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高中数学2-2-1.1导学案答案

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1
1．1.1 变化率问题1．1.2 导数的概念导学案答案
2018.10.22

1．× 2． × 3． √
例1 解 在x＝1附近的平均变化率为k1＝f1＋Δx－f1Δx＝1＋Δx2－1Δx＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为k2＝f2＋Δx－f2Δx＝2＋Δx2－22Δx＝4＋Δx；
在x＝3附近的平均变化率为k3＝f3＋Δx－f3Δx＝3＋Δx2－32Δx＝6＋Δx.当Δx＝13时，k1＝2＋13＝73，k2＝4＋13＝133，
k3＝6＋13＝193.由于k1变式1(1)Δx (2)12 34解析 (1)ΔyΔx＝f－1＋Δx－f－1Δx＝－1＋Δx2＋2－1＋Δx－5－－6Δx＝Δx.
(2)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为f1－f－11－－1＝2－12＝12.由函数f(x)的图象知，f(x)＝






x＋3
2
，－1≤x≤1，

x＋1，1所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为f2－f02－0＝3－322＝34.

例2 解 割线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1＋Δx的平均变化率ΔyΔx.∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－(1＋Δx)
－(12－1)＝Δx＋(Δx)2，∴割线PQ的斜率k＝ΔyΔx＝1＋Δx.又∵割线PQ的斜率为2，∴1＋Δx＝2，∴Δx＝1.
变式2 B解析 设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平
均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC

例3 解 ∵ΔsΔt＝s1＋Δt－s1Δt＝1＋Δt2＋1＋Δt＋1－12＋1＋1Δt＝3＋Δt，∴limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0 (3＋Δt)＝3.
∴物体在t＝1处的瞬时变化率为3.即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.
变式3 解 质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率．∵质点M在t＝2附近的平均变化

率为ΔsΔt＝s2＋Δt－s2Δt＝a2＋Δt2－4aΔt＝4a＋aΔt，∴limΔt→0ΔsΔt＝4a＝8，即a＝2.

例4 C解析 limΔx→0f1－Δx－f12Δx＝－12limΔx→0f[1＋－Δx]－f1－Δx＝－12f′(1)．
变式4解 ∵f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→03x0＋Δx2－3x20Δx＝limΔx→0 (6x0＋3Δx)＝6x0，又f′(x0)＝6，∴6x0＝6，
即x0＝1.

检
2

1． A解析 ΔyΔx＝f1.1－f11.1－1＝0.210.1＝2.1.
2． C
3． D解析 因为f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→0a1＋Δx＋3－a＋3Δx＝a.因为f′(1)＝3，所以a＝3.
4． [x3，x4]解析 由平均变化率的定义可知，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x
4
]上平均变化率分别

为fx2－fx1x2－x1，fx3－fx2x3－x2，fx4－fx3x4－x3，结合图象可以发现函数y＝f(x)的平均变化率最大的一个区间是[x3，x
4
]．

5． 1解析 limΔt→0st0＋Δt－st0Δt＝limΔt→07t0＋Δt2－13t0＋Δt＋8－7t20－13t0＋8Δt＝limΔt→0 (14t0－13＋7Δt)
＝14t0－13＝1，得t0＝1.

理解平均变化率要注意以下几点：
(1)平均变化率fx2－fx1x2－x1表示点(x1，f(x1))与点(x2，f(x2))连线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化”．

(2)为求点x0附近的平均变化率，上述表达式常写为fx0＋Δx－fx0Δx的形式．
(3)函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势．自变量的改变量Δx取值越小，越能准确体现函数的变化情
况．
利用导数定义求导数：

(1)取极限前，要注意化简ΔyΔx，保证使Δx→0时分母不为0.
(2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关．
(3)导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广泛．

1．1.1 变化率问题1．1.2 导数的概念限时练答案
2018.10.22
3

一、选择题
1． B解析 Δy＝2＋12－(2＋1)＝－12.

2． C解析 平均变化率为fb－fab－a＝5b－ab－a＝5.
3． D解析 由平均速度和瞬时速度的关系可知，质点在t＝1时的瞬时速度为s′＝limΔt→0 (－3Δt－6)＝－6.
4． B解析 函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB＝3，割线AB的倾斜角为π3.
5． C解析 ∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0，∴f′(0)＝limΔx→0f0＋Δx－f0Δx＝limΔx→0fΔxΔx＝－1，故选C.
6． D解析 f(1)＝4，f′(1)＝limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝limΔx→031＋Δx2＋1－4Δx＝limΔx→0 (6＋3Δx)＝6.
7． A解析 f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx＝－2x2，于是有－2m2＝－12，m2＝4，解得m＝±2.
二、填空题
8. v1

9． 5解析 函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是ΔyΔx＝ft－f－2t－－2＝t2－t－－22－2t＋2＝2，
即t2－t－6＝2t＋4，t2－3t－10＝0，解得t＝5或t＝－2(舍去)．
所以，当函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2时，t的值是5.

10． －2，14解析 f′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→01x0＋Δx2－1x20Δx＝－2x30.
由题意知，f′(x0)＝f(x0)，即－2x30＝1x20，解得x0＝－2，从而y0＝14.
11． －1解析 limΔx→0fx0－fx0＋Δx2Δx＝－12limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝－12f′(x0)＝－1.
三、解答题
12．解 ∵函数f(x)在[2,2＋Δx]上的平均变化率为ΔyΔx＝f2＋Δx－f2Δx＝－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2Δx＝－3－
Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx>0，∴Δx的取值范围是(0，＋∞)．
13．解 由导数的定义知，f′(x0)＝limΔx→0x0＋Δx2－x20Δx＝2x0，g′(x0)＝limΔx→0x0＋Δx3－x30Δx＝3x20.

因为f′(x0)＋2＝g′(x0)，所以2x0＋2＝3x20，即3x20－2x0－2＝0.解得x0＝1－73或x0＝1＋73.
四、探究与拓展
14. 23解析 x＝t时，y＝3t，B(t，3t)，则AB＝3t，∴S(t)＝12·OA·AB＝12t·3t＝32t2，
4

∴S′(2)＝limΔt→0S2＋Δt－S2Δt＝limΔt→0322＋Δt2－23Δt＝23.
15．解 (1)因为物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，
位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，

所以物体在t∈[3,5]内的平均速度为ΔsΔt＝482＝24 m/s.
(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度．
因为物体在t＝0附近位移的平均变化率为ΔsΔt＝f0＋Δt－f0Δt＝29＋3[0＋Δt－3]2－29－30－32Δt＝3Δt－18，
所以物体在t＝0处位移的瞬时变化率为limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0 (3Δt－18)＝－18，
即物体的初速度v0＝－18 m/s.
(3)物体在t＝1时的瞬时速度即为物体在t＝1处位移的瞬时变化率，

因为物体在t＝1附近位移的平均变化率为ΔsΔt＝f1＋Δt－f1Δt＝29＋3[1＋Δt－3]2－29－31－32Δt＝3Δt－12，
所以物体在t＝1处位移的瞬时变化率为limΔt→0ΔsΔt＝limΔt→0 (3Δt－12)＝－12，即物体在t＝1时的瞬时速度为－12 m/s.

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苏教版高中数学必修二导学案答案

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何2.1.1 直线的斜率︒ 2.11,,172- 3. 4.3,3 5.180α︒- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5<m<1. 8.a=1或a=29.（1）A ，B ，C 的坐标只要满足26)2y x x -=<<-即可；（2）根据第1问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率k 1k <<；（3）1,3045k α≤≤︒≤≤︒ 2.1.2 直线的方程——点斜式（略） 2.1.2 直线的方程——两点式1.y=6301111x +;2.123x y -=;3.142x y -=;4.32-;5.2或12；6.126x y+=；7.4x+3y=0或x+y+1=0；8.123a ≤≤；9.4332k k ≤-≥或；2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 ,9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=07.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y 0±=.2.1.4 两条直线的交点1.36477⎛⎫⎪⎝⎭，；2.6或-6；3.12-；4.4390x y -+=；5.10，-12，-2；61162k -<<； 7.230x y --=;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过210x y -+=和2390x y ++=的交点（-3,-1）的直线（不包括直线2390x y ++=）；（2）30,40x y x y -=++=2.1.5 平面上两点间的距离1.()53，；2.正方形；3.（6，5）；1122y y+=+=；5.47240;6.23120;7.(1,0)150;9.x y x y P x y +-=+-=--=且略2.1.6 点到直线的距离（1）1.(1,2),(2,1);-52.;23.21±4.43±=m5.36.x y 43±=7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);C D C D ---或8.220,3420,2;9,560x y x y x x y --±=-+==-+=2.1.6点到直线的距离（2）1.1017 2.343.3450,34350x y x y --=--=4.05;d <≤5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0 6.230;7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);x y C D C D -+=---或8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,260≤<d ,9. x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0．2.2.1 圆的方程 （1）1.22(8)(3)25x y -++=2.22(5)(6)10x y -+-=3.22(5)(4)16x y ++-=4. 25.222;0;;a b r a r b r a b +=====6.22(2)(3)13x y -++=7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为22(3)(4)1x y +++=8．由题可设圆的方程为222222()()()()x a y a a x a y a a -++=-+-=或，将点A （1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为2222(1)(1)1(5)(5)25x y x y -+-=-+-=和.9.略2.2.1 圆的方程（2）1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. 114k k <>或；4.x 2+y 2-2x-4y=0；5. x-2+y 2-2x-2y=0；6.D ≠0且E=F=0；7.（1）x 2+y 2+x-9y-12=0；（2）x 2+y 2-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立坐标系.则A （-3，0），B （3，0），C （2，3）.设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则0439D E F =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，故所求圆的方程为224903x y Dx y ++-+= 2.2.2 直线与圆的位置关系1. 2.4;相离； 3.3;4. 5.点在圆外；相切；6.1a =-7.(1)25;(2)3450,1;(3)x y x y x +=-+==略；22228.16;9.(1)(1)2(1)(1)2m x y x y =-+++=-+-=或2.2.3 圆与圆的位置关系（略）2.3.1 空间直角坐标系1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz 坐标平面与x 轴垂直，xOz 坐标平面与y 轴垂直，xOy 坐标平面与z 轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy 坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为111(,,)x y z 和222(,,)x y z ，则过这两点的直线方程为111212121x x y y z z x x y y z z ---==---121212(,,)x x y y z z ≠≠≠ 2.3.2 空间两点间的距离31,)2231,,4).22-- 2.M(0,0,-3). 3.略. 4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0. 5.(x+1)2+y 2+(z-4)2=9. 6.x=4,y=1,z=2. 7.D(3,0,2). 8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1). 9.(1)(1,2,1); (2)x=1,y=8,z=9.直线和圆单元测试1．32π 2．),2(]4,0[πππ⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，） 6．3± 7．328．22± 9．（－∞，）∪，+∞） 10．{4，5，6，7} 11．)3,3(- 12．345 13．030 14．B D ，15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:1,26x y+=即3x+y —6=0,∴000000113,3120360OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.由|PD|=2|BD|, 得λ=23-=PD BP . ∴由定比分点公式得x p =542554-=p y ，.将P(542,554-)代入l 的方程, 得a=103. ∴k 1= -3. 故得直线l 的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),, 所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥u u u r u u u r ,所以圆心C 到直线l,=解得:1b =-±.所以直线l 的方程是:1y x =-±.17．解： 依题意知四边形PAQB 为矩形。

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

新课标高中数学必修1全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素(1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R .[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 例3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值.分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A.例4.已知{}2,,M a b =,{}22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值.[课内练习]1．下列说法正确的是（ ）（A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+N n n x x A ,1是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x 3．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{.4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。

高中数学(苏教版选修2-2)配套习题第一章 导数及其应用1.2.1 Word版含解析

高中数学(苏教版选修2-2)配套习题第一章 导数及其应用1.2.1 Word版含解析

常见函数的导数
明目标、知重点.能根据定义求函数＝＋，＝，＝，＝，＝的导数.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．
．几个常用函数的导数
()(＋)′＝(，为常数)；
()′＝(为常数)；
()()′＝；
()()′＝；
()()′＝；
()()′＝－；
()()′＝.
．基本初等函数的求导公式
()(α)′＝αα－(α为常数)；
()()′＝(>，且≠)；
()()′＝＝(>，且≠)；
()()′＝；
()()′＝；
()()′＝；
()()′＝－.
[情境导学]
在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本函数的导数呢？这就是本节要研究的问题．
探究点一几个常用函数的导数
思考怎样利用定义求函数＝()的导数？
答()计算，并化简；
()观察当Δ趋近于时，趋近于哪个定值；
()趋近于的定值就是函数＝()的导数．
思考利用定义求下列常用函数的导数：
①＝，②＝，③＝，
④＝，⑤＝.
答①′＝，②′＝，③′＝，
④＝＝，当Δ→时，→－，所以′＝－(其他类同)，
⑤′＝.
思考导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率．物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．
()函数＝()＝(常数)的导数的物理意义是什么？
()函数＝()＝的导数的物理意义呢？
答()若＝表示路程关于时间的函数，。

新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页).pdf

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课题：1．1．1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。

过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。

情感态度与价值观:培养学生的应用意识。

二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。

难点：元素与集合的关系。

三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。

四、知识链接：军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）五、学习过程：1、阅读教材P 2 页8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。

2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

问题5：元素与集合之间的关系？A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？六、达标检测：A 1.判断以下元素的全体是否组成集合：（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空：（1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ；B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉−，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442=+的解集中含有2个元素；其中正确语句的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆ABC 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ）A ．2 B.2或4 C.4 D.0B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。