广东省佛山市九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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广东省佛山市2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列选项中一元二次方程的是（ ）
A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=0
2．如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（ ）
A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：2
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（ ）
A． B．2 C． D．2
6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关
7．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）
A．y=（x＞0） B．y=（x＞0） C．y=（x＜0） D．y=（x＜0）
9．下列命题中正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
10．反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为
．
12．某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约
人有阅读课外书的习惯．
13．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB= ．
14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 度．
15．某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ．
16．如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l2；…如此操作下去，则l4的面积是 cm2．
三、解答题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．
17．解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．
18．计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．
19．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
四、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 20．如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．
21．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
b
a 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是多少？
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．
（1）证明：四边形ADCE为菱形；
（2）证明：DE=BC．
五、解答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
23．已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3）．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．
24．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．
25．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．
（1）几秒后P、Q两点相距25cm？
（2）几秒后△PCQ与△ABC相似？
（3）设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
广东省佛山市2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列选项中一元二次方程的是（ ）
A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．2x2+x﹣4 D．5x2+3x﹣4=0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；
B、是一元一次方程，故此选项错误；
C、不是方程，故此选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．如图所示的正三棱柱的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】主视图是分别从物体正面看所得到的图形．
【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（ ） A．1：16 B．1：9 C．1：4 D．1：2
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
【专题】计算题．
【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．
【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，
∴DE∥BC，=，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=（）2=．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、三角形中位线定理．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，
∴c==，
∴sinA==．
故选A．
【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单．
5．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（ ）
A． B．2 C． D．2
【考点】菱形的性质．
【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．
【解答】解：连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
