浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷
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第1页（共6页）
浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．（3分）点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（0，1）
C．（1，5）
D．（1，1）
2．（3分）不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3．（3分）以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4
B．a=1，
b=，c=2
C．a=4，b=5，c=6
D．a=2，b=2，
c=
4．（3分）对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个
命题是假命题的是（ ）
A．a=3，b=3
B．a=﹣3，b=﹣3
C．a=3，b=﹣3
D．a=﹣3，b=﹣2
5．（3分）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0
B．x＞y，a＜0
C．x＜y，a＞0
D．x＜y，a＜0
6．（3分）已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．（3分）如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
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8．（3分）如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，
则BE的长度是（ ）
A．10
B
．
C．8
D
．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺
时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长
之和为（ ）
A．44
B．43
C．42
D．41
10．（3分）关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），
③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．（4分）若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=
．
12．（4分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a= ．
13．（4分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形
顶角的度数为 ．
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14．（4分）一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，
不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得
分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对
道题．
15．（4分）关于函数y=﹣2x+1，下列说法：
①图象必经过点（1，0），
②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，
③当x＞时，y＜0，
④y随x增大而减小．其中正确的序号是 ．
16．（4分）如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每
秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作
等腰Rt△OBE，等腰Rt△ABF，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动
时，经过t秒时，点E的坐标是 （用含t的代数式表示），PB的长
是 ．
三、解答题（共66分）
17．（6分）已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．
18．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2
个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．
（1）写出点C的坐标；
（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．
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19．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？
证明你的判断．
20．（10分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例
如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．
（1）若x@3＜5，求x的取值范围；
（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B
的直线y=x﹣3与x轴交于点E．
（1）求点B的坐标；
（2）连结CE，求线段CE的长；
（3）若点P在线段CB上且
OP=，求P点坐标．
22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，
且BE=CF，BD=CE．
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（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
23．（12分）一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线
y=x相交
于点B，与x轴相交于点C，点B的横坐标为3．
（1）求B点的坐标和k，b的值；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰
三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ
的面积等于？若存在，请求
出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．D； 6．B； 7．A； 8．D； 9．C； 10．C；
二、填空题（共24分，每小题4分）
11．﹣2； 12．﹣1； 13．120°或20°； 14．90；20； 15．②③④； 16．（﹣t，
﹣t﹣4）；2；
三、解答题（共66分）
17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
23． ；
