2015年中考汇编16 二次根式
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二次根式
一、选择题
1. （2015，广西钦州，12，3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= () ()mnmnmnmn，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A．246 B．2 C．25 D．20
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 新定义．
分析： 根据题目所给的运算法则进行求解．
解答： 解：∵3＞2，
∴3※2=﹣，
∵8＜12，
∴8※12=+=2（+），
∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2（+）
=2．
故选B．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是根据题目所给的运算法则求2．（2015•重庆A3，4分）化简12的结果是（ ）
A. 43 B. 23 C. 32 D. 26
考点：二次根式的性质与化简．
分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．
解答：
解： =2 ．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
3. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第1题3分）25的算术平方根是（ ）
A．5 B． ﹣5 C． ±5 D．
考点： 算术平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据算术平方根的定义进行解答即可．
解答： 解：∵（5）2=25，
∴25的算术平方根是5．
故选A．
点评： 本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
4. （2015•内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第5题3分）若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B． 1 C． 0 D． ﹣1
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 分析： 根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
解答： 解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，
解得，a=3，b=﹣2，
a+b=1，
故选：B．
点评： 本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
5. （2015•青海，第13题3分）下列计算正确的是（ ）
A．x7÷x4=x11 B． （a3）2=a5 C． 2+3=5 D． ÷=
考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的乘除法；二次根式的加减法．
分析： 利用同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算法则运算即可．
解答： 解：A．x7÷x4=x3，故此选项错误；
B．（a3）2=a6，故此选项错误；
C.2+3，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；
D.=，此选项正确；
故选D．
点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，二次根式的加减法，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6. （2015•天津,第10题3分）（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D． 3dm
考点： 算术平方根．
分析： 根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
解答： 解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，
可得：6a2=12，
解得：a=．
故选B．
点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．
7. （2015•辽宁省朝阳,第6题3分）估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A． 5和6 B． 6和7 C． 7和8 D． 8和9
考点： 估算无理数的大小；二次根式的乘除法．
分析： 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
解答： 解：×+=2×+3=2+3，
∵6＜2+3＜7，
∴×+的运算结果在7和8两个连续自然数之间，
故选：B． 点评： 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．
8. （2015•黄冈,第4题3分）下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子2x有意义的x 的取值范围是x>-2
D.若分式112aa的值等于0,则a=±1
考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．
分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根
式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．
解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；
B、单项式-x2的系数是﹣1，故B 正确；
C、式子2x有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；
D 、分式112aa 的值等于0，则a=1，故D 错误；
故选：B．
点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不
为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
9. （2015•黄冈,第4题3分）下列结论正确的是( )
A.3a2b-a2b=2
B.单项式-x2的系数是-1
C.使式子2x有意义的x 的取值范围是x>-2
D.若分式112aa的值等于0,则a=±1
考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．
分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根
式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D ．
解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A 错误；
B、单项式-x2的系数是﹣1，故B 正确；
C、式子2x有意义的x 的取值范围是x ＞﹣2 ，故C 错误；
D 、分式112aa 的值等于0，则a=1，故D 错误；
故选：B．
点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不
为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
二、填空题
1. （2015•黄冈,第8题3分）计算：218=_______
考点：二次根式的加减法．
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
解答：解：218
=322
=22 ．
故答案为：2 2 ．
点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．
2. （2015•黑龙江哈尔滨，第13题3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3= ．
考点： 二次根式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．
解答： 解：原式=2﹣3×
=2﹣
=．
故答案为：．
点评： 此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. （2015•青海，第1题4分）﹣的绝对值是 ，的算术平方根是 ．
考点： 实数的性质；算术平方根．
分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数进行计算；根据算术平方根的定义进行解答．
解答： 解：﹣的绝对值是，的算术平方根是，
故答案为：；
点评： 本题考查了算术平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
4. （2015•青海，第6题2分）若实数m，n满足（m﹣1）2+=0，则（m+n）5= ﹣1 ．
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）5的值．
解答： 解：由题意知， m，n满足（m﹣1）2+=0，
∴m=1，n=﹣2，
∴（m+n）5=（1﹣2）5=﹣1．
故答案为：﹣1．
点评： 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
5. （2015•辽宁省盘锦,第11题3分）计算的值是 4﹣1 ．
考点： 二次根式的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．
解答： 解：原式=﹣1+3
=4﹣1．
故答案为4﹣1．
点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
6．（3分）（2015•黔西南州）（第18题）已知x=，则x2+x+1= 2 ．
考点： 二次根式的化简求值．
分析： 先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．
解答： 解：∵x=，
∴x2+x+1
=（x+）2﹣+1
=（+）2+
=+
=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了完全平方公式和二次根式的化简求值的应用，能正确代入是解此题的关键，难度适中．
三、解答题
1. （2015•山西,第18题9分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[﹣]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
考点： 二次根式的应用．
专题： 阅读型；规律型．
分析： 分别把1、2代入式子化简求得答案即可．
解答： 解：第1个数，当n=1时，
[﹣]
=（﹣）=×=1．
第2个数，当n=2时，
[﹣]
=[（）2﹣（）2]
=×（+）（﹣）
=×1×=1．
点评： 此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．
