数学文卷·2015届湖北省黄冈中学高三上学期期中考试(2014.11)

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）．1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）A．22 B．16 C．15 D．112．（5分）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知事件A与事件B发生的概率分别为P（A）、P（B），有下列命题：①若A为必然事件，则P（A）=1．②若A与B互斥，则P（A）+P（B）=1．③若A与B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）．其中真命题有（）个．A．0B．1C．2D．34．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②若等差数列{a n}的前n项和为S n，则三点（10，），（100，），（110，）共线；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（5分）椭圆的焦距等于（）A．20 B．16 C．12 D．87．（5分）已知椭圆：+=1（0＜b＜3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若||+||的最大值为8，则b的值是（）A．B．C．D．8．（5分）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4的值时，V4的值为．10．（5分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数与气温近似地满足线性关系，则其关系式是．气温/℃18 13 10 4 ﹣1杯数24 34 39 51 6311．（5分）命题p：∀x∈R，2x2+1＞0的否定是．12．（5分）命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．13．（5分）过点P（0，1）的直线与曲线|x|﹣1=相交于两点A，B，则线段AB长度的取值范围是．14．（5分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E 于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）15．（12分）某市为了了解市民对卫生管理的满意程度，通过问卷调查了学生、在职人员、退休人员共250人，结果如下表：学生在职人员退休人员满意x y 78不满意 5 z 12若在所调查人员中随机抽取1人，恰好抽到学生的概率为0.32．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则在职人员应抽取多少人？（Ⅲ）若y≥70，z≥2，求市民对市政管理满意度不小于0.9的概率．（注：满意度=）16．（12分）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（a，b），并构成函数f（x）=ax2﹣4bx+1（Ⅰ）写出所有可能的数对（a，b），并计算a≥2，且b≤3的概率；（Ⅱ）求函数f（x）在区间O，4nn﹣1n﹣210﹣2，2﹣2，22，42，42，4.1，+∞）上是增函数的概率．考点：几何概型．分析：（1）列举出所有的可能的数对，由分步计数原理知共有15个，看清要求满足的条件，写出所有的数对，要做到不重不漏．（2）设事件“f（x）=ax2﹣4bx+1在区间1，+∞）上为增函数”为B，因函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为x=且a＞0，所以要使事件B发生，只需即2b≤a．由满足题意的数对有（1，﹣1）、（2，﹣1）、（2，1）、（3，﹣1）、（3，1），共5个，∴P（B）==．点评：本题主要考查列举，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点．17．（14分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．名次性别冠军队亚军队季军队男生30 30 *女生30 20 30（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式；程序框图．专题：计算题．分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0 （1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若p∧q为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件⇔解答：解：（1）p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0⇔（x﹣3a）（x﹣a）＜0，∵a＞0为，所以a＜x＜3a；当a=1时，p：1＜x＜3；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0⇔2≤x≤3；若p∧q为真，则p真且q真，∴2≤x＜3；故x的取值范围是2，3；（2）由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），得（m﹣3a）（m﹣4a）＜0，即3a＜m＜4a，即p：3a＜m＜4a，若实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，即q：1＜m＜，若非q是非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，即，即，即．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出对应的命题是解决本题的关键．20．（14分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（Ⅲ）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2﹣k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．解答：解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏．。

黄冈中学2014年秋季高三上学期期中考试语文试卷【试卷综析】本次试题为黄冈中学2014年秋季高三上学期期中考试语文试卷，作为期中试题，该卷有以下特色。

第一，虽是期中试题题型完全仿照高考题型，试题难度总体较大。

第二，特别注重基础知识的考查。

作为期中试题，一些题目完全来自同步教材，如第15题默写，引领考生平时要注重基础知识积累。

第三，特别注重对与教材内容的考查。

如第5题，对文学常识的考查涉及教材。

小说阅读《阿庆基“造反”》，题目的设置，涵盖教材对小说教学的教学重点和难点。

第四，题型稳定。

词语、病句等常规题型依然存在，文言文阅读、现代文阅读等常规题型与高考接轨，作文题“生命的意义”学生较易下笔，有一定的难度。

作为期中考试题，题目难度较大，分量较重，如作文，学生都能写，写出好作文较难。

考试时间：150分钟考试分值：满分150分一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）【题文】A01．下列各组词语中，加点字的注音全都正确．．．．的一组是（）A．愤懑．（mǎn）隽．永（juàn）仆．倒（pū）剑拔弩．张（nú）B．蜕．变 (tuì) 侈．谈（chǐ）镣．铐（liáo）义愤填膺．（yīng）C．说．服 (shuō) 弱冠．（guàn）寰．宇（huán）人才济济．（jǐ）D．戕．害（qiāng）碑帖．（tiě）恓．惶（xī）繁文缛．节（rù）【知识点】本题考查考生识记现代汉语普通话常用字的字音的能力，能力层次为A（识记）。

【答案解析】C 解析：“愤懑”的“懑”应读“mân”，“剑拔弩张”的“弩”应读“nǔ”，“镣铐”的“镣”应读“liào”，“碑帖”的“帖”应读“tiâ”。

【思路点拨】现代汉语中的字音，是高考中长盛不衰的重要考点之一，考查方向多为多音字、形声字、形似字、音近字及一些常见的易错字读音的辨别。

2015年湖北省部分重点中学期中联考高三数学试卷(理科)一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有 A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个 2. cos48sin108cos42cos72+=A ．B ．12C ．sin114︒D ．cos114︒3．下列各组命题中的假命题是A ．1,20x x R -∀∈>B ．2,(1)0x N x +∀∈->C ．,lg 1x R x ∃∈<D ．,tan 2x R x ∃∈=4．右图是函数sin()(0,0,)2y A x A πωφωφ=+>><在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到 原来的12倍，纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 5．已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=，3412a a =，则116a a = A ．2 B ．3 C ．6 D ．3或 66π-56π6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内7．设a ，b ，c 均为正数，且122log aa =, 121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭则 A ．a <b <c B ．c <b <a C ．c <a <b D ．b <a <c8．P 是ABC ∆所在平面上的一点，满足2=++，若ABC ∆的面积为1，则ABP ∆的面积为 A. 1 B.2 C.12 D.139．从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为A ．2097B ．2264C ．2111D ．201210．我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得ln ()ln ()y x f x ϕ=，两边求导数，得()()ln ()()()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()()ln ()()()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'⎡⎤''=+⎢⎥⎣⎦，运用此方法可以探求得函数1xy x =的一个单调递增区间是 A ．(),4e B ．11,e e e e ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭C ．(1,1)e e -+D ． (0,)e 二. 填空题：本大题共5小题,每小题5分,满分25分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若()f x '为()f x 的导函数，且()f x =11()f x dx -'=⎰▲ .12．已知tan()35πα-=-22sin cos 3cos 2sin αααα-＝ ▲ .13．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=，30BDC ︒∠=，30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米.12345678 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 22 2324 25 26 27 28 29 30 3132 33 34 35 36 37 38 3940…14．已知函数f (x )=|x +11x-|，则关于x 的方程2()6()0f x f x c -+= (c ∈R)有6个不同实数解的充要条件是 ▲ ．15. (1)若指数函数x y a =的图象与直线y x =相切，则a = ▲ ; (2)如果函数()log x a f x a x =-不存在零点，则a 的取值范围为 ▲ .三.解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. (本小题满分12分) 已知集合231{|1,[,2]},{|||1}22A y y x x xB x x m ==-+∈-=-≥；命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实得数m 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知sin 2()sin xf x x x=+(1)求()f x 的最大值及取得最大值时x 的取值的集合; (2)在△ABC 中，a b c 、、分别是角A ，B ，C所对的边，若a =()f x 的定义域内的每一个x ，都有()()f x f A ≤恒成立，求AB AC ⋅的最大值. 18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：121,(0).a a a a ==>数列{}n b 满足1(*)n n n b a a n N +=∈． (1)若{}n a 是等差数列，且312b =，求a 的值及{}n a 的通项公式； (2)若{}n a 是等比数列，求{}n b 的前项和n S ；(3)当{}n b 是公比为1a -的等比数列时，{}n a 能否为等比数列？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由． 19．（本小题满分12分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,40]t ∈时，曲线是函数log (5)83(0a y x a =-+>且1)a ≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p ≥80时，听课效果最佳． (1) 试求()p f t =的函数关系式；(2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由． 20.(本小题满分13分)。

湖北省黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．（5分）下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x3+5x5+3x6在当x=﹣1时的值时要用到6次加法和15次乘法D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半2．（5分）2014年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）A．84 B．85 C．86 D．87.53．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．74．（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A．B．C．3D．7．（5分）设，求a2+a4+…+a2n的值（）A．3n B．3n﹣2 C．D．8．（5分）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．10．（5分）如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于⊙O：x2+y2=2，M、N分别为边AB、BC 的中点，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，•的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（5分）空间直角坐标系中与点P（2，3，5）关于yoz平面对称的点的坐标为．12．（5分）由数字0，1，2，3，4组成的没有重复数字且比2000大的四位数的个数为（用数字作答）．13．（5分）在（1+x2）（1﹣2x）6的展开式中，x5的系数为．14．（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为．15．（5分）如果自然数a的各位数字之和等于7，那么称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若a n=2005，则n=．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）2014-2015学年高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组14，15），…，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩在区间0，30，2﹣1，1﹣，﹣2，2﹣，﹣1，1﹣2，2﹣2，213，14），第二组17，1814，16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出成绩在14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人；（2）由频率分布直方图知，众数落在第三组15，16）中；设中位数是x，∴0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得中位数．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据图中数据，会求中位数与众数，是基础题．17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．（1）若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率；（2）若a是从区间内任取的一个数，b是从区间内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；几何概型．专题：概率与统计．分析：（1）求得所有的（a，b）共12个，而满足条件的（a，b）共3个，由此求得所求事件的概率．（2）如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC，其中所求事件的区域为三角形OEC，由所求事件发生的概率为，运算求得结果．解答：解：（1）设事件A为“方程x2﹣2ax+b2=0无实根”；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当△=4a2﹣4b2=4（a2﹣b2）＜0，即a＜b时，方程x2﹣2ax+b2=0无实根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所有的（a，b）共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中，第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含3个基本事件（0，1），（0，2），（1，2），由于每个基本事件发生的可能性都相同，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴事件A发生的概率P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）答：方程x2﹣2ax+b2=0没有实根的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设事件B为“方程x2﹣2ax+b2=0无实根”；﹣﹣﹣﹣（8分）如图，试验的所有基本事件所构成的区域为矩形OABC：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，其中构成事件B的区域为三角形OEC，即{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a＜b}，由于点（a，b）落在区域内的每一点是随机的，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴事件B发生的概率P（B）===．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）答：方程x2﹣2ax+b2=0没有实根的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，几何概型问题，属于基础题．18．（12分）已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求n；（2）求展开式中的所有有理项；（3）求C n1+9C n2+81C n3+…+9n﹣1C n n的值．考点：二项式系数的性质；二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：（1）根据在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求出n的值．（2）在通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中的所有有理项．（3）把要求的式子化为，再利用二项式定理求得结果．解答：解：（1）由题意可得，，解得n=10．（2）因为通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•，令5﹣为整数，r可取0，6，于是有理项为和T7=13400．（3）==．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．19．（12分）阅读如图的程序框图，解答以下问题：（1）如果输入的N=3，那么输出的S为多少？（2）对于输入的任何正整数N，都有对应S输出．证明：S＜2．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：（1）写出各次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，退出循环；（2）由框图判定出，根据n＞2时有n＞2时有n!＞2n﹣1，得证．解答：解：（1）第一次循环得到：T=1，S=1，k=2；第二次循环得到：；，4＞3满足条件，输出（2）由题意知，而n＞2时有n!＞2n﹣1∴经验证，n=1，2也有S＜2．点评：本题考查的知识点是循环结构，在求程序的运行结果时，我们常使用模拟运行的方法，如何管理程序运行过程中各变量的值，是解答本题的关键20．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（I）取AD的中点G，连结PG、GB、BD，由已知条件推导出PG⊥AD，BG⊥AD，从而得到AD⊥平面PGB，由此能够证明AD⊥PB．（II）取PB的中点F，连结MF，CF，由已知条件推导出四边形CDMF是平行四边形，同此能够证明DM∥平面PCB．（III）以G为原点，直线GA、GB、GP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系G﹣xyz，利用向量法能求出平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值．解答：（I）证明：取AD的中点G，连结PG、GB、BD．∵PA=PD，∴PG⊥AD…（2分）∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是正三角形，BG⊥AD，又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PGB．∴AD⊥PB．…（4分）（II）证明：取PB的中点F，连结MF，CF，∵M、F分别为PA、PB的中点，∴MF∥AB，且．∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，∴MF∥CD且MF=CD，…（6分）∴四边形CDMF是平行四边形．∴DM∥CF．∵CF⊂平面PCB，DM⊄平面PCB，∴DM∥平面PCB．…（8分）（III）解：∵侧面PAD⊥底面ABCD，又∵PG⊥AD，∴PG⊥底面ABCD．∴PG⊥BG．∴直线GA、GB、GP两两互相垂直，故以G为原点，直线GA、GB、GP所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系G﹣xyz．设PG=a，则由题意得：，．∴．设是平面PBC的法向量，则且．∴取，得．∵M是AP的中点，∴．∴．．∴．平面PAD的法向量，设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ，则，…（10分）∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为．…（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（14分）如图，圆C：x2﹣（1+a）x+y2﹣ay+a=0．（Ⅰ）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）在圆的方程中，令y=0，可得关于x的一元二次方程的判别式等于零，由此求得a 的值，从而求得所求圆C的方程．（Ⅱ）先求出所以M（1，0），N（a，0），假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4，利用韦达定理，根据NA、NB的斜率之和等于零求得a 的值．经过检验，当直线AB与x轴垂直时，这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM，从而得出结论．解答：（Ⅰ）因为由可得x2﹣（1+a）x+a=0，由题意得△=（1+a）2﹣4a=（a﹣1）2=0，所以a=1，故所求圆C的方程为x2﹣2x+y2﹣y+1=0．（Ⅱ）令y=0，得x2﹣（1+a）x+a=0，即（x﹣1）（x﹣a）=0，求得x=1，或x=a，所以M（1，0），N（a，0）．假设存在实数a，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入x2+y2=4得，（1+k2）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），从而．因为NA、NB的斜率之和为，而（x1﹣1）（x2﹣a）+（x2﹣1）（x1﹣a）=2x1x2﹣（a+1）（x2+x1）+2a==，因为∠ANM=∠BNM，所以，NA、NB的斜率互为相反数，，即，得a=4．当直线AB与x轴垂直时，仍然满足∠ANM=∠BNM，即NA、NB的斜率互为相反数．综上，存在a=4，使得∠ANM=∠BNM．点评：本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．。