新北师大版八上数学第七章平行线的证明整章教案

第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明教学目标：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。

教学重点：判定一个结论正确与否需进行推理. 教学难点：理解数学推理的重要性. 教学过程：1个课时教学内容一、导入：P1621、比较线段a 、b 的长短2、图中是正方形吗？3、如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？二、做一做：P1621、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 … n 2-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 121 是否为质数 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 不是2、三角形中位线P162三、例：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 花的朵数 1 2 3 4 5 6方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花？试写出你的结论并说出推理过程.四、议一议：P163要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.五、练习 六、作业： 1、"当n 是整数时，两个连续整数的平方差22(1)n n +-等于这两个连续整数的和." 这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由。

第2节 定义与命题教学目标1、了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，了解判断命题真假的方法，通过实例感受证明的过程与格式。

2、初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实。

3、阅读有关《原本》和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。

教学重点 命题的概念 教学难点命题的概念的理解 教学过程：2个课时第一课时 相关概念一、什么叫定义1、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；2、例：P165附：垂直的定义；一元一次方程定义；……二、议一议：P165，下列语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有……三、什么叫命题：判断一件事情的句子叫做命题 下面这些句子是不是命题 1、直线AB 平行于直线CD 。

2、画直线AB 垂直于直线CD 。

3、垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

4、同位角相等。

5、相等的角是对顶角。

四、想一想：P166 条件： 结论：如果……那么……五、做一做：P1661、真命题：正确的命题2、假命题：不正确的命题3、反例：举例使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。

六、练习：P166 七、作业：P1676、你喜欢数学吗？7、熊猫没有翅膀。

8、对顶角相等。

第二课时公理、定理一、导入①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．二、想一想：P167，阅读P168页漫画如何证明一个命题是真命题二、公理、证明、定理1、公理：公认的真命题2、证明：演绎推理的过程称为证明3、定理：经过证明的真命题称为定理4、介绍本教材的公理．①两点确定一条直线。

②两点之间线段最短。

③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

④两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.⑥两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．⑦两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑧三边对应相等的两个三角形全等．此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。

此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”，又如：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。

5、定理：同角（等角）的补角相等定理：同角（等角）的余角相等定理：三角形的任意两边之和大于第三边五、公理、定理、概念和证明的关系．六、例：P169，证明对顶角相等。

七、指出下列命题的条件和结论，再判断真命题还是假命题。

1、全等三角形的面积相等2、正方形四条边相等3、两个锐角之和一定是钝角4、如果x-5=3-x，那么x=45、如果两个角相等，那么它们是对顶角6、如果a2=b2,那么a=b八、练习：P170九、作业：P1711、求证：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

2、求证：两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补。

（画出图形，写出已知、求证、证明）3、在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三位老师分别对A 、B 、C 、D 四名同学的成绩做了预测，甲说:“C 第一,A 第三。

”乙说：“B 第一，D 第四。

”丙说:“D 第二，C 第三。

”比赛结果公布后，发现每名老师各猜中了一个学生的名次，那么，他们的排名是。

（提示：列表分析，①B ②D ③A ④C ）第3节平行线的判定教学目标1、初步了解证明的基本步骤和书写格式。

2、分根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。

3、在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。

教学重点平行线的判定定理、公理. 教学难点推理过程的规范化表达. 教学过程：1个课时教学内容一、导入 我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义。

“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。

那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨。

二、求证：内错角相等，两直线平行。

三、求证：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

四、想一想：P173五、例：如图，∠B+∠D=∠BCD ，求证：AB ∥ED 。

六、类似的：已知∠B+∠BCD+∠D=360°，求证：AB ∥ED七、例：已知如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠1=∠2，求证：BE ∥CF 。

八、练习：P173，P173，1，P174，3、4九、作业：P174，21、已知：如图8，AD 是一条直线，∠1=65°，∠2=115°.求证：BE ∥CF 。

2、已知：如图9，∠1=∠2，∠3=100°，∠B =80°.求证：EF ∥C D 。

3、已知：如图7，∠1=∠2，且BD 平分∠ABC 。

求证：AB ∥CD 。

A B C DE AB CD EA B E C D F 12第4节平行线的性质教学目标1、掌握平行线的性质定理，会证明“两直线平行，内错角相等（或同旁内角互补）”；了解平行于同一条直线的两条直线平行。

2、了解性质定理与判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程。

3、进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力。

教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.教学过程：1个课时教学内容一、求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，假设同位角不相等。

用反证法）二、求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

三、求证：（练习，P177）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

四、例1：P176。

五、求证：平行于同一条直线的两条直线平行。

六、议一议：P177，证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.七、求证：1、两平行线直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直。

2、两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补。

八、例：已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥ABBAEF DGC 1 23九、舞动的橡皮筋已知AB ∥CD ，如图（1）、（2）、（3）、（4）、（5），则∠BMP 、∠MPN 、∠PND 有何数量关系？十、练习：P177，1、2、十、作业：P177，3、4 求证：（1）两个角的两边互相垂直，则这两个角相等或互补。

（2）求证：两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线也互相平行。

3、如图，BF 、CF 分别平分∠ABC 、∠ACB ，且相交于点F ，DE 过点F ，DE ∥BC ，求证：DE=BD+CE4、如图，已知∠ADE =∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证CD ⊥ABAB C D （1） M N P A B C D （2） M P A B C D （3） MN P A BC D （4）MNPA BC D （5） M N PA D E FBC第5节三角形内角和定理教学目的1、证明三角形内角和定理，掌握它的两个推论，并能运用这些定理解决简单的问题。

2、经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。

3、在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

教学重点三角形内角和定理的证明，三角形内角和定理的推论。

教学难点三角形内角和定理的证明方法，三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用。

第一课时 三角形的内角和一、导入：用折纸的方法验证三角形内角和定理。

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合如图所示：试用自己的语言说明这一结论的证明思路。

想一想，还有其它折法吗？ 实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

二、求证：三角形三个内角和为180度。

方法一：过A 点作DE ∥BC方法二：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ． 方法三：在一边上任取一点（P180，第5题） 方法四：在三角形内任取一点（P180，第5题） 方法五：在三角形外任取一点（P180，第5题）方法六：如图，过点A 任作一条射线AD ，再作BE ∥AD ，CF ∥AD ． 方法七：如图，平行线三、思考：（1）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角． （2）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．AB CDEAB CED四、例：已知：△ABC 中，∠C=∠B=2∠A 。