正比例的性质和反比例的性质
正比例的性质和反比例的性质，是相反的两个性质，在学习和运用时，由于表述形式近似，只是个别关键词语的不同，极容易相互混淆，必须正确地加以区分。
正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。
例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。
如下表：
从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。
具备了正比例的性质。
反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。
例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。
如下表：
从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。
在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容易混淆的。不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结合教材进行正确区分，是非常必要的。
“反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。
例如：3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4。
“反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。
苏科版八年级数学下册《反比例函数》评课稿
1、引言
本文为对苏科版八年级数学下册中《反比例函数》这一章节的评课稿。在本章中，学生将学习关于反比例函数的概念、性质以及解题方法。这一章节的内容对学生理解函数的概念、拓宽数学思维，培养解决实际问题的能力具有重要意义。本文将对该章节的教学内容进行细化分析和评价。
2、教学目标
本章的教学目标主要包括： - 了解反比例函数的定义和性质； - 掌握解反比例方程和解反比例函数图像的方法； - 理解反比例函数在实际问题中的应用。
3、教学重点和难点
3.1 教学重点： - 反比例函数的定义与性质； - 解反比例方程和绘制反比例函数图像的方法。
3.2 教学难点： - 实际问题中的应用，学生需要将函数与实际情境联系起来进行解决。
4、教学内容分析
4.1 反比例函数的定义与性质
反比例函数是指当自变量x的取值变化时，函数值y与x之间存在比例关系，并且比例关系满足y与x的乘积为一个常数k。
在本章中，老师应当帮助学生理解反比例函数的定义，以及反比例函数的性质，如图像关于y轴对称、奇数次根号函数等。 4.2 解反比例方程和绘制反比例函数图像的方法
本章中，学生需要掌握解反比例方程和绘制反比例函数图像的具体方法。
在解反比例方程时，学生需要将方程化简为y与x的乘积等于常数k的形式，然后反过来求解x或y的值。
在绘制反比例函数图像时，学生需要根据已知条件反推函数的图像，了解符合反比例关系的函数图像特点，并通过具体的数据点来绘制图像。
4.3 反比例函数的实际应用
在本章中，学生需要通过实际问题来应用反比例函数。
教师可以设计与学生生活相关的问题，例如汽车行驶速度与制动距离的关系、人工花坛灌溉时间与喷头出水量的关系等等，帮助学生将反比例函数与实际问题进行结合。
5、教学方法
5.1 情境导入法： 在开始本章教学时，老师可以设计简单生活情境，让学生通过观察情境中的现象，引导他们思考反比例关系的存在。
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课 题 课型 新授 课时 2 执教 总课时 6
11.2反比例函数图象与性质（1）
教学目标 1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．
2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点．
3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法．
教学重点 画反比例函数的图象．
教学难点 根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质．
教学方法 探索、合作、交流
教学内容 教师导学过程 学生活动过程
一、自主探究 1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?
2.用描点法画y=x6的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=x6
的图象在哪些象限呢？
3.你会求出y=x6的图象坐标轴的交点吗？
请求一求，并说出自已的想法． 1、与交流，回顾、列表、
描点、画线.
2、思考，猜想.
二、自主合作
操作(一) 画出反比例函数 y=x6 的图象．
1．列表：有选择的求x与y的若干对应值
x
y=x6
2．描点：写出这些点的坐标 尝试画图，学生板演，
学生共同交流，如何连线。 精品文档 用心整理
资料来源于网络 仅供免费交流使用 3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？
三、自主展示
1．说一说反比例函数 y= x6 的图象与一次函数63xy的图象有什么区别？
2．根据你所画的反比例函数 y=x6 的图象，说说它有哪些特征？
3、自主画图 y= x6的图象，说说它有哪些特征？ 讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；
双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
苏科版八年级下册数学第11章 反比例函数 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、根据如图所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论:①x＜0时，y=;②△OPQ的面积为定值;③x＞0时，y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°其中正确的结论是（ ）
A.①②④ B.③④⑤ C.②④⑤ D.②③⑤
2、如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2 3、已知函数y= 的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：
①若点M1（x1 ， y1），M2（x2 ， y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；
②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；
③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；
④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（2 ，﹣ ）．
其中正确的结论个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、若反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝k2x+b的图象交于A(－1，－7)，B(2，3.5)两点，若 －k2x -b>0，则x的取值范围是（ ）
A.－12
5、已知A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）、C（x3 ， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 ， y2＜y1＜y3 ， 则下列关系式不正确的是（ ）
A.x 1•x 2＜0 B.x 1•x 3＜0 C.x 2•x 3＜0 D.x 1+x 2＜0
6、已知反比例函数y= 的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ） A. B. C. D.
