七级数学《展开与折叠》知识点整合

棱锥特点：-1n棱推有n顶点，棱-有n介面，侧面的形状都是三角形-边形-2哪些面的形状与大小一定完全相-同 -不一定存在-3哪些棱的长度一定相等？-注：此题中n为不小于3的正整数.
问题1-你能马上说出十棱柱的顶点数、棱-数、面数吗？-顶点：20-棱：30-面：12-问题2-你能马上说出 棱柱的顶点数、棱数、-顶点：2n-棱：3n-面：n+2
北师大版七年级数学上册-第一章丰的图形世鳏-层与折叠-第二课时
想一想，做一做-把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成-一个平面图形，你能得到下面的些平面图-形吗？
下图经过折叠能否围成一个正方形？
·将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能能-得到哪些平面图形？小组合作探索-正方体的11种不-同的展开图
底面-侧面-◆侧棱-2这个棱柱有几个侧面？侧面的形-状是什么图形？-答：棱柱有5个侧面，每个侧面都是长方形 -棱柱侧面的形状都是长方形，
底面-1-侧面-一侧棱-3侧面的个数与底面图形的边数有-什么关系？-答：侧面的个数与地面图形的边数相等。柱侧面的个数和底面图形的边数相等
底面-侧面-◆侧棱-4这个棱柱有几条侧棱？它们的长-度之间有什么关系？-答：棱柱有5条侧棱，每条侧棱的长度 等。-棱柱所有侧棱长都相等.
知识技能：-1、一个六棱柱模型如图所示。它的底-面边长都是5厘米，侧棱长4厘米。观-察这个模型，回答下列问 -2这个六棱柱一共有-多少条棱？它们的长度-分别是多少？-解：18条棱，6条侧棱的-长度彼此相等，均为4厘 -围成底面的所有棱长都相-等，均为5厘米-第1题
课堂小结：-·本节课我们学习了立体图形与平面图形之-间的关系：-展开-折叠
一、观察思考-1.冰淇淋筒-展开
2.长方形纸-折叠-044
交流归纳：-有些立体图形-展开-平面图形-折叠-有些平面图形

几何体的展开与折叠（讲义）➢课前预习1.正方体的11 种展开图：①（1，4，1）型共种；②（2，3，1）型共种；③（3，3）型共种；④（2，2，2）型共种．从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B 重合的点是．➢知识点睛1.研究几何体特征的思考顺序：先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠：①一个面与个面相邻，与个面相对；②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；③一个顶点连着条棱，一个点属于个面．3.利用三视图求几何体的表面积：①；②．➢精讲精练1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥．2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱柱的是（）A.B．C．D．3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A.B．C．D．4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A.B．C．D．5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A.B．C．D．6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）①②③④A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是（）A.B．C．D．8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边．第8 题图第9 题图9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一个正方体，那么与点A 重合的点是．10.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边．11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A.B．C．D．12.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A.B．C．D．13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A.B．C．D．14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）A.B．C．D．15.将棱长为a 的10 个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几何体的表面积是平方单位．16. 5 个棱长为2 的正方体组成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的三视图；（2）该几何体的体积是立方单位，表面积是平方单位．17.如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；（2）这个几何体的表面积是平方单位．【参考答案】➢课前预习1．①6；②3；③1；④1．画图略2．点E，点D➢知识点睛1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．2．①4，1；②2，2；③3，3．3．①作三视图；②注意凹陷部分．➢精讲精练1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B3．B4．A5．B6．D7．B 8．c，d，l9.点C 和点E10.略11．B12．B13．D14．D15．36a216．（1）略；（2）40，8817．（1）略；（2）427。

几何（一）立体图形的展开与折叠【知识要点】1、 折叠：将一个平面图形折叠起来，就得到一个立体图形；即平面图形立体化.2、展开：将一个立体图形的表面展开，就得到一个平面图形；即立体图形平面化.3、欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1 观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。

例2 如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.例3 如图1-3所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少？图1-3图1-2图1-1例4请问出正方体的展开图有多少种？请分别画出。

例5 下图(图1-4)是一个正方体,四边形APQC 表示用平面截正方体的截面,其中P,Q 分别是EF,FG 的中点,请在右下方的展开图中画出四边形APQC 四条边.例6 如图1-5所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。

例7 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图1-6所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。

图1-6十二面体图1-5C B AD GQF P E H 图1-4 A B F E H D CG G C C DD H例8 如图1-7，将三个同样的正方体重叠放在不透明的桌面上，每个正方体的六个面上分别写有1,2,3,4,5,6,并且相对的两个面上的数字之和是7,现在有5个面上的数字不论从哪个角度都看不到,这5个看不到的面上的数字的乘积是_________________.【练习与拓展】一、选择题：1.图1-8中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一定是（ ）A ．三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形2.六个立方体A 、B 、C 、D 、E 、F 的可见部分如图1-9，下边是其中一个立体__________的侧面展开图。

长方形相邻的两边长分别为6，4π，求圆柱的体积. （温馨提示：考虑问题要全面哦！） 解：①底面周长为6，高为4π，
②底面周长为4π，高为6，
答：这个圆柱的体积可以是36或24π.
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
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2. 现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图1所示，这 4枚骰子摞在一起后，如图2，相互接触的两个面点 数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮 住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？ 解：1为1点，2为6点， 3为4点，4为3点.
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6.如图所示是一个几何体的表面展开图. （1）该几何体的名称是 圆柱 ； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保
留π）. （2）该几何体的体积
=π×12×3=3π.
14. 把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上 朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表 如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一 样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图 所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？
第1章第2课 展开与折叠-2020秋北师大版七年级 数学上 册课件
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4. 如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有 （ C） A. ①②④ B. ①②③④ C. ④⑤ D. ②④
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