第二章 投影的基本知识
一、投影概念
在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类
投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法 所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法 由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念： 投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：
1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；
2）积聚性 ----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；
3）类似性 ----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形 ；
4）从属性 ---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图
1、三面投影图的形成
我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
第二章 投影的基本知识
【学习目的】 掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节 投影方法
一、 投影的概念
（一）投影法的概念
在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
CBA投影中心投影线abcP投影面空间物体投影
图2-1 投影的产生
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影
图2-2 投影与影子的区别 二、 投影法分类
根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法
投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
CBA投影中心投影线abcP投影面空间物体投影
图2-3 中心投影法
缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法
投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
(b)(a)cbaCBAcbaCBA 图2-4 平行投影法
优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
19 第二章 投影的基本知识和点、线、面的投影
基本要求：
建立投影的概念，掌握 正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：
1、投影的基本知识；
2、点的投影；
3、直线的投影；
4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识
一、内容：
1、投影的基本概念；
2、投影的类型；
3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：
要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：
通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
20 2.1 投影的基本知识
一、 投影的概念
1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)
图2-1 中心投影法 图2-2 平行投影法
二、投影的类型
投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法
光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法
光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。用正投影法得到的投影叫正投影。
第2章投影的基本知识
内容提要
2.1投影简介2.2三视图的形成及其特性2.3基本形体的投影2.4构造形体的投影2.5组合形体的投影2.1投影简介
2.1.1投影法的概念2.1.2投影法的分类2.1.3平行投影的基本性质2.1.1投影法的概念
在日常生活中，可以看到物
体在阳光或灯光的照射下，在地
面或墙面上产生影子的现象，这
就是投影现象。根据这一现象，
经过科学抽象，创造了将物体表
示在平面上的方法。在这里，称
光线为投射线，所有投射线的起
源点为投射中心，地面或墙面为
投影面，影子为物体在投影面上
的投影。如图所示。投影法就是
利用投射线通过物体，向选定的
投影面投射，并在投影面上得到
物体图形的方法。根据投影法所
得到的图形称为投影图。2.1.2投影法的分类
工程上常用的投影法有中心
投影法和平行投影法两大类。
1.中心投影法
中心投影法是投射线汇交一
点的投影法（投影中心位于有限
远处）如上图所示。
2.平行投影法
平行投影法是投射线相互平
行的投影法（投射中心位于无限
远处）如下图所示。2.1.2投影法的分类
在平行投影法中，当
互相平行的投射线（投射
方向）与投影面相倾斜时，
称为斜投影法, 如上图所
示。
当互相平行的投射线
（投射方向）与投影面相
垂直时，称为正投影法,
如下图所示。2.1.3平行投影的基本性质
1.实形性:当空间直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。
如图(a)所示。
2.积聚性:当空间直线或平面与投影线平行时，直线的投影积聚为一个点,
平面的投影积聚为一条直线。如图(b) 所示。
3.类似性:当空间直线或平面与投影面倾斜时，则直线的投影仍为直线但
长度改变了,平面的投影为类似形。如图(c)所示。
4.定比性:若直线上的点分割线段成一定比例,则点的投影分割线段的投影
成相同的比例，如图(d)所示。
AK∶KB=ak∶kb
5.平行性:当两直线平行时,它们的投影也平行,且两直线的投影长度之比等
于其长度比，如图(d)所示。AB∥CD，则ab∥cd,且AB∶CD=ab∶cd。2.2三视图的形成及其特性
