绝对值练习及答案

2.3 绝对值之阿布丰王创作一、选择题1.下列说法中正确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它自己;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比力,绝对值年夜的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它自己.│a │=-3.2,则a 是( ) B.-3.2 C.±│a │=8,│b │=5,且a+b>0,那么a-b 的值是( ) -13 C4.一个数的绝对值即是它的相反数的数一定是( )5.a<0时,化简||3a a a结果为( ) A.23B.0C.-1D.-2a 二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都即是它自己的数是_________.b ca1│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________. 9.比力下列各对数的年夜小(用“)”或“〈”填空〉 (1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|. 10.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │=___________. 三、解答题(1)││+││; (2)|-813|-|-323|+|-20| :(1)-112与-43 (2)-13与-0.3;│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,计算2a+b+c 的值. 14.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-•cd 的值. 15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值. │1-a │+│2a+1│+│a │(a>-2). │a │=3,│b │=4,且a<b,求a,b 的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d │<│c │,试将a,b,c,d,0•这五个数由年夜到小用“>”依次排列出来.谜底:二、6.±4,±3,±三、11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由条件可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=4 18.a>c>0>d>b。

初中绝对值测试题及答案
一、选择题
1. 绝对值的定义是：若a > 0，则|a| = a；若a = 0，则|a| = 0；若a < 0，则|a| = -a。

根据这个定义，下列哪个选项是错误的？
A. |-5| = 5
B. |0| = 0
C. |3| = 3
D. |-2| = -2
答案：D
2. 计算下列绝对值表达式的结果：
A. |-7| + |-3| = 10
B. |-8| - |4| = 4
C. |-6| × |2| = 12
D. |-5| ÷ |5| = 1
答案：D
二、填空题
3. 计算|-12|的值，结果为______。

答案：12
4. 若|x| = 5，且x < 0，则x的值为______。

答案：-5
三、解答题
5. 已知|a| = 3，|b| = 5，且a > 0，b < 0，求|a + b|的值。

答案：|a + b| = |3 + (-5)| = |-2| = 2
6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是正数还是0？
答案：这个数可以是正数或0。

四、应用题
7. 一个数的绝对值是它与0的距离，如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是多少？
答案：这个数可能是4或-4。

8. 在数轴上，点A表示的数是-3，点B表示的数是5，求点A和点B 之间的距离。

答案：点A和点B之间的距离是|-3 - 5| = |-8| = 8。

绝对值专题训练及答案1．如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是（）A ．a＞0 B．a＜0 C．a≤0 D．a≥02．如果a是负数，那么﹣a、2a、a+|a|、这四个数中，负数的个数（）A ．1个B．2个C．3个D．4个3．计算：|﹣4|=（）A ．0 B．﹣4 C．D．44．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（）A ．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或25．下列说法中正确的是（）A．有理数的绝对值是正数B．正数负数统称有理数C．整数分数统称有理数D．a的绝对值等于a6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A、C表示的数的绝对值相等，则点B表示的数是（）A ．1 B．0 C．﹣1 D．﹣27．在数轴上距﹣2有3个单位长度的点所表示的数是（）A ．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣5或18．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+3|，，中，负数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是（）A ．a B．﹣a C．±a D．﹣|a|10．已知a、b、c大小如图所示，则的值为（）A ．1 B．﹣1 C．±1 D．11．a，b在数轴位置如图所示，则|a|与|b|关系是（）A ．|a|＞|b| B．|a|≥|b| C．|a|＜|b| D．|a|≤|b|12．已知|a|=﹣a、|b|=b、|a|＞|b|＞0，则下列正确的图形是（）A ．B．C．D．13．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|a+b|．14．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a| 15．a为有理数，下列判断正确的是（）A ．﹣a一定是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．﹣|a|一定是负数16．若ab＜0，且a＞b，则a，|a﹣b|，b的大小关系为（）A ．a＞|a﹣b|＞b B．a＞b＞|a﹣b| C．|a﹣b|＞a＞b D．|a﹣b|＞b＞a17．若|a|=8，|b|=5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A ．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或1318．下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19．一个数的绝对值一定是（）A ．正数B．负数C．非负数D．非正数20．若ab＞0，则++的值为（）A ．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣121．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A ．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a22．若|﹣x|=﹣x，则x是（）A ．正数B．负数C．非正数D．非负数23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（）A a＞0B a≥0C a＜0 D自然数．．．．24．若|m﹣1|=5，则m的值为（）A ．6 B．﹣4 C．6或﹣4 D．﹣6或425．下列关系一定成立的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B．若|a|=b，则a=b C．若|a|=﹣b，则a=b D．若a=﹣b，则|a|=|b|26．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则|b﹣1|的值为（）A ．2 B．2或3 C．4 D．2或427．a＜0时，化简结果为（）A ．B．0 C．﹣1 D．﹣2a28．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A ．1个B．2个C．3个D．无穷多个29．已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A ．3 B．±3 C．﹣3 D．0﹣330．若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）A．b同号B．b同号或其中至少一个为零C．b异号D．b异号或其中至少一个为零31．已知|m|=4，|n|=3，且mn＜0，则m+n的值等于（）A ．7或﹣7 B．1或﹣1 C．7或1 D．﹣7或﹣132．任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）A ．原点两旁B．整个数轴C．原点右边D．原点及其右边33.下列各式的结论成立的是（）A．若|m|=|n|，则m＞n B．若m≥n，则|m|≥|n| C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 34．绝对值小于4的整数有（）A ．3个B．5个C．6个D．7个35．绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个．A ．7 B．6 C．5 D．436．若x的绝对值小于1，则化简|x﹣1|+|x+1|得（）A ．0 B．2 C．2x D．﹣2x37．3.14﹣π的差的绝对值为（）A ．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.1438．下列说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等39．下面说法错误的是（）A．﹣（﹣5）的相反数是（﹣5）B．3和﹣3的绝对值相等C．数轴上右边的点比左边的点表示的数小D．若|a|＞0，则a一定不为零40．已知|a|＞a，|b|＞b，且|a|＞|b|，则（）A ．a＞b B．a＜b C．不能确定D．a=b41．已知|x|≤1，|y|≤1，那么|y+1|+|2y﹣x﹣4|的最小值是_________．42．从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有_________个．43．最大的负整数是_________，绝对值最小的有理数是_________．44．最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0_________．45．若x+y=0，则|x|=|y|．（_________）46．绝对值等于10的数是_________．47．若|﹣a|=5，则a=_________．48．设A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|，其中0＜b＜20，b≤x≤20，则A的最小值是_________．49．﹣3.5的绝对值是_________；绝对值是5的数是_________；绝对值是﹣5的数是_________．50．绝对值小于10的所有正整数的和为_________．51．化简：|x﹣2|+|x+3|，并求其最小值．52．若a，b为有理数，且|a|=2，|b|=3，求a+b的值．53．若|x|=3，|y|=6，且xy＜0，求2x+3y的值．54．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．55．若|a|=﹣a，则数a在数轴上的点应是在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧56.已知a=12，b=﹣3，c=﹣（|b|﹣3），求|a|+2|b|+|c|的值．57. 下列判断错误的是（）A．任何数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数C．一个正数的绝对值一定是正数D．任何数的绝对值都不是负数58．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=_________．（2）设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示_________与_________之差的绝对值（3）若x为整数，且|x+5|+|x﹣2|=7，则所有满足条件的x为_________．59．若ab＜0，试化简++．60．小刚在学习绝对值的时候发现：|3﹣1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3﹣（﹣1）|则表示3和﹣1这两点间的距离．根据上面的发现，小刚将|x﹣2|看成x与2这两点在数轴上的距离；那么|x+3|可看成x与________在数轴上的距离．小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣2|+|x+3|=5有最值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣2|+|x+3|=5时，x可取整数_________（写出一个符合条件的整数即可）；（2）若A=|x+1|+|x﹣5|，那么A的最小值是_________；（3）若B=|x+2|+|x|+|x﹣1|，那么B的最小值是_________，此时x为_________；（4）写出|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值．参考答案：1．因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|a|=﹣a，那么a的取值范围是a≤0．故选C．2．当a是负数时，根据题意得，﹣a＞0，是正数，2a＜0，是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，=﹣1，是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个．故选B．3．根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|﹣4|=4．故选D．4．x的相反数是3，则x=﹣3，|y|=5，y=±5，∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．则x+y的值为﹣8或2．故选D5 A、有理数0的绝对值是0，故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数分数统称有理数，故C正确；D、a＜0时，a的绝对值等于﹣a，故D错误．故选C．6．如图，AC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点B表示的数是﹣1．故选C．7．依题意得：|﹣2﹣x|=3，即﹣2﹣x=3或﹣2﹣x=﹣3，解得：x=﹣5或x=1．故选D．8．∵﹣（﹣2）=2，是正数；﹣|﹣7|=﹣7，是负数；﹣|+3|=﹣3是负数；=，是正数；=﹣是负数；∴在以上数中，负数的个数是3．故选C．9. 依题意得：A到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A到原点的距离为﹣a．故选B．10.根据图示，知a＜0＜b＜c，∴=++=﹣1+1+1=1．故选A．11．∵a＜﹣1，0＜b＜1，∴|a|＞|b|．故选A12．∵|a|=﹣a、|b|=b，∴a＜0，b＞0，即a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴可排除A、B，∵|a|＞|b|，∴a到原点的距离大于b到原点的距离，∴可排除C，故选D．13．∵在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数可知，b＜a＜0，∴|a﹣b|=a﹣b，|a+b|=﹣a﹣b，∴原式=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b14．由数轴，得b＞c＞0，a＜0，∴c﹣b＜0，a﹣c＜0，b﹣a＞0，∴|a|+|c﹣b|+|a﹣c|+|b﹣a|=﹣a﹣（c﹣b）﹣（a﹣c）+b﹣a=﹣a﹣c+b﹣a+c+b﹣a =2b﹣3a．15．A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立．故选C16．∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0∴a﹣b＞a＞0∴|a﹣b|＞a＞b故选C．17．∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5，又∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．∴a﹣b=3或13．故选A．18．A、﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．19．一个数的绝对值一定是非负数．故选C．20．因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++=1+1+1=3；②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．故选D．21．∵a＞0，∴|a|=a；∵b＜0，∴|b|=﹣b；又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1；∴1﹣b＞1+a；而1+a＞1，∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a．故选D．22．∵|﹣x|=﹣x；∴x≤0．即x是非正数．故选C．23．若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．故选A．24．∵|m﹣1|=5，∴m﹣1=±5，∴m=6或﹣4．故选C．25．选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．26．∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵|a﹣b|=6，∴b=±3，|b﹣1|=2或4．故选D．27．∵a＜0，∴==0．故选B28．在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个．故选D．29. ∵|x|=3，又∵轴上x的点到原点的距离是|x|，∴数轴上x的点与原点的距离是3；故选A．30．设a与b异号且都不为0，则|a+b|=||a|﹣|b||，当|a|＞|b|时为|a|﹣|b|，当|a|≤|b|时为|b|﹣|a|．不满足条件|a|+|b|=|a+b|，当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立．故选B．31. ∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，又∵mn＜0，∴当m=4时，n=﹣3，m+n=1，当m=﹣4时，n=3，m+n=﹣1，故选B．32．∵任何非0数的绝对值都大于0，∴任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，∵0的绝对值是0，∴0的绝对值表示的数在原点．故选D．33．A、若m=﹣3，n=3，|m|=|n|，m＜n，故结论不成立；B、若m=3，n=﹣4，m≥n，则|m|＜|n|，故结论不成立；C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，故结论成立；D、若m=﹣4，n=3，|m|＞|n|，则m＜n，故结论不成立．故选：C34．绝对值小于4的整数有：±3，±2，±1，0，共7个数．故选D35．绝对值大于1而小于3.5的整数有：2，3，﹣2，﹣3共4个．故选D．36．∵x的绝对值小于1，数轴表示如图：从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．故选B．37．∵π＞3.14，∴3.14﹣π＜0，∴|3.14﹣π|=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14．故选：C38．A∵0的绝对值是0，故本选项错误．B∵负数的相反数是正数，故本选项错误．C∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．D∵如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误．故选C．39．A、﹣（﹣5）=5，5的相反数是﹣5，故本选项说法正确；B、3和﹣3的绝对值都为3，故本选项说法正确；C、数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；D、绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确．故选C．40．∵|a|＞a，|b|＞b，∴a、b均为负数，又∵|a|＞|b|，∴a＜b．故选B41.∵|x|≤1，|y|≤1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，故可得出：y+1≥0；2y﹣x﹣4＜0，∴|y+1|+|2y﹣x﹣4|=y+1+（4+x﹣2y）=5+x﹣y，当x取﹣1，y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y﹣x﹣4|min=5﹣1﹣1=3．故答案为：342．∵千位数与个位数之差的绝对值为2，可得“数对”，分别是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），∵（0，2）只能是千位2，个位0，∴一共15种选择，∴从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15×8×7=840个．43．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．44．最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1∵﹣1+0+1=0，∴最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确．故答案为：√45．∵x+y=0，∴x、y互为相反数．∴|x|=|y|．故答案为（√）46．绝对值等于10的数是±10．47．若|﹣a|=5，则a=±5．48．由题意得：从b≤x≤20得知，x﹣b≥0 x﹣20≤0 x﹣b﹣20≤0，A=|x﹣b|+|x﹣20|+|x﹣b﹣20|=（x﹣b）+（20﹣x）+（20+b﹣x）=40﹣x，又x最大是20，则上式最小值是40﹣20=20．49．﹣3.5的绝对值是 3.5；绝对值是5的数是±5；绝对值是﹣5的数是不存在．故本题的答案是：45．51．①当x≤﹣3时，原式=2﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣1；②当﹣3＜x＜2时，原式=2﹣x+x+3=5；③当x≥2时，原式=x﹣2+x+3=2x+1；∴最小值为552．∵a，b为有理数，|a|=2，|b|=3，∴a=±2，b=±3，当a=+2，b=+3时，a+b=2+3=5；当a=﹣2，b=﹣3时，a+b=﹣2﹣3=﹣5；当a=+2，b=﹣3时，a+b=2﹣3=﹣1；当a=﹣2，b=+3时，a+b=﹣2+3=1．故答案为：±5、±1．53．∵|x|=3，|y|=6，∴x=±3，y=±6，∵xy＜0，∴x=3，y=﹣6，或x=﹣3，y=6，①x=3，y=﹣6时，原式=2×3+3×（﹣6）=6﹣18=﹣12；②x=﹣3，y=6，原式=2×（﹣3）+3×6=﹣6+18=1254．∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=503004．故答案为：503004．55．∵|a|=﹣a，∴a≤0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧．故选D．56. ∵a=12，b=﹣3，∴c=﹣（|b|﹣3）=﹣（3﹣3）=0，∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18．57．根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数．B，C，D都正确．A中，0的绝对值是0，错误．故选A．58．（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7；（2）|x+1|表示x与﹣1之差的绝对值；（3）∵|x+5|表示x与﹣5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x﹣2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而﹣5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2﹣（﹣5）=7，|x+5|+|x﹣2|=7，∴﹣5≤x≤2．故答案为7；x，﹣1；﹣5≤x≤2．59．∵ab＜0，∴a和b中有一个正数，一个负数，不妨设a＞0，b＜0，原式=1﹣1﹣1=﹣160. ∵|x+3|=|x﹣（﹣3）|，∴|x+3|可看成x与﹣3的点在数轴上的距离；（1）x=0时，|x﹣2|+|x+3|=|﹣2|+|3|=2+3=5；（2）|x+1|+|x﹣5|表示x到点﹣1与到点5的距离之和，当﹣1≤x≤5时，A有最小值，即表示数5的点到表示数﹣1的点的距离，所以A的最小值为6；（3）|x+2|+|x|+|x﹣1|表示x到数﹣2、0、1三点的距离之和，所以当x=0时，它们的距离之和最小，即B的最小值为3，此时x=0；（4）|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|表示x到数﹣5、﹣3、﹣1、2四点的距离之和，所以当﹣3≤x≤﹣1时，它们的距离之和有最小值9，即|x+5|+|x+3|+|x+1|+|x﹣2|的最小值为9．。

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2.3 绝对值一、选择题1。

下列说法中正确的个数是（ )（1)一个正数的绝对值是它本身;（2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较，绝对值大的反而小；(4）一个非正数的绝对值是它本身。

A 。

1个B 。

2个 C.3个 D.4个2。

若—│a│=—3.2，则a 是（ ）A.3。

2 B 。

-3.2 C 。

±3.2 D 。

以上都不对3.若│a│=8，│b│=5，且a+b 〉0，那么a —b 的值是（ ）A.3或13B.13或—13 C 。

3或-3 D.-3或-134。

一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是（ ）A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简结果为( ）A. B 。

0 C.-1 D.-2a二、填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8。

已知│a—2│+（b-3)2+│c -4│=0，则3a+2b-c=_________。

9。

比较下列各对数的大小（用“)"或“〈"填空〉(1)—_______-；（2)—1_______-1.167;（3）—(—）______—|-|.10.有理数a ，b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简：│a+b│-│b—1│—│a—c│—│1—c│=___________.三、解答题 11。

初中数学绝对值练习题答案及解析绝对值（温习知识点）1.2.4绝对值1、定义在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

例如，图1.2-8中A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个长度单位，所以10和-10的绝对值都是10，即|10|=10，|-10|=10。

（课本P11）在数轴上，表示数0的点是原点，显然|0|=0。

2、性质（课本P11）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即（1）如果a0，那么|a|=a；（2）如果a=0，那么|a|=0；绝对值（习题）1.2.4绝对值（1）写出下列各数的绝对值：12，-29，－4.6，15/7，－6/7，-169，0上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？（2）判断下列说法是否正确：1.一个数的绝对值越大，在数轴上，表示它的点越靠右。

2.当a0时，|a|总是大于0。

（3）当ac时，化简|a-b|+|b-c|。

（4）检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。

从轻重的角度看，哪个球最接近标准？+5，-3.5，+0.7，-2.5，-0.6（5）如果|x|=2，那么x一定等于2吗？如果|x|=0，那么x等于？绝对值（答案及解析）1.2.4绝对值（1）答案12，29，4.6，15/7，6/7，169，0；-169的绝对值最大，0的绝对值最小。

解析考点：绝对值定义解题技巧：正数和0的绝对值写原数，负数的绝对值去-。

（注意：化简后）解题步骤：|12|=12，写原数|-29|=29，去符号-|0|=0，写原数其他过程省略小结：有理数的绝对值0；正负数的绝对值0。

（2）答案错，对解析考点：绝对值定义、绝对值性质说明：表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

解题步骤：一个数的绝对值越大，在数轴上，表示它的点与原点的距离越大，所以离原点越远，不一定越靠右。

说明：a0，|a|=a；a=0，|a|=0；a0，|a|=-a。

中考复习——绝对值的化简一、选择题1、如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）．A. 2B. 1C. -1D. -2答案：A解答：∵A点在-2处，∴数轴上A点表示的数a=-2，|a-2|=2．2、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为（）．A. a-bB. b-aC. a+bD. -a-b 答案：C解答：观察数轴可得a＞0，b＜0，所以|a|-|b|=a-（-b）=a+b．3、如图，点A所表示的数的绝对值是（）．A. 3B. -3C. 13D. -13答案：A解答：点A表示的数是-3，|-3|=3．选A.4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a-b|的结果为（）．A. a+bB. a-bC. b-aD. -a-b答案：C解答：由数轴值a＜0，b＞0，∴a-b＜0，|a-b|为a-b的相反数．5、数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d-5d-c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）．A. 在A的左边B. 介于A、C之间C. 介于C、O之间D. 介于O、B之间答案：D解答：∵c＜0，b=5，|c|＜5，|d-5d-c|，∴BD=CD，∴D点介于O、B之间，选D.6、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a-1|）．A. 3-2aB. -1C. 1D. 2a-3答案：D解答：由数轴可知：1＜a＜2，所以|a-1|=a-1；a-2|=2-a；所以原式=a-1-（2-a）=2a-3，选D.7、如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）．A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点B与点C之间或点C的右边答案：C解答：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方．8、若a-|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）．A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧答案：B解答：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是非正数．9、实数在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）．A. a-2.5B. 2.5-aC. a+2.5D. -a-2.5答案：B解答：如图可得a＜2.5，即a-2.5＜0，则|a-2.5|=-（a-2.5）=2.5-a．10、如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A. 在A的左边B. 介于A、B之间C. 介于B、C之间D. 在C的右边答案：C解答：∵|a-b|=3，|b-c|=5，∴b=a+3，c=b+5．∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1．∵b=a+3，∴a=-4，b=-1．∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．选C.11、数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上，若|ab|，AC:CB=1:3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ） A. |c |=12|b | B. |c |=13|b |C. |c |=14|b |D. |c |=34|b |答案：A解答：如下图所示， ∵C 在AB 上，AC :CB =1:3， ∴|c |=4a b ，又∵|ab |，∴|c |=12|b |．12、实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A. aB. bC. cD. d答案：A 解答：方法一：由图可知：-4＜a ＜-3，-2＜b ＜-1，0＜c ＜1，2＜d ＜3， 故|a |最大． 方法二：由数轴可知，实数a 在数轴对应的点到原点的距离最大， 所以实数a 的绝对值最大． 选A.13、已知x 是整数，当|x 取最小值时，x 的值是（ ）．A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A∴56，5，∴当|x取最小值时，x的值是5．选A.14、当1＜a＜2时，代数式|a-2|+|1-a|的值是（）．A. -1B. 1C. 3D. -3答案：B解答：因为1＜a＜2，所以a-2＜0，1-a＜0，所以|a-2|+|1-a|=-（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1．15、数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c-1|-|a-1a-c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）．A. B.C. D.答案：A解答：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c-1|-|a-1a-c|．∴|c-b|-|a-ba-c|．A、b＜a＜c，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a=|a-c|，正确；B、c＜b＜a则有|c-b|-|a-b|=b-c-a+b=2b-c-a≠|a-c|，故错误；C、a＜c＜b，则有|c-b|-|a-b|=b-c-b+a=a-c≠|a-c|，故错误；D、b＜c＜a，则有|c-b|-|a-b|=c-b-a+b=c-a≠|a-c|，故错误．二、填空题16、|-3|的相反数是______．答案：-3解答：∵|-3|=3，∴3的相反数是-3，故答案为：-3．17、实数a在数轴上的位置如图，则|a|=______．-a解答：∵a＜0，∴a0，则原式-a．18、实数a在数轴的位置如图所示，则|a-1|=______．答案：1-a解答：∵a＜-1，∴a-1＜0，原式=-（a-1）=1-a．19、在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为______．答案：-671解答：依题可知，|a-b|=2013，且AO=2BO，即b-a=2013，-a=2b，3b=2013，b=671，a=-1342，a+b=-671．20、在数轴上表示实数a a-2|的结果为______．答案：3解答：由数轴可得：a-5＜0，a-2＞0，a-2|=5-a+a-2=3．21、写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：______．答案：-1（答案不唯一）解答：|-1|=1＜3．22、已知aa+bb=0，则abab的值为______．答案：-1解答：由题意可得a、b异号，abab=-1．三、解答题23、我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1x-（-1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？探究问题：如图，点A，B，P分别表示的是-1，2，x，AB=3．∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段P A与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，P A+PB=3；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，P A+PB＞3，∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．解决问题：（1）|x-4|+|x+2|的最小值是______．（2）利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4．（3）当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．答案：（1）6（2）x＜-3或x＞1．（3）a=-1或a=-5．解答：（1）设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，∴|x-4|表示数轴上的点P到4的距离，用线段P A表示，|x+2x-（-2）|表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，∴|x-4|+|x+2|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB 的长度为6，∴|x-4|+|x+2|的最小值为6．故答案为：6．（2）设A表示-3，B表示1，P表示x，∴线段AB的长度为4，则|x+3|+|x-1|的几何意义表示为P A+PB，∴不等式的几何意义是P A+PB＞AB，∴P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为x＜-3或x＞1．（3）设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为|-a-3|，|x+a|+|x-3|的几何意义表示为P A+PB，当P在线段AB上时P A+PB取得最小值，∴|-a-3|=2，∴a+3=2或a+3=-2，即a=-1或a=-5．。

2.3 【2 】绝对值一.选择题1.下列说法中准确的个数是( )(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个2.若-│a│=-3.2,则a是( )A.3.2B.-3.2C.±3.2D.以上都不对3.若│a│=8,│b│=5,且a+b>0,那么a-b的值是( )A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-134.一个数的绝对值等于它的相反数的数必定是( )A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零5.a<0时,化简||3a aa成果为( )A.23B.0C.-1D.-2a二.填空题6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_________.7.绝对值和相反数都等于它本身的数是_________.8.已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.9.比较下列各对数的大小(用“)”或“〈”填空〉(1)-35_______-23;(2)-116_______-1.167;(3)-(-19)______-|-110|.10.有理数a,b,c在数轴上的地位如图所示:试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________.b ca1三.解答题11.盘算(1)│-6.25│+│+2.7│; (2)|-813|-|-323|+|-20|12.比较下列各组数的大小:(1)-112与-43(2)-13与-0.3;13.已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0,盘算2a+b+c的值.14.假如a.b互为相反数,c.d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-•cd的值.15.求|110-111|+|111-112|+…|149-150|的值.16.化简│1-a│+│2a+1│+│a│(a>-2).17.若│a│=3,│b│=4,且a<b,求a,b的值.18.已知-a<b<-c<0<-d,且│d│<│c│,试将a,b,c,d,0•这五个数由大到小用“>”依次分列出来.答案:一.1.B 2.C 3.A 4.A 5.B二.6.±4,±3,±2 7.0 8.8 9.(1)>;(2)> 10.-2三.11.(1)8.95;(2)32; 12.(1)-12<-43(2)-13<0.3;13.∵│a-3│+│-b+5│+│c-•2│=0,又│a-3│≥0,│-b+5│≥0,│c-2│≥0.∴a-3=0,-b+5=0,c-2=0,即a=3,b=•5,c=2,∴2a+b+c=1314.由前提可知:a+b=0,cd=1,x=±1,则x2=1,∴x2+(a+b)x-cd=0 •15.原式=110-111+111-112+…+149-150=110-150=22516.∵a<-2,∴1-a>0,2a+1<0.∴│1-a│+│2a+1│+│a│=1-a+(-2a-1)+(-a)=-4a 17.∵│a│=3,│b│=4∴a=±3,b=±4又a<b,则a=±3,b=418.a>c>0>d>b。

高一绝对值练习题及答案高一绝对值练习题及答案高一是学生们迈入高中阶段的重要一年，数学作为一门基础学科，在高一的学习中占据着重要的位置。

而绝对值作为数学中的一个重要概念，也是高一数学中的重点内容之一。

下面我们将介绍一些高一绝对值的练习题及答案，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

练习题一：1. 求解方程|x-3|=5。

2. 若|x-2|<3，求不等式的解集。

3. 若|2x-1|>4，求不等式的解集。

解答：1. 首先，我们可以根据绝对值的定义来解这道题。

当|x-3|=5时，有两种情况：a) x-3=5，解得x=8；b) -(x-3)=5，解得x=-2。

所以方程的解集为{x=-2, x=8}。

2. 对于不等式|x-2|<3，我们可以将其分解为两个不等式，并求解：a) x-2<3，解得x<5；b) -(x-2)<3，解得x>-1。

综合两个不等式的解集，得到不等式的解集为{-1<x<5}。

3. 对于不等式|2x-1|>4，我们可以将其分解为两个不等式，并求解：a) 2x-1>4，解得x>5/2；b) -(2x-1)>4，解得x<-3/2。

综合两个不等式的解集，得到不等式的解集为{x<-3/2, x>5/2}。

练习题二：1. 求函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域。

2. 若函数g(x)=|x-3|在区间[-5, 5]上的最小值为m，求m的值。

解答：1. 函数f(x)=|2x-1|的定义域为实数集R，因为对于任意实数x，都能找到对应的函数值。

函数f(x)=|2x-1|的值域为非负实数集[0, +∞)，因为绝对值的结果不会小于0。

2. 函数g(x)=|x-3|在区间[-5, 5]上的最小值为m。

首先，我们可以列出函数在区间上的函数值表：当x=-5时，g(x)=|-5-3|=8；当x=-4时，g(x)=|-4-3|=7；当x=-3时，g(x)=|-3-3|=6；当x=-2时，g(x)=|-2-3|=5；当x=-1时，g(x)=|-1-3|=4；当x=0时，g(x)=|0-3|=3；当x=1时，g(x)=|1-3|=2；当x=2时，g(x)=|2-3|=1；当x=3时，g(x)=|3-3|=0；当x=4时，g(x)=|4-3|=1；当x=5时，g(x)=|5-3|=2。

初中数学知识点绝对值重点难点突破（含练习题和答案）一、绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值。

数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值.二、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即(1)如果a>0，那么|a|=a；(2)如果a=0，那么|a|=0；(3)如果a<0，那么|a|=-a.用式子可表示为：三、重点归纳①绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数.②两个互为相反数的数的绝对值相等.反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

③求一个数的绝对值就是去绝对值符号，所以求一个数的绝对值，必须先判断绝对值符号里的数，再去绝对值符号.如果绝对值里的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果绝对值里面的数是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，当绝对值里面的数的正负性不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0、小于0、等于0、这三类来计论。

例题1|x-2|的绝对值为答案解析(1）如果x-2>0，即x>2，那么|x-2|=x-2(2)如果x-2=0，即x=2，那么|x-2|=0(3)如果x-2<0，即x<2，那么|x-2|=2-x④一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

⑤在数轴上，由于距离总是正数和零，则有理数的绝对值不可能是负数，因此任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意有理数，都有|a|≥0.绝对值的这一性质表现为：(1） |a|≥0，即 |a| 有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零，即|a|+|b| +|c|+…+|z|=0,则a=b=c=…=z=0.例题2已知|3-x|+(2x-y)²=0，那么x+y的值为答案 9解析由绝对值和偶次幂的非负性可得3-x=0，x=3；2x-y=0,y=6，所以x+y=9.练习题1、检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，4个足球检测质量分别是，+0.9，-3.6，-0.8，+2.5，从轻重的角度看，最接近标准的是。

绝对值一．选择题（共16小题）1．相反数不不小于它自身旳数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数2．下列各对数中，互为相反数旳是（）A.2和B.﹣0.5和C.﹣3和D.和﹣23．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数旳一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）4．下列式子化简不对旳旳是（）A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=15．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数旳数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数旳一组是（）A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2C．﹣a和﹣b D．3a和3b7．﹣旳相反数是（）A.﹣ B．C．±D ．﹣8．﹣旳相反数是（）A.B．﹣C ．D ．﹣9．下列各组数中，互为相反数旳是（）A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2与D．2与|﹣2|10．如图，图中数轴旳单位长度为1．如果点B，C表达旳数旳绝对值相等，那么点A表达旳数是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣211．化简|a﹣1|+a﹣1=（）A.2a﹣2B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所相应旳点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a相应旳点在M与N之间，数b相应旳点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A.M或RB.N或P C．M或N D．P或R13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么如下判断对旳旳是（）A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞aB.1+a＞a＞1﹣b＞﹣bC.1+a＞1﹣b＞a＞﹣bD．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a14．点A，B在数轴上旳位置如图所示，其相应旳数分别是a和b．对于如下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中对旳旳是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁15．有理数a、b在数轴上旳位置如图所示，则下列各式中错误旳是（）A.b＜aB.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜016．﹣3旳绝对值是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题）17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|旳值为．18．已知|x|=4，|y |=2，且xy＜0，则x﹣y旳值等于．19．﹣2旳绝对值是，﹣2旳相反数是．20．一种数旳绝对值是4，则这个数是．21．﹣旳绝对值是．22．如果x、y都是不为0旳有理数，则代数式旳最大值是．23．已知+=0，则旳值为．24．计算：|﹣5+3|旳成果是．25．已知|x|=3，则x旳值是．26．计算：|﹣3|=．三．解答题（共14小题）27．阅读下列材料并解决有关问题：我们懂得，|m|=．目前我们可以用这一结论来化简具有绝对值旳代数式，如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1=0和m﹣2=0，分别求得m=﹣1，m=2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|旳零点值）．在实数范畴内，零点值m=﹣1和m=2可将全体实数提成不反复且不漏掉旳如下3种状况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分如下3种状况：（1）当m＜﹣1时，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）当﹣1≤m＜2时，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）当m≥2时，原式=m+1+m﹣2=2m ﹣1．综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决如下问题：（1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值；（2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|旳最小值．28．同窗们都懂得|5﹣（﹣2）|表达5与（﹣2）之差旳绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对旳两点之间旳距离，试摸索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件旳整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7成立旳整数是．（3）由以上摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|与否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，阐明理由．29．计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x ﹣y）旳值．30．求下列各数旳绝对值．2，﹣，3，0，﹣4．31．结合数轴与绝对值旳知识回答问题：（1）探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是；②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是；③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是；（2）归纳：一般地，数轴上表达数m和数n旳两点之间旳距离等于|m﹣n|．（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=；②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|旳值；③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|旳值最小，最小值是多少？请阐明理由．32．计算：|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|．33．已知数轴上三点A，O，B表达旳数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表达旳数为x．（1）如果点P到点A，点B旳距离相等，那么x=；（2）当x=时，点P到点A，点B旳距离之和是6；（3）若点P到点A，点B旳距离之和最小，则x旳取值范畴是；（4）在数轴上，点M ，N表达旳数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差旳绝对值叫做点M，N之间旳距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度旳速度从点O沿着数轴旳负方向运动时，点E以每秒1个单位长度旳速度从点A沿着数轴旳负方向运动、点F 以每秒4个单位长度旳速度从点B沿着数轴旳负方向运动，且三个点同步出发，那么运动秒时，点P 到点E，点F旳距离相等．34．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表达有理数a、b，则A、B两点之间旳距离可以表达为|a﹣b|．根据阅读材料与你旳理解回答问题：（1）数轴上表达3与﹣2旳两点之间旳距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为．（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=．（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值．35．已知|a|=8，|b|=2，|a﹣b|=b﹣a，求b+a旳值．36.如图,数轴上旳三点A，B，C分别表达有理数a，b，c，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|．37．若ab＞0，化简：+．38．若a、b都是有理数，试比较|a+b|与|a|+|b|大小．39．若a＞b，计算：（a﹣b）﹢|a﹣b|．40．当a≠0时，请解答下列问题：（1）求旳值；（2）若b≠0，且，求旳值．参照答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．D．2．B．3．D．4．D．5．B．6．B．7．B ．8．A．9．A．10．A．11．C．12．A．13．D．14．C．15．C．16．A．二．填空题（共10小题）17．．18．6或﹣6．19．2，2．20．4，﹣4．21．．22．1．23．﹣1．24．2．25．±3．26．=3．三．解答题（共14小题）27．【解答】（1）令x﹣5=0，x﹣4=0，解得：x=5和x=4，故|x﹣5|和|x﹣4|旳零点值分别为5和4；（2）当x＜4时，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x；当4≤x＜5时，原式=5﹣x+x﹣4=1；当x≥5时，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．综上讨论，原式=．（3）当x＜4时，原式=9﹣2x＞1；当4≤x＜5时，原式=1；当x≥5时，原式=2x﹣9＞1．故代数式旳最小值是1．28．解：（1）原式=|5+2|=7故答案为：7；（2）令x+5=0或x﹣2=0时，则x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣（x+5）﹣（x﹣2）=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5（范畴内不成立）当﹣5＜x＜2时，∴（x+5）﹣（x﹣2）=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴（x+5）+（x﹣2）=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2（范畴内不成立）∴综上所述，符合条件旳整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由（2）旳摸索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．29．解：∵|x|=，|y|=，且x＜y＜0，∴x=﹣，y=﹣，∴6÷（x﹣y）=6÷（﹣+）=﹣36．30．【解答】解：|2|=2，|﹣|=，|3|=3，|0|=0，|﹣4|=4．31．解：探究：①数轴上表达5和2旳两点之间旳距离是3，②数轴上表达﹣2和﹣6旳两点之间旳距离是4，③数轴上表达﹣4和3旳两点之间旳距离是7；（3）应用：①如果表达数a和3旳两点之间旳距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，那么a=10或a=﹣4，②若数轴上表达数a旳点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4﹣a+3=7，a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=7，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|是3与﹣4两点间旳距离．32．解：x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=﹣（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3=﹣3x+4；﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）﹣（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1﹣x+2﹣x+3=﹣x+6；2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）﹣（x﹣3）=x+1+x﹣2﹣x+3=x+2；x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|=（x+1）+（x﹣2）+（x ﹣3）=x+1+x﹣2+x﹣3=3x﹣4．33．解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B旳距离之和是6，∴点P在点A旳左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B旳右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P 到点A，点B旳距离之和最小，因此x旳取值范畴是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表达旳数为﹣3t，点E表达旳数为﹣3﹣t，点F表达旳数为1﹣4t，∵点P到点E，点F旳距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．34．解：（1）|3﹣（﹣2）|=5，（2）数轴上有理数x与有理数7所相应两点之间旳距离用绝对值符号可以表达为|x﹣7|，（3）代数式|x+8|可以表达数轴上有理数x与有理数﹣8所相应旳两点之间旳距离；若|x+8|=5，则x=﹣3或﹣13，（4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|旳最小值即|1007﹣（﹣1008）|=．故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，=﹣3或﹣13．35．解：∵|a|=8，|b|=2，∴a=±8，b=±2，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0．①当a=8，b=2时，由于a﹣b=6＞0，不符题意，舍去；②当a=8，b=﹣2时，由于a﹣b=10＞0，不符题意，舍去；③当a=﹣8，b=2时，由于a﹣b=﹣10＜0，符题意；因此a+b=﹣6；④当a=﹣8，b=﹣2时，由于a﹣b=﹣6＜0，符题意，因此a+b=﹣10．综上所述a+b=﹣10或﹣6．36．解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．37．解：∵ab＞0，∴①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2．②当a＜0,b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2．综上所述：+=2或﹣2．38．解：①当a，b同号时，|a+b|=|a|+|b|，②当a，b中至少有一种0时，|a+b|=|a|+|b|，③当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|，综上所述|a+b|≤|a|+|b|．39．解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴（a﹣b）﹢|a﹣b|=（a﹣b）+（a﹣b）=2a﹣2b．40．解：（1）当a＞0时，=1；当a＜0时，=﹣1；（2）∵，∴a，b异号，当a＞0，b＜0时，=﹣1；当a＜0，b＞0时，=﹣1；。