全国181套中考数学试题分类汇编11方程组的应用
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11：方程（组）的应用 一、选择题 1.（重庆綦江4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是 A、10000100001050=xx+ B、10000100001050=xx C、10000100001050=xx D、10000100001050=x+x 【答案】B。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。 【分析】由已知，单独使用甲型包装箱用10000x个，单独使用乙型包装箱用1000050x个，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，即单独用乙型包装箱个数－单独用甲型包装箱个数＝10，可列出分式方程：10000100001050=xx。故选B。 2.（辽宁沈阳4分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通 比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线 一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据题意，得
A．253010(180%)60xx B．253010(180%)xx
C．302510(180%)60xx D．302510(180%)xx 【答案】A。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。 【分析】由实际问题抽象出分式方程关键是找出等量关系，等量关系为： 走路线一的时间－走路线二的时间＝10分钟 253010 (180%)60xx
其中时间＝路程÷速度。故选A。 3.（辽宁抚顺3分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产X个，可列方程为．
A. 400X－10＝500X B. 400X＝500X＋10 C. 400X＋10＝500X D. 400X＝500X－10 【答案】B。 【考点】实际问题抽象出方程。 【分析】实际问题抽象出方程关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为： 甲车间完成任务的时间＝乙车间完成任务的时间 400X ＝ 500X－10
其中工作时间＝工作量÷工作效率。故选B。 4.（吉林省3分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 A x(x-10)=200 B 2x+2(x-10)=200 C x (x+10)=200 D 2x+2(x+10)=200 【答案】C。 【考点】列方程式。 【分析】花圃的宽为x米，则长为x＋10米，面积为x（x＋10）。因此依题意，得x（x＋10）＝200。 故选C。 5.（吉林长春3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是 步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设步行的平均速度为x米/分．根据题意，下 面列出的方程正确的是 （Ａ）30428002800xx． （Ｂ）30280042800xx．
（Ｃ）30528002800xx． （Ｄ）30280052800xx． 【答案】Ａ。 【考点】由实际问题列出分式方程。 【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是： 小玲上学走的路程÷步行的速度－小玲上学走的路程÷骑车的速度＝30 2800 ÷ x － 2800 ÷ 4x ＝ 30 故选A。 6．（广西百色3分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元。若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程 A.72(x＋1) ²＝50 B.50(x＋1) ²＝72 C.50（x－1）²＝72 D.72（x
－1）²＝50 【答案】B。 【考点】由实际问题列出方程。 【分析】根据已知条件，得2月份的产值为50(x＋1)，3月份的产值为50(x＋1) (x＋1) ＝50(x＋1) ²，从而可列方程50(x＋1) ²＝72。故选B。 7.（广西柳州3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做 对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 A．17人 B．21人 C．25人 D．37人 【答案】B。 【考点】一元一次方程的应用。 【分析】设这两种实验都做对的有x人，则只做对物理实验的有40－x人，只做对化学实验的有31－x人，根据全班总人数50人和两种实验都做错的有4人，可列方程；（40－x）＋（31－x）＋x＋4＝50，解得x＝21，即都做对的有21人。故选B。 8.（湖南衡阳3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是
A、3600360018=xx． B、360036002018=xx．
C、360036002018=xx． D、360036002018+=xx． 【答案】C。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为： 原计划工作天数－实际工作天数＝20天 3600x － 360018x． ＝ 20 。
其中，工作时间＝工作量÷工作效率。故选C。 9. （山东日照3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 A、54盏 B、55盏 C、56盏 D、57盏 【答案】 B。 【考点】一元一次方程的应用（优选方案问题）。 【分析】设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解：70（x＋1）=36³（106＋1），解得X≈55，则需更换的新型节能灯有55盏。注意根据实际问题采取进1的近似数。故选B。 10.（山东滨州3分）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A、289（1－x）2＝256 B、256（1－x）2＝289 C、289（1－2x）2＝256 D、256（1－2x）2＝289 【答案】A。 【考点】列一元二次方程（增长率问题）。 【分析】增长率问题的等量关系为：增长后的量＝增长前的量³（1＋增长率），本题是负增长，与正增长同样考虑。根据已知条件，第一次降价后售价为289（1－x），第二次降价后售价为289（1－x）（1－x）＝289（1－x）2。故选A。 11.（山东泰安3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲．乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列方程正确的是
A、301216400xyxy B、301612400xyxy C、121630400xyxy D、161230400xyxy
【答案】B。 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。 【分析】该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由甲．乙两种奖品共30件，可得方程30xy， 由甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，共花了400元，可得方程1612400xy。从
而可得方程组301612400xyxy。故选B。 12.（广东深圳3分）一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元 【答案】A。 【考点】一元一次方程的应用。 【分析】设这件服装进价为x元，则有2000.6=20%xx，解之得x=100。故选A。 13.（广东深圳3分）已知a、b、c均为实数，且a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是 A. acbc B. cacb C. 22ab>cc D. 22a>ab>b 【答案】D。 【考点】不等式的性质。 【分析】A.根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变的性质，有acbc正确。 B.由abaab，符号的不确定性，结论不一定正确。如当0>a>b时，2a14.（广东湛江3分）不等式的解集x≤2在数轴上表示为
A、 B、 C、 D、 【答案】B。 【考点】在数轴上表示不等式的解集。 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表
