2015年中考数学总复习第4课时 二次根式

4．已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求 x2－xy＋y2 的值．
∵x＝2－ 3，y＝2＋ 3，∴x＋y＝(2－ 3)＋(2＋ 3)＝4， xy＝(2－ 3)×(2＋ 3)＝1，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝ 42－3＝13
二次根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入 求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或者是 最简二次根式；也可以利用所给条件整体考虑．
原式＝a2＋6a，当 a＝ 2－1 时，原式＝4 2－3
二次根式的概念和性质
1．(2014· 武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是( C ) A．x＞0 有意义( A ) A．－2 B．1 C ．2 D．3 【解析】第1题根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等 式；第2题二次根式的被开方数是非负数，可以逐个代入， 也可以先判断x的取值范围． B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，
首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他
限制条件，如分母不等于0等，往往转化为不等式 (组)解决．
二次根式的简单计算
1．(2014· 孝感)下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 2 B. 8 C. 12 D. 18
2．(2014· 济宁)如果 ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：
第4讲 二次根式及其运算
1．了解二次根式、最简二次根式的概念．
2．了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会
用它们进行有关实数的简单四则运算．
二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以
填空题、选择题形式出现． 1．二次根式的基本运算要求熟练掌握，二次根式的运算以 整式的运算为基础，其法则、公式都与整式类似，特别是二 次根式的加减，没有提出同类二次根式的概念，完全参照合

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第4课时┃ 数的开方及二次根式
先化简分式后，再将相应的 x 的值代入，最后 根据二次根式的运算法则求得结果．
思路点津
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x－3 x －6x＋9 解：原式＝ ÷ x x x－ 3 x 1 ＝ · . 2＝ x （x － 3 ） x－ 3 1 2014 当 x＝ 2014＋3 时，原式＝ ＝ . 2014 2014
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【知识树】
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探究一 二次根式的估算
3 例 1 [2012·杭州 ] 已知 m ＝ ( － )×(－ 2 21) ，则有 3 ( A )
A． 5 ＜m ＜ 6 C．－5＜m＜－4
B ． 4＜ m ＜5 D．－6＜m＜－5
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3．[2014·江干模拟] 下列各式中，错误 的是 ．．
( D )
A．(－ 3)2＝3 B．－ 32＝－3 C．( 3)2＝3 D. （－3）2＝－3
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【归纳总结】 二次 式子 a(a≥0)，即非负数 a 的算术平方根 二次 根式 根式 最简二 ①被开方数中的因数是整数，因式是整式； 相关 次根式 ②被开方数中不含开得尽方的因数或因式 概念 二次 a 根式 ①( a)2＝____(a≥0)； a ② a2＝|a|＝ －a 的性 a· b 质 ③ ab＝________(a≥0，b≥0)； a a b ④ ＝________(a≥0， b>0) b

明确指导思想
知识技能
数学思考 问题解决 情感态度
知识技能
1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理 解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数； 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问 题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方 程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边 形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法 和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、 旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平 面直角坐标系，能确定位置。 3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理 解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一 步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。
情感态度
1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知 欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决 数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学 好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识 数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会 数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真 勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成 实事求是的科学态度。
12课时序号复习内容课时过关测试内容时间第1课时实数第2课时二次根式第3课时代数式整式运算第4课时因式分解分式第5课时一次方程分式方程一次方程组方程与不等式1课时第6课时一元二次方程第7课时一元一次不等式组1第8课时不等式的应用第9课时函数概念一次函数函数及其图像1课时第10课时反比例函数第11课时二次函数第12课时函数的应用第13课时平行线三角形与证图形的性质1课时第14课时特殊三角形第15课时多边形平行四边形与证明第16课时特殊平行四边形梯形与证明第19课时投影与视图图形与变换第20课时图形的变换图形与变换1课时第21课时相似形第22课时解直角三角形图形与坐标第23课时图形变换与坐标图形与坐标1课时14概率与统3课时第24课时统计概率测试1课时第5课时概率151620201217重视模块之间的联系

河 北 省
数 学
第四讲 分式及其运算
1．分式的基本概念 A (1)形如__ (A，B 是整式 ，且 B 中含有字母 ，B≠0)__的式子叫 B 分式； A A (2)当__B≠ 0__时， 分式 有意义；当__B＝0__时， 分式 无意义； B B A 当__A＝0 且 B≠ 0__时，分式 的值为零． B 2．分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__，分式的 A A× M A A÷ M 值不变 ， 用式子表示为 __ ＝ ， ＝ (M 是不等于零的整 B B× M B B÷ M 式)__．
C
)
3 4．(2008·河北)当 x＝__1__时，分式 无意义． x－ 1
2xy＋y2 x＋y 5．(2013· 河北)若 x＋y＝ 1，且 x≠0，则(x＋ )÷ 的值 x x 为__1__． 1 x2－2x＋1 6．(2008· 河北)已知 x＝－2，求(1－ )÷ 的值． x x
1 － 3
x2 x 1．(2014· 河北)化简： － ＝( x－ 1 x－ 1 A．0 B ．1 C．x
C
) x D. x－ 1 B )
a2 b2 2．(2010· 河北)化简 － 的结果是( a－ b a－ b A．a2－ b2 B． a＋b C． a－ b D ．1 2 1 3．(2012· 河北)化简 2 ÷ 的结果是( x －1 x－ 1 2 A. x－ 1 B. 2 x3－1 C. 2 D． 2(x＋ 1) x＋ 1
3．分式的运算法则 (1) 符号法则：分子、分母与分式本身的符号， 改变其中任何两 个，分式的值不变． －a －a －a a a a a 用式子表示： ＝－ ＝ ＝－ ；－ ＝ ＝ . b b b －b －b －b b (2)分式的加减法： a b a± b 同分母加减法：__ ± ＝ __； c c c b d bc± ad 异分母加减法：__ ± ＝ __． a c ac (3)分式的乘除法： ac ac ·＝__ __； bd bd a c ad ÷ ＝__ __． b d bc