王艳-等差数列【2018年第9届全国高中数学优质课比赛教学设计、课件】
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1 《等差数列》教学设计
延安中学 王艳
一．教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及应用。重点是理解等差数列的概念和掌握等差数列的通项公式及应用。本节课是在学生学习了函数以及数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，同时也是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义。在实际生活中同样有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养的落脚点。
二．教学目标设置
1．知识目标：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。
2．能力目标：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中培养学生观察、归纳能力；会用“基本量法”求解简单问题“；会利用等差数列的通项公式解决相关的应用问题。
3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力； 培养学生的数学应用意识，强化数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值，使学生会用数学的眼光去看世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去表达世界。
三．学生学情分析
本节内容针对的是高二学生，经过高中一年的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从经验性的逻 2 辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。
四．教学策略分析
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”为主导，结合分组讨论等策略进行教学。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题和解决问题的能力，培养了他们的创造力。这也正是新课程所倡导的数学教学理念。
教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过PPT演示，可使学生直观感知知识的产生过程，为掌握理性知识创造条件。通过板演，可以使学生对重点内容的理解和掌握更加到位。
五．教学过程
教学环节 过程 学生活动 设计意图
创设情景 1、多媒体展示场景：
一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：
1）1，3，5，（ ），9
2）15，12，（ ），6，3
3）48，53，58，（ ）3，68
4）8，（ ），8，8，8
2、分析场景，渐进式提问：
问1：你能找出打开宝藏之门的密码吗？
问2：这四列数有何共同特点？
尝试寻找线索打开宝藏之门。
思考片刻后：
生1口答问1，
生2口答问2。
若回答不到位可有其他同学补充。 创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、归纳能力。
师：我们把这样的数列叫等差数列，今天我们就来认识这一典型数列----等差数列（板书课题）。
引出课题。
3
新知探究
师：请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
1、等差数列定义：
一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
问1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么？
问2：上述定义能否转化为符号语言？
（板书1nnaad（2n，Nn）或daann1（Nn））
问3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？
师点评：可见公差可正、可负、也可为0，且公差一定是每一项与它前一项的差而非后一项的差。
问4：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分别有何特点？
师：说明等差数列要么是递增数列、要么是递减数列、要么是常数列。等差数列在生活中应用非常广泛，比如衣服鞋子的尺寸，打的费用等。
概念辨析：
师：请大家判断以下数列是否为等差数列？
（PPT展示）判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项1a和公差d, 如果不是，说明理由：
（1） 1，4，7，10；
（2）15，12，10，8，6；
（3）3na；
（4）-8，-6，-4.
师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由
生3尝试给出等差数列的定义，其他同学补充修正。
生3解释。
生4口答。
生5口答。
生6口答。
生7口答。
由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。
通过概念的剖析，让学生体会知识的形成过程中,感受学习数学的成就感。进一步培养学生的抽象概括能力。
进一步熟悉等差数列的特点和性质。
让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。
进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法。
4
新知探究
定义进行判断：即nnaa1是不是同一个常数。
问1：数列-8，-6是不是等差数列？
师：等差数列至少有三项。（引出等差中项的概念）
2、等差中项的定义：
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？
（ 2baA）
问2：下列两个数的等差中项分别是什么？
（1）2 ，( ) ，4 （2）-12，( ) ，0
问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？
师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。
问4：等差数列na中，na与11,nnaa之间有怎样的关系？为什么？
（Nnnaaannn,2,211）
师点评：反之亦成立，由此我们可以得到判断等差数列的又一方法。
师：若一个等差数列的首项和公差确定，那么这个数列中的每一项是否唯一确定？
3、等差数列的通项公式：
问1：数列 1，4，7，10，…中，??,100naa
问2：等差数列na中，公差为d，那么通项?na如何推导？
（dnaan)1(1）
师点评：方才我们是通过等差数列的前几项归纳出通项公式，后面我们会知道由这种方法得到的结论还需要进行的证明才可以用。
齐答。
生8口答。
齐答。
齐答。
生9口答。
齐答。
学生分组讨论，3分钟后选一小组代表投影展示小组讨论成果，小组成员补充。
师生共同归纳通项公式。
引出等差中项的概念。
概括等差中项的概念。总结等差中项公式，并发现等差数列的性质。
通过具体数列的通项公式，总结等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法。同时在小组讨论中培养团结协作的精神.
