【数学】江苏省高邮市界首中学2013届高三第三次模拟考试

高邮市界首中学—20XX 学年高三第三次质量检测数 学 试 卷 .10.20命题人：蒋寅第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“)(B A x ∈”是“A x ∈且B x ∈”的 （ ） （A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2.在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则=++543a a a （ ） （A ）33（B ）72 （C ）84 （D ）189 3.若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标 （ ） （A ）)3,1( （B ）)1,3(- （C ）)3,1(--（D ）)3,1(- 4.设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于 （ ）A .（1，1）B .（－4，－4）C . －4D .（－2，－2）5.若某等差数列{a n }中，2616a +a +a 为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的A ．17SB ．15SC ．8SD ．7S6.函数(),0)(2≠++=a c x b ax x f 其定义域R 分成了四个单调区间，则实数c b a ,,满足（ ）A .0042>>-a ac b 且B ．02>-a b C ．042>-ac b D ．02<-ab 7.某人为了观看2008奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ） A ．()71a p + B ．()81a p + C ．()()711a p p p ⎡⎤+-+⎣⎦ D ．()()811a p p p ⎡⎤+-+⎣⎦ 8.函数21()cos (0)3f x x w w =->的周期与函数()tan 2x g x =的周期相等，则w 等于 (A )2 (B )1 (C )12 (D )149.函数x x y cos +=的大致图象是 （ ）A ．B ． C． D ．10.已知函数()f x 对于任意x,y ∈R,都有()()()f x y f x f y +=+，且f(1)=2()()()()*12...f f f n n N +++∈不能等于 （ ）A ．()()112n n f +B ．()12n n f +⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()1n n +D ．()()11n n f +11.若)(x f 是定义在R 上的奇函数且)()2(x f x f -=-，给出下列4个结论：其中不正确的结论是Ａ.0)2(=f Ｂ. )(x f 是以4为周期的函数Ｃ.)(x f 的图像关于直线0=x 对称 Ｄ. )()2(x f x f -=+12. 有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，n S 为其前n 项和，定义S 1＋S 2＋…＋S n n为A 的“凯森和”；如有2004项的数列(a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为，则有项的数列(1，a 1，a 2，…，a 2004)的“凯森和”为 （ ）A ．2004B ．C ．20XXD ．2008第Ⅱ卷（主观题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

一、填空题：1.已知集合{}|12A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =，则AB = ▲ ．2.已知复数z 满足i 1i z ⋅=+（i 是虚数单位），则z = ▲ ．3.袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 ▲ ．4.平面α截半径为2的球O 所得的截面圆的面积为π，则球心O 到平面α的距离为 ▲ ．5.如图所示的流程图，输出y 的值为3，则输入x 的值为 ▲ ．6.一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5，则此组数据的标准差是 ▲ ．7.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C 的标准方程 为 ▲ ．8.已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时，2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9.已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=，则x y +的最小值为 ▲ ．10.在直角三角形ABC 中，C =90°，6AC =，4BC =．若点D 满足2AD DB =-，则||CD = ▲ ． 11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+的图象如图所示，则(2)f = ▲ ．12.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13.设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则 数列{b n }的公比为 ▲ ．14.在△ABC 中，BC =2，AC =1，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C 、D 两点 在直线AB 的两侧）．当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为 ▲ ．二、解答题：15.如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ． （1）求证：AB ∥EF ；（2）求证：平面BCF ⊥平面CDEF ．16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=． （1）求22a c +的值；13 xy O（第11题）·1-1（2）求函数2()3sin cos cos f B B B B =+的值域．17.某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆 弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计） （1）设 ÐBAC =q （弧度），将绿化带总长度表示为q 的函数()s θ； （2）试确定q 的值，使得绿化带总长度最大．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=． （1）求椭圆的方程；（2）求AB CD +的取值范围．19.已知函数2()()e x f x x a =-在2x =时取得极小值． （1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值； 若不存在，说明理由．20.各项均为正数的数列{a n }中，设12n n S a a a =+++，12111n nT a a a =+++，且(2)(1)2n n S T -+=，*n ∈N ． （1）设2n n b S =-，证明数列{b n }是等比数列；（2）设12n n c na =，求集合(){}*,,|2,,,,m r k m k r c c c m k r m k r +=<<∈N ．南通市2014届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）21.A 选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．21.B 选修4—2：矩阵与变换若矩阵012a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 把直线:20l x y +-=变换为另一条直线:40l x y '+-=，试求实数a 值．21.C 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P （0，1），曲线C 的方程为2220x y x +-=，若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB ⋅的值．21.D 选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b yx y x y++++≤．22.在平面直角坐标系xOy 中，已知定点F （1，0），点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上，点N 为平面内的动点，且满足0PM PF ⋅=，PM PN +=0． （1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是直线l ：1x =-上任意一点，过点Q 作轨迹C 的两条切线QS ，QT ，切点分别为S ，T ，设切线QS ，QT 的斜率分别为1k ，2k ，直线QF 的斜率为0k ，求证：1202k k k +=．23.各项均为正数的数列{}n x 对一切*n ∈N 均满足112n n x x ++<．证明：（1）1n n x x +<； （2）111n x n-<<．。

高三第三次模拟试卷(附加教师版）1（本小题满分10分）在军事密码学中，发送密码时，先将英文字母数学化，对应如下表：如果已发现发送方传出的密码矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡101324114，双方约定可逆矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，试破解发送的密码．解：1. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为(1,5)-，点M的极坐标为(4,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心、4为半径。

（I ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系。

解（Ⅰ）直线l 的参数方程是11,2352x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（t 为参数）圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=。

………………5分 （Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y ---=，abcd… z1234…26圆心到直线的距离0453934231d ---+==>+，所以直线l 和圆C 相离。

……10分3. （本小题满分10分）如图，一个小球从M 处投入，通过管道自上而下落A 或B 或C ．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A B C 、、，则分别设为123、、等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%．记随机变量ξ为获得k (k =1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望()E ξ；(2)若有3人次(投入l 球为l 人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求(2)P η=．4. 设二项展开式()1213-+=n n C （n ∈N *）的小数部分为n B .（1）计算2211,B C B C 的值；（2）求证：122-=n n n B C .。

2013年江苏省某校高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 集合A ={3, 6}，B ={3, 9}，则A ∪B =________．2. 若复数z =a +1+(a −4)i ，(a ∈R)是实数，则a =________．3. 如果sinα=2√23，α为第一象限角，则sin(π2+α)=________．4. 已知正六棱锥P −ABCDEF 的底面边长为1cm ，高为1cm ，则棱锥的体积为________cm 3．5. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．6. 已知某一组数据8，9，10，11，12，则其方差为________．7. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为________．8. 若y =f(x)是定义在R 上周期为2的偶函数，当x ∈[0, 1]时，f(x)=2x −1，则函数g(x)=f(x)−log 3x 的零点个数为________．9. 若命题“∃x ∈R ，使得x 2+(a −1)x +1≤0”为假命题，则实数a 的范围________． 10. 在△ABC 中，AH 为BC 边上的高，tanC =43，则过点C ，以A ，H 为焦点的双曲线的离心率为________．11. 设等比数列{a n }的公比q ≠1，S n 表示数列{a n }的前n 项的和，T n 表示数列{a n }的前n 项的乘积，T n (k)表示{a n }的前n 项中除去第k 项后剩余的n −1项的乘积，即T n (k)=Tn a k(n, k ∈N ∗, k ≤n)，则当a 1=1，q =2，数列{S n T nT n (1)+T n (2)+⋯+T n (n)}的前n 项的和是________．12.已知f(x)，g(x)都是定义在R 上的函数，g(x)≠0，f(x)g′(x)>f′(x)g(x)，f(x)=a x g(x)(a >0，且a ≠1)，f(1)g(1)+f(−1)g(−1)=52，在有穷数列{f(n)g(n)}(n =1,2,3,⋯10)中，任意取正整数k(1≤k ≤10)，则前k 项和大于1516的概率是________．13. 设A ，B ，C 为单位圆O 上不同的三点，则点集A ={(x, y)|OC →=xOA →+yOB →, (0<x <2, 0<y <2)}所对应的平面区域的面积为________．14. 函数f(x)=12x 2−2tx +3lnx ，g(x)=x+tx 2+3，函数f(x)在x =a ，x =b 处取得极值(0<a <b)，g(x)在[−b, −a]上的最大值比最小值大13，若方程f(x)=m 有3个不同的解，则函数y =e m+152的值域为________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ，b ，c 满足b 2=a 2+c 2−ac （1）求角B 的大小；（2）在区间(0, B)上任取θ，求√22<cosθ<1的概率；（3）若AC =2√3，求△ABC 面积的最大值．16.直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =BC =BB 1=1，AB 1=√3（1）求证：平面AB 1C ⊥平面B 1CB ； （2）求三棱锥A 1−AB 1C 的体积．17. 工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P(x)（元）与当天生产的件数之间有以下关系：P(x)={83−13x 2，0<x ≤10520x −1331x 3，x >10设当天利润为y 元．（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）要使当天利润最大，当天应生产多少零件？（注：利润等于销售收入减去总成本） 18. 设等比数列{a n }的首项为a 1=2，公比为q （q 为正整数），且满足3a 3是8a 1与a 5的等差中项；等差数列{b n }满足2n 2−(t +b n )n +32b n =0(t ∈R, n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2） 若对任意n ∈N ∗，有a n b n+1+λa n a n+1≥b n a n+1成立，求实数λ的取值范围；（3）对每个正整数k ，在a k 和a k+1之间插入b k 个2，得到一个新数列{c n }．设T n 是数列{c n }的前n 项和，试求满足T m =2c m+1的所有正整数m ． 19. 已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(√3,√32)，椭圆C 左右焦点分别为F1，F2，上顶点为E ，△EF1F2为等边三角形．定义椭圆C 上的点M(x 0, y 0)的“伴随点”为N(x0a , y0b )． （1）求椭圆C 的方程；（2）若圆C 1的方程为(x +2a)2+y 2=a 2，圆C 1和x 轴相交于A ，B 两点，点P 为圆C 1上不同于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 交y 轴于S ，T 两点．当点P 变化时，以ST 为直径的圆C 2是否经过圆C 1内一定点？请证明你的结论；（3）直线l 交椭圆C 于H 、J 两点，若点H 、J 的“伴随点”分别是L 、Q ，且以LQ 为直径的圆经过坐标原点O ．椭圆C 的右顶点为D ，试探究△OHJ 的面积与△ODE 的面积的大小关系，并证明．20. 已知函数f(x)=ax 2+ln(x +1)，(a ∈R)． （I ）设函数Y =F(X −1)定义域为D①求定义域D ；②若函数ℎ(x)=x 4+[f(x)−ln(x +1)](x +1x )+cx 2+f′(0)在D 上有零点，求a 2+c 2的最小值；（II ） 当a =12时，g(x)=f′(x −1)+bf(x −1)−ab(x −1)2+2a ，若对任意的x ∈[1, e]，都有2e ≤g(x)≤2e 恒成立，求实数b 的取值范围；（注：e 为自然对数的底数）（III ）当x ∈[0, +∞)时，函数y =f(x)图象上的点都在{x ≥0y −x ≤0所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．三、[选做题]本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 选修4−1：几何证明选讲如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线MN 交AD 的延长线于点C ，BM =MN =NC =1，求AB 的长和⊙O 的半径． 22. [选修4−2：矩阵与变换]已知矩阵A =|−2132−12|；（1）求矩阵A 的逆矩阵B ；（2）若直线l 经过矩阵B 变换后的直线方程为7x −3y =0，求直线l 的方程． 23. [选修4−4：坐标系与参数方程]已知圆C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =15y =a +√5t（t 为参数）．若直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点，且PQ =4√55． （1）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（2）求实数a 的值．24. 已知函数f(x)＝|x −3|，g(x)＝−|x +4|+m ；(Ⅰ)已知常数a <2，解关于x 的不等式f(x)+a −2>0；(Ⅱ)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m 的取值范围． 四、【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．25. 已知A 1，A 2，A 3，…，A 10等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为12．（I ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；（II ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a 元，该同学决定按A 1，A 2，A 3，…，A 10顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望． 26. 已知m ，n 为正整数．（1）用数学归纳法证明：当x >−1时，(1+x)m ≥1+mx ； （2）对于n ≥6，已知(1−1n+3)n <12，求证(1−mn+3)n <(12)m ，m =1，2…，n ；（3）求出满足等式3n +4n +5n +...+(n +2)n =(n +3)n 的所有正整数n ．2013年江苏省某校高考数学三模试卷答案1. {3, 6, 9}2. 43. 134. √325. 206. 27. −√388. 29. (−1, 3) 10. 211. 2n −1 12. 35 13. 5214. (27, e 4)． 15. 解：（1）∵ b 2=a 2+c 2−ac ，即a 2+c 2−b 2=ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=12，∵ B 为三角形的内角， ∴ B =π3；（2）∵ √22<cosθ<1，∴ θ∈(0, π4)， ∴ 在区间(0, π3)上，√22<cosθ<1的概率为34； （3）∵ b =2√3，cosB =12，∴ 由余弦定理得：12=b 2=a 2+c 2−ac ≥ac ， ∴ S △ABC =12acsinB =√34ac ≤3√3，则△ABC 面积的最大值为3√3．16. 解：（1）直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ， 则BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，又由于AC =BC =BB 1=1，AB 1=√3，则AB =√2 则由AC 2+BC 2=AB 2可知，AC ⊥BC ，又由上BB 1⊥底面ABC 可知BB 1⊥AC ，则AC ⊥平面B 1CB ， 所以有平面AB 1C ⊥平面B 1CB ；（2）三棱锥A 1−AB 1C 的体积V A 1−AB 1C =V B 1−A 1AC =13×12×1=1617. 解：（1）当0<x ≤10时，y =x(83−13x 2)−100−2x =−13x 3+81x −100；当x >10时，y =x(520x−1331x )−2x −100=−2x −1331x +420．∴ y ={−13x 3+81x −100，0<x ≤10，x ∈N −2x −1331x 2+420，x >10，x ∈N． （2）设函数y =ℎ(x)={−13x 3+81x −100，0<x ≤10，x ∈N−2x −1331x 2+420，x >10，x ∈N． ①当0<x ≤10时，y ′=81−x 2，令y ′=0，得出x =9．当x ∈(0, 9)时，y ′>0；当x ∈(9, 10)时，y ′<0；故x =9时，y max =386． ②当x >10时，y ′=−2×1331x −2，令y ′=0，得出x =11，当x ∈(10, 11)时，y ′>0；当x ∈(11, +∝)时，y ′<0；故x =11时，y max =387． 结合①②知，当x =11时，y 取最大值．故要使当天利润最大，当天应生产11件零件． 18. 解：（1）由题意，∵ 3a 3是8a 1与a 5的等差中项∴ 6a 3=8a 1+a 5，则6q 2=8+q 4，解得q 2=4或q 2=2 ∵ q 为正整数，∴ q =2，又a 1=2，∴ a n =2n −−−−−− ∵ 2n 2−(t +b n )n +32b n =0∴ b n =2n 2−tn n−32∴ b 1=2t −4，b 2=16−4t ，b 3=12−2t ， 则由b 1+b 3=2b 2，得t =3 当t =3时，b n =2n ．----------（2）∵ a n b n+1+λa n a n+1≥b n a n+1，∴ λ≥n−12n．记k n =n−12n，当n ≥2时，k n+1k n≤1，得k n =n−12n单调减，----------又k1=0，所以λ≥k2=14−−−−−−−−−（3）∵ 对每个正整数k，在a k和a k+1之间插入b k个2，得到一个新数列{c n}，∴ 当k=1时，a1=2，b1=2，即数列{c n}的前项为c1=c2=c3=2，则m=1时，T1=2c2不合题意，当m=2时，T2=2c3适合题意，当m≥3时，若后添入的数2等于c m+1个，则一定不适合题意，从而c m+1必是数列{a n}中的某一项a k+1，则(2+22+23+...+2k)+2(b1+b2+b3+...+b k)=2×2k+1，即2×(2k−1)+(2+2k)k2×2=2×2k+1，即2k+1−2k2−2k+2=0．也就是2k=k2+k−1，k=1，2，3，4不是该方程的解，而当n≥5时，2n>n2+n−1成立，证明如下：1∘当n=5时，25=32，k2+k−1=29，左边>右边成立；2∘假设n=k时，2k>k2+k−1成立，当n=k+1时，2k+1>2k2+2k−2=(k+1)2+(k+1)−1+k2−k−3≥(k+1)2+(k+1)−1+5k−k−3=(k+1)2+(k+1)−1+k+3(k−1)>(k+1)2+(k+1)−1这就是说，当n=k+1时，结论成立．由1∘，2∘可知，2n>n2+n−1(n≥5)时恒成立，故2k=k2+k−1无正整数解．综上可知，满足题意的正整数仅有m=2．19. 解：（1）由已知{3a+34b=1a2=b2+c2ca=12，解得a2=4，b2=3，∴ 方程为x24+y23=1…（2）设P(x0, y0)(y0≠0)，则(x0+4)2+y02=4．又A(−6, 0)，B(−2, 0)，所以l PA:y=y0x0+6(x+6)，S(0, 6y0x0+6)，l PB:y=y0x0+2(x+1)，T(0, 2y0x0+2)．圆C2的方程为x2+(y−6y0x0+6+2y0x0+22)2=(6y0x0+6+2y0x0+22)2．化简得x2+y2−(6y0x0+6+2y0x0+2)y−12=0，令y=0，得x=±2√3．又点(−2√3, 0)，在圆C1内，所以当点P变化时，以ST为直径的圆C2经过圆C1内一定点(−2√3, 0)…（3）设H(x1, y1)，J(x2, y2)，则L(x121√3)，Q(x222√3)；1)当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得：(3+4k2)x2+ 8kmx+4(m2−3)=0；有△=48(3+4k2−m2)>0，x1+x2=−8km3+4k2，x1x2=4(m2−3)3+4k2①…由以LQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：3x 1x 2+4y 1y 2=0； 整理得：(3+4k 2)x 1x 2+4mk(x 1+x 2)+4m 2=0② 将①式代入②式得：3+4k 2=2m 2∴ △>0， 又点O 到直线y =kx +m 的距离d =√1+k 2∴ HJ =√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2⋅4√3|m|2m 2所以S △OHJ =12|HJ|d =√3…2)当直线l 的斜率不存在时，设方程为x =m(−2<m <2) 联立椭圆方程得：y 2=3(4−m 2)4代入3x 1x 2+4y 1y 2=0得3m 2−3(4−m 2)4=0∴ m =±2√55，y =±2√155∴ S △OHJ =12|HJ|d =√3综上：△OHJ 的面积是定值√3又△ODE 的面积也为√3，所以二者相等…20. 解：(I)①∵ 函数f(x)的定义域为(−1, +∞)，∴ 所求函数的定义域为(0, +∞)；… ②函数ℎ(x)=x 4+[f(x)−ln(x +1)](x +1x )+cx 2+f′(0)=0，即x 2+ax +c +a x +1x 2=0，令t =x +1x ，方程为t 2+at +c −2=0，t ≥2， 设g(t)=0，当−a2>2，即a <−4时，只需△=a 2−4c +8≥0，此时，a 2+c 2≥16；当−a 2≤2，即a ≥−4时，只需22+2a +c −2≤0，即2a +c +2≤0，此时a 2+c 2≥45．∴ a 2+c 2的最小值为45．… （II ）由题，g′(x)=x 2+bx−1x 2，x ∈[1, e]令ℎ(x)=x 2+bx −1，注意y =ℎ(x)的图象过点(0, −1)，且开口向上，从而有 （1）当ℎ(1)≥0，即b ≥0时，g′(x)≥0，g(x)单调递增， 所以有{g(1)=1+1≥2eg(e)=e +1e +b ≤2e，得0≤b ≤e −1e ； … （2）当g(e)=e 2+eb −1≤0，即b ≤1e −e 时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，所以有{g(1)=1+1≤2eg(e)=e +1e+b ≥2e得b ≥1e −e ，故只有b =1e −e 符合；… （3）当{g(1)<0g(e)>0即1e −e <b <0时，记函数ℎ(x)=x 2+bx −1的零点为t ∈[1, e)，此时，函数g(x)在(1, t)上单调递减，在(t, e)上单调递增，所以，{g(1)≤2eg(e)≤2e g(t)=t +1t +blnt ≥2e，∴ t +1t+blnt ≥2e因为t ∈(1, e)是函数ℎ(x)=x 2+bx −1的零点，所以b =1t −t ， 故有t +1t+(1t−t)lnt ≥2e令m(t)=t +1t+(1t−t)lnt ，t ∈(1, e)，则m′(t)=(−1−1t)lnt ≤0所以函数y =ℎ(t)在(1, e)上单调递减，故m(t)>m(e)=2e恒成立，此时，1e −e <b <0；综上所述，实数b 的取值范围是[1e −e,e −1e ]． …（III ）因函数f(x)图象上的点都在{x ≥0y −x ≤0所表示的平面区域内，则当x ∈[0, +∞)时，不等式f(x)≤x 恒成立，即ax 2+ln(x +1)−x ≤0恒成立， 设g(x)=ax 2+ln(x +1)−x(x ≥0)，只需g(x)max ≤0即可． 由g′(x)=x[2ax+(2a−1)]x+1，(I)当a =0时，g′(x)=−xx+1，当x >0时，g′(x)<0，函数g(x)在(0, +∞)上单调递减， 故g(x)≤g(0)=0成立． (II)当a >0时，由g′(x)=x[2ax+(2a−1)]x+1=0，因x ∈[0, +∞)，所以x =12a−1，①若12a −1<0，即a >12时，在区间x ∈(0, +∞)上，g′(x)>0，则函数g(x)在x ∈[0, +∞)上单调递增，g(x)在x ∈[0, +∞)上无最大值，此时不满足条件； ②若12a−1≥0，即0<a ≤12时，函数g(x)在(0,12a−1)上单调递减，在区间(12a−1，+∞)上单调递增，同样g(x)在x ∈[0, +∞)上无最大值，不满足条件． (III)当a <0时，由g′(x)=x[2ax+(2a−1)]x+1，∵ x ∈[0, +∞)，∴ 2ax +(2a −1)<0，∴ g′(x)<0，故函数g(x)在x ∈[0, +∞)上单调递减，故g(x)≤g(0)=0成立． 综上所述，实数a 的取值范围是(−∞, 0]．21. 解：∵ AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线， ∴ ∠BAC =90∘，AB 2=BM ⋅BN ．∵ BM =MN =NC =1， ∴ 2BM 2=AB 2， ∴ AB =√2．∵ AB 2+AC 2=BC 2， ∴ 2+AC 2=9，AC =√7． ∵ CN ⋅CM =CD ⋅CA ， ∴ 2=CD ⋅√7， ∴ CD =27√7．∴ ⊙O 的半径为12(CA −CD)=514√7．22. 解：（1）∵ |−2132−12|=(−2)(−12)−1×32=−12≠0，∴ B =[−12−12−1−12−32−12−2−12]=[1234]； （2）任取直线l 上一点P(x, y)，经矩阵B 变换后点为P′(x′, y′)，则有[1234] [xy]=[x′y′]，则{x′=x +2y y′=3x +4y ，又7x ′−3y ′=0，则7(x +2y)−3(3x +4y)=0，x −y =0． 即直线l 的方程为x −y =0． 23. 解：（1）圆C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，即 ρ2=2ρcosθ，即 x 2+y 2=2x ， 即 (x −1)2+y 2=1，表示以C(1, 0)为圆心，半径等于1的圆． （2）由{x =1+5y =a √5t（t 为参数），可得 2x −y +a −2=0． 由弦长PQ =4√55，可得弦心距d =√r 2−(PQ 2)2=√5．再由点到直线的距离公式可得 d =√5，∴√5=√5，解得 a =1，或 a =−1．24. （I ）由f(x)+a −2>0得|x −3|>2−a ， ∵ 常数a <2，∴ x −3>2−a 或x −3<a −2，即x >5−a 或x <a +1， 故不等式的解集为(−∞, a +1)∪(5−a, +∞)； (II)∵ 函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方， ∴ f(x)>g(x)恒成立，即m <|x −3|+|x +4|， ∵ |x −3|+|x +4|≥|x −3−(x +4)|＝7， ∴ m <7，即实数m 的取值范围为m <7． 25. 解：(I)因为该同学通过各校考试的概率均为12， 所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为P =C 102(12)2(1−12)8=451024．…（II ）设该同学共参加了i 次考试的概率为P i (1≤i ≤10, i ∈Z)．∵ P i ={12i，1≤i ≤9，i ∈Z 129，i =10，∴ 所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：所以Eξ=(12×1+122×2+⋯+129×9+129×10)a ，… 令S =12×1+122×2+⋯+129×9，…（1） 则12S =122×1+123×2+⋯+129×8+1210×9， (2)由（1）−(2)得12S =12+122+⋯+129−1210×9， 所以S =1+12+122+⋯+128−129×9，…所以Eξ=(1+12+122+⋯+128−129×9+129×10)a =(1+12+⋯+129)a =1−12101−12a =2(1−1210)a =1023512a （元）．…26. 解法1：（1）证：用数学归纳法证明：当x =0时，(1+x)m ≥1+mx ；即1≥1成立， x ≠0时，证：用数学归纳法证明： （1）当m =1时，原不等式成立；当m =2时，左边=1+2x +x 2，右边=1+2x ， 因为x 2≥0，所以左边≥右边，原不等式成立；（2）假设当m =k 时，不等式成立，即(1+x)k ≥1+kx ， 则当m =k +1时，∵ x >−1，∴ 1+x >0，于是在不等式(1+x)k ≥1+kx 两边同乘以1+x 得(1+x)k ⋅(1+x)≥(1+kx)(1+x)=1+(k +1)x +kx 2≥1+(k +1)x ， 所以(1+x)k+1≥1+(k +1)x ．即当m =k +1时，不等式也成立． 综合(1)(II)知，对一切正整数m ，不等式都成立． （2）证：当n ≥6，m ≤n 时，由（1）得(1−1n+3)m ≥1−m n+3>0，于是(1−mn+3)n ≤(1−1n+3)nm =[(1−1n+3)n ]m <(12)m ，m =1，2，n ．（3）解：由（2）知，当n ≥6时，(1−1n+3)n +(1−2n+3)n +⋯+(1−nn+3)n <12+(12)2+⋯+(12)n =1−12n <1，∴ (n+2n+3)n +(n+1n+3)n +⋯+(3n+3)n <1．即3n +4n +...+(n +2)n <(n +3)n ．即当n ≥6时，不存在满足该等式的正整数n ． 故只需要讨论n =1，2，3，4，5的情形：当n =1时，3≠4，等式不成立；当n =2时，32+42=52，等式成立；当n =3时，33+43+53=63，等式成立；当n =4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74，等式不成立；当n =5时，同n =4的情形可分析出，等式不成立．综上，所求的n 只有n =2，3．解法2：（1）证：当x =0或m =1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明： 当x >−1，且x ≠0时，m ≥2，(1+x)m >1+mx ． ①（1）当m =2时，左边=1+2x +x 2，右边=1+2x ，因为x ≠0，所以x 2>0，即左边>右边，不等式①成立；（2）假设当m =k(k ≥2)时，不等式①成立，即(1+x)k >1+kx ，则当m =k +1时， 因为x >−1，所以1+x >0．又因为x ≠0，k ≥2，所以kx 2>0．于是在不等式(1+x)k >1+kx 两边同乘以1+x 得(1+x)k ⋅(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k +1)x +kx 2>1+(k +1)x ，所以(1+x)k+1>1+(k +1)x ．即当m =k +1时，不等式①也成立．综上所述，所证不等式成立．（2）证：当n ≥6，m ≤n 时，∵ (1−1n+3)n <12，∴ [(1−1n+3)m ]n <(12)m ，而由（1），(1−1n+3)m ≥1−m n+3>0， ∴ (1−m n+3)n ≤[(1−1n+3)m ]n <(12)m ．（3）解：假设存在正整数n 0≥6使等式3n 0+4n 0+⋯+(n 0+2)n 0=(n 0+3)n 0成立， 即有(3n 0+3)n 0+(4n 0+3)n 0+⋯+(n 0+2n 0+3)n 0=1． ② 又由（2）可得(3n0+3)n 0+(4n 0+3)n 0+⋯+(n 0+2n 0+3)n 0 =(1−n 0n 0+3)n 0+(1−n 0−1n 0+3)n 0+⋯+(1−1n 0+3)n 0<(12)n 0+(12)n 0−1+⋯+12=1−12n 0<1，与②式矛盾．故当n ≥6时，不存在满足该等式的正整数n ．下同解法1．。

（第3题）(第5题)江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市 2013届高三第三次模拟考试数学试卷及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 已知集合(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U ▲ ． 【答案】(2 2)-，2． 设复数z 满足(34i)50z ++=（i 是虚数单位），则复数z 的 模为 ▲ ． 【答案】13． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．【答案】24004． “M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写） 【答案】必要不充分5． 根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆 机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布 直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时 段内非正常行驶的机动车辆数为 ▲ ． 【答案】156． 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦 点到准线的距离为 ▲ ．【答案】47． 从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为(第9题)▲ ．【答案】1128． 在平面直角坐标系xOy 中，设点P 为圆C ：22(1)4x y -+=上的任意一点，点Q (2a ，3a -) (a ∈R)，则线段PQ 长度的最小值为 ▲ ．【答案29． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为 ▲ ． 【答案】10．各项均为正数的等比数列{}n a 中，211a a -=．当3a 取最小值时，数列{}n a 的通项公式a n = ▲ ． 【答案】12n -11．已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若A B B C =，则实数t 的值为 ▲ ． 【答案】74-12．过点(1 0)P -，作曲线C ：e xy =的切线，切点为1T ，设1T 在x 轴上的投影是点1H ，过点1H 再作曲线C 的切线，切点为2T ，设2T 在x 轴上的投影是点2H ，…，依次下去，得到第1n +()n ∈N 个 切点1n T +．则点1n T +的坐标为 ▲ ．【答案】() e nn ，13．在平面四边形ABCD中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，且AB1=，EF =，CD =．若15AD BC ⋅=uuu r uuu r ，则AC BD ⋅uuu r uuu r的值为 ▲ ． 【答案】1314．已知实数a 1，a 2，a 3，a 4满足a 1+a 2+a 30=，a 1a 42+a 2a 4-a 20=，且a 1>a 2>a 3，则a 4的取值范围是▲ ．【答案】二、解答题15．如图，在四棱锥P ABC D -中，底面ABC D 是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：AB //平面PC D ； （2）求证：平面PAC ⊥平面ABC D ． 证明：（1）在矩形ABC D 中，//A B C D ， 又AB ⊄平面PC D ， C D ⊂平面PC D ，所以AB //平面PC D ． ………6分 （2）如图，连结BD ，交A C 于点O ，连结PO ，在矩形ABC D 中，点O 为 A C B D ，的中点， 又PA PB PC PD ===，故PO AC ⊥，PO BD ⊥， ………9分 又AC BD O =I ，A CB D ，⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABC D ， ………12分 又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC D ． ………14分16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222222sin 2sin sin C b a c A C c a b--=---． （1）求角B 的大小；（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围． 解：（1）在△ABC 中，222222s i n 2c o s c o s Bs i n c o s 2s i n s i n 2c o s c o ss i n c o sC b a c a c B c C B A C a b C b C B C c a b ---====----， ………3分因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， ………5分 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =，因为0πB <<，所以π3B =． ………7分（2）222131sin sin sin (1cos 2)(1cos 2)242T A B C A C =++=-++-ABC（第15题）PDO()71714π(cos 2cos 2)cos 2cos 242423A C A A -⎡⎤=⎢⎥⎣+=--⎦+()()71171πcos 22cos 2422423A A A =--=-+ ………11分因为2π03A <<，所以4π023A <<，故ππ5π2333A <+<，因此()π11cos 232A -+<≤，所以3924T <≤． ………14分17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm ；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质， 两侧的温度差为T ∆，单位时间内，在单位面积上通过的热量T Q k d∆=⋅，其中k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系 数为3410 J mm/C -⨯⋅ ，空气的热传导系数为42.510 J mm/C -⨯⋅ ．）（1）设室内，室外温度均分别为1T ，2T ，内层玻璃外侧温度为1T '，外层玻璃内侧温度为2T '， 且1122T T T T ''>>>．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过 的热量（结果用1T ，2T 及x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计 x 的大小？图1图2（第17题）（第18题）解：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为1Q ，2Q ， 则31212141082 000T T T T Q ---=⨯⋅=， ………2分34311122224102.51041044T T T T T T Q x---''''---=⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ………6分111222343444102.510410T T T T T T x---''''---===⨯⨯⨯ 11122234344410 2.510410T T T T T T x ---''''-+-+-=++⨯⨯⨯124 000 2 000T T x -=+． ………9分（2）由（1）知21121Q Q x =+， 当121x =+4%时，解得12x =（mm ）．答：当12x =mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%． ………14分18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y xa b a b+=>>的右焦点为(1 0)F ，． 分别过O ，F 的两条弦AB ，C D 相交于点E （异于A ，C 两点），且O E E F =． （1）求椭圆的方程；（2）求证：直线AC ，BD 的斜率之和为定值．（1）解：由题意，得1c =，c e a==，故a =从而2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2212x y +=．① ………5分（2）证明：设直线AB 的方程为y kx =， ②直线C D 的方程为(1)y k x =--， ③ ………7分由①②得，点A ，B 的横坐标为由①③得，点C ，D 21k +， ………9分记11( )A x kx ，，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，， 则直线A C ，BD 的斜率之和为13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+--132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅--1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅--………13分2222213242(1)2420212121()()k k k k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅--0=． ………16分19．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d 的等差数列，数列{}n b 是首项为1，公比为(1)q q >的等比数列．（1）若55a b =，3q =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和；（2）若存在正整数(2)k k ≥，使得k k a b =．试比较n a 与n b 的大小，并说明理由． 解：（1）依题意，5145511381a b b q -===⨯=， 故5181120514a a d --===-， 所以120(1)2019n a n n =+-=-， ………3分令2111213413(2019)3n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅， ① 则213 13213(2039)3(2019)3n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅， ② ①-②得，()2121+20333(2019)3n n n S n --=⨯++⋅⋅⋅+--⋅，13(13)1+20(2019)313n nn --=⨯--⋅-(2920)329n n =-⋅-， 所以(2029)3292nn n S -⋅+=． ………7分（2）因为k k a b =，所以11(1)k k d q -+-=，即111k qd k --=-，故111(1)1k n qa n k --=+--，又1n n b q -=， ………9分所以1111(1)1k n n n q b a q n k --⎡⎤--=-+-⎢⎥-⎣⎦()()111(1)1(1)11n k k q n q k --⎡⎤=-----⎣⎦-()()23231(1)1(1)11n n k k q k q q qnq q q k -----⎡⎤=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅++⎣⎦- ………11分（ⅰ）当1n k <<时，由1q >知()()232311()1(1)1n n k k n n n q b a k n q q q n q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅+⎣⎦-211()(1)(1)()1n n q k n n q n k n q k ---⎡⎤<-----⎣⎦- 22(1)()(1)1n q qk n n k ----=--0<， ………13分 （ⅱ）当n k >时，由1q >知()()231231(1)()11n n k k k n n q b a k q q qn kqqq k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅+--++⋅⋅⋅++⎣⎦- 121(1)()()(1)1k k q k n k q n k k q k ---⎡⎤>-----⎣⎦- 22(1)()k q q n k -=-- 0>，综上所述，当1n k <<时，n n a b >；当n k >时，n n a b <；当1 n k =，时，n n a b =． ………16分（注：仅给出“1n k <<时，n n a b >；n k >时，n n a b <”得2分．）20．设()f x 是定义在(0 )+∞，的可导函数，且不恒为0，记()()()n nf xg x n x=∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)a f x x x xx=-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“2阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是 否为“2阶负函数”？并说明理由． 解：（1）依题意，142()1()1f x a g x x x x==--在(0 )+∞，上单调递增，故15342[()]0a g x xx'=-+≥ 恒成立，得212a x≤， ………2分因为0x >，所以0a ≤． ………4分 而当0a ≤时，1421()10a g x xx=--<显然在(0 )+∞，恒成立，所以0a ≤． ………6分（2）①先证()0f x ≤：若不存在正实数0x ，使得20()0g x >，则2()0g x ≤恒成立． ………8分 假设存在正实数0x ，使得20()0g x >，则有0()0f x >，由题意，当0x >时，2()0g x '≥，可得2()g x 在(0 )+∞，上单调递增， 当0x x >时，022()()f x f x xx >恒成立，即202()()f x f x xx >⋅恒成立，故必存在10x x >，使得20112()()f x f x x mx >⋅>（其中m 为任意常数），这与()f x c <恒成立（即()f x 有上界）矛盾，故假设不成立，所以当0x >时，2()0g x ≤，即()0f x ≤； ………13分 ②再证()0f x =无解：假设存在正实数2x ，使得2()0f x =， 则对于任意320x x >>，有322232()()0f x f x x x >=，即有3()0f x >，这与①矛盾，故假设不成立， 所以()0f x =无解，综上得()0f x <，即2()0g x <，故所有满足题设的()f x 都是“2阶负函数”． ………16分。

江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013 届高三第三次模拟考试数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分．1．已知集合A2，1 ，B1，2，则 A B▲．开始S02．设复数z满足(34i)z 5 0 （是虚数单位），则复数 z的S S 400Y≤2000模为▲．SN输出 S3．右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是▲．开始（第 3 题）4．“M N ”是“log2M log 2 N ”成立的▲条件．（从“ 充要”，“ 充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）频率组距5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100 辆0.0175(单位： km/h) 绘制的频率分布机动车的行驶速度0.0150直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动0.0100车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时0.00500.0025段内非正常行驶的机动车辆数为▲．40 60 80 100 120 140 速度/ km/h( 第 5 题)6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 x2 2 py( p 0)上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为▲．7．从集合1，2，3，，4，5，6，7，8 9 中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的 3 倍的概率为▲．第 1页共21页8．在平面直角坐标系xOy 中，设点P为圆C：( x1)2y2 4 上的任意一点，点Q (2 a ，a 3 ) ( a R )，则线段PQ 长度的最小值为▲．y59．函数 f ( x) Asin( x) (A 0 ，0 ，0≤ 2 )在 R 上的部分图象如图所示，则 f (2013) 的值为▲． 1 O511 x( 第 9 题)10．各项均为正数的等比数列a n中，a2a11．当 a3取最小值时，数列a n的通项公式a n=▲．11．已知函数 f (x)ax2，≥ ，是偶函数，直线 y t 与函数y f ( x) 的图象自左向右依次交2 x 1 x 0x2bx c，x 0于四个不同点 A ， B ，C， D ．若AB BC ，则实数的值为▲．12．过点P( 1，0)作曲线C：y e x的切线，切点为T1，设 T1在 x 轴上的投影是点H 1，过点 H1再作曲线 C 的切线，切点为T2，设 T2在 x 轴上的投影是点H 2，⋯，依次下去，得到第n 1 (n N)个切点T n 1．则点T n 1的坐标为▲．13．在平面四边形ABCD 中，点 E， F 分别是边AD， BC 的中点，且 AB1，EF 2 ， CD3 ．若 AD BC15 ，则 AC BD 的值为▲．14．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a30，a1a42a2a4 a20，且 a1 a2a3，则 a4的取值范围是▲．二、解答题15． 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等．（ 1）求证： AB // 平面 PCD ；（ 2）求证：平面 PAC 平面 ABCD ．PADOBC（第 15 题）sin C 22216． 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知bac ． 2sin A sin C222cab（1）求角 B 的大小；（ 2）设 T sin 2 A sin 2 B sin 2 C ，求 T 的取值范围．17．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图 1 是单层玻璃， 厚度为 8 mm ；图 2 是双层中空玻璃，厚度均为 4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ，单位时间内，在单位面积上通过的热量Q kd T，其中 k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为 4 10 3 J mm/ C ，空气的热传导系数为2.5 10 4 J mm/ C ．）（ 1）设室内，室外温度均分别为T 1 ， T 2 ，内层玻璃外侧温度为 T 1 ，外层玻璃内侧温度为 T 2 ，且 T1T1T2T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用 T1， T2及 x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计 x 的大小？墙墙T1T2T1T1T2T284x4室内室外室内室外墙墙图 1图 2（第 17题）2y218．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x1(a b 0) 的右焦点为 F (1，0)，离心率为b2a2别过 O ，F的两条弦AB， CD 相交于点E（异于A， C 两点），且 OE EF ．（ 1）求椭圆的方程；y（ 2）求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．CAEO F2．分2DxB（第 18 题）19．已知数列a n是首项为1，公差为d的等差数列，数列 b n是首项为1，公比为 q (q1) 的等比数列．（1）若 a5b5， q 3 ，求数列a n b n的前n项和；（ 2）若存在正整数k (k≥2) ，使得 a k b k．试比较 a n与 b n的大小，并说明理由．20．设f (x)是定义在(0，) 的可导函数，且不恒为 0，记 g n ( x)f (x)*) ．若对定义域内的每x n (n N一个x，总有n ()0 f (x)g n (x)≥，，则称为“ n 阶负函数” ；若对定义域内的每一个x ，总有g x则称 f (x) 为“ n 阶不减函数” （g n ( x) 为函数 g n ( x) 的导函数）．（ 1）若 f ( x)a1x( x0) 既是“ 1 阶负函数”，又是“ 1阶不减函数” ，求实数 a 的取值范x3x围；（ 2）对任给的“ 2 阶不减函数” f ( x) ，如果存在常数 c ，使得 f (x) c 恒成立，试判断 f (x) 是否为“ 2 阶负函数”？并说明理由．数学附加题21．【选做题】A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙ O 的半径为3，两条弦AB， CD 交于点P，且AP1，CP 3 ，OP 6 ．求证：△ APC ≌△DPB．AFDPB COB．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵 M x5不存在逆矩阵，求实数x 的值及矩阵M的特征值．66C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(0，1) ， B(0， 1) ， C (t，0) ， D3，，其中 t 0 ．设直线 ACt与 BD 的交点为 P ，求动点 P 的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．D．选修4—5：不等式选讲0 ，n N*．求证：a n1bn1已知 a0 ， ba n n≥ ab ．b22．【必做题】设 n N*且n≥2，证明：a1a222a22a n2 2 a1 a2 a3a n a2 a3 a4a n a n 1a n a n a1．23．【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的1 ，121 ， 1 ， 1．游戏规则如下： 6 4 2① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分 100 分， 40 分， 10 分， 0 分；② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40 分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40 分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于 40分，则最终积分为0 分，否则最终积分为100 分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为．（ 1）求0 的概率；ⅣⅠⅢⅡ （2）求 的概率分布及数学期望．ⅢⅡⅠⅣ（第 23 题）南通市 2013 届高三第三次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1． 已知集合 A2，1 ， B1，2 ，则 A B▲．开始 【答案 】 ( 2，2)S 02． 设复数 z 满足 (34i)z 5 0 （是虚数单位） ，则复数 z 的模为▲ ．SS 400S ≤ 2000Y【答案 】N3． 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是▲．输出 S 【答案 】 2400开始4．“M N ”是“log2M log 2N ”成立的▲条件．（从“ 充要”，“ 充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）【答案】必要不充分频率5．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100 辆组距0.0175机动车的行驶速度(单位： km/h) 绘制的频率分布0.0150直方图如右图所示．该路段限速标志牌提示机动0.0100车辆正常行驶速度为60 km/h~120 km/h ，则该时0.00500.0025段内非正常行驶的机动车辆数为▲．40 60 80100 120 140 速度/ km/h【答案】15( 第 5 题)6．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x2 2 py( p0) 上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为▲．【答案】 47．从集合1，2，3，4，5，，6，7，89 中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的 3 倍的概率为▲．【答案】1128．在平面直角坐标系xOy 中，设点P为圆C：( x1)2y2 4 上的任意一点，点Q (2 a ，a 3 )( a R )，则线段 PQ 长度的最小值为▲．y【答案】5259．函数 f ( x)Asin(x) (A 0 ，0 ，0≤ 2 ) 在R上11 x的部分图象如图所示，则 f (2013) 的值为▲．1O5【答案】53( 第 9 题) 210．各项均为正数的等比数列a n中， a2a11．当 a3取最小值时，数列a n的通项公式a n=▲．【答案】 2n 111．已知函数 f (x)ax2，≥ ，f ( x) 的图象自左向右依次交2 x 1 x 0是偶函数，直线 y t 与函数yx2bx c，x 0于四个不同点 A ， B ，C， D ．若AB BC ，则实数的值为▲．【答案】7412．过点P( 1，0)作曲线C：yxT1，设 T1在 x 轴上的投影是点 H1，过点 H1再作e 的切线，切点为曲线 C 的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H 2，⋯，依次下去，得到第n 1 (n N)个切点 T n 1．则点 T n 1的坐标为▲．【答案】 n，e n13．在平面四边形ABCD 中，点 E， F 分别是边 AD， BC 的中点，且 AB1，EF 2 ， CD3 ．若 AD BC15 ，则 AC BD 的值为▲．【答案】1314．已知实数a1，a2， a3， a4满足 a1 a2a30 ，a1a42a2a4 a20，且 a1 a2a3，则 a4的取值范围是▲．【答案】1 5 ， 1522二、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：AB//平面PCD；（2）求证：平面PAC平面ABCD．证明：（ 1）在矩形ABCD中，AB // CD，P又 AB平面 PCD ，CD平面 PCD ，所以 AB //平面PCD．⋯⋯⋯ 6 分A D（ 2）如图，连结BD，交AC于点O，连结PO，OB在矩形 ABCD 中，点 O 为 AC，BD 的中点，C（第 15 题）又 PA PB PC PD ，故 POAC ， POBD ，⋯⋯⋯ 9 分又 AC BD O ，AC ，BD平面 ABCD ，所以 PO平面 ABCD ，⋯⋯⋯ 12分又 PO 平面 PAC ，所以平面 PAC平面 ABCD ． ⋯⋯⋯ 14分16． 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．已知sin C b 2 a 2c 2 2sin A sin C222 ．cab（1）求角 B 的大小；（ 2）设 T sin 2 A sin 2 B sin 2 C ，求 T 的取值范围． 解：（ 1）在△ ABC 中，sin C b 2a 2c 22accos BccosBsin C cos B ，⋯⋯⋯ 32sin A sin C2222ab cosC b cos C sin B cos Ccab分因为 sin C 0 ，所以 sin B cos C 2sin A cos B sin C cos B ，所以 2sin A cosBsinB cosCsinC cosBsin(B C ) sinA ，⋯⋯⋯ 5分因为 sin A0 ，所以 cos B1 ，2因为 0Bπ，所以 Bπ． ⋯⋯⋯ 7 分3（ 2） T sin 2sin 22C 1 (1 cos2 A)3 1(1 cos2C )A Bsin2427 1(cos2 Acos2C)7 1cos2 A cos4π2 A 4 24 237 1 1cos2 A 3sin 2 A7 1cos 2 Aπ ⋯⋯⋯ 1142 224 23分因为 0A2π，所以 02A4π，33π2 A π 5π1 ≤ cos2 Aπ1 故 3 3 3，因此32 ，所以3T ≤ 9 ． ⋯⋯⋯ 14 分2 417．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图 1 是单层玻璃， 厚度为 8 mm ；图 2 是双层中空玻璃，厚度均为 4 mm ，中间留有厚度为x 的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d 的均匀介质，两侧的温度差为T ，单位时间内，在单位面积上通过的热量Q k dT，其中 k 为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为 4 10 3 J mm/ C ，空气的热传导系数为2.5 10 4 J mm/ C ．）（ 1）设室内，室外温度均分别为T 1 ， T 2 ，内层玻璃外侧温度为 T 1 ，外层玻璃内侧温度为 T 2 ，且 T 1 T 1 T 2 T 2 ．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用 T 1 ， T 2 及 x 表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x 的大小？墙墙T 1T 2 T 1 T 1 T 2T 284x4 室内室外 室内室外墙 墙图 1图 2（第 17 题）解：（ 1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为Q 1 ， Q 2 ，则 Q 14 10 3 T 1T 2T 1 T 2 ， ⋯⋯⋯ 282 000分Q 24 10 3T 1T12.5 10 4T 1T24 10 3T 2T2⋯⋯⋯ 64x4分T 1 T 1T 1 T 2 T 2 T 24 x 4 4 10 3 2.5 10 4 4 10 3T 1 T 1 T 1 T 2 T 2 T 24 x4 4 10 3 2.5 10 44 10 3T 1 T 2．⋯⋯⋯ 9 分4 000 x 2 000Q 2 1 ，（ 2）由（ 1）知2xQ 1114%时，解得 x 12 （ mm ）．当 2x1答：当 x12 mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%． ⋯⋯⋯ 14 分18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆x 2y 21(a b 0) 的右焦点为 F (1，0) ，离心率为 2．a 2b 22分别过 O ， F 的两条弦 AB ， CD 相交于点 E （异于 A ， C 两点），且 OE EF ．（ 1）求椭圆的方程；yC（ 2）求证：直线 AC ， BD 的斜率之和为定值．AEOFDx， e c2，故 a（1）解：由题意，得 c12 ，a2B从而 b 2a 2c 2 1 ，所以椭圆的方程为x 2y 21 ．（第 18 题）⋯ ⋯ ⋯ 52①分（2）证明：设直线AB 的方程为y kx ，②直线 CD 的方程为y k( x 1) ，③⋯⋯⋯7分由①②得，点 A ，B 的横坐标为2，2k212k 22(k 21)⋯⋯⋯ 9 分由①③得，点 C ，D的横坐标为2k21，记 A( x1，kx1 ) ， B( x2，kx2 ) ， C (x3，k(1x3 )) ， D (x4，k(1x4 )) ，则直线 AC ，BD的斜率之和为kx1k (1x3 ) kx2k(1x4 )x1 x3x2 x4k (x1x31)(x2x4 ) (x1x3 )(x2x41)(x1x3 )(x2x4 )k2( x1 x2x3 x4 )( x1x2 )(x3 x4 )⋯⋯⋯ 13(x1 x3 )( x2x4 )分222(k 21)4k22k212k 212k21k(x1x3 )( x2x4 )0 ．⋯⋯⋯ 16分19．已知数列a n是首项为1，公差为d的等差数列，数列b n是首项为1，公比为q( q1) 的等比数列．（1）若 a5 b5， q3，求数列a n b n的前 n 项和；（ 2）若存在正整数k (k≥2) ，使得a k b k．试比较 a n与 b n的大小，并说明理由．解：（ 1）依题意，a5b5b1q511 3481，a5a181120 ，故 d145所以 a n 1 20(n 1) 20n 19 ，⋯⋯⋯ 3 分令 S n 1 1 21 3 41 32(20n 19) 3n 1 ， ①则 3S n1 3 21 32(20n 39) 3n 1(20n19) 3n ， ②① ②得， 2S n 1+203 323n 1(20n 19) 3n ，1+203(1 3n1 )(20n19) n1 33(2920n) 3n 29 ，所以 S n(20 n29) 3n 29 ．⋯⋯⋯ 7 分2（ 2）因为 a kb k ，所以 1(k 1)d q k 1 ，即 dq k 11 ，k1k 1故 a n 1 (n1)q1 ，k1又 b nq n 1 ，⋯⋯⋯ 9分所以 b n a n q n 11 ( n 1) q k 11k 11 (k 1) n11(n 1) q k 11k q1q1 n 2n3k 2k 3k(k 1) q qq 1 ( n 1) q q q 11⋯⋯⋯ 11分（ⅰ）当 1n k 时，由 q 1 知b n a nq 1 ( k n) qn 2 n 3k 2k 3n 1k 1 qq 1 (n 1) qqqq 1 ( k n)( n 1)q n 2 (n 1)( k n)q n 1k1(q2n 2(k n)( n 1) 1)qk10 ，⋯⋯⋯ 13分（ⅱ）当 n k 时，由q 1 知q 1n 2n 3k 1k 2k 3b n a n k 1(k 1) q q q(n k) q q q 1q1( k1)(n k )q k 1k)(kk 2k1(n1)q( q1)2 q k2 ( n k)0，综上所述，当 1 n k 时，a n b n；当n k 时，a n b n；当n1，k 时，a n b n．⋯⋯⋯ 16分（注：仅给出“ 1 n k 时，a n b n；n k 时，a n b n”得 2 分．）20．设f (x)是定义在(0，) 的可导函数，且不恒为0，记 g n ( x) f (n x) (n N*)．若对定义域内的每x一个 x，总有 g n (x)0 ，则称 f ( x) 为“ n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有 g n ( x) ≥0 ，则称 f ( x) 为“ n 阶不减函数” （ g n ( x) 为函数 g n ( x) 的导函数）．（ 1）若 f ( x)a1x( x0)既是“ 1 阶负函数”，又是“ 1阶不减函数” ，求实数 a 的取值范3xx围；（ 2）对任给的“ 2 阶不减函数” f ( x) ，如果存在常数 c ，使得 f (x) c 恒成立，试判断 f (x) 是否为“ 2 阶负函数”？并说明理由．解：（ 1）依题意，f (x)a11 在 (0，) 上单调递增，g1 ( x)x x4x2故 [ g1 ( x)]4a 2≥ 0恒成立，得 a ≤1x2 ，⋯⋯⋯ 2 分x5x32因为 x0 ，所以 a ≤ 0 ．⋯⋯⋯ 4 分而当 a ≤ 0 时，g1( x)a11 0 显然在 (0，) 恒成立，42x x所以 a ≤ 0 ．⋯⋯⋯ 6分（2）①先证 f ( x)≤0 ：若不存在正实数x0，使得20，则2≤恒成立．⋯⋯⋯ 8 g( x ) 0g( x) 0分假设存在正实数x0，使得 g 2 ( x0 ) 0 ，则有 f ( x0 )0 ，由题意，当x 0 时，g2( x)≥0，可得g2(x)在(0，) 上单调递增，当x x0时，故必存在 x1f ( x) f ( x0 )恒成立，即 f ( x0 )2x2x0f (x)x 恒成立，2x02f (x0 )2x0，使得 f ( x1 )x02x1m （其中m 为任意常数），这与 f ( x) c 恒成立（即 f ( x) 有上界）矛盾，故假设不成立，所以当 x0 时，g2(x)≤0，即 f ( x)≤0 ；⋯⋯⋯ 13 分②再证 f ( x)0无解：假设存在正实数x2，使得 f (x2 )0 ，f ( x3 ) f ( x2)则对于任意 x3x2 0 ，有x32x220 ，即有 f ( x3 )0 ，这与①矛盾，故假设不成立，所以 f ( x)0无解，综上得 f ( x)0 ，即 g2 ( x)0 ，故所有满足题设的 f (x) 都是“ 2阶负函数”．⋯⋯⋯ 16 分南通市 2013 届高三第三次调研测试数学附加题参考答案及评分建议21．【选做题】A．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙ O 的半径为3，两条弦AB ，CD交于点 P ，且 AP 1，CP 3 ，OP 6 ．求证：△ APC ≌△DPB．证明：延长 OP 交⊙ O 与点E，F，⋯⋯⋯ 2 分由相交弦定理得C CP DP AP BP FP EP 3636 3 ，⋯⋯⋯ 6 分又 AP 1 ，CP 3 ，故 DP1，BP 3 ，分所以 AP DP ，BP CP ，而 APC DPB ，所以△APC ≌△DPB．分B．选修4—2：矩阵与变换x 5已知矩阵 M不存在逆矩阵，求实数x 的值及矩阵M 的特征值．6 6x 5解：由题意，矩阵M 的行列式0 ，解得x 5 ，6 6A F DP BOE（第 21— A 题）⋯⋯⋯ 8⋯⋯⋯ 10⋯⋯⋯ 4 分矩阵 M55的特征多项式66f ( )55，⋯⋯⋯ 8 分6( 5)(6) ( 5) ( 6)6令 f ( ) 0 并化简得2110 ，解得0 或11 ，所以矩阵 M 的特征值为0 和 11． ⋯⋯⋯ 10分C ．选修 4— 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(0，1) ， B(0， 1) ， C (t ，0) ， D 3， ，其中 t0 ．设直线 ACt 与BD 的交点为 P ，求动点 P 的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．解：直线 AC 的方程为xy 1 ，①t直线 BD 的方程为xy 1 ，②⋯⋯⋯ 23t分x t 6t3，由①②解得，动点P 的轨迹的参数方程为2 （为参数，且 t0 ），⋯⋯⋯ 6 分t 2 3yt 2 3将 x6t平方得 x 236t 2，③t 2(t 233)22t232将 yt 3平方得 y 2， ④⋯⋯⋯ 8t 2t 2 332分22由③④得， xy1(x0) ．⋯⋯⋯ 10 分3（注：普通方程由①②直接消参可得．漏写“x 0 ”扣 1 分．）D ．选修 4— 5：不等式选讲0 ， n N * ．求证：an 1 b n 1已知 a0 ， ba nn ≥ ab ．ba n 1b n 1 a b，证明：先证an b n≥2只要证 2(a n 1b n1 ) ≥ (a b)(a n b n ) ，即要证 a n 1b n 1a n b ab n≥ 0，即要证 ( a b)(a n b n ) ≥ 0，⋯⋯⋯ 5分若 a ≥ b ，则 a b ≥ 0 ，a n b n≥ 0 ，所以(a b)(a n b n ) ≥ 0 ，若 a b ，则 a b0 ，a n b n0 ，所以(a b)(a n b n ) 0 ，综上，得 ( a b)(a n b n )≥ 0 ．从而a n 1b n 1≥a b ，a n b n2因为a b≥ ab ，2所以 a n 1b n 1≥ab ．a nb n⋯⋯⋯8 分⋯⋯⋯10 分22．【必做题】设 n N*且 n≥ 2，证明：a1a2a n 22a22a n2 2 a1 a2 a3a n a2 a3 a4a n a n 1a n a1．证明：（ 1）当n 2时，有 a1 a222a222a1a2，命题成立．⋯⋯⋯ 2 分a1（ 2）假设当 n k (k≥2) 时，命题成立，即a1 a222a22a k2 2 a1a2a3a k a2a3a4a ka k a1a k 1 a k成立，⋯⋯⋯ 4分2那么，当n k 1 时，有a1a2a k a k 1a1a222a1a22 a1a222a1a22a2a k a k 1a k 12a k 2 a1a k2 2 a1 a2a3a k a2 a3a4a k a k 1a ka k a k 1a k12．222 a1 a2a3a k a k 1 + a2a3a4a k a k 1a k a k 1a k a k 1．所以当 n k 1 时，命题也成立．⋯⋯⋯8分根据（ 1）和（ 2），可知结论对任意的n N *且n≥2都成立．⋯⋯⋯10分23．【必做题】下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的 1 ，121 ， 1 ， 1．游戏规则如下：642①当指针指到Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100 分， 40 分， 10 分， 0 分；②（ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40 分，则按①获得相应的积分，游戏结束；（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40 分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏．正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于 40 分，则最终积分为 0 分，否则最终积分为 100 分，游戏结束．设某人参加该游戏一次所获积分为．（ 1）求ⅣⅠ0 的概率；Ⅲ（2）求的概率分布及数学期望．ⅡⅢⅡⅠⅣ解：（1）事件“0 ”包含：“首次积分为 0 分”和“首次积分为40 分（第 23 题）后再转一次的积分不高于40 分”，且两者互斥，第 20页共21页所以P(0)111(1 1 )83；⋯⋯⋯ 4 分26212144（ 2）的所有可能取值为0， 10，40， 100，由（ 1）知P(0)83144，又 P(10) 1 ，4P(40)111，6212P(100)111113，126212144所以的概率分布为：01040100P831113144412144⋯⋯ ⋯ 7分因此， E( ) 08310140110013535 （分）．⋯ 10 分14441214436第 21页共21页。

高邮市界首中学高三数学天天练姓名 班级 2016年3月7日1． 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ．2． 已知点(1,1)A 和点(1,3)B --在曲线C ：32(,,y ax bx d a b d =++为常数上，若曲线在点A和点B 处的切线互相平行，则32a b d ++= ．3． 已知函数f (x )＝32,2,(1),02x x x x ⎧⎪⎨⎪-<<⎩≥，若关于x 的方程f (x )＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．4． 已知数列{}n a 满足143a =，()*11226n n a n N a +-=∈+，则11ni ia =∑= ． 5． 在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：224x y +=分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于M ，N 两点，点P 为圆C 上任意一点，则PM PN ⋅的最大值为 ．6.届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =．a ，b 为常数且满足b a <.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为（2l b >），如图．设AE x =，△AEF 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地 块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．ABCDD 1A 1B 1C 1高邮市界首中学高三数学天天练姓名 班级 2016年3月8日1．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为 ．2．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为 ． 3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，给出以下四个结论：①1D C ∥平面11A ABB ；②11A D 与平面1BCD 相交；③AD ⊥平面1D DB ； ④平面1BCD ⊥平面11A ABB ． 其中正确结论的序号是 ．4．存在0<x 使得不等式||22t x x --<成立，则实数t 的取值范围是 . 5．二次函数2()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0，+∞)，则11a c c a+++的最小值为 ．6. 设a R ∈，()()2cos sin cos cos 2f x x a x x x π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭满足()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (Ⅰ)求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且c a ccb a bc a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．高邮市界首中学高三数学天天练姓名 班级 2016年3月9日1．已知两条直线m ，n ，两个平面βα,，给出下面四个命题： ①αα⊥⇒⊥n m n m ,//； ②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα； ③αα////,//n m n m ⇒； ④./,//,//βαβα⊥⇒⊥n m n m 其中真命题．．．的序号 ．2．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是 ．3．在实数数列}{n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为 。

江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试14一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．2. 若1cos 3α=，则cos(2)sin()sin()tan(3)2παπαπαπα-⋅++⋅-的值为 ▲ ；3. 已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 .4. 若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ；5. 若圆C ：22()(1)1x h y -+-=在不等式10x y ++≥所表示的平面区域内，则h 的最小值为 ▲ ．6. 双曲线221412x y -=上一点M 到它的右焦点的距离是3，则点M 的横坐标是 ▲ ．7. 过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .8. 在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，若 AB AC mAM ++=0，则实数m 的值为 ▲ ．9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A （0，－1），B （－3，－4）两点，若点C 在AOB ∠的平分线上，且10OC =C 的坐标是 ▲ ． 10. 已知二次函数2()()f x ax x c x R =-+∈的值域为[0,)+∞，则22c a a c+++的最小值为 ▲ ；11. 若正数a ，b ，c 满足a 2+2ab +4bc +2ca =16，则a +b +c 的最小值是 ▲ .12. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是 ▲ ．13. 已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．14.，则该三角形的面积的最大值是 ▲ ．第17题 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15. 在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值. (Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16. 已知圆C 经过P （4，– 2），Q （–1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．17. 1113,cos ,cos .1414ABC A B ∆==中 （1）求角C ；（2）若||19CA CB +=求AB 的长；（3）设[0,],x C ∈是否存在实数m 使得()sin sin cos 22x xF xm x =++1，若存在，求出m ；若不存在，请说明理由。

1． 【答案】(2 2)-，【解析】考查集合的运算，(]2 1A =-，，[)1 2B =-，，则A B =U (2 2)-，. 2．【答案】1 【解析】考查复数的四则运算．由(34i)50z ++=得34, 1.5iz z -+==3．【答案】2400 【解析】考查算法的流程图，40080012002400.++=4．【答案】必要不充分【解析】考查充分必要条件。

5．【答案】15【解析】考查统计中的总体分布的估计，应注意组距是20． 6．【答案】4【解析】考查抛物线的标准方程与简单性质，注意p 的含义．7．【答案】1【解析】考查古典概型．符合条件的有(1，3)，(2，6)，(3，9)三个． 8．2【解析】考查圆与直线的位置关系．找出点Q 在直线260x y --=上，转化为圆上的点到直线的距离求解．9．【答案】【解析】 考查sin()y A x ωϕ=+的图象性质，周期性，诱导公式．由图知5A =，12T =，从而ωπ=6，6ϕπ=，则(2013)(9)f f ==10．【答案】12n -【解析】考查等比数列和基本不等式，由2213a a a =，211a a -=及0n a >得()2131111124a a a a a +==++≥（当且仅当11a =时取等号），此时22a =，则12n n a -=．本题也可以利用基本量思想求解．11．【答案】7-【解析】考查函数的图象与基本性质．由偶函数的性质，得到1 2 1a b c ===-，，．由题意知3 2 D C C D x x x x =⎧⎨+=⎩，，所以12C x =，则()211721224t =-⨯-=-．12．【答案】() e n n ，【解析】考查导数与归纳推理．设111( e )x T x ，，则111e e 1x x x =+，解得10x =，所以01(0 e )T ，；设222( e )x T x ，，则222e e x x x =，解得21x =，所以2(1 e)T ，；设232( e )x T x ，，则331e e 1x x x =-，解得32x =，所以23(2 e )T ，；…，通过归纳可猜想：1( e ) nn T n n +∈N ，，．讲评时提醒学生本题可推导出{}n x 是等差数列用于求解．13．【答案】13【解析】考查平面向量的数量积．由2EF AB DC =+ ，平方并整理得2AB DC ⋅= ，即()AB AC AD⋅- 2AB AC AB AD =⋅-⋅= ①，由15AD BC ⋅= ，得()15AD AC AB AD AC AD AB ⋅-=⋅-⋅= ②，②-①得AC BD⋅ ()AC AD AB=⋅- 13=． 14．【答案】【解析】方法一：因为123123 0a a a a a a >>⎧⎨++=⎩，，所以10a >，30a <，消去2a 得31122a a -<<-，且21413413()0a a a a a a a -+++=，两边同除以1a 得()2334411110a a a a a a -+++=，解得31a a 2441a a =-1-，所以24412112a a -<<---，解得4a <．方法二：由123123 0a a a a a a >>⎧⎨++=⎩，得321132111 10 a a a a a a a a ⎧>>⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，，令2131 a x a a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，则1 10 y x x y <<⎧⎨++=⎩，，利用线性规划知识求出21a a 的取值范围，再结合242411a a a a =-，求出4a 的取值范围．方法三：可以用求根公式求出4a ，再结合21a 的取值范围，利用单调性求解．15．【解析】（1）在矩形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，所以AB //平面PCD ．（2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，连结PO ，在矩形ABCD 中，点O 为 AC BD ，的中点， 又PA PB PC PD ===， 故PO AC ⊥，PO BD ⊥， 又AC BD O =I ，AC BD ，⊂平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ， 又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ． 16.【解析】（1）在△ABC 中，ABC（第15题）PDO222222sin 2cos cosB sin cos 2sin sin 2cos cos sin cos C b a c ac B c C B A C ab C b C B C c a b ---====----，因为sin 0C ≠，所以sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =-，所以2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B B C C B B C A =+=+=， 因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =， 因为0πB <<，所以π3B =． （2）222131sin sin sin (1cos 2)(1cos 2)242T A B C A C =++=-++-()71714π(cos2cos2)cos2cos 242423A C A A -⎡⎤=⎢⎥⎣+=--⎦+()()71171πcos22cos 2422423A A A =-=-+ 因为2π03A <<，所以4π023A <<， 故ππ5π2333A <+<，因此()π11cos 232A -+<≤， 所以3924T <≤． 17. 【解析】（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为1Q ，2Q ，则3121214108 2 000T T T T Q ---=⨯⋅=，3431112222410 2.51041044T T T T T T Q x ---''''---=⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅11122234344410 2.510410T T T T T T x ---''''---===⨯⨯⨯11122234344410 2.510410T T T T T T x ---''''-+-+-=++⨯⨯⨯124 000 2 000T T x -=+． （2）由（1）知21121Q Q x =+，当1=4%时，解得12x =（mm ）．答：当12x =mm 时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%． 18．【解析】（1）解：由题意，得1c =，c e a =，故a = 从而2221b a c =-=，所以椭圆的方程为2212x y +=．①（2）证明：设直线AB 的方程为y kx =， ②直线CD 的方程为(1)y k x =--，③ 由①②得，点A ，B的横坐标为由①③得，点C ，D的横坐标为，记11( )A x kx ，，22( )B x kx ，，33( (1))C x k x -，，44( (1))D x k x -，， 则直线AC ，BD 的斜率之和为 13241324(1)(1)kx k x kx k x x x x x ----+-- 132413241324(1)()()(1)()()x x x x x x x x k x x x x +--+-+-=⋅-- 1234123413242()()()()()x x x x x x x x k x x x x --+++=⋅--2222213242(1)2420212121()()k k k k k k x x x x -⎛⎫---+ ⎪+++⎝⎭=⋅--0=．19.【解析】（1）依题意，5145511381a b b q -===⨯=， 故5181120514a a d --===-，所以120(1)2019n a n n =+-=-，令2111213413(2019)3n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅， ①则213 13213(2039)3(2019)3n nn S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅， ②①-②得，()2121+20333(2019)3n nn S n --=⨯++⋅⋅⋅+--⋅，13(13)1+20(2019)313n nn --=⨯--⋅- (2920)329n n =-⋅-，所以(2029)329n n n S -⋅+=． （2）因为k k a b =，所以11(1)k k d q -+-=，即111k q d k --=-， 故111(1)1k n q a n k --=+--， 又1n n b q -=，所以1111(1)1k n n n q b a qn k --⎡⎤--=-+-⎢⎥-⎣⎦()()111(1)1(1)11n k k q n q k --⎡⎤=-----⎣⎦-()()23231(1)1(1)11n n k k q k q q q n q q q k -----⎡⎤=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅++⎣⎦- （ⅰ）当1n k <<时，由1q >知()()232311()1(1)1n n k k n n n q b a k n q q q n q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅++--++⋅⋅⋅+⎣⎦- 211()(1)(1)()1n n q k n n q n k n q k ---⎡⎤<-----⎣⎦-22(1)()(1)1n q q k n n k ----=--0<，（ⅱ）当n k >时，由1q >知()()231231(1)()11n n k k k n n q b a k q q q n k q q q k ------⎡⎤-=-++⋅⋅⋅+--++⋅⋅⋅++⎣⎦- 121(1)()()(1)1k k q k n k q n k k q k ---⎡⎤>-----⎣⎦-22(1)()k q q n k -=--0>，综上所述，当1n k <<时，n n a b >；当n k >时，n n a b <；当1 n k =，时，n n a b =． （注：仅给出“1n k <<时，n n a b >；n k >时，n n a b <”得2分．） 20.【解析】（1）依题意，142()1()1f x ag x x x x ==--在(0 )+∞，上单调递增， 故15342[()]0a g x x x '=-+≥ 恒成立，得212a x ≤， 因为0x >，所以0a ≤．而当0a ≤时，1421()10a g x x x =--<显然在(0 )+∞，恒成立， 所以0a ≤． （2）①先证()0f x ≤：若不存在正实数0x ，使得20()0g x >，则2()0g x ≤恒成立． 假设存在正实数0x ，使得20()0g x >，则有0()0f x >，由题意，当0x >时，2()0g x '≥，可得2()g x 在(0 )+∞，上单调递增， 当0x x >时，0220()()f x f x x x >恒成立，即2020()()f x f x x x >⋅恒成立，故必存在10x x >，使得201120()()f x f x x m x >⋅>（其中m 为任意常数），这与()f x c <恒成立（即()f x 有上界）矛盾，故假设不成立， 所以当0x >时，2()0g x ≤，即()0f x ≤； ②再证()0f x =无解：假设存在正实数2x ，使得2()0f x =，则对于任意320x x >>，有322232()()0f x f x x x >=，即有3()0f x >，这与①矛盾，故假设不成立， 所以()0f x =无解，综上得()0f x <，即2()0g x <，故所有满足题设的()f x 都是“2阶负函数”．更多2013届各地最新模拟下载只需复制网址下载，绝对安全无毒江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷（WORD 版）.doc:/file/20316351江苏省南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试数学试卷2013.3.doc:/file/20316354 江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题（扫描版）.doc:/file/20316355江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）数学试题（word版）.doc:/file/20316358江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题（扫描版）有答案.doc:/file/20316361江西省2013届高三九校第二次联考数学（文）试题.doc: /file/20316365 江西省2013届高三九校第二次联考数学（理）试题.doc: /file/20316363 江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学文.doc: /file/20316371江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学理.doc: /file/20316368河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316208河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试试题（worc版）数学文.doc: /file/20316206河南省平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研考试（word版）数学理].doc:/file/20316205河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学文.doc: /file/20316218河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学理.doc: /file/20316213贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学文.doc: /file/20316203山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试（word版）数学文.doc: /file/20316424山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试（word版）数学理.doc: /file/20316421山东省莱芜市2013届高三第二次模拟考试数学理.doc: /file/20316418山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题.doc: /file/20316414山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316410江苏省南京、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷（WORD版）.doc:/file/20316351江苏省南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试数学试卷2013.3.doc:/file/20316354江苏省南通、泰州、扬州、连云港、淮安五市2013届高三第三次模拟考试数学试题（扫描版）.doc: /file/20316355江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调查（二）数学试题（word版）.doc:/file/20316358江苏省苏、锡、常、镇四市2013届高三教学情况调研（二）数学试题（扫描版）有答案.doc:/file/20316361江西省2013届高三九校第二次联考数学（文）试题.doc: /file/20316365 江西省2013届高三九校第二次联考数学（理）试题.doc: /file/20316363 江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学文.doc: /file/20316371江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试（word解析版）数学理.doc: /file/20316368河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学文.doc: /file/20316218广东省东莞市2013届高三模拟试题（一）数学文试题.doc: /file/20316197 广东省东莞市2013届高三模拟试题（一）数学理试题.doc: /file/20316194 河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题.doc: /file/20316208河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试试题（worc版）数学文.doc: /file/20316206河南省平顶山、许昌、新乡2013届高三第三次调研考试（word版）数学理].doc:/file/20316205河南省郑州市2013届高三第三次测验预测试题（word版）数学理.doc: /file/20316213湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试【数学(理)试题】(含答案).doc: /file/20316188湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学文试题__扫描版含答案.doc: /file/20316192福建省龙岩市2013届高三临考适应性检测理科数学卷 1.doc: /file/20316185贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学文.doc: /file/20316203贵州黔东南州2013年高三年级第二次模拟考试试卷数学理[.doc: /file/203162012013年5月4日福建宁德市普通高中毕业班质量检查数学文（扫描版）.doc:/file/203156672013年5月4日福建宁德市普通高中毕业班质量检查数学理（扫描版）.doc:/file/203156632013年长春市三摸理科数学试题及答案[学优高考网].doc: /file/20193637【2013邯郸二模】河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学文Word版.doc:/file/20246716【2013邯郸二模】河北省邯郸市2013届高三第二次模拟考试数学理Word版含答案.doc:/file/20246714东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试（长春三模）（word解析版）数学文[学优高考网].doc: /file/20315673东北三省四市教研协作体2013年高三等值诊断联合考试（长春三模）（word解析版）数学理[学优高考网].doc: /file/20315670安徽省2013届高三4月高考模拟数学（文）试题（1.doc: /file/20315680 安徽省2013届高三4月高考模拟数学（文）试题（2).doc: /file/20315744 安徽省安庆市示范中学2013届高三4月联考数学文试题（纯WORD版）.doc:/file/20315678安徽省安庆市示范中学2013届高三4月联考数学理试题（纯WORD版）.doc:/file/20315676河南省濮阳市2013届高三第二次二模拟考试数学文扫描版含答案.doc: /file/20246808河南省濮阳市2013届高三第二次二模拟考试数学理扫描版含答案.doc: /file/20246787河南省豫东、豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试（四）word版数学文.doc:/file/20246811河南省豫东、豫北十所名校2013届高中毕业班阶段性测试（四）word版数学理.doc:/file/202468172013揭阳二模数学试题(文科)与答案(精美WORD).doc: /file/20060564 2013揭阳二模数学试题(理科)与答案(精美WORD).doc: /file/20060521太原市2013年高考二模数学文试题及答案.doc: /file/20185651太原市2013年高考二模数学理试题及答案.doc: /file/20185561安徽省安庆市示范高中2013届高三4月联考数学文试题(扫描版).doc: /file/20058824安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题(word版).doc: /file/20058941山东省济宁市2013届高三4月联考_文科数学_Word版含答案.doc: /file/20060437山东省济宁市2013届高三4月联考_理科数学_Word版含答案.doc: /file/20060401新建文件夹(2).rar: /file/20186103河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学(文)试题.doc: /file/20185164河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学(理)试题.doc: /file/20185100河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学(文)试题.doc: /file/20184991河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试卷.doc: /file/20184930浙江省金华十校2013届高三模拟考试数学(文)试题2013.4.doc: /file/20060458浙江省金华十校2013届高三模拟考试数学(理)试题2013.4.doc: /file/200604762013届安徽省高三四月联考数学试卷(理科).doc: /file/20058813宁夏银川一中2013届高三第一次月考试卷(数学文).doc: /file/19990031开封市2013届高三第一次模拟考试数学试题(文).doc: /file/19990593武汉市2013届高三四月调考理科数学试卷及答案.doc: /file/20013551河南省2013年新课程高考适应性考试(一)数学(文)试题.doc: /file/19944534河南省开封市2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题.doc: /file/19990427河南省开封市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题.doc: /file/19990847河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学(理)试题_Word版含答案.doc:/file/19990853河南省普通高中2013年新课程高考适应性考试数学(理)试卷.doc: /file/19944526湖北省武汉市2013届毕业生四月调考数学文试题(word版).doc: /file/20013545银川一中2013届高三年级第二次月考数学(文).doc: /file/19990035。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若AB，则．2．复数的共轭复数是．3．圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为cm2．4.右图程序运行结果是．5.设是单位向量，且，则向量的夹角等于．6.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为．7．将函数的图象向左平移个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值为 .8.设分别是的斜边上的两个三等分点，已知,则9．已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=sinx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为．10．设m，n是不同的直线，，是不同的平面，则下列四个命题，其中正确命题的序号是________．①若，，则②若m∥α，，则∥n③若，，则或④若m⊥α，m∥β，则11．已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和= .12．在正三棱锥S-ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SB⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是．13.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，则圆的方程为．14.已知的三边长满足，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)如图所示，角为钝角，且，点分别在角的两边上．（Ⅰ）若，求的长；（Ⅱ）设，且，求的值．16.（本题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．17.（本题满分14分）某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块(如图)，长、宽分别是x米、y米，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？18. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 6.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．19. （本题满分16分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）在数列中，是否存在连续的三项，按原来的顺序成等差数列？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，说明理由20. （本题满分16分）已知函数的导函数．（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值．。