湖南省永州市2017年中考数学真题试题含解析

湖南省长沙市2017年中考数学试卷一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1【答案】D 【解析】试题分析：根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数. 故选：D考点：有理数2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn =【答案】C 【解析】试题分析：根据同类二次根式的意义，可知A 不能计算，故不正确； 根据同类项的意义，可知a+2a=3a ，故不正确， 根据整式的乘法，可知x(1+y ）=x+xy ，故正确，根据积的乘方，可知（mn 2)3=mn 6，故不正确． 故选：c.考点：1、同类项，2、同类二次根式，3、单项式乘以多项式，4、积的乘方3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A ．610826.0⨯B ．71026.8⨯C ．6106.82⨯D ．81026.8⨯【答案】B 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此82600000=71026.8⨯. 故选：B考点：科学记数法的表示较大的数4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：利用“在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”“在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，可知A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确，B 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确，c 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确， D 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确． 故迭：C考点：1、中心对称图形，2、轴对称图形5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】B 【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选：B考点：直角三角形6．下列说法正确的是（ ）A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 【答案】D 【解析】试题分析：检测某批次灯泡的使命，适用抽样调查，故A 不正确， 可能性是1％的事件在一次性事件中有可能发生，故B 不正确，把这组数据从小到大排列为：-2,1,3,4,5，中间一个数是3，所以中位数是4，故不正确， “367人中有两人同月同日生”是必然事件，故正确． 故选：D考点：事件发生的可能性7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）A ．长方形B ．圆柱C ．球D ．正三棱柱 【答案】B 【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱. 故选：B考点：几何体的三视图8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2(【答案】A 【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点为（h ，k ），可知此函数的顶点为（3，4）.故选：A考点：二次函数的顶点式9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）A ．060B ．070C ．080D ．0110【答案】B 【解析】试题分析：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，且∠2的这个同位角是∠1的邻补角，故可知∠2=70°. 故选：B考点：1、平行线的性质，2、邻补角10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）A ．cm 5B ．cm 10C ．cm 14D ．cm 20 【答案】D 【解析】试题分析：根据菱形的对角线互相垂直，可知OA=3，OB=4，根据勾股定理可知AB=5，所以菱形的周长为4×5=20. 故选：D考点：菱形的性质11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 【答案】C 【解析】试题分析：设第一天走了x 里，则根据题意知x （1+12+122+123+124+125）=378，解得x=192，故最后一天的路程为125×192=6（里）. 故选C.考点：等比数列12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn的值为（ ） A ．22 B ．21C ．215-D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B 【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ， 设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ， ∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°． ∵∠DME+∠DEM=90°， ∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--=△CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y-在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay∴CM+MG+CG=2444ax x aya y y-===n ． 所以12n m = 故选：B考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理 二、填空题13．分解因式：=++2422a a ．【答案】2（a+1）2【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b ），完全平方公式a 2+2ab+b 2=(a ±b)2）、三检查（彻底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解为2(a+1)2.故答案为：2(a+1)2考点：因式分解 14．方程组⎩⎨⎧=-=+331y x y x 的解是 ．【答案】10x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：利用加减消元法，用方程①+方程②可得x=1，代入方程x+y=1可得y=0，解得方程组的解为10x y =⎧⎨=⎩.[ 故答案为：10x y =⎧⎨=⎩考点：加减消元法解二元一次方程组15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．【答案】5【解析】试题分析：设圆的半径为r ，根据垂径定理可知CE=3，OE=r-1，然后根据勾股定理可知32+（r-1）2=r 2，解得r=5. 故答案为5.考点：1、垂径定理，2、勾股定理16．如图，ABO ∆三个顶点的坐标分别为)0,0(),0,6(),4,2(C B A ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的21，可以得到O B A ''∆，已知点'B 的坐标是)0,3(，则点'A 的坐标是 ．【答案】（1，2） 【解析】试题分析：根据位似变换的性质及位似比12，可知A ′的坐标为（1，2）. 故答案为：（1，2） 考点：位似变换17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是5.0,2.122==乙甲S S ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】试题分析：根据方差的意义，方差越小，数据越稳定，可知乙同学的成绩更稳定. 故答案为：乙. 考点：方差18．如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】43考点：一次函数与反比例函数 三、解答题19．计算：100)31(30sin 2)2017(|3|-+--+-π【答案】6 【解析】试题分析：根据绝对值的性质、零次幂的性质、特殊角的三角函数值、和负整指数幂的性质可直接额计算. 试题解析：原式=3+1-1+3=6 考点：实数的运算20．解不等式组⎩⎨⎧+>---≥)1(31592x x xx ，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x ＞2【解析】试题分析：分别接两个不等式，然后画出数轴，再取其公共部分即可求解集.考点：解不等式组21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中=a ；=b ；（2）请计算扇形统计图中B 组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 【答案】（1）a=0.3，b=45（2）108°（3）16【解析】 试题分析：（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解； （2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 试题解析：（1）a=0.3，b=45 （2）360°×0.3=108° （3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：16. 考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东060方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东030方向上．（1）求APB ∠的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【答案】（1）30°（2）安全（2）只需算出航线上与P 点最近距离为多少即可 过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3PH在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，3∴23算出325，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形23．如图，AB 与⊙O 相切于C ，OB OA ,分别交⊙O 于点E D ,，¼¼CD CE =．（1）求证：OB OA =；（2）已知34=AB ，4=OA ，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）2=233S π-阴影 试题解析：（1）连接OC ，则OC ⊥AB∵¼¼CD CE =∴∠AOC=∠BOC在△AOC 和△BOC 中，90AOC BOC OC OCOCA OCB ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠=⎩o∴△AOC ≌△BOC （ASA ） ∴AO=BO考点：1、切线的性质，2、三角形的面积，3、扇形的面积24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件B A ,型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润y 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益． 【答案】（1）A 型商品的进价为160元，B 型商品的进价为150元 （2）函数关系式为：y=10m+17500（80≤m ≤125）（3）当0＜a ＜10时，当m=125时利润最大，y max =1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，y max =17500当a ＞10时，当m=80时利润最大，y max =800-80a+17500=18300-80a 【解析】 试题分析：（1）设一件A 型商品的进价为x 元，则B 型商品的进价为（x-10）元，然后根据“用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍”列分式方程求解即可；（2）设A 型商品m 件，B 型商品（250-m ）件，然后根据“欧洲客商购进B A ,型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件”列不等式，根据利润=售价-进价即可求解函数的解析式；(3）根据（2）的结果，由收益=利润-捐款，得到函数的解析式，然后分类讨论即可． 试题解析：(1）设一件A 型商品的进价为x 元，则 16000x =2×7500x-10解得x=160经检验，x=160是原方程的根，且符合题意. 此时，x-10=150所以一件A 型商品的进价为160元，B 型商品的进价为150元； （2）设A 型商品m 件，B 型商品（250-m ）件，则80250(240160)(220150)(250)m my m m -⎧⎨=-+--⎩≤≤ 解得80≤m ≤125函数关系式为：y=10m+17500（80≤m ≤125） （3）y=10m+17500-ma=（10-a ）m+17500当0＜a ＜10时，y 随m 的增大而增大，当m=125时利润最大，y max =1250-125a+17500=18750-125a 当a=10时，y=17500，y max = 17500当a ＞10时，y 随m 的增大而减小，当m=80时，利润最大，y max =800-80a+17500=18300-80a 考点：1、分式方程，2、不等式，2、一次函数及最值25．若三个非零实数z y x ,,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数z y x ,,构成“和谐三数组”． （1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若),1(),,1(),,(321y t M y t N y t M +-三点均在函数y=xk（k 为常数，0≠k ）的图象上，且这三点的纵坐标321,,y y y 构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线)0(22≠+=bc c bx y 与x 轴交于点)0,(1x A ，与抛物线)0(332≠++=a c bx ax y 交于),(),,(3322y x C y x B 两点．①求证：A ，B ，C 三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”； ②若a ＞2b ＞3c ，x2=1，求点P （，）与原点O 的距离OP 的取值范围.【答案】（1）不可以（2）t=-4，-2或2（3210OP OP ≠1 【解析】试题分析：(1）根据“和谐三组数”的意义直接判断即可，(2）分别表示出M 、N 、R 的坐标，然后根据“和谐三组数”求出t 的值；(3）①令y=2bx+2c=0表示出x 1，然后联立方程组得到ax 2+bx ＋c=0，然后由韦达定理表示出x 2、x 3的关系，从而判断；②由已知求出OP 表达式，然后根据表达式求范围．试题解析：（1）由已知1＜2＜3 ∴111123＞＞又∵1≠11+23 ∴1,2,3不可以构成“和谐三组数” （2）M （t ，k t ），N （t+1，1k t +），R （t+3，3k t +） k t ，1k t +，3k t +组成“和谐三组数” ①若k t =1k t ++3k t +，得t=-4 ②若13t t t k k k++=+，得t=-2 ③若31t t t k k k ++=+，得t=2 综上，t=-4，-2或22323231111x x b x x x x c x ++==-=⋅ ∴∴123x x x ，，构成“和谐三组数” ②∵x 2=1∴a+b+c=0∴c=-a-b∴OP=222222()b c b a b a a+++==22()2()1b b a a ++ ∵a ＞2b ＞3c∴-35＜b ＜2a ∴-35＜b a ＜12令t=b a ，p=22)2()1b b a a++(=2221t t ++ ∵-35＜t ＜12且t ≠-1或0 ∴12＜p ＜52且p ≠1 ∴21022OP ≤＜且OP ≠1。

【解答】 解：∵与﹣ 角终边相同的角的集合为 A={ α| α =
}，
取 k=1，得
．
∴与﹣ 角终边相同的角是
．
故选： C．
2．直线 l 与直线 x﹣ y+1=0 垂直，则直线 l 的斜率为（
）
A．
B．﹣
C．
D．﹣
【考点】 I3 ：直线的斜率． 【分析】 求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线
）
A． y=sin
B． y=sin
C． y=sin
D． y=sin
11．已知圆（ x ﹣ 1）2+y2=4 内一点 P（ 2， 1），则过 P 点最短弦所在的直线方程是（
）
A． x﹣ y+1=0 B ． x+y﹣ 3=0 C ． x+y+3=0 D． x=2
12．对于一个底边在 x 轴上的三角形， 采用斜二测画出作出其直观图， 其直观图面积是原三
18．已知点 A（ 1，﹣ 1）， B（5， 1），直线 L 经过 A，且斜率为 ．
（1）求直线 L 的方程； （2）求以 B 为圆心，并且与直线 L 相切的圆的标准方程．
19．已知函数
的图象如图．
（1）根据函数的图象求该函数的解析式．
（2）求函数 f （ x）在
上的值域．
20．圆 x 2+y2=8 内有一点 P0（﹣ 1， 2）， AB为过点 P0 且倾斜角为 α 的弦；
角形面积的（
）
A． 2 倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
二、填空题： （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷卡的相应位置上）
13．经过点 P（ 6， 5）， Q（ 2， 3）的直线的斜率为

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1. 如图，数轴上点E对应的实数是（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；【详解】解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．2. 下列多边形具有稳定性的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案．【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故选D ．【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键．3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）① ② ③ ④A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（ ）A. 3779110⨯B. 577.9110⨯C. 67.79110⨯D. 70.779110⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定a 、n 的值即可．【详解】解：由题意知：7791000=67.79110⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解题的关键．5. 下列各式正确的是（ ）= B. 020= C. 321a a -= D. ()224--=【答案】D【解析】【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

2016-2017学年湖南省永州市江华县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．下列函数中，反比例函数是（ ）A ．y=B ．y=4xC ．y=D ．y=2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx +c=0B ． =2C ．x 2+2x=x 2﹣1D ．3（x +1）2=2（x +1） 3．用配方法解方程：x 2﹣4x +2=0，下列配方正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2=2B ．（x +2）2=2C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=64．一元二次方程x 2+x ﹣4=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根5．如果=，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知点A （﹣3，y 1），B （﹣2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 37．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．a=，b=3，c=2，d=B ．a=4，b=6，c=5，d=10C ．a=2，b=，c=2，d=D ．a=2，b=3，c=4，d=18．下列结论中正确的是（ ）A ．两个正方形一定相似B ．两个菱形一定相似C ．两个等腰梯形一定相似D ．两个直角梯形一定相似9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，DE=4，则BC 的长是（ ）A ．8B ．10C ．11D ．1210．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，则图中相似三角形共有（ ）对．A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=．16．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是km．17．如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=．18．反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为．19．某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是．20．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为．三、解方程21．解方程（1）9x2﹣49=0（2）x2﹣4x+2=0；（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2（5）x2+3x﹣28=0（指定用十字相乘法）（6）x2﹣（1+2）x+3+=0．四、解答题（共6小题，计46分）22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个相等的实数根．求k的值．23．已知x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1•x2（3）x12+x22．24．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．25．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．27．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB ﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？2016-2017学年湖南省永州市江华县水口中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1．下列函数中，反比例函数是（）A．y=B．y=4x C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）对各个选项进行判断即可．【解答】解：y=，不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，A错误；y=4x是一次函数，B错误；y=是反比例函数，C正确；y=不符合反比例函数的一般形式，不是反比例函数，D错误，故选：C．2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、+=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．4．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选B．5．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．6．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数的性质．【分析】分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，∵＞﹣＞﹣2，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=，b=3，c=2，d=B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.×3≠2×，故本选项错误；B.4×10≠5×6，故本选项错误；C.2×=×2，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选：C．8．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰梯形一定相似 D．两个直角梯形一定相似【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵两个正方形对应角相等，对应边的比相等，∴两个正方形一定相似，A正确；∵两个菱形的对应角不一定相等，∴两个菱形不一定相似，B不正确；∵两个等腰梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个等腰梯形不一定相似，C不正确；∵两个直角梯形对应角不一定相等，对应边的比不一定相等，∴两个直角梯形不一定相似，D不正确，故选：A．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．12【考点】平行线分线段成比例．【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选D．10．如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对．故选B．11．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x+2和y=图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数的比例系数小于0可得其经过一、二、四象限，根据反比例函数的比例系数大于0可得其图象位于一、三象限，从而确定其图象．【解答】解：∵k1＜0，∴y=k1x+2的图象经过一、二、四象限，∵k2＞0，函数y=图象位于一、三象限，故选A．12．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．二、填空题（共8小题，每题4分，计32分）13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，∴a=1．故答案为：1．16．在比例尺为1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，则两地的实际距离是125km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：500000=25：x，解得x=12500000．12500000cm=125km．故答案为：125．17．如图，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，则BF=7.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行可得到=，代入可求得DF，则可得出BF．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=2，EC=3，BD=3，∴=，∴DF=4.5，∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，故答案为：7.5．18．反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为﹣3．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+2＜0，然后求解即可．【解答】解：根据题意得，m2﹣10=﹣1且m+2＜0，解得m1=3，m2=﹣3且m＜﹣2，所以m=﹣3．故答案为：﹣3．19．某商品的价格经过连续两次降价后，由150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是150（1﹣x）2=96．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来商品价格150元降至96元”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次商品降价的价格为：150（1﹣x），第二次商品降价的价格为150（1﹣x）2=96；所以，可列方程：150（1﹣x）2=96．20．如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为S1=S2．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的定义得到BC2=AC•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=BC2，S2=AC•AB，即可得到S1=S2．【解答】解：∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，∴BC2=AC•AB，又∵S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB、宽为AC的矩形面积，∴S1=BC2，S2=AC•AB，∴S1=S2．故答案为S1=S2．三、解方程21．解方程（1）9x2﹣49=0（2）x2﹣4x+2=0；（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3）（4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2（5）x2+3x﹣28=0（指定用十字相乘法）（6）x2﹣（1+2）x+3+=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先变形得到x2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣2）2=2，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用直接开平方法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=，x=±，所以x1=，x2=﹣；（2）x2﹣4x+4=2，（x﹣2）2=2，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（3）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，所以x1=3，x2=；（4）3x﹣2=±2（3﹣x），所以x1=，x2=﹣4；（5）（x+7）（x﹣4）=0，所以x1=﹣7，x2=4；（6）（x﹣1﹣）（x﹣）=0，所以x1=1+，x2=﹣．四、解答题（共6小题，计46分）22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个相等的实数根．求k的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等实数根得△=22﹣4×1×（2k﹣4）=0，解之即可．【解答】解：根据题意知，△=22﹣4×1×（2k﹣4）=0，解得：k=．23．已知x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2（2）x1•x2（3）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）、（2）直接根据根与系数的关系求解；（3）先利用完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2=﹣=3；（2）x1•x2=；（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×=6．24．矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可证得结论；（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，∵DF⊥AE，∴∠B=∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA；（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，∴=，∵AB=6，AD=12，AE=10，∴=，解得DF=7.2．25．某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空土，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数y=求出m=2，即可得出反比例函数的解析式，把B（﹣1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式．（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．【解答】解：（1）从图象可知：A（2，1）B（﹣1，n），把A的坐标代入反比例函数y=得：m=2，即反比例函数的解析式是：y=，把B（﹣1，n）的坐标代入反比例函数y=得：n=﹣2，∴B（﹣1，﹣2），把A、B的坐标代入y=kx+b得：，解得k=1，b=﹣1，即一次函数的解析式是：y=x﹣1；（2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2．27．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB ﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：×2x（6﹣x），令△PCQ的面积为8cm2，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；（2）先过点Q作QD⊥BC，根据∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm，=，再根据点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB ﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，得出BP与BQ的值，即可求出QD，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则•（6﹣x）•2x=8．整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．（2）根据题意如图；过点Q作QD⊥BC，∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，=，∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA 边向点A以2cm/s的速度移动，∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，BQ=（2t﹣8）cm，∴=，QD=，=×BP•QD=（14﹣t）×=14.4，∴S△PBQ解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．2016年11月14日。