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有限元大作业

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研究生课程考核试卷
科 目： 有限元分析技术 教 师： 金晓清
姓 名： 刘双龙 学 号： 20140713189
专 业： 机械工程领域 类 别： （专业）
上课时间： 2014年 10月至2014年 12月
考 生 成 绩：
卷面成绩 平时成绩 课程综合成绩

阅卷评语：
阅卷教师 (签名)
重庆大学研究生院制
带孔薄板应力分布及应力集中探究
摘要：
带孔薄板的应力集中问题是使用工程领域中一个较为常见的问题，

也是弹性力学中平面问题的一个经典问题。本文首先采用弹性力学中平面
问题的相关知识进行推导，其中只考虑三个应力分量，而忽略其在厚度方
向上的变化，从而得出圆孔附近的应力分布，由此可以看出应力集中最大
点及其应力集中系数，从而在理论上验证了本探究的Benchmark（当孔径
远小于薄板尺寸时，应力集中系数为k=3）。接着应用ansys软件进行分析，
得到直观的应力分布图，及应力集中最大点及其应力集中系数，随即绘制
应力集中系数随圆孔直径变化的折线图，直观的可以看出应力集中系数的
变化趋势，再用benchmark进行验证，正好吻合。
一、问题描述：
如图（1）所示：在长为300mm、宽为300mm的矩形薄板中央开一个半
径为a（a为可变常数）的圆孔，当薄板受横向拉伸的外载荷下，分析薄
板的应力分布及应力集中系数。本探究设定该薄板为各向同性材料，其弹
性模量E=200000MPa，泊松比为v=0.3。

（1）
二：理论求解
应用弹性理论知识求解“孔半径远远小于薄板尺寸”时的应力系数
1、将次实际问题问题转化为带孔薄板“等值拉压”和“等向拉伸”两种
典型情况解答。
具体如下：
（1）等值拉压：如下图所示：

（2）等值拉压
X轴方向两边均布载荷F=/2q
Y轴方向两边均布载荷F=/2q
（2）等向拉伸：如下图所示：

（3）等向拉伸
X轴方向两边均布载荷F=/2q
Y轴方向两边均布载荷F=/2q
2、具体求解
：
（1）等值拉压：如图（1）所示单位厚度矩形薄板的等值拉压情况。在
离边界较远处有半径a的小圆孔。X轴方向两边均布载荷F=/2q，Y轴
方向两边均布载荷F=/2q，即已知：
/2Xq
，/2yq，τ
xy

=0 （a）

选用极坐标，板的矩形边界用半径为b的同心圆来代替。当b足够大时，
将式（a）代入转轴公式（7.81）（注：在《弹性理论基础》182页）

cos222XyyxXry
sin2

cos2sin222yXxyXy
(7.81)

sin2cos22Xyrxy
得：
cos22rrbq，sin22rrbq （b）
在内孔处的力边界条件是：
0rra
，0rra
（c）

（b）式表明r的环向分布规律为cos2。由（7.84）（注：第183页）:
2
22
11rrrr





22r （7.84）
1()rrr
的第一式可知r与22及1rr有关，所以应力函数也按cos2 变化，
设为：  =f（r）cos2 （d）
代入协调方程（7.78）（注：第182页）：
22222222221111()()rrrrrrrr （7.78）

得： 2222221414cos2()()f0dddddrrdrrdrrdrr
消去因子cos2 得欧拉方程，其特征方程为：
[(k2)(k3)(k2)4][k(k1)k4]0
即： k(k-4)(k+2)(k-2)=0
因而通解为： 22DfrArBrCr
代入（d）式得 =22()DArBrCr cos2 ，再代入（7.84）式得
应力分量： 2446cos2(2B)rCDrr
246cos2(122)DArBr （e）
22426sin2(62)rCDArBrr
利用边界条件(b)和(c)定出积分常数：
222q(1)2ANb ，46(136)4qBN

（f）
26(1)2qaCN ，44(1)4qaDN

其中，
N=2(1)4; 1ab
对于无限大板小圆孔情况， ，各常数简化成：
A=0，B=-2qa4424qaqCD （g）

代回（e）式得等值拉压无限大板中小圆孔附近的应力：
2222(1)(13)cos22raaqrr

44(13)cos22aqr （h）
2222(1)(13)sin22raaqrr
可以看出，在孔边r=a处：
0r

2cos2q （i）
0r
（2）等向拉伸：如图（2）所示单位厚度矩形薄板的等值拉伸情况。在
离边界较远处有半径a的小圆孔。X轴方向两边均布载荷F=/2q，Y轴
方向两边均布载荷F=/2q，即已知：
/2Xq
，/2yq，τ
xy

=0
这里采用《弹性理论基础》中的结论P190（7.114）式得到等向拉伸无限大
板中小孔附近的应力：
22(1)2raqr

22(1)2aqr （j）
0r
可以看出，在孔边r=a处：
0r

q （k）
0r
3、 叠加
将以上“等值拉压”和“等向拉伸”两种情形叠加得到本研究“孔半
径远远小于薄板尺寸”时小圆孔附近的应力：
0r
2cos2(12cos2)qqq （m）
0r
4、 得出结论

由（m）式可知：当“孔半径远远小于薄板尺寸”时，在孔边边r=a

处，当322和 时，应力最大，即y轴和圆孔边的交点处应力最大：

=3q

，则K=q =3。得以验证符合本探究的benchmark：当“孔半径远

远小于薄板尺寸”时， 应力集中系数为3。
三、应用ansys软件分析应力分布及应力系数

在软件ansys13.0平台上，在定薄板尺寸，定材料，定弹性模量，定

泊松比，定外载荷情况下，分析薄板随圆孔孔径由大变小时应力分布的变
化，及应力集中系数的变化。
已知量：E=200000MPa，v=0.3，q=200MPa，长宽都为300mm
1、 操作步骤
在软件ansys13.0中（1）建立模型, （2）定义材料弹性模量、
泊松比，（3）定义单元类型、单元边长尺寸，圆孔半径为a=24，（4）
划分网格，（5）施加载荷求解（6）查看结果
如下图所示：
（4）a=24时的应力分布云图
由上图可知，最大应力出现在y轴和圆孔边线相交处，也就是应力集
中地方，最大应力为：max=642.653MPa
同样的方法可得：

（5）a=22mm时的应力分布图，max=634.371
（7）a=20mm时的应力分布图，max=627.615

（8）a=18mm时的应力分布图，max=622.631
（9）a=16mm时的应力分布图，max=612.548
（10）a=15mm时的应力分布图，max=613.989
（11）a=14mm时的应力分布图，max=608.082
（12）a=13mm时的应力分布图，max=605.97
（13）a=12mm时的应力分布图，max=603.669
（14）a=11mm时的应力分布图，max=602.051
（15）a=10.5mm时的应力分布图，max=601.481
（16）a=10mm时的应力分布图，max=600.972
3、绘制表格：
将最大应力max数据、应力集中系数K数据及圆孔直径数据整理成如
下表格。
其中
K=maxq。

圆孔直径 24 22 20 18 16 15
最大应力 642.653 634.371 627.615 622.631 612.548 613.989
应力集中系数 3.213265 3.171855 3.138075 3.113155 3.06274 3.069945


由上表（最大应力及应力集中系数与半径关系表）我们可以看出，在
薄板尺寸不变、薄板材料不变、外载荷不变的情况下，最大应力及应力集
中系数随圆孔直径的减小而减小。
4、绘制折线图：
为了更为直观的看出应力集中系数随圆孔直径变化而变化的的趋势，
绘制如下折线图：

圆孔直径 14 13 12 11 10.5 10
最大应力 608.082 605.97 603.669 602.051 601.481 600.972
应力集中系数 3.04041 3.02985 3.018345 3.010255 3.007405 3.00486

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ansys有限元分析工程实例大作业

ansys有限元分析工程实例大作业

ansys有限元分析工程实例大作业————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：辽宁工程技术大学有限元软件工程实例分析题目基于ANSYS钢桁架桥的静力分析专业班级建工研16-1班（结构工程）学号 471620445姓名日期 2017年4月15日基于ANSYS钢桁架桥的静力分析摘要：本文采用ANSYS分析程序，对下承式钢桁架桥进行了有限元建模;对桁架桥进行了静力分析，作出了桁架桥在静载下的结构变形图、位移云图、以及各个节点处的结构内力图（轴力图、弯矩图、剪切力图），找出了结构的危险截面。

关键词：ANSYS；钢桁架桥；静力分析；结构分析。

引言：随着现代交通运输的快速发展，桥梁兴建的规模在不断的扩大，尤其是现代铁路行业的快速发展更加促进了铁路桥梁的建设，一些新建的高速铁路桥梁可以达到四线甚至是六线，由于桥面和桥身的材料不同导致其受力情况变得复杂，这就需要桥梁需要有足够的承载力，足够的竖向侧向和扭转刚度，同时还应具有良好的稳定性以及较高的减震降噪性，因此对其应用计算机和求解软件快速进行力学分析了解其受力特性具有重要的意义。

1、工程简介某一下承式简支钢桁架桥由型钢组成，顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁分别采用3种不同型号的型钢，结构参数见表1，材料属性见表2。

桥长32米，桥高5.5米，桥身由8段桁架组成，每个节段4米。

该桥梁可以通行卡车，若只考虑卡车位于桥梁中间位置，假设卡车的质量为4000kg，若取一半的模型，可以将卡车对桥梁的作用力简化为P1，P2，和P3，其中P1=P3=5000N，P2=10000N,见图2,钢桥的形式见图1，其结构简图见图3。

图1钢桥的形式图2桥梁的简化平面模型（取桥梁的一半）图3刚桁架桥简图所用的桁架杆件有三种规格，见表1表1 钢桁架杆件规格杆件截面号形状规格顶梁及侧梁 1 工字形400X400X12X12桥身弦杆 2 工字形400X300X12X12底梁 3 工字形400X400X16X16所用的材料属性，见表2表2 材料属性参数钢材弹性模量EX泊松比PRXY 0.3密度DENS 78002 模型构建将下承式钢桁梁桥的各部分杆件，包括顶梁及侧梁，桥身弦杆，底梁均采用BEAM188单元，此空间梁单元可以考虑所模拟杆件的轴向变形; 定义了一套材料属性，各类杆件为钢材，其对应的参数如表2所示；根据表1中的杆件规格定义了三种梁单元截面，根据表1分别定义在相应的梁上；建模时直接建立节点和单元，在后续按照先建节点再建杆的次序一次建模。

有限元程序的设计大作业

有限元程序的设计大作业

有限元程序的设计大作业(总28页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1.不同板宽的孔边应力集中问题姓名：胡宇学号：282.摘要本文采用MATLAB和FOTRAN四节点平面单元，利用有限元数值解法对不同板宽的孔边应力集中问题进行了数值模拟研究。

对于不同的板宽系数（半板宽b/孔半径r），得到了不同的应力集中系数1 ，并且与解析解进行了比较，验证了有限元解的正确性，并且得出了解析解的适用范围。

3.引言通常情况下的有限元分析过程是运用可视化分析软件(如ANSYS、ABAQUS、SAP等)进行前处理和后处理，而中间的计算部分一般采用自己编制的程序来运算。

具有较强数值计算和处理能力的Fortran语言是传统有限元计算的首选语言。

随着有限元技术的逐步成熟,它被应用在越来越复杂的问题处理中。

MATLAB是由美国MATHWORKS公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。

它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

4.MATLAB部分1，计算模型本程序采用MATLAB编程，编制平面四边形四节点等参元程序，用以求解近似平面结构问题。

本程序的研究对象为中央开有小孔的长方形板，选取的材料参数为：板厚h=1、材料强度E= Pa、泊松比mu=。

此外，为方便网格的划分和计算，本文所取板的长度与宽度相等。

其孔半径为r=1，板宽为2b待定。

由于本程序的目的在于验证有限元解的正确性和确定解析解的适用范围，因此要求网格足够细密，以满足程序的精度要求。

同时为了减小计算量，我采取网格径向长度递增的网格划分方法。

安徽工业大学有限元大作业

安徽工业大学有限元大作业

安徽工业大学ANSYS及其应用考核大作业姓名：宋井科学院：机械工程学院学号：１４９０５４０８５指导老师：于秀娟成绩：ANSYS 及其应用考核大作业学号：149054085 姓名：宋井科1、按图1尺寸建立轴承座的装配模型，具体尺寸参考讲义第9章内容（因结构和载荷的对称性，只建立了一半模型），一半模型中在轴两端作用垂直向下的载荷P 1，轴向载荷124.0P P =，各螺栓预紧力12P T =。

1P 取值：（学号最后3位数字）⨯10N ，小于1000N 时再加上1000N ，各摩擦因数1.0=μ（若轴承座和垫板有相对滑动，造成计算不收敛，可将摩擦因数加大并说明摩擦因数大小）。

要求：（1） 为何采用Ansys 计算此结构；（2） 建模过程。

简单叙述；（3） 网格划分。

请尽量采用六面体网格划分，简单叙述，列出分割后的实体图和网格图，并说明单元和节点数；（4） 加载过程（注意一半模型的载荷为整体模型的1/2）。

详细叙述加载部位和加载过程；（5） 计算结果与分析。

列出米塞斯等效应力、第一主应力和变形图，并进行强度分析，若结构需加强，如何改进？（6） 学习体会；（7） 每人必须自己完成，若数据和结果相同按不及格处理。

一、 原始数据1. 模型尺寸2.载荷大小解：因轴向载荷124.0P P =，各螺栓预紧力12P T =。

1P 取值：（学号最后3位数字）⨯10N ，小于1000N 时再加上1000N ，各摩擦因数1.0=μ（若轴承座和垫板有相对滑动，造成计算不收敛，可将摩擦因数加大并说明摩擦因数大小）。

我的学号后三位为085，所以1P =85*10+1000=1850N ；P2 = 0.4*1850=740N 12P T ==1850*2=3700N 。

基于ANSYS的轴承座的有限元分析摘要：本文利用ANSYS14.0对轴承座的强度进行有限元分析。

通过三维实体建模，设置单元类型，设置材料参数，网格划分控制，施加载荷约束建立轴承座的有限元模型，然后对轴承座进行求解，得出应力，位移分布图和变形图，继而对其进行强度分析，找出结构最易破坏的地方。

有限元大作业

有限元大作业

1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q ，截面积为A ）和外力P 作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。

手工求出端点的位移（自己给定参数值）。

设杆长为L ，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q ，受拉杆x 处的位移为u(x)。

取微元dx 的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程()du x dx ε=，()du x E E dxσε== dx 上下截面内力与微元自重相等得()*()()*()A x dx x dx A x x dx qdx σσ++-+=-(()())dA x x q dxσ∴=- (())d duEA x q dx dx=- 0x L << ()0u x = 0x =()duEA x p dx= x L = 得解析解：2()2q x P u Lx x EA EA=-+将其分为两个单元，节点为1,2,3，得22382qL PL u EA EA=+232qL PL u EA EA=+有限元法：1)位移函数01u α= 2111u u l α-=得1211(1)x x u u u l l =-+ 令11(1)x N l =-21x N l = 11122122u u N u N u N N u⎧⎫⎪⎪⎡⎤=+=⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭{}1u N d ⎡⎤=⎣⎦ 2)应变、应力表达{}{}111211du dN d d dx dx l l ε⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎣⎦⎣⎦{}1B d ε⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σε⎡⎤==⎣⎦ {}1S d σ⎡⎤=⎣⎦3)势能表示{}{}(){}{}(){}{}{}{}{}1111''112211''121112210111111111111111121221222T V ll T T T T T U W D dV F u F u qdx u u d B E d Adx F u F u ql EA EA ql l l d d d F d EA EA ql l l εε⎡⎤=-=-+-⎣⎦+⎡⎤=-+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∏⎰⎰⎰4)单元平衡方程 a)最小势能原理110u ∂=∂∏120u ∂=∂∏111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭b)虚位移原理{}(){}(){}TeTdd F qdx d δδδεσΩ+=Ω⎰⎰{}{}1B d σεδ⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σεδ⎡⎤==⎣⎦{}(){}{}(){}111111TTT l d F d B E B d Adxδδ⎡⎤=⎣⎦⎰ 由虚位移任意性得，{}{}1111T lF B E B Adxd ⎡⎤=⎣⎦⎰ 积分得111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭ 记为{}{}111k d F ⎡⎤=⎣⎦ 同理222212323112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭{}{}222k d F ⎡⎤=⎣⎦ {}{}ei i eF R =∑ 12220F F += 23F P =11111112211223222022202EAEAql F l l u ql ql EA EA EA EA u l l l l u ql EAEA P l l ⎡⎤⎧⎫-⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢-+-⎥=+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪+⎢⎥⎪⎪--⎢⎥⎩⎭⎣⎦可得：22382qL PLu EA EA=+232qL PL u EA EA=+与解析解结果一致。