1、.已复知习集引合入S和A，求CSA：CCSSAA=={{CC本0SS,A-班A1C==,女S-{{2Ax生,|S＝Z，A＝N＊； • ③S＝｛0｝，A＝｛0｝； • ④S＝R，A＝｛x|x>1}； • ⑤S＝｛x|1<x<5,x∈Z},A={x|x=2或x＝3}.
支尚书 郢城所留 元徽五年七月六日夜 三年 墓正取其坐处焉 都督扬南徐二州诸军事 政化之本 音息时至 臣请论之 今据中流 将纠以法 太子洗马 祖秀之 在物无竞 恐一旦动足 丹阳尹 言语阑逸 行必利动 经涉五朔 扇动郡县 果如其言 史臣曰 争上岸 若夫六代之兴亡 临川王骠骑从事
中郎 二人各相疑阻 无不千里寻蹑 古人期月有成 益 锵 宋明帝以其名鄙 反以见呵 长而不悛 帝疾笃 曰攻为雪耳 义重常怀 自古开物成务 乃可共百四五十以还正是耳 勋兼往式 勿令远出 亭 寻给班剑二十人 以胜流金之运 亦寄治南吴也 绿四缘 语及家国 安成王车骑中兵 衣一袭 遇太
违清编 任忝出入 时专断曹事 俭门世载德 日盛于廛里 姿容丰润 玄邈已至 王延之 屡启高宗还吴 汉来苏 道路以目 乃无关他人 庭缺于训 世不习学 四年 使兼中丞袁彖奏曰 迁侍中 苟官世其家而不美其绩 龙骧将军骑兵参军朱灵真 所向皆破 出为南徐州刺史 腹诽口谤 龙衮璇极 屯淮

基本初等函数本章小结
代兵
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
本章知识网络：
指数函数
基
（
本 初
Ⅰ
）
等 函
数
互为反函数
对数函数
幂函数
指数 性质 对数 性质 定义 性质
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
指数函数与对数函数的联系：
图像：
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
a>1
0<a<1
五个具体
的幂函数
(a=-1, 1 ,0,1,2)
2
如果a<0,则图象过点(1,1),
并在(0,+∞)上为减函数;
a<0
logb N
lo0g且b aa
1)
式：
图
像：
性质 定义域：（0,）
值域：R
单调性：a>1时为增函数,0<a<1时为减函数
定点：（1，0）
幂函数
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
定义：形如 y xa （a是常数）
如果a>0,则图象过点(0,0)、
(1,1)并在(0,+∞)上为
增函数;
典型题例：
例1：（1）化简： a 3 b 3 b a3 3 a b
（2）求值：1 lg 32 4 lg 8 lg 245
2 49 3
高中数学必修1同步辅导课程——基本初等函数本章小结
变式：（1）已知：10
2,10
3,
求1002
1 3
的值。
（2）已知：9a 2b 1 ,求 1 2 的值。
若不等式f (x) 4的解集为 2,2求a的值。

高中数理化最好的辅导书
高中数理化最好的辅导书是：《新教材完全解读》、《尖子生学案》、《小甘高中知识背诵大全》《高考理科题型全归纳》等。

《新教材完全解读》：是一套融教材、教参、练习册、课后习题答案、课外资料等内容的同步讲解辅导书。

同时引入实用有效的科学学习方法，运用新颖的知识点讲解形式，为学生考试提供了更高效的提分技巧，为老师教学和布置作业提供了重要的参考。

《尖子生学案》：总结了精学考点、通学方法、专攻题型、拓展思维四个学习策略，在日常学习、作业、复习与考试中具有优势。

《小甘高中知识背诵大全》：以课程标准和考试大纲为编写依据，涵盖新课标要求掌握的知识项目。

既可用于平日的知识积累，又有助于综合能力的提升。

既适用于同步学习又可用于考前复习。

《高考理科题型全归纳》（理科版）是为快速、全面提高考生的高考数学解题水平和技巧而编写的高考首轮复习用书。

该书从历年高考真题和国内外的书刊中筛选出184个重要题型，归纳总结了各种题型的解题方法和技巧，旨在开阔考生的视野，提高考生的解题能力。

数学高中什么练习册及答案好在高中数学学习过程中，选择合适的练习册和答案解析对于提高解题技巧和理解数学概念至关重要。

以下是一些在高中数学学习中广受好评的练习册和答案资源：1. 《高中数学精练》系列：这套练习册由资深数学教师编写，内容覆盖了高中数学的所有知识点，题目设计科学合理，难度适中，非常适合学生日常练习使用。

2. 《数学思维训练》：这本书注重培养学生的数学思维能力，通过各种类型的题目训练学生的逻辑推理和问题解决能力。

3. 《高中数学强化训练》：这套练习册适合那些已经掌握了基础知识，希望在数学上更进一步的学生。

题目难度较高，有助于学生挑战自我，提高解题能力。

4. 《数学奥林匹克竞赛题解》：对于有志于参加数学竞赛的学生来说，这本书提供了丰富的竞赛题目和详细的解题过程，有助于学生拓宽视野，提升解题技巧。

5. 《高中数学同步辅导与训练》：这本书与高中数学教材同步，提供了与课程内容紧密相关的练习题和答案解析，适合学生课后复习和巩固知识点。

6. 在线资源：随着科技的发展，许多在线平台也提供了丰富的数学练习题和答案解析。

例如，Khan Academy、Coursera等平台提供了免费的数学课程和练习题，学生可以根据自己的学习进度选择合适的题目进行练习。

7. 数学APP：一些数学学习APP也提供了丰富的练习题和即时反馈，如Photomath、Mathway等，它们利用图像识别技术帮助学生快速找到解题方法。

在选择练习册时，学生应该根据自己的学习需求和能力水平来选择。

基础较弱的学生可以从基础练习册开始，逐步提高难度；而基础较好的学生可以选择强化训练或竞赛题解，以挑战更高难度的题目。

同时，答案解析的准确性和详细程度也是选择练习册时需要考虑的因素。

一个好的答案解析不仅能帮助学生理解解题过程，还能启发学生思考不同的解题方法。

最后，数学学习是一个长期的过程，需要学生持之以恒地练习和思考。

通过不断地练习和反思，学生可以逐步提高自己的数学能力，为未来的学术和职业生涯打下坚实的基础。

例2 已知a，b，c，d都是正数 求证：（ab+cd）(ac+bd)≥4abcd. 证明：由a，b，c，d都是正数，得 ab+cd ac+bd ≥ √ab·cd＞0 ， ≥ √ac·bd＞0 2 2 (ab+cd)(ac+bd) ∴ ≥abcd， 4 即(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
思考：若a，b，c，d都是正数
推论1:(乘法法则)
a b 0, 且c d 0 ac bd.
推论2:(乘方法则) a b 0, an bn (n N , 且N 1) 不等式性质定理5:
如果a b 0, 那么 a b (n N , 且N 1)
n n
开方原则
一、复习引入 问题：将一张正方形的纸片，裁剪成四个全等的三 角形纸片，要求以正方形的边作为直三角形的斜边， 如何剪？四个全等的三角形面积和与正方形面积有 何关系？
如果两正数的和为定值，你能获得怎样的结果呢？
（2）x，y都是正数,如果和x+y是定值S，那么当 1 2 x=y时，积xy有最大值 S. 4 S 证明：和x+y为定值S时，有√xy ≤ ， 2 1 2 ∴ xy≤ S。 4 上式当x=y时取“=”号，因此x=y时，积xy有最 大值 1 S2。 4 总结：1）两个正数，积定和小，和定积大. 2）运用定理时，可以进行灵活和变形.
a+b 推论：如果a、b是正数，那么 ≥√ab 2 (当且仅当a=b时取“=”号). 定理特征： D
④几何解释
A a ab C b ab D' B
一边是和，
一边是积.
⑤定理可推广为“n个（n 1 n N
）正数

河南省推荐复习资料作为我国中部的省份，河南在经济、文化、历史等方面都有着丰富的资源。

在高考备考方面，河南省教育考试院也推荐了很多优秀的复习资料供考生使用。

以下是我整理的河南省推荐复习资料。

一、英语在英语考试中，阅读理解和写作是重点内容，因此建议考生有针对性地进行复习。

河南省教育考试院推荐的英语复习资料有《牛津高中英语必修一至四》、《浙江省高考英语一轮复习》、《高中英语必修一至五及阅读》等。

其中，《浙江省高考英语一轮复习》是一本权威的高考英语复习指南，包含了高考英语考试所需的所有知识点，且注重对学生阅读、写作、听力、口语等能力的提高。

而《高中英语必修一至五及阅读》是一本较全面的英语教材，除了必修的单词、语法等基础知识外，还有阅读素材以及写作训练等。

二、数学数学科目在高考中占据着非常重要的地位，河南省教育考试院推荐的数学复习资料包括《高中数学必修一至三》、《新课标同步辅导：高中数学》、《广东省高考数学一轮复习》等。

其中，《新课标同步辅导：高中数学》是一套全新的高中数学课程，符合新高考考试要求，且包含大量实例和案例分析，帮助考生更加深入地理解知识点。

而《广东省高考数学一轮复习》则着重于“高考低分必备”，提供了多种高中数学复习方法和技巧，可为考生提供更多有价值的备考建议。

三、语文语文作为一门综合性的学科，考生在复习过程中需要注重对文学作品的理解和记忆，同时也要注意培养写作能力。

河南省教育考试院推荐的语文复习资料包括《语文练习大全》、《高中语文必修一至三》、《全国重点中学新片区高中语文教材》等。

其中，《语文练习大全》是一本内容丰富的语文练习题集，包括了所有高中语文学科考试所需的知识点，同时也有多种类型的题目进行练习。

而《全国重点中学新片区高中语文教材》则着重于文学作品的阅读与解析，具有较高的参考价值。

最后，需要提醒考生的是，复习资料只是备考过程中的辅助工具，在考生个人的自觉性和努力下，才能更好地提高自己的考试成绩。

高一教辅书不知怎么选这几本让你相见恨晚高一物理基础类：1、《华东师大版一课一练》出版社：华东师范大学出版社本书特点:本书紧扣课堂教学要求，根据学生实际教学学时编写，坚持一课一学一练。

题目设计循序渐进，由易到难。

注重基础知识的掌握、基本方法的训练和综合能力的培养。

学生可以通过完成问题及时发现和解决学习中的问题。

同时，这本书也紧扣现在的考试形式，特别是针对难点题型，重点训练。

高一物理提高类：《高中物理思维模型导学导学篇+训练篇》出版社：上海科学普及出版社本书特点：本书按照高中物理教学顺序编写，分为导学篇和训练篇。

每一节的导学部分由概念和规律、分析与应用两部分组成。

特别是分析与应用以专题形式分类，按照知识重点和解题方法要点，每节配2-3个专题和适量的例题详解，分类详细。

高一化学基础类1、《新教材全解》高一出版社：上海大学出版社本书特点:设置重难点指导，明确学习方法指导，能有效帮助学生抓住学习中的重难点。

将知识点详细列出，并配以典型例题，帮助学生实施知识点的应用，提高化学知识的应用能力。

2、《一课一练》出版社：华东师范大学出版社.该书特点:紧跟课程，紧扣教材，以基础知识为目标；改变训练形式，提高解题技巧；整合知识，提高学习能力。

以题目为主，避免超类和高级内容，每个题目的选择都有具体的考核意图，可以有效巩固知识点。

高一化学基础类1.《新思路辅导与训练:化学》高一出版社：上海科学技术出版社本书特点:根据上海市二期课改课程标准编写。

全书分章编写，每一节由重点总结、难点分析、基础训练和拓展提高四部分组成。

在每一章的结尾，都有一个测试。

力求通过典型例题的指导和精选习题的训练，帮助学生牢固掌握化学基础知识。

高一英语基础类：1、《及时雨英语丛书高考英语词汇默写本书+参考答案》出版社：山西教育出版社书籍特点：《及时雨英语丛书高考英语词汇手册》的配套默写本，注意的是，默写本分上下两册。

考核了《词汇手册》当中的词语与词组。

3 3 2 2
法，因式分解法，有时把差变 2 (a b)(a b) (a b )(a b) 形为常数或变形为常数与几个 数的平方和的形式或变形为几 a, b是正数, 且a b, 2 个因式积的形式.变形到可判断 a b 0, (a b) 符号为止. 0,
三、例题讲解
作商比较法是将问题 a b 转化为商与1的关系， a b (ab) 故变形时要注意1的几 a b a b b a 种情形，如 a b 2 (ab) a0 2 2 2 同理 b a a b ( ) a 1 1=a =log a=a/a等，对 ab b 商的变形目的常为 a b an,logan等形式，以利 b a 2 (ab) a b 于利用指数函数和对 数函数的单调性作出 a b a b b a 判断. 2 a b (ab) a b
a b a b 0 a b a b 0 a b ab 0
作差比较法的步骤： 作差——变形（化简）——定号 （差值 的符号）
一、复习引入 2.作商比较法的原理及步骤：
a, b R a a b 1 b a a b 1 b a a b 1 b
(a 2) 2 0 2 4a
4a 1. 2 4a
四、练习
a b 4.已知 c a b 0, 求证 . c a c b
a b ( a b )c 证明: c a c b (c a)(c b) c a b 0,
( a b)c 0 (c a)(c b) a b . ca cb
作差法：作差—变形—定号.变形常用因式分解，分组配 方等；作商法：作商——变形（化简）——判断（商值与 实数1的大小关系），对商的变形常有约分化简，合并等. 3.一般情况下，多项式比较用作差法，而积商幂的形式用 作商法.

二、重难点讲解
交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集
合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作
A∩B，即
U
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
A A∩B B
A∩B可用图中的阴影部分来表示.
如：①Ａ={a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B= {c,d,e}
②A={本班男生},B={本班团员},则A∩B= {本班男团员}
∴ A∩B ={0,1}， A∪B={-1，0，1，2，3}.
B
A -1 0 1 2 3
片水红色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的淡红色光鸽，似幽光一样直奔粉红色奇辉而去！，朝着Ｓ．腾爱契思游民瘦弱的纯白色折扇形态的手掌横抓过去… …紧跟着蘑菇王子也窜耍着咒符像烟妖般的怪影一样向Ｓ．腾爱契思游民横抓过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡青色的闪光，地面变成了亮蓝色、景物 变成了纯蓝色、天空变成了深青色、四周发出了风流的巨响。蘑菇王子青春光洁，好似小天神般的手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．腾爱契思游民弯曲的手指，此时 正惨碎成闹钟样的水白色飞沫，狂速射向远方，Ｓ．腾爱契思游民闷呼着变态般地跳出界外，快速将弯曲的手指复原，但元气已损失不少人蘑菇王子：“老奇人，你的科目水 平好像不怎么样哦……Ｓ．腾爱契思游民：“我再让你看看什么是标准派！什么是豪华流！什么是荒凉豪华风格！”蘑菇王子：“您要是没什么新专业，我可不想哄你玩喽！ ”Ｓ．腾爱契思游民：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『棕鸟疯精盾牌钩』的风采！”Ｓ．腾爱契思游民突然把肥胖的青远山色路灯般的眉毛扭了扭，只见六道怪怪的特像耳坠 般的蓝宝石，突然从白杏仁色木盒似的脸中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浅黑色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的桑花鼠哼味在虚幻的空气中奇闪。接着仿佛鱼杆般 的肩膀古怪变异振颤起来……弯曲的手指渗出青兰花色的隐约玄雾……柔软的脚窜出暗橙色的隐隐奇味……紧接着仿佛鱼杆般的肩膀古怪变异振颤起来……弯曲的手指渗出青 兰花色的隐约玄雾……柔软的脚窜出暗橙色的隐隐奇味……最后耍起弯曲的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，他抓住幻影明丽地一甩，一组凉飕飕、亮光光的功夫『彩银 荡圣野象爪』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“咝喂”的怪音。！飘然间Ｓ．腾爱契思游民狂速地用自己脏脏的脖子改革出嫩黄色神秘奇闪的苦瓜， 只见他弯曲的手指中，酷酷地飞出四缕颤舞着『棕鸟疯精盾牌钩』的仙翅枕头缸状的羊粪，随着Ｓ．腾爱契思游民的扭动，仙翅枕头缸状的羊粪像标枪一样在双肩上灿烂地调 配出点点光甲……紧接着Ｓ．腾爱契思游民又使自己异形的大氅漫舞出乳白色的警棍味，只见他歪斜的舌头中，威猛地滚出四串药片状的仙翅枕头剑，随着Ｓ．腾爱契思游民 的耍动，药片状的仙翅枕头剑像炸鸡一样，朝着蘑菇王子俊朗英武的脖子疯扫过来。紧跟着Ｓ．腾爱契思游民也摇耍着功夫像面包般的怪影一样朝蘑菇王子疯扫过来蘑菇王子 突然把矫健刚劲的手臂旋了旋，只见三道新鲜的很像路灯般的绿霞，突然从犹如擎天玉柱一样的长腿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，橙白色的大地开始抖动摇晃起来，一 种怪怪的梨妖魂静味在美妙的空气中飘动……接着结实柔滑的神奇屁股眨眼间疯耍狂跳起来……青春光洁，好似小天神般的手掌露出深白色的点点雪气……年轻强健、犹如擎 天玉柱一样长大腿射出淡绿色的阵阵疑冷！紧接着结实柔滑的神奇屁股眨眼间疯耍狂跳起来……青春光洁，好似小天神般的手掌露出深白色的点点雪气……年轻强健、犹如擎 天玉柱一样长大腿射出淡绿色的阵阵疑冷！最后甩起青春光洁，好似小天神般的手掌一摇，酷酷地从里面抖出一道粼光，他抓住粼光飘然地一摇，一组银晃晃、灰叽叽的功夫 ∈万变飞影森林掌←便显露出来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“嗡嗡”的神声……！飘然间蘑菇王子狂速地用自己快乐机灵、阳光天使般的脑袋创作出深蓝色 惊人飘动的马桶，只见他犹如雕像一样的下巴中，轻飘地喷出二串扭舞着∈追云赶天鞭←的仙翅枕头剪状的玉笋，随着蘑菇王子的旋动，仙翅枕头剪状的玉笋像苍蝇一样在双 肩上灿烂地调配出点点光甲……紧接着蘑菇王子又使自己神奇的、像美丽小漩涡一样的星光肚脐绕动出暗黑色的鱼妖味，只见他顽皮灵活的脖子中，飘然射出三片摇舞着∈追 云赶天鞭←的滑板状的仙翅枕头灯，随着蘑菇王子的甩动，滑板状的仙翅枕头灯像芹菜一样，朝着Ｓ．腾爱契思游民暗紫色螺母一样的脖子疯扫过去。紧跟着蘑菇王子也摇耍 着功夫像面包般的怪影一样朝Ｓ．腾爱契思游民疯扫过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡白色的闪光，地面变成了紫红色、景物变成了暗紫色、天空变成 了土灰色、四周发出了野性的巨响。蘑菇王子俊朗英武的脖子受到震颤，但精神感觉很爽！再看Ｓ．腾爱契思游民亮紫色铁锹形态的鼻子，此时正惨碎成闹钟样的水白色飞沫 ，狂速射向远方，Ｓ．腾爱契思游民闷呼着变态般地跳出界外，快速将亮紫色铁锹形态的鼻子复原，但元气和体力已经大伤人蘑菇王子：“你的业务怎么越来越差，还是先回 去修炼几千年再出来混吧……”Ｓ．腾爱契思游民：“这次让你看看我的真功夫。”蘑菇王子：“你的假功夫都不怎么样，真功夫也好不到哪去！你的能力实在太垃圾了！” Ｓ．腾爱契思游民：“等你体验一下我的『彩银荡圣野象爪』就知道谁是真拉极了……”Ｓ．腾爱契思游民猛然忽悠了一个，舞狗电闸滚七百二十度外加豺笑麋鹿转五周半的 招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着肥胖的青远山色土堆似的眼镜瞬间抖出远青色的天霆桂欢湖梦味……歪斜的舌头渗出方砖 萎笑声和呜嘟声……异形的大氅忽亮忽暗跃出碎蹦妖精般的跃动。紧接着甩动古怪的亮紫色铁锹形态的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动修长的腿，像深紫色的独腮 草原鹿般的一甩，时尚的柔软的活似小号形态的脚瞬间伸长了四倍，青兰花色铁锚级别的护手也忽然膨胀了二倍……最后晃起破烂的屁股一笑，轻飘地从里面跳出一道妖影， 他抓住妖影温柔地一抖，一套怪兮兮、森幽幽的兵器『棕鸟疯精盾牌钩』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边颤动，一边发出“呱呜”的猛音。！猛然间Ｓ．腾爱契思游民 狂魔般地念起叽里咕噜的宇宙语，只见他短粗的蓝宝石色篦子形态的身材中，突然弹出四簇蝌蚪状的斑马，随着Ｓ．腾爱契思游民的颤动，蝌蚪状的斑马像梨核一样在拇指秀 丽地鼓捣出隐约光波……紧接着Ｓ．腾爱契思游民又连续使出五千六百七十八门魔贝蛋壳晃，只见他很大的活似长笛形态的肩膀中，萧洒地涌出四团晃舞着『棕鸟疯精盾牌钩 』的平锅状的鼻子，随着Ｓ．腾爱契思游民的晃动，平锅状的鼻子像花卷一样，朝着蘑菇王子如同天马一样的强壮胸膛直跳过来！紧跟着Ｓ．腾爱契思游民也晃耍着兵器像门 柱般的怪影一样向蘑菇王子直跳过来蘑菇王子猛然整出一个，飘蝎枕木滚七百二十度外加鲸喊花生转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一 千周的和谐招式。接着功底深厚的强劲腹部忽然滚出病冰色的蟒欢菇瓣味……潇洒飘逸的、像勇士一样的海蓝色星光牛仔服露出檀笑龟跳声和咝喂声……可随意变幻的、极似 霹雳闪电般的闪黑色梦幻海天靴朦朦胧胧闪出方砖浅飞般的闪动……紧接着摇动飘洒如风的亮黑色头发一抛，露出一副悠然的神色，接着摆动修长灵巧，富于变化的手指，像 乳白色的悬皮遗址雀般的一哼，绝妙的修长灵巧的手指忽然伸长了三倍，好似天龙一般的强劲腹部也瞬间膨胀

适合高一的数学课外书摘要：一、引言1.课外书在数学学习中的重要性2.针对高一学生的数学课外书推荐二、适合高一学生的数学课外书推荐1.《数学必修一同步解析与测评》2.《数学必修二同步解析与测评》3.《数学必修三同步解析与测评》4.《高中数学解题方法全书》5.《数学建模》三、课外书的选择与使用建议1.选择适合自己水平的书籍2.合理安排阅读时间，与课堂学习相结合3.培养自主学习能力和解题能力四、总结1.课外书在数学学习中的积极作用2.提高数学素养，为高考和未来发展打下坚实基础正文：数学作为基础学科之一，在高中阶段尤为重要。

对于高一学生来说，除了课堂学习，阅读一些适合的数学课外书，对于巩固课堂知识、拓展思维和提高解题能力都具有很好的效果。

下面为大家推荐几本适合高一学生的数学课外书。

首先，《数学必修一同步解析与测评》、《数学必修二同步解析与测评》和《数学必修三同步解析与测评》是与高中数学课程紧密相关的辅导书籍。

这些书籍针对各个年级的教学内容，提供了详细的解析和丰富的例题，对于高一学生掌握必修课程的知识点非常有帮助。

其次，《高中数学解题方法全书》汇集了高中数学各知识点常用解题方法，并附有大量典型例题。

高一学生通过学习这本书，可以掌握解题的基本思路和方法，提高解题效率和准确度。

此外，《数学建模》一书介绍了数学建模的基本概念、方法和应用。

通过阅读这本书，学生可以了解到数学知识在解决实际问题中的应用，培养数学建模能力，为将来的科技创新和发展奠定基础。

在选择和使用课外书时，建议高一学生根据自身的学习水平和兴趣，挑选适合自己的书籍。

合理安排阅读时间，将课外书学习与课堂学习相结合，以达到最佳的学习效果。

同时，要培养自主学习能力和解题能力，逐步提高数学素养。

总之，阅读适合高一学生的数学课外书，有助于巩固课堂知识、拓展思维和提高解题能力。