湖南省长沙市湖南广益实验中学2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

长沙广益实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．下列各式从左边到右边的变形属于因式分解的是（ ）A ．6ab ＝2a •3bB ．a （x +y ）＝ax +ayC ．x 2+4x +4＝x （x +4）+4D ．a 2﹣6a +9＝（a ﹣3）2 2．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．mB ．1mC ．1m -D ．1m m - 3．若m+1m =5，则m 2+21m 的结果是（ ） A ．23B ．8C ．3D ．7 4．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS5．如图所示，在ABC 中，AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，①BD CD =，AD BC ⊥；②DE DF =；③若点P 为AC 上任意一点，且3DE =，则DP 的取值范围是3PD <；④BDE CDF ∠=∠．其中，正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm7．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．1cm ，4cm ，2cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．6cm ，2cm ，3cm8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．180 9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为_____________．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB 于点E ，交AC 于点D ，若△ABC 的周长为26cm ，BC=6cm ，则△BCD 的周长是__________cm ．13．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 14．()()()243232121211++⋯++计算结果的个位数字是______________． 15．计算:()32ab b b +÷=______．16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．17．如图，//AB CD ，EG AB ⊥，垂足为G ．若150∠=︒，则E ∠=_______．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______________；20．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=，则A 、B 的距离为_____cm ．三、解答题21．如图所示，△ABC 中，AB=BC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点D ，交AC 于F ． ⑴若∠AFD=155°，求∠EDF 的度数；⑵若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD=12∠B ．22．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．23．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．24．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b ）2、（a ﹣b ）2、ab 之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若x+y ＝5，x•y ＝94，则x ﹣y ＝ ； （3）拓展应用：若（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝15，求（2019﹣m ）（m ﹣2020）的值．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边AC 上一点，//DE BC 交AB 于E ，延长CB 至F ，使BF AD =，连结DF 交BE 于G ．（1）请先判断ADE 的形状，并说明理由．（2）请先判断BG 和EG 是否相等，并说明理由．26．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F .（1）求证：AE ＝AF ；（2）过点E 作EG ∥DC ，交AC 于点G ，试比较AF 与GC 的大小关系，并说明理由．27．如图，AB ＝AD ＝BC ＝DC ，∠C ＝∠D ＝∠ABE ＝∠BAD ＝90°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，过点A 作∠GAB ＝∠FAD ，且点G 在CB 的延长线上．（1）△GAB 与△FAD 全等吗？为什么？（2）若DF ＝2，BE ＝3，求EF 的长．28．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？29．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE 的度数．②∠DAE 的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B 、从左到右的变形，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C 、从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D 、从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】此题考查因式分解的定义：将一个多项式写成整式的积的性质，叫做将多项式因式分解也叫做分解因式，掌握多项式的因式分解与整式乘法之间的区别是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷ =211m m m m -⨯- =m ．故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．A解析：A【解析】因为m +1m =5，所以m 2+21m =(m +1m)2﹣2=25﹣2=23，故选A ． 4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，所以由HL 可得到△AOB ≌△COD ，所以A 正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，AD ⊥BC ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AD 上的点到AB 、AC 两边的距离相等，根据垂线段最短判断PD 的取值范围，根据等边对等角的性质可得∠B=∠C ，等角的余角相等即可判断．【详解】在ABC 中，∵AB AC =，AD 是ABC 的角平分线，∴BD CD =，AD BC ⊥（三线合一），①正确；∵AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，②正确；∵3DE =，∴DF=3，∵点P 为AC 上任意一点，且DF AC ⊥，∴3PD ≤，③错误；∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BDE B CDF C ∠+∠=∠+∠=︒，∴BDE CDF ∠=∠，④正确；即①②④正确；故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质和垂线段最短的性质为解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：AC ＝AE ＝6，CD ＝DE ，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，△ADE 是由△ACD 翻折，∴AC ＝AE ＝6，EB ＝AB−AE ＝10−6＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △DEB 中，∵222DE EB DB +=，∴()22248x x +=-， ∴x ＝3，∴CD ＝3．故答案为：B ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．7．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A 、2+3＞4，能围成三角形；B 、1+2＜4，所以不能围成三角形；C 、1+2=3，不能围成三角形；D 、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】 本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为，，当4为腰长时，，不能构成三角形；当9为腰长时，解析：22【解析】【分析】由等腰三角形的定义，对腰长进行分类讨论，结合三角形的三边关系，即可得到答案.【详解】解：∵等腰三角形的其中两边长分别为4，9，当4为腰长时，4489，不能构成三角形；当9为腰长时，能构成三角形，++=；∴这个等腰三角形的周长为：49922故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义进行解题.注意运用分类讨论的思想.12．16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=B解析：16【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【详解】∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，∴AB=AC=(26-6)÷2=10，∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC 长和得出△BCD 的周长为BC+AC ，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 13．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．14．6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】=====∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128解析：6【解析】【分析】根据平方差公式化简所求，再根据2的n 次幂的变化规律即可求解．【详解】()()24323212121(1++⋯++）=()()()()22432212121211-++⋯++ =()()()44322121211-+⋯++ =323221)2((1)1-++=64211-+=642∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…∴64÷4=16∴个位数为6故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解此题的关键是熟知平方差公式的特点，题型较好，难度适中，是一道不错的题目，通过此题能培养学生的观察能力．15．3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 解析：3a+2【解析】【分析】直接根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．解：()323232ab b b ab b b b a +÷=÷+÷=+．故答案为：3a+2．【点睛】此题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P 在线段AB 上时．∵∠CAP =90°，∠ACB =60°，∠ACP =30°，∴∠APC =60°，∠B =30°．∵∠APC =∠B +∠PCB ，∴∠PCB =∠B =30°，∴PB =PC =4．②当点P '在BA 的延长线上时．∵∠P 'CA =30°，∠ACB =60°，∴∠P 'CB =∠P 'CA +∠ACB =90°．∵∠B =30°，P 'C =4，∴BP '=2P 'C =8．故答案为：4或8．本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（解析：40°【解析】【分析】∠1和∠2是对顶角相等，∠2和∠3为同位角，根据两直线平行，同位角相等可求出∠3，在直角三角形中，两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形两锐角互余的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．18．11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠EDC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】解析：11【解析】【分析】由CD是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠BCD，而DE∥BC，则∠BCD=∠EDC，于是∠ACD=∠E DC，再利用等角对等边可求出DE=CE，从而求出AC的长．【详解】∵CD是∠ACB的平分线，.∴∠ACD=∠BCD，.又∵DE∥BC，.∴∠BCD=∠EDC．.∴∠ACD=∠EDC．.∴DE=CE．.∴AC=AE+CE=5+6=11．.故答案为11．【点睛】本题利用了角平分线性质以及等腰三角形的性质、平行线的性质．对线段的等量代换是正确解答本题的关键．19．29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边解析：29【解析】【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当5为腰长时，∵5+5<12，故不能组成三角形，当12为腰长时，边长分别为：5，12，12，∵5+12>12，故能组成三角形，故周长为：5+12+12=29；故答案为：29．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 20．18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，，∴是等边三角形，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形解析：18【解析】【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=，∴AOB ∆是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题21．（1）50°；（2）见解析【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.⑵连接BF ，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知12CFD ABC ∠=∠. 试题解析：⑴ ∵∠AFD =155°，∴∠DFC =25°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC =∠AED =90°，在Rt △EDC 中，∴∠C =90°﹣25°=65°，∵AB =BC ，∴∠C =∠A =65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．⑵ 连接BF ，∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ，12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∴∠CFD +∠BFD =90°，∠CBF +∠BFD =90°，∴∠CFD =∠CBF ， ∴12CFD ABC ∠=∠． 22．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒【解析】【分析】（1）根据三角形的高、角平分线和中线的定义即可得到AD ⊥BC ，∠CAE=12∠CAB ，BC=2BF ，S △AFB =S △AFC ．（2）先根据三角形内角和得到∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=12∠CAB=42°，∠ADC=90°，则∠DAC=90°-∠C=24°，然后利用∠DAE=∠CAE-∠DAC 计算即可．【详解】（1）∵AD ，AE 和AF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，∴AD ⊥BC ，∠CAE=∠BAE=12∠CAB ，BF=CF ，BC=2BF ， ∵S △AFB =12BF•AD ，S △AFC =12CF•AD ， ∴S △AFB =S △AFC ，故①②④⑤正确，③错误，故答案为①②④⑤；（2）∵∠C=66°，∠ABC=30°，∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=84°，∴∠CAE=12∠CAB=42°， ∵∠ADC=90°，∠C=66°，∴∠DAC=24°∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=42°-24°=18°．【点睛】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为180°．也考查了三角形的面积．正确的识别图形是解题的关键．23．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB，∴∠ADB′=∠CB′D，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【解析】【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝94代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab ，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2 ∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y ＝5，x•y ＝94 ∴52-(x-y)2=4×94 ∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m ﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m ﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m ﹣2020)+ (m ﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m ﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m ﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m ﹣2020)=-7故答案为：-7【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．25．（1）ADE 等边三角形，证明见解析；（2）BG EG =，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形和平行线的性质，即可完成证明；（2）根据（1）的结论，结合BF AD =，可得BFDE =；再根据平行线性质，得EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠，从而得到DEG FBG ≅△△，即可得到答案． 【详解】（1）∵ABC 是等边三角形∴60A ABC ACB ∠=∠=∠=∵//DE BC∴60AED ABC ∠=∠=︒，60ADE C ∠=∠=︒∴∠=∠=∠A AED ADE∴ADE 是等边三角形；（2）∵ADE 是等边三角形∴AD DE BF ==∵BF AD =∴BF DE =∵//DE BC∴EDG F ∠=∠，DEG FBG ∠=∠在DEG △和FBG △中EDG F BF DEDEG FBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DEG FBG ≅△△∴BG EG =．【点睛】本题考查了等边三角形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、平行线、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）见解析；（2）AF =GC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠BED =∠AFB ，然后根据对顶角的性质和等量代换可得∠AEF =∠AFB ，进一步即可推出结论；（2）如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质可得AF =FH ，进而可得AE =FH ，易得FH ∥AE ，然后根据平行线的性质可得∠EAG=∠HFC ，∠AGE=∠C ，进而可根据AAS 证明△AEG ≌△FHC ，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC =90°，∴∠ABF +∠AFB=90°，∵AD ⊥BC ，∴∠EBD +∠BED=90°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF =∠EBD ，∴∠BED =∠AFB ，∵∠BED =∠AEF ，∴∠AEF =∠AFB ，∴AE =AF ；（2）AF =GC ；理由如下：如图，过F 作FH ⊥BC 于点H ，∵BF 平分∠ABC ，且FH ⊥BC ，AF ⊥BA ，∴AF =FH ，∵AE =AF ，∴AE =FH ，∵FH ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴FH ∥AE ，∴∠EAG=∠HFC ，∵EG ∥BC ，∴∠AGE=∠C ，∴△AEG ≌△FHC （AAS ），∴AG =FC ，∴AF =GC ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键．27．（1）全等，理由详见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由题意易得∠ABG ＝90°＝∠D ，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE ≌△FAE ，GB ＝DF ，进而问题可求解．【详解】解：（1）全等．理由如下∵∠D ＝∠ABE ＝90°，∴∠ABG ＝90°＝∠D ，在△ABG 和△ADF 中，GAB FAD AB AD ABG D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△GAB ≌△FAD （ASA ）；（2）∵∠BAD ＝90°，∠EAF ＝45°，∴∠DAF +∠BAE ＝45°，∵△GAB ≌△FAD ，∴∠GAB ＝∠FAD ，AG ＝AF ，∴∠GAB +∠BAE ＝45°，∴∠GAE ＝45°，∴∠GAE ＝∠EAF ，在△GAE 和△FAE 中，AG AF GAE EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△GAE ≌△FAE （SAS ）∴EF ＝GE∵△GAB ≌△FAD ，∴GB ＝DF ，∴EF ＝GE ＝GB +BE ＝FD +BE ＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠； （3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC ，再利用角平分线定义求∠BAE ．②先求出∠BAD ，就可知道∠DAE 的度数．（2）用∠B ，∠C 表示∠DAE ，即可求岀∠DAE 的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=40°；②∵AD ⊥BC ，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。

2020-2021长沙广益实验学校初二数学上期末试题(附答案)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1 B ．5.6×10﹣2 C ．5.6×10﹣3 D ．0.56×10﹣1 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 3．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 4．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．85．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 6．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m <C ．3m >-D ．3m ≥- 7．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-48．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 9．下列计算正确的是（ ） A 235+=B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ）A ．10B ．6C ．3D ．2 11．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a +=B ．33(2)6a a =C ．22(1)1a a -=-D ．32a a a ÷= 12．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 2 二、填空题13．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.14．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a ，8，则 a 的取值范围是 _______．16．若m 为实数，分式()22x x x m ++不是最简分式，则m =______.17．正六边形的每个内角等于______________°．18．分式293x x --当x __________时,分式的值为零. 19．分解因式2m 2﹣32＝_____．20．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．三、解答题21．先化简，再求值：2321222x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =. 22．为迎接“均衡教育大检查”，县委县府对通往某偏远学校的一段全长为1200 米的道路进行了改造，铺设草油路面．铺设400 米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米；（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？23．先化简，再求值：22211111x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，其中x =-2．24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中1a = 25．（1）计算：2（m+1）2﹣（2m+1）（2m ﹣1）；（2）先化简，再求值.[（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2]÷2x ，其中x ＝﹣2，y ＝12．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】2．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系9494a -<<+解得513a <<.只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.3．D解析：D【解析】 已知a c b d=成立，根据比例的性质可得选项A 、B 、C 都不成立；选项D ，由2a b b +＝2c d d +可得22a c b d +=+，即可得a c b d=，选项D 正确，故选D. 点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a ＜5+3，解不等式即可求解．【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a ＜5+3，即2＜a ＜8，由此可得，符合条件的只有选项C ，故选C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a ＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．A解析：A【解析】【分析】【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120100x x 10=-. 故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出m 的范围即可【详解】213x m x -=-， 方程两边同乘以3x -，得23x m x -=-，移项及合并同类项，得3x m =-，Q 分式方程213x m x -=-的解是非正数，30x -≠， 30(3)30m m -≤⎧∴⎨--≠⎩， 解得，3m ≤，故选：A ．【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出m 的值7．D解析：D【解析】【详解】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．8．A解析：A【解析】【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，∴DF=DE=2， ∴1•124242BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=V ； 故答案为：A ．【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．C解析：C【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．10．C解析：C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n 的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．11．D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【详解】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（4x3﹣2x）÷（﹣2x）=﹣2x2+1．故选C．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+解析：100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1．【详解】如图，∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=80°，∴∠1=180°-80°=100°．故答案是：100°．【点睛】考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．14．14或16【解析】当4是底时三边为466能构成三角形周长为4+6+6=16；当6是底时三边为446能构成三角形周长为4+4+6=14故周长为16或14故答案为：16或14解析：14或16【解析】当4是底时，三边为4，6，6，能构成三角形，周长为4+6+6=16；当6是底时，三边为4，4，6，能构成三角形，周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为：16或14.15．﹣5＜a＜﹣2【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围再将a的取值范围在数轴上表示出来即可【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3解析：﹣5＜a＜﹣2．【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．【详解】由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．即a的取值范围是-5＜a＜-2．【点睛】本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.16．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因解析：0或－4【解析】【分析】由分式()22x xx m++不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可.【详解】∵分式()22x xx m++不是最简分式，∴x或x+2是x2+m的一个因式，当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a，则有x（x+a）=x2+ax=x2+m，∴m=0，当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a，则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，∴202am a+=⎧⎨=⎩，解得：24 am=-⎧⎨=-⎩，故答案为：0或-4.【点睛】本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.17．120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：=120°考点：多边形的内角与外角解析：120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.18．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时解析：= -3【解析】【分析】根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答.【详解】根据题意得：290x-=且x-3 0解得：x= -3故答案为：= -3.【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.19．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，故答案为2(m+4)(m﹣4).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：180（n﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握解析：72°【解析】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.三、解答题21．11x x +-，3. 【解析】【分析】 根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=2234(1)222x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=221(1)22x x x x --÷++=2(1)(1)22(1)x x x x x +-+⋅+-=11x x +-， ∵|x|=2时，∴x=±2， 由分式有意义的条件可知：x=2，∴原式=3．【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）80；（2）21900．【解析】【分析】（1）设原计划每天铺设路面x 米，则提高工作效率后每天完成（1+25%）x 米，根据等量关系“利用原计划的速度铺设400 米所用的时间+提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原计划的速度铺设400 米所用的时间和提高工作效率后铺设剩余的道路所用的时间，根据题意再计算总工资即可.【详解】（1）设原计划每天铺设路面x 米，根据题意可得：()400120040013125%x x -+=+ 解得：80x =检验：80x =是原方程的解且符合题意，∴ 80x =答：原计划每天铺设路面80米．原来工作400÷80＝5（天）． （2）后来工作()()120040080120%8⎡⎤-÷⨯+=⎣⎦（天）．共支付工人工资：1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元） 答：共支付工人工资21900元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系，由等量关系列出方程是解决本题的关键．23．21x x+；﹣52 【解析】【分析】先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．【详解】解：原式=[2(1)(1)(1)x x x -+-+1x ]÷11x + =（11x x -++1x）•（x +1） =21(1)x x x ++•（x +1） =21x x+， 当x =﹣2时，原式=2(2)12-+- =﹣52． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++=2221221 a a aa a++++-g=11 aa+ -当1a=时原式1【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）﹣2m2+4m+3；（2）﹣x+y，52．【解析】【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项即可；（2）直接利用多项式的乘法运算进而结合整式的混合运算法则计算得出答案.【详解】（1）原式＝2（m2+2m+1）﹣（4m2﹣1）＝2m2+4m+2﹣4m2+1＝﹣2m2+4m+3；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝12时，原式＝2+12＝52.【点睛】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．。

湖南省长沙市雨花区广益实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算：①(x+y)2=x2+y2；②(x+2y)(x−2y)=x2−2y2；③(−x+y)2=x2−2xy+y2；④(−a+b)(a−b)=a2−b2；⑤(−2a−3)(2a−3)=9−4a2；⑥(a−b)2=a2−b2．其中正确的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.81的平方根是()A. −9B. 9C. ±9D. ±33.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式一定正确的是()A. AC=BDB. AC⊥BDC. AB=CDD.AB=BC4.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x−y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3−xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是()A. 201010B. 203010C. 301020D. 2010305.下面与2√3是同类二次根式的是()A. √18B. √23C. √123 D. −2√276.如图，在△ABC中，若AB=AC=6，BC=4，D是BC的中点，则AD的长等于()A. 4√2B. 2√5C. 2√10D. 47.解分式方程1x−2−3=42−x时，去分母可得()A. 1−3(x−2)=4B.C. D. 1−3(2−x)=48.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE周长为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD.10cm9.使√x+1−(x−1)0有意义的x的取值范围是()A. x>−1且x≠1B. x≥−1且x≠1C. x>1且x≠−1D. x≥1且x≠−110.已知方程x−mx−5−3=−1x−5有增根，则m的值是()A. m=6B. m=5C. m=3D. m=111.已知一个直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的第三条边的长为()A. 5B. √7C. 8D. 5或√712.用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是()A. 2n+1B. n2−1C. (n+1)2−1D. 5n−2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式2x3−12x2+18x=______．14.关于x的分式方程2xx−4=mx−4无解，则m的值为______．15.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AD=5，CD=3，则AE长为____________．16.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+√b2−2bc+c2+3|a−b|=______．17.已知直角坐标系内有四个点(0,1)，(3,−1)，(1,5)，，若以A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标为____________．18.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2所示，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABE，△DAH，△BCF，△CDG是四个全等的直角三角形．若EF=2，DH=8，则AB的长为________．三、计算题（本大题共4小题，共30.0分）19.计算：(−1)2018+√(−3)2−√13×√27+(2+√3)(2−√3)20.先化简，再求值：(3x+2+x−2)÷x2−2x+1x+2，其中x=√221.解分式方程：(1)3−xx−4+14−x=1(2)x+1x−1−4x2−1=1．22. 计算：(m +2+3m−2)÷m+12m−4四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23. 已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积；②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．24. 学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期15天；如果两组合作了10天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲组每天的施工费用为500元，乙组每天的施工费用为300元，为了缩短工期在假期内尽快完成任务，学校最终决定该工程由甲、乙两组合做来完成，那么该工程施工费用是多少？25.如下图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10.点E是CD的中点，求AE的长．26.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：①(x+y)2=x2+2xy+y2，故①错误；②(x+2y)(x−2y)=x2−4y2，故②错误；③(−x+y)2=x2−2xy+y2，故③正确；④(−a+b)(a−b)=−a2+2ab−b2，故④错误；⑤(−2a−3)(2a−3)=(−3)2−(2a)2=9−4a2，故⑤正确；⑥(a−b)2=a2−2ab+b2，故⑥错误；综上所述，正确的个数有2个．故选：C．根据平方差公式和完全平方公式进行判断．本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.答案：C解析：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．利用平方根的定义计算即可得到结果．解：∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9．故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等性质分别判断各选项即可．解：A.AC与BD不一定相等，故A选项错误；B.AC与BD不一定垂直，故B选项错误；C.根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，故C选项正确；D.AB与BC不一定相等，故D选项错误；故选C．4.答案：A解析：本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．解：x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x−y=10，组成密码的数字应包括20，30，10，所以组成的密码不可能是201010．故选A．5.答案：D解析：本题主要考查的是同类二次根式的有关知识，根据同类二次根式的概念进行判断即可．解：A．√18=3√2与2√3不是同类二次根式，故A不符合题意；B.√23=√63与2√3不是同类二次根式，故B不符合题意；C.√123与2√3不是同类二次根式，故C不符合题意；D.−2√27=−6√3与√3是同类二次根式，故D符合题意．故选D．6.答案：A解析：本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质.如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=12BC=2，根据勾股定理计算即可．解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=2，∴AD=√AB2−BD2=4√2，故选：A．7.答案：B解析：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．解：去分母得：1−3(x−2)=−4，故选B．8.答案：C解析：本题考查了平行四边形性质、线段垂直平分线的性质，关键是求出BE=DE.根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，∴BE=DE，×16=8(cm)．∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=12故选C．9.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义以及0次幂有意义的条件的知识点，正确把握定义是解题关键.利用二次根式有意义的条件以及0次幂有意义的条件得出即可．解：由题意得：x+1≥0且x−1≠0则x≥−1且x≠1．故选B．10.答案：A解析：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘(x−5)，得(x−m)−3(x−5)=−1∵最简公分母为(x−5)，∴原方程增根为x=5，∴把x=5代入整式方程，得m=6．故选A．11.答案：D解析：本题主要考查了勾股定理和分类讨论思想.直角三角形的边满足勾股定理，已知直角三角形的两边长分别为3和4，则有两种情况，一种是这两边都是直角边；另一种是已知的两边一条是直角边，另一条是斜边．解：当已知边3和4都是直角边，则第三边是斜边，长是2+42=5；当已知边3和4一条是直角边一条是斜边时，则第三边是直角边长是：√42−32=√7．故选D．12.答案：C解析：【分析】本题考查的是图形变换规律有关知识．根据题图数出各个图形中的小正方形个数，由第1个图形中小正方形的个数是3、第2个图形中小正方形的个数是8、第3个图形中小正方形的个数是15，找出规律从而得解．解：∵第1个图形中，小正方形的个数是22−1=3，第2个图形中，小正方形的个数是32−1=8，第3个图形中，小正方形的个数是42−1=15，⋯⋯，∴第n个图形中，小正方形的个数是(n+1)2−1．故选C．13.答案：2x(x−3)2解析：解：原式=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．故答案是：2x(x−3)2．首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：8解析：本题考查了分式方程的解.先将分式方程去分母转化为整式方程，用m表示出x，由分式方程无解得到x−4=0，求出x的值，代入求出m的值即可．解：分式方程去分母得：2x=m，，即x=m2由分式方程无解得到x−4=0，即x=4，，代入得：4=m2解得：m=8．故答案为8．15.答案：2解析：解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，∵CD=3，∴DE=DC=3，∴AE=AD−DE=5−3=2，故答案为：2．利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=3，再根据AE=AD−DE计算即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC是解题关键．16.答案：−5a+4b−3c解析：直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键．解：由数轴可得：a+c<0，b−c>0，a−b<0，故原式=−2(a+c)+b−c−3(a−b)=−2a−2c+b−c−3a+3b=−5a+4b−3c．故答案为−5a+4b−3c．17.答案：(−2,7)或(2,−5)或(4,3)解析：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．分别在平面直角坐标系中确定出A，B，C的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定D的位置，从而确定坐标．解：如图：D点坐标为(−2,7)或(2,−5)或(4,3)．故答案为(−2,7)或(2,−5)或(4,3)．18.答案：10解析：本题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．解：依题意知，BF=AE=DH=8，EF=FG=2，∴BE=BF−EF=6，∴直角△ABE中，利用勾股定理得：AB=√AE2+BE2=√82+62=10．故答案是10．19.答案：解：原式=1+3−√13×27+4−3=4−3+4−3=2．解析：先计算乘方、利用性质2、二次根式的乘法、平方差公式计算，再计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．20.答案：解：原式=(3x+2+x2−4x+2)÷(x−1)2x+2=x2−1x+2÷(x−1)2x+2=(x+1)(x−1)x+2⋅x+2(x−1)2=x+1x−1，当x=√2时，原式=√2+1√2−1=√22 (√2−1)(√2+1)=3+2√2．解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．21.答案：解：(1)去分母得：3−x−1=x−4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1，整理得：x2+2x+1−4=x2−1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．解析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.答案：解：原式=(m+2)(m−2)+3m−2÷m+12(m−2)=(m+1)(m−1)m−2⋅2(m−2)m+1=2(m−1)=2m−2．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：解：①∵a+b=16÷2=8，∴a2+2ab+b2=64，∵a2+b2=14，∴ab=25，即长方形的面积为25；②ab3+2a2b2+a3b，=ab(a2+2ab+b2)，=ab(a+b)2，=25×82，=1600．解析：此题考查了因式分解的应用.弄清题意，灵活运用题目蕴含的数量关系是解本题的关键．①由a与b的和为长方形周长的一半列出关系式a+b=8，再由两边的平方和为14得出a2+b2= 14，联立求出ab的值，即为长方形的面积；②首先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解，整体代入求得答案即可．24.答案：解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：(1 x +1x+15)×10+1x+15×(x−10)=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天；(2)该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷(130+145)=18(天)，则该工程施工费用是：18×(500+300)=14400(元)，答：该工程的费用为14400元．解析：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．(1)设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由乙队单独需要(x−10)天完成，可得出方程解答即可；(2)先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．25.答案：解：延长AE交BC于F．∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD//BC，∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，又∵点E是CD的中点，∴DE=CE．∵在△AED与△FEC中，{∠D=∠C∠DAE=∠CFEDE=CE，∴△AED≌△FEC(AAS)，∴AE=FE，AD=FC．∵AD=5，BC=10．∴BF=5，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2=122+52=169，∵AF>0，则AF=13，∴AE=12AF=6.5．解析：本题考查全等三角形的判定和勾股定理，属于中档题．先证明△AED≌△FEC，再根据勾股定理计算即可．26.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB=3=CP，∠PBC=45°，CP⊥BF，∴BP=3，∵△AGB≌△CGP，∴BG=GP=3 2在Rt△PGC中，CG=√PC2+GP2=3√52∴AG=GC=3√5 2∴AC=AD=3√5在Rt△ADC中，CD=√AD2+AC2=3√10，∵S△DBF=2S△CBF，∴DF=2FC∵DF+FC=DC∴CF=√10在Rt△PFC中，PF=√FC2−PC2=1∴FG=PG+PF=1+32=52解析：(1)过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP=AF，根据“HL”可证Rt△APD≌Rt△FAC，可得∠DAP=∠FAC，即可得∠DAC=90°；(2)过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN=FM，根据S△DBF=2S△CBF，可得BD=2BC，即BH=DH= BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；(3)由全等三角形的性质可得BG=PG=32，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图象中，y不是x的函数的是()A. B. C. D.2.抛物线y=3(x−2)2+1的顶点坐标是()A. (2,1)B. (−2,1)C. (−2,−1)D. (1,2)3.自2020年1月23日起，我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设，彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为()A. 1.138×105B. 11.38×104C. 1.138×104D. 0.1138×1064.下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是()A. B.C. D.5.关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是()A. −1B. 1C. 3D. 3或−16.关于二次函数y=−(x−2)2的图象，下列说法正确的是()A. 开口向上B. 最高点是(2,0)C. 对称轴是直线x=−2D. 当x>0时，y随x的增大而减小7.若正比例函数y=kx(k≠0的常数)的图象在第二、四象限，则一次函数y=2x+k的图象大致位置是()A.B.C.D.8. 爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢跑离家到中山公园，打了一会儿太极拳后搭公交车回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.9. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩(单位：环)如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x −甲，x −乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是( )A. x −甲=x −乙，s 甲2>s 乙2B. x −甲=x −乙，s 甲2<s 乙2C. x −甲>x −乙，s 甲2>s 乙2D. x −甲<x −乙，s 甲2<s 乙210.如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是()A. 12B. 34C. 38D. 71611.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，则下列结论中：①a+c=b；②方程ax2+bx+c=0的解为−1和3；③2a+b=0；④abc<0，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，一段抛物线y=−x2+4(−2≤x≤2)为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3,y3)，设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是()A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=√x−1+1中自变量x的取值范围是______．x−214.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x −2 −1 0 1 2 3 y−5−214710当从计算器上输入的x 的值为−8时，则计算器输出的y 的值为______ 15. 抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，其与x 轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x =−1，则当y <0时，x 的取值范围是______．16. 某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为______元．17. 如图，已知一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，则二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3的解是______．18. 如图，在长方形ABCD 中，AB =CD =5厘米，AD =BC =4厘米.动点P 从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A →B 运动，到B 点停止运动；同时点Q 从C 点出发，以2厘米/秒的速度沿C →B →A 运动，到A 点停止运动.设P 点运动的时间为t 秒(t >0)，当t = ______ 时，S △ADP =S △BQD ． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 19. 计算：−12020−(1−12)+3×|3−(−3)2|.四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.化简，求值：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1)，其中x=3．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(1−m)x+m2=0．(1)若该方程有实数根，求m的取值范围．(2)若m=−1时，求x2x1+x1x2的值．22.中国的数字支付正在引领未来世界的支付方式变革，中国消费者的移动支付比美国的移动支付要多出11倍，所以当我们展望数字钱包的未来时，中国是一个自然的起点．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；(2)将条形统计图补充完整．观察此图，将各种支付方式调查人数组成一组数据，求这组数据的“中位数”是“______”；(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求两人选同种支付方式的概率．x+5的图象l1分别与x、y轴交于A，23.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=−12B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC：S△BOC的值；(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．24.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y=−x+ 60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2(x1<x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1,x2)，则称点M为该一元二次方程的奇妙点．(1)若方程为x2−7x+6=0，写出该一元二次方程的奇妙点M的坐标．(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．(3)是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的奇妙点M始终在直线y=kx−2(k−2)的图象上，若有请算出b，c的值，若没有请说明理由．26.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=−x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1)．(1)求线段AB的长；(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH的长度；FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△(3)在(2)中，HF+12CF′H′，过点F′作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D、Q、R、S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象．故选：C．函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．本题考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵y=3(x−2)2+1，∴抛物线顶点坐标为(2,1)，故选：A．直接由抛物线解析式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴为x=ℎ．3.【答案】A【解析】解：将数据113800用科学记数法可表示为：1.138×105．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、是平移变换图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．5.【答案】B【解析】解：由题意得：m2−2m−1=2，m−3≠0，解得m=−1或m=3．m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数−m=1．故选：B．一元二次方程必须满足两个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=−(x−2)2的图象开口向下，∴对称轴是x=2，顶点坐标是(2,0)，∴函数有最高点(2,0)，当x>2时，y随x的增大而减小．说法正确的是B，故选：B．已知抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质，逐一判断．本题考查了二次函数的性质，从抛物线的顶点式可知抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最高(最低)点坐标，增减性等．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查一次函数，正比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．解题时需要“数形结合”的数学思想．根据正比例函数图象所经过的象限判定k<0，由此可以推知一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限，∴k<0，∴一次函数y=2x+k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项，只有A选项正确．故选：A．8.【答案】C【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：搭公交车回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．故选：C．根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．9.【答案】A【解析】解：(1)x −甲=110(8×4+9×2+10×4)=9；x −乙=110(8×3+9×4+10×3)=9；s 甲2=110[4×(8−9)2+2×(9−9)2+4×(10−9)2]=0.8；s 乙2=110[3×(8−9)2+4×(9−9)2+3×(10−9)2]=0.7； ∴x −甲=x −乙，s 甲2>s 乙2，故选：A ．分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】C【解析】解：∵正方形的面积=2×2=4，三角形ABC 的面积=4−12−1×2×12−1×2×12=32，则落在△ABC 内部的概率是324=38； 故选：C ．根据正方形的面积公式先求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．11.【答案】D【解析】解：由函数图象得，a <0，函数图象经过点(−1,0)，(0,2)，且对称轴为直线x =1，∴代入可得°{a −b +c =0−b 2a =1c =2， 解得，{a =−23b =43c =2，∴y=−23x2+43x+2，①a+c=−23+2=43=b，故①正确；②令y=0，则−23x2+43x+2=0，解得，x1=−1，x2=3，故②正确；③∵−b2a=1，∴b=−2a，即b+2a=0，故③正确；④∵a<0，b>0，c>0，∴abc<0，故④正确；正确的一共有4个．故选：D．首先用待定系数法求出二次函数关系式，得出a，b，c的值，进而对各选项进行判断即可得到结论．本题主要考查了用待定系数法求二次函数关系式，以及二次函数与方程之间的转换．12.【答案】D【解析】解：翻折后的抛物线的解析式为y=(x−4)2−4=x2−8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在第四象限，根据对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．首先证明x1+x2=8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】x≥1且x≠2【解析】解：由题意得{x −1≥0x −2≠0， 解得：x ≥1且x ≠2，故答案为：x ≥1且x ≠2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】−23【解析】解：根据表中的数据分析可知，该程序是求3x +1的值；当x −8时，3×(−8)+1=−23．故答案为：−23．先根据括号给出的数据确定计算器输入的式子为3x +1，然后把x =−8代入计算即可． 本题主要考查利用计算器计算有理数，解题关键是根据表格推理出程序求什么．15.【答案】−3<x <1【解析】【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x 轴的另一个交点．根据物线与x 轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x 轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y <0时，x 的取值范围．【解答】解：∵物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为x =−1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0)，由图象可知，当y <0时，x 的取值范围是−3<x <1．故答案为−3<x <1．16.【答案】30.8【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价， 设超过3千米的函数解析式为y =kx +b ，则{3k +b =148k +b =26，解得{k =2.4b =6.8， ∴超过3千米时(x >3)所需费用y 与x 之间的函数关系式是y =2.4x +6.8，∴出租车行驶了10千米则y =2.4×10+6.8=30.8(元)，故答案为30.8．设超过3千米的函数解析式为y =kx +b ，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x =10代入即可求得．此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，17.【答案】{x =4y =−6【解析】解：∵一次函数y =2x +b 和y =kx −3(k ≠0)的图象交于点P(4,−6)，∴点P(4,−6)满足二元一次方程组{y −2x =b y −kx =−3； ∴方程组的解是{x =4y =−6． 故答案为{x =4y =−6． 两个一次函数的交点坐标为P(4,−6)，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18.【答案】107秒或4秒或5秒【解析】解：①当点Q 在CB 上时，如图1所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DC=52(4−2t)，若S△ADP=S△BQD，则2t=52(4−2t)，解得：t=107；②当点Q运动至BA上时，如图2所示：S△ADP=12AD×AP=2t，S△BQD=12BQ×DA=2(2t−4)，若S△ADP=S△BQD，则2t=2(2t−4)，解得：t=4；③t=5s时，S△ADP=S△BQD；综上可得：当t为107秒或4秒或5秒时，S△ADP=S△BQD；故答案为：107秒或4秒或5秒．分情况讨论，①当点Q在CB上时，②当点Q运动至BA上时，分别表示出△ADP及△BQD 的面积，建立方程求解即可．本题考查了矩形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握矩形的性质，注意分类讨论．19.【答案】解−12020−(1−12)+3×|3−(−3)2|=−1−12+3×|3−9|=−1−12+3×6=−1−12+18=1612．【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.【答案】解：原式=x−1(x+1)2÷x+1−2x+1=x−1(x+1)2÷x−1x+1 =x−1(x+1)2⋅x+1x−1=1x+1，当x=3时，原式=14．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(1−m)x+m2=0有实数根，则△=b2−4ac≥0，即[−2(1−m)]2−4×1×m2≥0，∴m≤12；(2)当m=−1时，x2−4x+1=0，设x1，x2是方程x2−4x+1=0的两根，∴x1+x2=4，x1x2=1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=42−2×1=14，∴x2x1+x1x2=x22+x12x1x2=141=14．【解析】(1)先用m的式子表示根的差别式，再根据方程有实数根知△≥0，列出不等式求解即可得m的取值范围；(2)把m=−1代入方程，再根据根与系数的关系求得两根的和与积，再把x2x1+x1x2变形，代入求解即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．22.【答案】100 72°20【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(20+25+10)÷(1−15%−30%)=100人，=72°，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×20100故答案为：100、72°；(2)微信人数为100×30%=30人，银行卡人数为100×15%=15人，补全图形如下：由条形图知，这组数据的“中位数”是“20“；故答案为：20；(3)将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：，∵由树状图知，共有9种等可能的结果，其中两人选用同一种支付方式的有3种，∴P(两人选用同种支付方式)=1．3(1)用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；(2)用总人数乘以对应百分比可得微信的人数；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：(1)把C(m,4)代入一次函数y =−12x +5，可得4=−12m +5，解得m =2，∴C(2,4)，设l 2的解析式为y =ax ，则4=2a ，解得a =2，∴l 2的解析式为y =2x ；(2)如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，y =−12x +5，令x =0，则y =5；令y =0，则x =10，∴A(10,0)，B(0,5)，∴AO =10，BO =5，∴S △AOC −S △BOC =(12×10×4)：(12×5×2)=20：5=4：1；(3)一次函数y =kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C(2,4)时，k =32；当l 2，l 3平行时，k =2；当11，l 3平行时，k =−12；故k 的值为32或2或−12．【解析】(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；(2)过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD =4，CE =2，再根据A(10,0)，B(0,5)，可得AO =10，BO =5，进而得出S △AOC −S △BOC 的值；(3)分三种情况：当l3经过点C(2,4)时，k=3；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，2k=−1；于是得到结论．2本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．24.【答案】解：(1)w=(x−30)⋅y=(−x+60)(x−30)=−x2+30x+60x−1800=−x2+90x−1800，w与x之间的函数解析式w=−x2+90x−1800；(2)根据题意得：w=−x2+90x−1800=−(x−45)2+225，∵−1<0，当x=45时，w有最大值，最大值是225．(3)当w=200时，−x2+90x−1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50>48，x2=50不符合题意，舍去，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【解析】(1)每天的销售利润w=每天的销售量×每件产品的利润；(2)根据配方法，可得答案；(3)根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．25.【答案】解：(1)∵x2−7x+6=0，∴(x−1)(x−6)=0，解得：x1=1，x2=6，故方程x2−7x+6=0的奇妙点为M(1,6)．(2)x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)，∵m<0，∴2m<0．解得：x1=2m，x2=1，方程x2−(2m+1)x+2m=0(m<0)的奇妙点为M(2m,1)．点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴作垂线，两条垂线与x轴y 轴恰好围城一个正方形，所以2m=−1，．解得m=−12(3)存在．∵直线y=kx−2(k−2)=k(x−2)+4，∴过定点M(2,4)，∴x2+bx+c=0两个根为x1=2，x2=4，∴2+4=−b，2×4=c，∴b=−6，c=8．【解析】(1)求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点即可解决问题；(2)求出方程的两根，根据一元二次方程的奇妙点的定义，再利用正方形的性质构建方程即可解决问题；(3)求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．本题考查一次函数综合题、一元二次方程的根与系数的关系、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：(1)当x=1时，y=−x2+4x=3，故点A(1,3)，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=2，故点B(3,3)，∴AB=2；(2)如图1中，设P(m,−m2+4m)，作PN//y轴交BE于N．∵直线BE的解析式为y=x，∴N(m,m)，∴S△PEB=12×2×(−m2+3m)=−m2+3m，∴当m=32时，△PEB的面积最大，此时P(32,154)，H(32,3)，∴PH=154−3=34；(3)存在，理由：如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，∵FK=12OF，∴HF+12FO=FH+FK=HK，此时HF+12OF的值最小，∵S△OGH=12⋅HG⋅OC=12⋅OG⋅HK，∴HK=3×(√3+3 2 )2√3=32+3√34，∴HF+12OF的最小值为=32+3√34，如图2中，由题意CH=32，CF=√32，QF′=12，CQ=1，∴Q(−1,3)，D(2,4)，DQ=√10，①当DQ为菱形的边时，则DQ=QS1=√10，而点Q(−1,3)，则点S1(−1,3−√10)，同理可得：S2(−1,3+√10)，S4(5,3)；②当DQ为对角线时，同理可得S3(−1,8)，综上所述，满足条件的点S坐标为(−1,3−√10)或(−1,3+√10)或(−1,8)或(5,3)．【解析】(1)当x=1时，y=−x2+4x=3，故点A(1,3)，由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=2，故点B(3,3)，即可求解；×2×(−m2+3m)=−m2+3m，即可求解；(2)由S△PEB=12(3)如图1，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°，作HK⊥OG于K交OC于F，此OF的值最小，再通过画图，利用数形几何的方法求出点S的坐标即可．时HF+12本题考查二次函数综合题、最短问题、菱形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，根据垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。