2015年11月22日积分问题

1实验学校第一志愿：77.3第一志愿：91.1

2清林小学第一志愿：77.5第一志愿：77.6

3福安学校第一志愿：70（独生子女、社保工伤险138个月）第一志愿：68.5

4龙城小学第一志愿：76.1第一志愿：75.5 

5新亚洲学校第一志愿：75（租赁备案日期2015年03月24日）第一志愿：70（租赁合同2014-03-11）6平安里学校第一志愿：66.8第一志愿：66.6

7兰著学校第一志愿：67.3（非深户籍、独生子女）第二志愿：63.9

8外国语学校第一志愿：77.4（租赁备案日期2014年11月04日）第一志愿：77.2

9依山郡小学第一志愿：70（非独生子女、社保工伤险167个月）第一志愿：63.3

10星河实验小学第二志愿：64.2第二志愿：60.5

11深圳中学龙岗小学第一志愿：63.5

12中海怡翠学校第一志愿：97.4第一志愿：90(非深户籍，父母工伤险或营业执照时长138个

13贤义外国语学校第一志愿：77

14可园学校第一志愿：85.1第一志愿：90(非深户籍，父母工伤险或营业执照时长121个

15吉祥小学第一志愿：90（非深户籍、社保工伤险166个月）第一志愿：72.3

16龙园意境小学第一志愿：90（非深户籍、社保工伤险135个月）第一志愿：89.6

17信义小学第一志愿：92第一志愿：90.3(学区户籍，父母迁入学区时间2013-12-27)

18麓城外国语小学第一志愿：69.1

19木棉湾小学第一志愿：87.1第一志愿：83.3

20阳光小学第一志愿：72第一志愿：77.0

21水径小学第一志愿：70（非深户籍、社保工伤险129个月）第一志愿：70(非深户籍，父母工伤险或营业执照时长151个

22德兴小学第一志愿：70（非深户籍、社保工伤险122个月）第一志愿：77.6

23中心小学第一志愿：64.9第一志愿：67.8

24莲花小学第一志愿：65.9（独生子女）第一志愿：64

25甘李学校第一志愿：62.7第三志愿：86

南开大学2008级物理类高等数学统考试卷

2009年1月8日

一、求极限：（共三道题，每小题6分）

(1) )213(lim22

nnnn

n

 (2) 2

/1

0)sin

(limx

xxx



(3) x

xx

xe/1

1

0)12(lim





二、（10分）求隐函数xy

xexy2

在(1,0)点的切线方程.

三、（9分）求函数x

xxy)1(2

的一阶导数.

四、(共两道题，每小题9分）求下列不定积分：

(1) 

dxexx

(2) 

22

1)3(xxxdx

五、（共两道题，每小题9分）求下列定积分： (1) 

4/

0sin1

xdx

(2) 

1

0)1ln(dxx

六、（10分）设

x

xttdt

y

sin2

1，求

dxdy

.

七、（10分）设,eyx证：yx

xy.

八、（7分）设)(xf在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且),1()0(ff

证：对,...,3,2n存在1...0

21

n

,使

n

iif

10)('

南开大学2009级物理类高等数学统考试卷

2009年1月8日

一、计算下列各题：（共30分,每小题10分）

1、试求a的值，使函数











001

sin

xeax

xx

xf

x在0x处连续。 2、设函数

xvxu,在

,上可导，且

,,0xxu，求函数



xv

xuxysin

的导数。

3、计算不定积分

dxx

lnsin.

二、求函数

12

xxxf在区间

2,0上的最大值和最小值。（10分）

三、讨论函数

2

1

x

axf的单调性和凹凸性，其中1a。（10分）

四、计算定积分

dx

xxxx



1

122

2

1tanarctan

，（15分） 五、计算极限

202

0cos1sinsin

lim

xdttxx

x

。（15分）

六、设函数

xf在区间

ba,内可导，证明：函数

xf在区间

1．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为12n(n－3)条时，第一步检验n＝________时命题成立．( )

A．1 B．2 C．3 D．0

解：凸多边形至少有三条边．故选C.

2．对于不等式n2＋n＜n＋1(n∈N*)，某同学的证明过程如下：

(1)当n＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立；

(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k＜k＋1，则n＝k＋1时，（k＋1）2＋（k＋1）＝k2＋3k＋2＜k2＋3k＋2＋k＋2＝（k＋2）2＝(k＋1)＋1，故当n＝k＋1时，不等式成立．根据(1)和(2)，可知不等式n2＋n＜n＋1(n∈N*)成立．

上述证法中( )

A．过程全部正确

B．n＝1验证不正确

C．归纳假设不正确

D．从n＝k(k∈N*)到n＝k＋1的推理不正确

解：证明过程没有用到归纳假设的结论，所以证明方法不正确．故选D.

3．用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋n22(n∈N*)，则从n＝k(k∈N*)到n＝k＋1时，左边应增加的项为( )

A．(k＋1)2

B．(k2＋1)＋(k＋1)2

C．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k2＋2k)

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

解：当n＝k(k∈N*)时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2；

当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.

比较上述两个式子，当n＝k＋1时，等式左边是在假设n＝k时等式成立的基础上，加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2.故选D.

4．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”中，第二步归纳假设应写成( )

A．假设n＝2k＋1(k∈N*)成立，再推出n＝2k＋3成立

B．假设n＝2k－1(k∈N*)成立，再推出n＝2k＋1成立

C．假设n＝k(k∈N*)成立，再推出n＝k＋1成立

2014年巴西世界杯预选赛----欧洲区赛况：

赛制：53支报名球队将分成9组，有8组有6队，1组有5队，进行主客得分制赛事，9个小组的首名直接进入世界杯决赛周。另外，8支成绩最好的次名将抽签两两对垒进行两回合制附加赛，胜出的4支球队亦可获决赛周入场券。

时间：2012年9月8日-2013年10月15日

A组

国家/地区 积分 胜 平 负 净胜球

比利时 26 8 2 0 14

克罗地亚 17 5 2 3 3

塞尔维亚 14 4 2 4 7

苏格兰 11 3 2 5 -4

威尔士 10 3 1 6 -11

马其顿 7 2 1 7 -9

小组赛第一场：2012年9月8日

克罗地亚1：0马其顿

威尔士0：2比利时

苏格兰0：0塞尔维亚

第二场：2012年9月12日

塞尔维亚6：1威尔士 比利时1：1克罗地亚

苏格兰1：1马其顿

第三场：2012年10月13日

马其顿1：2克罗地亚

塞尔维亚0：3比利时

威尔士2：1苏格兰

第四场：2012年10月17日

克罗地亚2：0威尔士

马其顿1：0塞尔维亚

比利时2：0苏格兰

第五场：2013年3月22日

苏格兰1：2威尔士

克罗地亚2：0塞尔维亚

马其顿0：2比利时

第六场：2013年3月27日

塞尔维亚2：0苏格兰

比利时1：0马其顿

威尔士1：2克罗地亚 第七场：2013年6月7日

克罗地亚0：1苏格兰

比利时2：1塞尔维亚

第八场：2013年9月6日

塞尔维亚1：1克罗地亚

马其顿2：1威尔士

苏格兰0：1比利时

第九场：2013年9月11日

威尔士0：3塞尔维亚

马其顿1：2苏格兰

第十场：2013年10月11日

克罗地亚1：2比利时

威尔士1：0马其顿

第十一场：2013年10月15日

塞尔维亚5：1马其顿

比利时1：1威尔士

苏格兰2：0克罗地亚

B组

国家/地区 积分 胜 平 负 净胜球

意大利 22 6 4 0 10

丹麦 16 4 4 2 5