【北京工业大学821自动控制原理】真题精讲

北京工业大学821 自动控制原理目录目录 (1)1.1 真题分析 (2)1.2 真题剖析 (3)1.2.1 2016 年真题 (3)1.3 真题剖析要点总结. (16)1.3.1 常考知识点总结 (16)1.4 2016 年真题 (18)通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。

每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。

另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。

每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构，通过认真揣摩历年真题，可以找到命题规律和学习规律。

因此，本部分就真题进行详细剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。

1.1 真题分析综合来说，自动控制原理专业课这几年的题型变化不大，主要是计算题型，难度略有增加，侧重于对基础知识点的掌握以及对知识的灵活运用。

在复习时，对于了解的知识点，复习的时候，只需要知道概念性的定义即可，简单的看一下推导的过程或背景知识即可，有助于对相关内容的理解，不要求重点掌握，例如我们课本的第一章，就是一个引言部分，引入自动控制以及自动控制系统的概念；对于熟悉的知识点，复习的时候，应着重把握，理解公式的定义及相应公式的推导和求取、系统稳定的条件、判稳的方法、由稳定条件求取相应指标参数、折线图的绘制步骤、校正的步骤、相平面法和传递函数法、z 变换法及判断系统稳定性等等；对于掌握的知识点，复习的时候，应重点复习，反复记忆理解其中的公式和步骤，特别是第二章的结构图的化简，第三章的系统稳定性判断及相应参数求取，第四章的根轨迹绘制，第五章的频域稳定性判据，第六章的系统校正方法，第七章的非线性系统的分析，第八章的z 变换及系统稳定性判据。

1.2 真题剖析1.2.1 2016 年真题【点评】本年份真题共十二大题：都为计算题，总计150 分；和往年考试题目对比，题型变化很小，其中，题型变化最大的是第六题求取系统临界稳定条件下的参数，第七题的给定相频特性表达式求取系统传函。

题目】1解题】设第一个环节输出为则传递函数为：由题意可得c1(t) ，则R x1x CsR1C1(s) =R x Cs =R xR (s) R R R x Cs 1101R x C1C(s)=Cs =1=1 C1(s)=R =RCs 1=0.1sC(s) 1 10 = 100 =nR(s) 0.1S s 1 =s(s 1 )=s(s 2 n)R x C CR x10R x C2 0.707 10分析】这种题每年基本上都会出，就是基本电路知识的考查，一般会有运算放大器的参与，所以平时的复习中应注意运放的性质及特点，由运放组成的几种电路模型，还有就是牢记基本电路元器件的阻抗，节点电流法，基尔霍夫定律，还有就是注意微分方程表达式的求取，防止考到，认真看课本和课后习题，很多都是源于课本的例题和课后习题，这部分的内容不难，注意多级放大器之间的关系。

历年出现的考题里还有让求传递函数的，那么就根据复数阻抗法求取即可。

题目】2【解题】利用梅森公式求解该系统共有3 条独立回路：L1=-G1(s) ，L2=-G2(s)G3(s)，L3=G2(s)G1(s)有一个两两互不接触回路：L1 L2 =G1(s)G2(s)G3(s)特征式为： =1-( L1+L 2+L 3)+L 1L2只有u1作用时，可得前向通道与对应的余子式为：P1=G1(s)，错误!未找到引用源。

=1+G2(s)G3(s) ;P2=-G1(s)G2(s) ,错误!未找到引用源。

=1；P3=-G1(s)G2(s)G3(s),错误!未找到引用源。

=1；得Y1 =P1 1P2 2P3 3u1只有u2 作用时，可得前向通道与对应的余子式为：P4= G2(s)，4=1；P5=G2(s)G3(s)，5=1+G1(s)；解得R x 70.7k得系统总输出表达式Y1(s)(G1(s) G1(s)G2(s))U1(s) (G2(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s)G3(s))U 2(s)【分析】这种题也是历年真题都会考的一种类型，结构图的化简，进而求取系统的传递函数。

这部分需要重点掌握的内容是，熟练掌握结构图化简的方法（结构图化简或梅逊公式），几个类型的结构图的模块的等效，梅逊公式的每个字母的含义；运动模态与特征根的关系，零输入响应，零状态响应；开、闭环传递函数，前向传递函数的定义。

这种题比较常规。

【题目】3解题】1）系统闭环传递函数为Y1 =P4 4P5 5u21 G1(s) G2(s)G3(s) G1(s)G2(s) G1(s)G2(s)G3(s)G c(s)10s(s 3)(s 4) 10闭环特征方程为由劳斯判据可知，系统稳定。

系统的稳态误差为系统的主导极点为s3+7s2+12s+10=0e ss=错误!未找到引用源。

=1.2s1,2=-1+jn =1.414, =0.707M p=4.3%，t s=3阶跃响应曲线如下图所示分析】该题属课本第三章内容，给定传递函数判断系统稳定性，绘制输入状态响应曲线。

这种题应熟记公式，知道公式的定义式，会图形表示与识别；时域分析法、拉式变换法、稳定性分析、稳态误差等；正确理解稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念；正确理解线性定常系统的稳定条件；正确理解时域响应的性能指标( M p、t r、t d、t p、e ss等)。

本章出题分值也比较高，大家应好好把握基本概念。

偏差的拉普拉斯变换为：1当输入为单位斜坡R(s) 12时，s2E(s) R(s) C(s) R(s) R(s)G c(s)a1s a0=(1- n n 1a n s a n 1sn n 1=a n s a n 1sn n 1 a n s a n 1s)R(s)a1s a02 a a s1s a R(s)a1s a0题目】4解题】e sslim sE(s)s0lim s1na n sn1a n 1s2a1ss02 s na n s n1a n 1s a1s a0当输入为单位加速度信号1R(s) 3 s时，e sslim sE(s)s0lim ss01n a n s nn1a n 1s2a1s a23 s na n sn1a n 1s a1s a0a0分析】该题属课本第三章内容，给定传递函数求取系统在不同的输入信号下的稳态误差。

正确理解和重视稳态误差的定义并能熟练掌握e ssr、e ssn的计算方法；正确理解系统差生误差的原因，及消除稳态误差时系统加入的环节的特点，掌握改善系统动态性能及提高系统控制精度的措施；对三种典型函数（阶跃、斜波、加速度）及其组合外作用，也可利用静态误差系数和系统的型数计算稳态误差。

题目】5【解题】系统开环传递函数为：由劳斯判据可得系统稳定的条件为：0.1分析】该题属课本第三章内容，给定系统传递函数，求取系统稳定条件下参数应满足的条件。

求取传递函数时，能熟练运用结构图化简或梅逊公式法求取传递函数，进而掌握劳斯判据判断系统稳定性的方法，列劳斯表即可得出系统稳定条件下相应参数应该满足的条件。

理解系统稳定的概念、线性定常系统稳定系统稳定的条件，熟练掌握代数稳定性判据。

该章节大家在复习的时候应重点把握。

题目】6则闭环传递函数为：闭环特征方程为：G0(s)= s 1G c(s)= s3s(s 0.5)5s(s 0.5)5(s 1)(0.5 5 )s25s 532s (0.5 5 )s 5s 5 05(s 1)s3(0.5 5 )s2解题】系统的开环传递函数为：111Ts 1 Ts 1 T ss 3(1 1)【分析】 该题涉及课本第三章和第四章内容，给定参数的值，求取系统传递函数，判断系统临界稳定状态下的 参数的取值范围，注意系统临界稳定的条件是系统的实部为零，进而可以得出参数的值。

其次，当系统极 点个数减去零点个数大于等于2 时，有如下结论：系统开环极点之和等于闭环极点之和。

进而问题就可以 解决了。

题目】7G c (s)11 11Ts1 Ts 1 T s1系统闭环特征方程为：T 3S 3 ( 2T 2 T222T 2)S2( 2TT T)S (K 1)(1) =1 时，令 s j 则系统临界稳定时的放大倍数 : K=8(2)T=1 时，在虚轴上的两个极点为： s 1,2 j11由开环极点之和等于闭环极点之和，得系统远离虚轴的极点为：所以开环传递函数为：10s 12s 2(s 1)(0.1s 1)20lg 1 2 20lg 1 40lg c0.120.1 1解题】1)由相频特性的表达式可得系统的开环传递函数表达式为G 0(s) 2 K(10s 1)0 s 2(s 1)(0.1s 1)作该系统的博得图：在 =0.1 处，h=20lg10 20lg10=20lg100lg c lg 0.140,c1 ， K=1G 0(s)2)A(1) 10, 20lg A(1) 40lg c lg13.16rad / s（3.16） 180 arctan3.16 arctan3.16 0.1 arctan3.16 10=-181.78则相角裕度 c 1.78【分析】 该题属于课本第五章的内容。

该题可以理解为是课本例题的一个逆向应用，一般情况下是告诉我们传 递函数让我们来画出它的对数频率特性图，进一步判断系统稳定性，但是这道题是告诉我们相频特性表达 式，以及在相频特性下满足的条件，让我们求解传递函数。

所以我们在平时的复习中要理解课本知识的内 涵和根本所在，这样举一反三，方显轻而易举。

所以，平时复习时应注意这些概念知识：开环极坐标图和 伯德图、最小相位系统、奈奎斯特判据、正确理解谐振峰值、频带宽度、截止频率、相角裕度、幅值裕度 以及三频段等概念；正确地运用频率特性的定义进行分析和计算，计算部件或系统在正弦输入下的稳态响 应以及反求结构参数。

题目】8【解题】（ 1 ）系统闭环特征方程为0.001s 3+0.11s 2+s+K=0静态速度误差系数为K v =K由劳斯判据得系统稳定时， K<110 K v ≥ 100，系统稳定的静态速度误差系数取值范围是 100≤K <110解得因此若要求系统的静态速度误差系数 （2）固有特性的博德图如图所示满足要求。

【分析】该题涉及课本系统判稳、矫正部分的内容。

针对第一问求解在系统要求下，判断满足系统指标要求下 的系统稳定性，那么很明显，这和前面的题有些相似，就是由系统闭环特征方程，使用劳斯判据，判定系 统稳定下参数的取值范围，解之。

第二问，加入一个校正环节后，判断系统稳定性，那么，只需要求出新 系统的相角裕度是不是满足题中所说的条件即可，求相角裕度，就涉及到求解系统的截至频率，这由折线c031.6rad / s加入校正装置后，博得图如图所示：c50rad /s则：(56) 90 arctan 5 arctan 0.5 =-141 arctan 0.05 50 arctan 0.005 50则加入校正装置后的相角裕度为3930图可以求出。