(新课程)高中数学 《1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象》活页规范训练 苏教版必修4

结合具体实例，A 的简图的画法．函数取得最大值、最小值的点以及曲线与两个函数都是周期函数，且周期为换．2 ］上的简图，令Xsin1( )y四、要点归纳与方法小结精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

1.3.3函数()ϕω+=x sin A y的图象（第一课时）教学目的：本节课是苏教版必修4第1章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的典型例子，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了本节的“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的一种思维过程。

为了更好的解决这一问题，掌握每一种变换方式，我要求学生手绘四条函数图象，看似耗费时间，实则加深印象，从静态的图象中去体会伸长和缩短、平移等形变过程。

当然我也设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程作为总结。

化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。

同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。

最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。

教学目的：1．分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．２．通过对函数()ϕω+=x sin A y(A>0，ω>0)的图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数的图象各种变换的内在联系３．培养学生观察问题和探索问题的能力. 教学重点：函数()ϕω+=x sin A y的图象的画法，该图象与函数y=sinx图象的关系，以及对各种变换内在联系的揭示．教学难点：各种变换内在联系的揭示，函数图象变换的本质，函数图象变换的一般方法． 教学过程： 一、情境创设：1．物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系y = Asin(ωt+ϕ)( A>0，ω>0) 2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期；πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；ωt+ϕ称为相位，t=0时的相位ϕ称为初相.3.五点作图法 二、学生活动：用五点法作出下列每组函数的图象，并观察它们之间的关系： 三．建构数学： 一、平移变换：由y=cosx=sin(x+2π)知可以看作将y=sinx 的图象上各点向左平移2π个单位得到例1．画出函数y=sin(x+3π) (x ∈R)；y=sin(x -4π) (x ∈R)的简图1︒用平移法 注意讲清方向：“左加右减” 2︒也可用列表法, 然后用五点法作图 以y=sin(x+3π)为例规律:一般地，函数y ＝sin （x +φ）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移∣φ∣个单位而得到的．注意．．:．先调整．．．x ．的系数为．．．．1． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象向 平移个单位,可以得到函数y=sinx 的图象? 二. 周期变换：例2．画出函数y=sin2x ，x ∈R ；y=sin 21x ，x ∈R 的图象（简图）．解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图令X=2x 则x=2X 从而sinX=sin2x列表：函数y=sin 2x周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图列表引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较规律:般地，函数y ＝sin ωx （ω>0且ω≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的．注意．．:． A ．和．φ．的值不影响周期．．．．．．．,．周期变换不改变．．．．．．．A ．和．φ．的值．．.． 思考:将函数y=sin(2x+3π)的图象上的每一个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可以得到函数 的图象. 三. 振幅变换：例3 画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）．解：由于周期T=2π ∴不妨在[0,2π]上作图， 列表：引导,观察,启发：与y=sinx 的图象作比较，规律:一般地，函数y ＝Asin x （A>0且A ≠1）的图象，可以看做是将函数y ＝sin x 图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数y ＝Asin x 的值域为［－Ａ，Ａ］．注意: ω和φ的值不影响振幅,振幅变换不改变ω和φ的值. 四、y=Asin(ωx+φ)的图象的作法 例4（课本37页）若函数y=3sin(2x -3π) ,x ∈R 表示一个振动量:(1) 求这个振动的振幅,周期,初相;(2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象．解：（五点法） 周期T=π,令X=2x -3π则x=6223ππ+=+x X1． “五点法”作图2． 利用正弦曲线作y=3sin(2x-3π)的图象3．小结图形变换过程（步骤）略两种方法殊途同归总结参数A ，ω（1）振幅变化，由A 的变化引起 （2）周期变化，由ω的变化引起 （3）相位变化，由ωϕ的变化引起（4）上下平行移动，由k 的变化引起 四.学生练习：课本第41页练习 1，2，3，4，5，6 备用:把函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32x cos yπ的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 ,再将图像上的所有点横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象解析式为 . 五.课时小结本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)的图象的画法．并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之前，否则得到的函数图象不是函数y =Asin(wx+ϕ)的图象由y = sinx 图象的得到． 六.作业:课本45页7,8 同步导学练 第13课时。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)课时目标 1．了解φ、ω、A 对函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响.2.掌握y ＝sin x 与f (x )＝A sin(ωx ＋φ)图象间的变换关系．用“图象变换法”作y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象 1．φ对y ＝sin(x ＋φ)，x ∈R 的图象的影响y ＝sin(x ＋φ) (φ≠0)的图象可以看作是把正弦曲线y ＝sin x 上所有的点________(当φ>0时)或________(当φ<0时)平行移动________个单位长度而得到． 2．ω(ω>0)对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(x ＋φ)的图象上所有点的横坐标________(当ω>1时)或________(当0<ω<1时)到原来的________倍(纵坐标________)而得到．3．A (A >0)对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)图象上所有点的纵坐标________(当A >1时)或________(当0<A <1时)到原来的______倍(横坐标不变)而得到，函数y ＝A sin x 的值域为________，最大值为________，最小值为________． 4．函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．一、填空题1．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3的图象，只要将函数y ＝sin x2的图象向左平移________个单位． 2．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向左平移π6个单位，所得函数的解析式为____________．3．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是__________．4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是________．(填正确图象的代码)5．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π6个单位长度；②向右平移π6个单位长度；③向左平移5π6个单位长度；④向右平移5π6个单位长度．6．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_______________________．7．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数的解析式是________．8．把函数y ＝3sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|≤π)的图象向左平移π6个单位，再将图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y ＝3sin x ，则ω＝________，φ＝________. 9．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．10．设ω>0，函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3＋2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是__________． 二、解答题11．请叙述函数y ＝cos x 的图象与y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象间的变换关系．12．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ).(1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)．能力提升13．要得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，只要将y ＝sin 2x 的图象________． ①向左平移π8个单位；②向右平移π8个单位；③向左平移π4个单位；④向右平移π4个单位．14．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，则f (x )的表达式为____________________.1．由y ＝sin x 的图象，通过变换可得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象，其变化途径有两条：(1)y ＝sin x ――→相位变换y ＝sin(x ＋φ)――→周期变换y ＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．(2)y ＝sin x ――→周期变换y ＝sin ωx ――→相位变换y ＝sin[ω(x ＋φω)]＝sin(ωx ＋φ)――→振幅变换y ＝A sin(ωx ＋φ)．注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移|φ|ω个单位，这是很容易出错的地方，应特别注意．2．类似地y ＝A cos(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图象也可由y ＝cos x 的图象变换得到．1．3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)知识梳理1．向左 向右 |φ|2．缩短 伸长 1ω不变3．伸长 缩短 A [－A ，A ] A －A4．y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx ＋φ) y ＝A sin(ωx ＋φ) 作业设计 1.23π 2.y ＝cos 2x 3.32π 解析 y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2向右平移φ个单位后得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －φ－π2， ∴φ＋π2＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－π2，k ∈Z .∴φ的最小正值是32π.4．①解析 由各图象特点，知可选用－π2和π6这两个特殊值来断定．当x ＝－π2时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π－π3＝32； 当x ＝π6时，y ＝sin 0＝0.符合这两个特点的只有①. 5．③解析 ∵y ＝sin x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －π2， 又x －π2＋5π6＝π3＋x ，∴只需将y ＝sin x 的图象向左平移5π6个单位长度，便可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象． 6．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10解析y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π10――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10.7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析 将y ＝sin x 图象上的所有的点向左平移π3个单位长度得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3.再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 8．2 －π3解析y ＝3sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， ∴ω＝2，φ＝－π3.9．①③ 10.32解析 向右平移43π得y ＝sin ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x －43π＋π3＋2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3－4π3ω＋2. 因为与原函数图象相同，故－4π3ω＝2n π(n ∈Z )，∴ω＝－32n (n ∈Z )，∵ω>0，∴ωmin ＝32.11．解 ∵y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2 ＝2cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12＋2 先将y ＝cos x 的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则得到y ＝cos 2x的图象．再将y ＝cos 2x 的图象向左平移7π12个单位，则得到y ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋7π12，即y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象，再将y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，即得函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6的图象． 最后，沿y 轴向上平移2个单位所得图象即是y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6＋2的图象． 即得到函数y ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2的图象． 12．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间． 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．13．①解析 y ＝sin 2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π8－π4y ＝cos[2(x －π8＋π8)－π4]＝cos(2x －π4)．14．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3 解析 方法一 正向变换y ＝f (x )y ＝f ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6， 即y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 所以f ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin 2x . 令2x ＋π3＝t ，则2x ＝t －π3，∴f (t )＝sin ⎝⎛⎭⎫t －π3，即f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3. 方法二 逆向变换 据题意，y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ――→横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3.。

1．已知简谐运动 f(x)＝2sinπ3x＋φ|φ|＜π2的图象经过点(0，1)，则该简谐运 动的最小正周期 T＝________，初相 φ＝________.
【解析】 由题意可知 f(0)＝2sin φ＝1，∴sin φ＝12，
又|φ|＜π2，φ＝π6，∴f(x)＝2sinπ3x＋π6，
法二：①把 y＝sin x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin12x 的图象；
②把 y＝sin12x 图象上所有的点向右平移π2个单位长度，得到 y＝sin12x－π2＝ sin12x－π4的图象；
③将 y＝sin12x－π4的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不 变)，就得到 y＝3sin12x－π4的图象．
【导学号：48582052】
【解】 (1)列表：
12x－π4
0
π 2
π
3π 2
2π
x
π 3π 5π 7π 9π
2
2
2
2
2
y
0
3
0
－3
0
描点连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，得到所求函数一个周期内 的图象，如图所示，
再将这部分图象左右平移 4kπ(k∈Z)个单位长度， 得函数 y＝3sin12x－π4的图象．
(2)法一：①把 y＝sin x 图象上所有的点向右平移π4个单位长度，得到 y＝ sinx－π4的图象；
②把 y＝sinx－π4图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)， 得到 y＝sin12x－π4的图象；
③将 y＝sin12x－π4图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变)， 就得到 y＝3sin12x－π4的图象．