2017年秋季学期新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件3

• 第四级
第二宇宙速度• 第v五2级可以表示为 2 gR .
思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度 g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次 根式相乘，该怎么乘呢？
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讲授新课
二次根式的乘法
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还记• 得第吗二级?
a b a b（a≥0，b≥0），
• 第二级
解： • 3第三7级 7 3 7 21 cm2 .
• 第四级 • 第五级
答：这张长方形图片的面积为21 cm2.
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1.若 x x 6 x x 6，则 （ A ）
• 单A击．此x≥处6 编辑母版文B本．样x≥式0
• 第二级
• 单击此处编辑母版文本样式 引力•，第从二而级将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙 速度v与•地第•球三第级半四级径R之间存在如下关系：v12=gR，其 中g是重力加速• 第度五级.请用含g，R的代数式表示出第一 宇宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
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问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运 行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇 宙• 速单•度击第为此二v处级2=编2辑v母1，版请文结本合样问式题1用含g，R的代数 式表示•出第第三二级 宇宙速度v2.
•↓第↑四级 二次根式的乘•法第公五级式 →
a
b
↑↓ a b(a 0,b 0) →
计算与 应用
3.计算： 6 15 10 __3_0_.
单击此处编母版标题样式 例5 计算：
• (单1) 14击此2a处 编8a辑3 ；母版文(2)本13样ab式 6a2b （a 0，b 0）.

(2) 1 ab 6a2b （a 0，b 0）. 3
解：(1) 1 2a 8a3 4
1 2a 8a3 4
1 16a4 4
1 4a2 4
a2；
(2) 1 ab 6a2b 3
1 ab 6a2b 3
2a3b2 a2b2 2a ab 2a.
二 二次根式乘法的应用
例4 已知一张长方形图片的长和宽分别是 3 7 cm 和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解： 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2.
当堂练习
1. 计算： (1) 3 15 ； ( 2 ) 6 12 ；
( 3 ) 3 2 2 10 5 . 2. 计算： (1) 32 2 ；
(2)
4
3
-3
15
.
答案：3 5 答案：6 2 答案：60
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算． 思考：运用二次根式的乘法公式要注意什么？
典例精析 例1 计算： (1) 3× 6 ；
(2)
1× 3
72 .
解: ( 1) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算：
解释 8 2 2 吗？
面积为8
边长 8
面积为2
边长 2
82 2
积的算术平方根的性质是什么？ a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 ).
讲授新课
一 二次根式的乘法
如果我们把 a· b = a · b ( a≥0 ,b≥0 )从右至左看，
就可得

(2) 把 开 得 尽 方 的 因 数 ( 或 因 式 ) 移 到 根号外；
(3) 把 剩 下 的 被 开 方 数 中 的 分 母 化 去．
1.学会二次根式的乘法法则. 2.能够熟练运用法则.
二次根式的乘法法则 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，用式子表示： a· b＝ a·b (a≥0，b≥0)． 推广： a· b· c＝ a·b·c(a，b，c≥0)．
B．5 3
C．36
D．18
பைடு நூலகம் 【跟踪训练】
3．如果 x· x－6＝ xx－6，那么
A．x3≥．6如果 x· x－6＝ xx－6，那B么．x≥0
C．0A≤．xx≤≥66
D．xB．为x一≥切0 实数
C．0≤x≤6
D．x 为一切实数
(A ) ()
二次根式的乘 法除法
二次根式的乘法法则
两个二次根式相乘，把被开方数相乘， 根指数不变，用式子表示：
a· b＝ a·b(a≥0，b≥0)．
1．计算 m×
A． m C．－ m
－m1 的结果为
( D) B． －m D．－ －m
2．若 x－ 2× x＋ 2＝0，则 x 的值为
A． 2
B．－ 2
C． 2或－ 2
D．不能确定
(A )
3．若 20× a是一个整数，则最小正整数 a 为
A．20
B．100
C．5
点评：解答此类问题要严格按照二次根式的乘法法则进行计算，运算的最后结 果一定要化为最简二次根式．
【例题】
1．【湖南株洲中考】 2× 8＝ A．4 2 C． 10
B．4 D．2 2
(B )
2．【教材 P162 练习 T3 变式】若长方形长为 3 3，宽为 2 3，则该长方形的面

(3)a
3bc a ·2
2bac(a＞0，b＞0，c≥0)．
解：原式＝2a 3abc·2bac＝2a 6c2＝2 6ac.
*11.将 a －1a根号外的因式移到根号内为( A. －a B．－ －a C．－ a
) D. a
错解：A 诊断：本题学生容易把 a 直接从外面平方后 移到根号内化简，即 a －1a＝ a2·－1a＝ －a.忽视了 a 的取值为负数，应先留负号在根号外，然后再平方后 移到根号内化简．
9．一个直角三角形的两条直角边长分别为 a＝2 3，b＝3
6，那么这个直角三角形的面积是( C )
A．8 2
B．7 2
C．9 2
D. 2
10．计算：
(1)2 3×5 15；
解：原式＝2×5× 3×15＝10 3×3×5＝30 5.
(2)
2a 3·
18ab(a≥0，b≥0)；
原式＝ 23a·18ab＝ 12a2b＝2a 3b.
2 (3)b
ab3·－32
a3b·3
ab(a>0，b>0)．
解：原式＝2b·－32·3· ab3·a3b·ab＝－9b a5b3＝－9a2 ab.
13．把下列根号外的因式移到根号内： (1)a 1a； 【点拨】要想把根号外的因式移到根号内，需利用 a＝ a2(a≥0)将根号外的因式转化为二次根式的形式． 解：因为 a＞0，所以 a＝ a2. 所以 a 1a＝ a2· 1a＝ a2·1a＝ a.
(3)－2a 21a； 【点拨】要想把根号外的因式移到根号内，需利用 a＝
a2(a≥0)将根号外的因式转化为二次根式的形式． 解：因为21a＞0，所以 2a＞0.所以－2a＝－ (2a)2.所以－ 2a 21a＝－ (2a)2·21a ＝－ 2a.