高一数学下学期期末复习知识点小结

《解三角形》

设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．

（一）角与角关系：_______________________

注：三角形内角的变形应用:

（1）由A___________可得出：sinA_________________；cosA_________________

（2）由2A____________可得出：sin2A_______________；cos2A_________________

（二）、边与边关系：____________________________________________

（三）、边与角关系：

1、正弦定理：___________________________________________

注：（1）变形形式：①______________________________________________________；

②______________________________________________________；

③______________________________________________________

（2）适用于①_____________________________；②_____________________________；

务必注意_______________

2、余弦定理：___________________________________________________________________

注：（1）变形形式：__________________________________

（2）适用于①_____________________________；②_____________________________；

3、面积公式：___________________________________________________________________

4、射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．

（四）、重要结论：

1、在△ABC中

（1）若sinsinAB，则________________；（2）若coscosAB，则________________；

（3）若tantanAB，则________________；（4）若cos2cos2AB，则________________；

（5）若sin2sin2AB，则_______________________.

2、在△ABC中，31sin,______________,cos,___________22AABB则则

《数列》

（一）数列的概念：

1、数列：按照一定_______排列的一列数，数列中每一个数称为这个数列的_____.

2、分类：（1）按项数分：____________、_____________；

（2）按数的大小规律分：___________、___________、___________、__________、___________.

3、递推公式：若已知数列na的首项（或前几项），且任意项na与它前一项1na（或前几项）的关系用一个公式来表示，则这个公式称为数列的递推公式.

例如：已知数列na满足：1111,2,2nnnaaanNn

4、数列的通项公式是表示数列na的___________________________________.

因此：数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成是以__________为定义域的函数nafn，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.

（二）等差、等比数列：

1、{an}为等差数列 1、{an}为等比数列

 

2、等差数列的通项公式： 2、等比数列的通项公式：

（1） （1） （2）  （2） 

（3）

3、等差数列的前n项之和： 3、等比数列的前n项之和

（1）

（1）

（2）

（2）

（3）

4、设na为等差数列，d为公差， 4、设na为等比数列，q为公比，

（1）若A是a,b等差中项 （1）若G是a,b等比中项

 

 

（2）若m+n=p+q(m,n,p,qN)， （2）若m+n=p+q(m,n,p,qN)，

则 则

特：若m+n=2p(m,n,p,N)， 特：若m+n=2p(m,n,p,N)，

则 则

（3）若2,,nnnSSS____________„ （3）若2,,nnnSSS____________„

（各项均不为0）成_______________,

成_______________,且公差为_________ 且公比为________

（4）若项数为2n，则SS偶奇___________ （4）若项数为2n，_________SS偶奇

（5）若项数为2n-1，

__________,___________SS奇偶 ，

________,________,SSSS奇奇偶偶21________nS.

（三）求通项:

__________、__________、__________、________、__________、__________、__________

注：（1）等差数列通项公式：（推导方法：___________________）

①_____________________②________________________③__________________________

（2）等比数列通项公式：（推导方法：___________________）

①_______________________②_________________________

（四）求和:____________、____________、____________、____________

注（1）等差数列的前n项求和公式：（推导方法：__________________）

①_______________________②_____________________③_____________________

（2）等比数列的前n项求和公式：（推导方法：____________________）

①当1q时，_______________；②当1q时，________________或_______________

（3）常见的裂项：①11nann ②12nann

③111nann ④12121nann ⑤11nann ⑥1(2)nnnaSSn

⑦数列na为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，

11iiaa

11iiaa

（4）21nkk2222321n

《不等式》

（一）不等式的性质：

（1）对称性：ab_______________；（2）传递性：如果,ab_________，那么ac

（3）加法性质：ab________________

（4）乘法性质：,0abc____________；,______ab acbc

（5）同向不等式相加：,abcd____________

（6）同向不等式相乘：____,_____abcd__________________

（7）倒数性质：11,______abab

（8）乘方性质：0ab_______________（*,2nNn）

（9）开方性质：0ab_______________（*,2nNn）

（二）解不等式：

1、分式不等式：

（1）不等式22110()xxxxxx的解集为__________________________________________

（2）不等式22110()xxxxxx的解集为___________________________________________

注：解分式不等式的步骤：___________________________________________

2、解高次不等式方法：___________________；口诀：_________________________________

3、绝对值不等式：

（1）(0)___________,(0)__________________xaaaxbab

（2）()()______________,()()_________________fxgxfxgx

4、指数不等式：()()(1)fxgxaaa___________________________

对数不等式：log()log()(1)aafxgxa___________________________

（三）一元二次不等式的解法：

1、一元二次不等式1221()()0()xxxxxx的解集为_________________________