高考物理总复习 第四章 3 第3节 圆周运动练习(含解析)

- 1 - 圆周运动

【随堂检测】

1.(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是( )

A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B．汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N

C．汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑

D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2

答案：D

2．(2019·浙江六校联考)一辆质量为2 t的汽车，驶过一半径为10 m的凹形路面，已知车胎的最大承受力是40 000 N，为防止爆胎，安全行车的速度不得超过多少( )

A．10 km/h B．16 km/h

C．36 km/h D．60 km/h

解析：选C.由合力充当向心力，则N－mg＝mv2R，代入数据知v＝10 m/s＝36 km/h.

3．(2019·舟山高二月考)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮的相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘上的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )

A．线速度大小之比为3∶2∶2

B．角速度大小之比为3∶3∶2

C．转速大小之比为2∶3∶2

D．向心加速度大小之比为9∶6∶4

解析：选D.A、B轮摩擦传动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2，B、C同轴，故ωb＝ωc，vbRB＝vcRC，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正确．

4．(2019·浙江绍兴检测)如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球从静止释放，进入右侧轨道后能到达h高度的是( )

- 2 -

解析：选C.C情景中的细圆管属于杆模型，过圆周最高点的速度可以为零，选项C正确，A错误；B选项情景中小球离开轨道后做斜上抛运动，到最高点时速度不为零，D选项情景的圆轨道模型属于绳模型，过圆轨道最高点的速度不为零，由能量守恒定律得，mgh＋0＝mgh′＋12mv2，则h′＜h，故选项B、D错误．

5．如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4

rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10 m/s2)

解析：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需的向心力为F＝mrω2.当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m．因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤r≤0.75 m.

答案：0.5 m≤r≤0.75 m

【课后达标检测】

一、选择题

1．(2016·4月浙江选考)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间．假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )

A．所受的合力为零，做匀速运动

B．所受的合力恒定，做匀加速运动

C．所受的合力恒定，做变加速运动

D．所受的合力变化，做变加速运动

答案：D

2．如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则( )

A．F1＞mg B．F1＝mg

- 3 - C．F2＞mg

D．F2＝mg

答案：C

3．(2017·11月浙江选考)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车( )

A．所受的合力可能为零

B．只受重力和地面支持力作用

C．最大速度不能超过25 m/s

D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供

答案：C

4．(2016·10月浙江选考)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )

A．ωA

B．ωA>ωB

C．vA

D．vA>vB

解析：选D.由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝2πT可知，A、B两处的角速度一样，所以A、B选项错误．根据v＝rω可知A处转动半径大，所以A处的线速度要大，即选项D正确．

5．(2019·嘉兴质检)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( )

A．mv2R B．mg

C．mg2＋v4R2 D．mg2－v4R2

解析：选C.飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝mv2R.飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得：F＝（mg）2＋F2n＝mg2＋v4R2.

6．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )

- 4 - A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是gR

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

解析：选A.轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若vgR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝mv2R，随v增大，F增大，故C、D均错误．

7.(多选)(2019·丽水质检)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )

A．小物块运动的角速度为2 rad/s

B．小物块做圆周运动的周期为π s

C．小物块在t＝π4 s内通过的位移大小为π20 m

D．小物块在π s内通过的路程为零

解析：选AB.因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度ω＝aR＝2 rad/s，周期T＝2πω＝π s，选项A、B正确；小物块在π4 s内转过π2，通过的位移大小为2 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．

8.(2019·宁波质检)如图所示，光滑固定的水平圆盘中心有一个光滑的小孔，用一细绳穿过小孔连接质量分别为m1、m2的小球A和B，让B球悬挂，A球在光滑的圆盘面上绕圆盘中心做匀速圆周运动，角速度为ω，半径为r，则关于r和ω关系的图象正确的是( )

解析：选B.根据m2g＝m1rω2得：r＝m2gm1·1ω2，可知r与1ω2成正比，与ω2成反比，故A

- 5 - 错误，B正确；因为1r＝m1m2gω2，则1r与ω2成正比，故C、D错误．

9.(多选)(2019·衢州质检)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦力均为各自重的μ倍，A的质量为2m，B、C的质量各为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时(A、B、C均未打滑)( )

A．C的向心加速度最大

B．B的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，B比C先滑动

D．当圆台转速增加时，A比C先滑动

解析：选AB.三者是同轴转动，所以角速度相等，静摩擦力充当向心力，根据公式F＝mω2r可得FA＝2mω2R，FB＝mω2R，FC＝2mω2R，故B的静摩擦力最小，C的半径最大，根据公式a＝ω2r，可得C的向心加速度最大，A、B正确；三个物体的最大静摩擦力分别为：fA＝2μmg，fB＝μmg，fC＝μmg，当圆盘转速增大时，C的静摩擦力先达到最大，最先开始滑动，A和B的静摩擦力同时达到最大，两者同时开始滑动，C、D错误．

二、非选择题

10.如图所示，竖直平面内的34圆弧形不光滑管道半径R＝0.8 m，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为管道的最高点且在O的正上方．一个小球质量m＝0.5 kg，在A点正上方高h＝2.0 m处的P点由静止释放，自由下落至A点进入管道并通过B点，过B点时小球的速度vB为4 m/s，小球最后落到AD面上的C点处．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

(1)小球过A点时的速度vA的大小；

(2)小球过B点时对管壁的压力；

(3)落点C到A点的距离．

解析：(1)对小球由自由落体运动规律可得

2gh＝v2A

解得vA＝210 m/s.

(2)小球过B点时，设管壁对其压力为F，方向竖直向下，由向心力公式有F＋mg＝mv2BR

解得F＝5 N，方向竖直向下

由牛顿第三定律可知小球对管壁的压力为5 N，方向竖直向上．

(3)从B到C的过程中，由平抛运动规律可得

x＝vBt

R＝12gt2

- 6 - xAC＝x－R＝0.8 m.

答案：(1)210 m/s (2)5 N，方向竖直向上

(3)0.8 m

11.(2019·温州质检)一辆质量m＝2 t的轿车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g取10 m/s2，求：

(1)轿车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力大小；

(2)在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小．

解析：(1)轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：

合力F＝mg－FN，由向心力公式得mg－FN＝mv2R

故桥面的支持力大小

FN＝mg－mv2R＝(2 000×10－2 000×10290) N≈1.78×104 N

根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104 N.

(2)对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力F′＝mg－FN＝0.5mg，而F′＝mv′2R，所以此时轿车的速度大小v′＝0.5gR＝0.5×10×90 m/s＝152 m/s.

答案：(1)1.78×104 N (2)152 m/s