2017_18学年八年级数学上册5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法习题课件湘教版

(3) 1225＝ 2152××33＝56 3；
2
2×3a 6a
(4) 3ab2＝ 3ab2·3a＝ 3ab .
方法总结：把二次根式化成最简二次根式时，如果被开方数不含分母，则把被开方数尽
量写成一个数的平方的形式，再利用积的算术平方根的性质化简；如果被开方数含有分母，
可把分子、分母同乘以一个数，把分母化为一个数或式的平方的形式，再把分母开方后移到
时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【类型二】 二次根式的化简
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把下列各式化成最简二次根式． (1) 500；(2) 3a2b3；(3) 1225；(4)
2 3ab2.
解析：(1)先将 500 分解质因数，再根据积的算术平方根的性质，把能够开尽方的因数
解析：由已知条件 y＝ x－2－ 2－x＋5 可知 x－2与 2－x都有意义，所以存在隐
x－2≥0，
含条件
故
x＝2.把
x＝2
代入
y＝
2－x≥0，
x－2－
2－x＋5，求得 y＝5，所以xy＝25.
方法总结：解决此类问题时应充分挖掘“二次根式有意义的条件被开方数(式)的非负
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性”，它往往是解答问题的突破口．
⑴ x2 −13;
⑵ 3x2 −12.
பைடு நூலகம்
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第 2 课时 二次根式的化简
1．掌握积的算术平方根的性质，并会根据性质把二次根式化简；(重点) 2．理解最简二次根式的概念，并会把二次根式化为最简二次根式．(重点，难点)
一、情境导入 计算： (1) 4×9， 4× 9； (2) 16×25， 16× 25. 观察计算结果，上述每组式子计算结果有什么关系？由此你能猜想什么结论成立？

二次根式的乘法法则和除法法则1. 引言嘿，大家好！今天咱们聊聊二次根式的乘法和除法，听起来有点复杂，但其实它就像在吃个冰淇淋，慢慢品味就好。

你知道吗？二次根式就像是数学里的小秘密，虽然看起来有点神秘，但一旦你掌握了窍门，简直就像找到了一把打开宝藏的钥匙！咱们开始之前，先给大家普及一下基础知识，别急，这可不是枯燥的教科书，我们轻松一点就好。

2. 二次根式的乘法法则2.1 基本法则好啦，咱们先从乘法说起。

乘法法则其实就是两个二次根式相乘时，咱们可以把它们的“根”都放在一起。

比如说，你有(sqrt{a)和(sqrt{b)，只要把它们相乘，就可以得到(sqrt{a times b)。

这就像是把两个朋友的手牵在一起，他们一起组成了一个更大的圈子，听起来是不是挺简单的？就像加法一样，乘法也没啥复杂的，只要记住这条法则就行了。

2.2 具体例子那么，具体怎么用呢？假设我们有(sqrt{2)和(sqrt{3)，想要知道它们的乘积。

咱们直接来，(sqrt{2 times sqrt{3 = sqrt{2 times 3 = sqrt{6)。

就是这么简单！有时候，你可能会想，哎，我要是有更多的根式，比如(sqrt{4)和(sqrt{9)呢？没问题，继续来！(sqrt{4 times sqrt{9 = sqrt{4 times 9 = sqrt{36 = 6)。

瞧！是不是像过山车一样刺激，过了一个小坡就到了终点？3. 二次根式的除法法则3.1 基本法则再来聊聊除法。

说到除法，很多人可能会皱眉头，但其实和乘法差不多哦。

二次根式相除时，我们也能把“根”放在一起，听着有点抽象，但没关系，咱们举个例子就明白了。

比如说你有(sqrt{a)和(sqrt{b)，你想知道(frac{sqrt{a{sqrt{b)是什么。

这个时候，你只需要做个简单的操作，就能得到(sqrt{frac{a{b)。

就像把一个美味的蛋糕切成两半，你只要把蛋糕的“根”一起分开就行了。

2.提高题：
1.计算：(1) 3 6;
(2) 8 10; (3) 3 ;
5 (4) 2 1 .
38
(1) 1 ;(2) 2 8 2 . 2 1 3 3 5
答案：1.(1)3 2; (2)4 5; (3)
2.(1) 2 1; (2) 10 10
15 ; (4) 4 3
5
3
a b ab (a 0,b 0)
么发现？
你能把它们的分母化成有理数吗？
注意：
利用 a a (a 0，b 0)求二次根
bb
式的商有一定的局限性，它只适用于
被除式与除式的被开方数恰为能整除
的形式,如: 10 10 5
2
2
如果遇有不能整除的情况怎么办呢？通常我们是采
用化去分母中根号的方法来进行的.这就是我们要讲
的分母有理化.
a a (a 0，b 0)
b
b
45
1
2
58 2 2
(3) 7 6
5 8
78 65
75 68
28 2 7
15
15
2 105 15
小
练习巩固，促进迁移
试
牛
刀
(1) 32 (2) 50 (3) 1 2 5
2
10
3
9
探究二 分母有理化
问题：观察
3 ,2 6, 2 15
ห้องสมุดไป่ตู้
2, 3
3 10
的特点，你有什
分母有理化的概念： 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做 分母有理化。
如 5 5 3 15 3 3 3 3
对应练习：把下列各式分母有理化：

缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的缘
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